高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)勤思篤學(xué)勤思篤學(xué)勤思篤學(xué)勤思篤學(xué)專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新定義問題函數(shù)中的新定義型問題是高考中常見的問題，它綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，考查學(xué)生探索、創(chuàng)新的能力，這類題目起點不高，難度也不大，只要學(xué)生認真理解新定義，利用所學(xué)的知識是可以解決的.高考命題方向:1.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，有著十分重要的地位，知識的綜合性強，解決時常用到數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想.2.函數(shù)中的新定義問題重點圍繞函數(shù)的定義及單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)進行考查.題型一：曲率與曲率半徑問題【例1】用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率(1)求曲線在的曲率；(2)已知函數(shù)，求曲率的平方的最大值；(3)函數(shù)，若在兩個不同的點處曲率為0，求實數(shù)m的取值范圍.【解】（1）因為，則，，所以.（2）因為（），則，，所以，則，令，則，，設(shè)，則，顯然當時，，單調(diào)遞減，所以，所以最大值為1.（3）∵，，∴，∴，，因為在兩個不同的點處曲率為0，所以有兩個大于0的不同實數(shù)解，即有兩個不同的零點.令，∵，∴在上單調(diào)遞增，且值域為R，所以有兩個大于0的實數(shù)解，等價于，有兩個不同的實數(shù)解.令，，則，令得，時，，即單調(diào)遞增；時，，即單調(diào)遞減；所以，又因為當時，；當時，；的圖象如下所示：又因為有兩個實數(shù)解，所以.所以m的取值范圍為.【解題技法】本題可從以下方面入手：（1）根據(jù)曲率公式求解即可；（2）將函數(shù)在不同點的曲率問題，通過同構(gòu)將原問題轉(zhuǎn)換為有兩個實數(shù)解，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而確定圖象的變化趨勢即可.【跟蹤訓(xùn)練】函數(shù)圖像上不同兩點，處的切線的斜率分別是，，為兩點間距離，定義為曲線在點與點之間的“曲率”，給出以下命題：①存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”為常數(shù)；②函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標分別為1,2，則“曲率”；③函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”；④設(shè)，是曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確命題的序號為(填上所有正確命題的序號)．【答案】①③．【解析】因當時，，曲率為，是常數(shù),故①是正確的；又因當時,,故,所以②是錯誤的；因，令故所以,故③正確成立；，因,故,所以,所以④是錯誤的.故選：①③．題型二：曼哈頓距離與折線距離【例2】“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義為:如果在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，那么稱為兩點間的曼哈頓距離．(1)已知點分別在直線上，點與點的曼哈頓距離分別為，求和的最小值;(2)已知點是曲線上的動點，其中，點與點的曼哈頓距離記為，求的最大值．參考數(shù)據(jù)【解】（1）由題可設(shè)，又，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，，故，即的最小值為2；因為在直線上，故可設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，，則，即的最小值為1．（2）因為是曲線上的動點，故設(shè)，所以當時，，，所以在上單調(diào)遞減，故；當時，，，所以在上單調(diào)遞增，故；當時，，所以在上單調(diào)遞增，故；又，所以，，綜上，的最大值為.【解題技法】本題考查了新概念問題，解決新概念問題首先要讀懂新概念的定義或公式，將其當做一種規(guī)則和要求嚴格按照新概念的定義要求研究，再結(jié)合所學(xué)知識處理即可.【跟蹤訓(xùn)練】“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，定義如下：在直角坐標平面上任意兩點的曼哈頓距離為：.已知點在圓上，點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，過點作平行于軸的直線交直線于點，過點作于點表示的長度，因為直線的方程為，所以，即，當固定點時，為定值，此時為零時，最小，即與重合（平行于軸）時，最小，如圖所示，設(shè)，，則，，由三角函數(shù)知識可知，其中，則其最大值是，所以，故D正確.故選D.

題型三：雙曲正余弦函數(shù)問題【例3】懸鏈線的原理運用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程.通過適當建立坐標系，懸鏈線可為雙曲余弦函數(shù)的圖像，定義雙曲正弦函數(shù).類比三角函數(shù)的性質(zhì):①平方關(guān)系:，②導(dǎo)數(shù)關(guān)系:.(1)直接寫出具有的類似①、②的性質(zhì)（不需要證明）：(2)證明:當時，;(3)求的最小值.【解】（1）平方關(guān)系：；導(dǎo)數(shù)關(guān)系：；（2）構(gòu)造函數(shù)，，可知，由，故恒成立，故單調(diào)遞增，則，故對任意，恒成立，滿足題意；（3），，令，則，令，則，當時，由（2）可知，，則，令，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因為，即為偶函數(shù)，故在內(nèi)單調(diào)遞減，則，故當且僅當時，取得最小值0.【解題技法】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件；二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論；三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.【跟蹤訓(xùn)練】定義：雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)在上的最小值為，求正實數(shù)的值；(3)求證：對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實根．【解】（1）依題意有，令，則.因為在R上單調(diào)遞增，當趨近于時，趨近于，當趨近于時，趨近于，所以，所以當時，即時，函數(shù)有最小值．（2）函數(shù)在上的最小值為，即函數(shù)有最小值．因為令，則，因為最小值為，所以，解得，所以正實數(shù)的值為．（3）證明：令，定義域為，則，又，所以是奇函數(shù)，因為是上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且當趨近于時，趨近于1，所以函數(shù)在上的值域為，直線過定點，如圖所示：無論取任何實數(shù)，直線與函數(shù)的圖象都有交點，即對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實根．題型四：凹凸函數(shù)【例4】函數(shù)的凹凸性的定義是由丹麥著名的數(shù)學(xué)家兼工程師JohanJensen在1905年提出來的．其中對于凸函數(shù)的定義如下：設(shè)連續(xù)函數(shù)的定義域為（或開區(qū)間或，或都可以），若對于區(qū)間上任意兩個數(shù)，均有成立，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù)．容易證明譬如都是凸函數(shù)．JohanJensen在1906年將上述不等式推廣到了個變量的情形，即著名的Jensen不等式：若函數(shù)為其定義域上的凸函數(shù)，則對其定義域內(nèi)任意個數(shù)，均有成立，當且僅當時等號成立．(1)若函數(shù)為上的凸函數(shù)，求的取值范圍：(2)在中，求的最小值；(3)若連續(xù)函數(shù)的定義域和值域都是，且對于任意均滿足下述兩個不等式：，證明：函數(shù)為上的凸函數(shù)．（注：）【解】（1）由凸函數(shù)的定義有，故．（2）由基本不等式有，當且僅當時取等號．由Jensen不等式有，從而有，即，當且僅當時取等號．故的最小值為．（3）證明：，從而，進而有，所以函數(shù)為上的凸函數(shù)．【解題技法】本題求解的關(guān)鍵有兩個：一是理解凸函數(shù)的定義，抓住凸函數(shù)的核心特征來進行證明；二是理解Jensen不等式的結(jié)構(gòu)特點.【跟蹤訓(xùn)練】設(shè)連續(xù)函數(shù)的定義域為，如果對于內(nèi)任意兩數(shù)，都有，則稱為上的凹函數(shù)；若，則稱為凸函數(shù).若是區(qū)間上的凹函數(shù)，則對任意的，有琴生不等式恒成立（當且僅當時等號成立）.(1)證明：在上為凹函數(shù)；(2)設(shè)，且，求的最小值；(3)設(shè)為大于或等于1的實數(shù)，證明：.（提示：可設(shè)）【解】（1）設(shè)，則，所以在上為凹函數(shù).（2）令，由（1）知在上為凹函數(shù)，所以函數(shù)在上也為凹函數(shù).由琴生不等式，得，即，所以，當且僅當時取等號，故的最小值為.（3）設(shè)，因為，所以，要證，只需證，由琴生不等式，只需證在上為凹函數(shù).設(shè)，則，下證，即證，即證，化簡得，即證又式顯然成立，所以成立，在上為凹函數(shù)，則得證.題型五：切線函數(shù)新定義【例5】定義：若函數(shù)圖象上恰好存在相異的兩點滿足曲線在和處的切線重合，則稱為曲線的“雙重切點”，直線為曲線的“雙重切線”.(1)直線是否為曲線的“雙重切線”，請說明理由；(2)已知函數(shù)求曲線的“雙重切線”的方程；(3)已知函數(shù)，直線為曲線的“雙重切線”，記直線的斜率所有可能的取值為，若，證明：.【解】（1）不是，理由如下：由已知，由解得，，又，，不妨設(shè)切點為，，在點處的切線的方程為，即，在點的切線方程為，即與直線不重合，所以直線不是曲線的“雙重切線”．（2）由題意，函數(shù)和都是單調(diào)函數(shù)，則可設(shè)切點為，且，所以在點處的切線的方程為，在點的切線方程為，所以，消去得，設(shè)（），則，所以是減函數(shù)，又，所以在時只有一解，所以方程的解是，從而，在點處切線方程為，即，在點處的切線方程為，即，所以“雙重切線”方程為；（3）證明：設(shè)對應(yīng)的切點為，，對應(yīng)的切點為，，由于，所以，，由余弦函數(shù)的周期性，只要考慮的情形，又由余弦函數(shù)的圖象，只需考慮，情形，則，，其中，所以，又，，即，，時，，，令（），則，，在上單調(diào)遞減，又，所以，所以，此時，則，所以．【解題技法】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．解題關(guān)鍵是正確理解新定義，并利用新定義進行問題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象的導(dǎo)數(shù)．新定義實際上函數(shù)圖象在兩個不同點處的切線重合，這種問題常常設(shè)出切點為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，應(yīng)用求出切點坐標或者分別寫出過兩點的切線方程，由斜率相等和縱截距相等求切點坐標．從而合問題獲得解決．【跟蹤訓(xùn)練】已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)和的圖象在處的兩條切線和平行，則稱為函數(shù)和的“關(guān)聯(lián)切點”．(1)證明：對于任意的正實數(shù)a，函數(shù)和的“關(guān)聯(lián)切點”有且只有一個；(2)若兩條切線和之間的距離為1，證明：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．【解析】（1），，則，．設(shè)為函數(shù)和的一個“關(guān)聯(lián)切點”，則，即

①，則有，，．令，，因為，所以在上單調(diào)遞增．當時，，，所以在上有且僅有一個零點；當時，，，所以在上有且僅有一個零點．所以當a為正實數(shù)時，在上有且僅有一個零點．即方程有且僅有一個正根．所以對于任意的正實數(shù)a，函數(shù)和的“關(guān)聯(lián)切點”有且只有一個．（2）易知，又，即，切線，即．由題意知，化簡得．令，，因為恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且，，所以．由①式知，所以．由的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，所以，再由函數(shù)在單調(diào)遞增，即可得，得證.題型六：非典型新定義函數(shù)【例6】已知函數(shù)，若對于任意的實數(shù)都能構(gòu)成三角形的三條邊長，則稱函數(shù)為上的“完美三角形函數(shù)”.(1)記在上的最大值、最小值分別為，試判斷“”是“為上的“完美三角形函數(shù)”的什么條件？不需要證明；(2)設(shè)向量，若函數(shù)為上的“完美三角形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知函數(shù)為（為正的實常數(shù)）上的“完美三角形函數(shù)”.函數(shù)的圖象上，是否存在不同的三個點，它們在以軸為實軸，軸為虛軸的復(fù)平面上所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，滿足，且？若存在，請求出相應(yīng)的復(fù)數(shù)，若不存在，請說明理由.【解】（1）根據(jù)“完美三角形函數(shù)”的定義可得充要條件.（2），，①當時，，由，得，②當時，，滿足題意，③當時，，由，得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.（3）由題可得，，由，得，故，假設(shè)存在滿足題意的點，且，則，而，故，事實上，由，得，從而，矛盾，故不存在點滿足題意.【解題技法】本題第三問解題的關(guān)鍵是由，變換得到，結(jié)合，分析得到矛盾.【跟蹤訓(xùn)練】若對實數(shù)，函數(shù)、滿足，且，則稱為“平滑函數(shù)”，為該函數(shù)的“平滑點”已知，．(1)若1是平滑函數(shù)的“平滑點”，（?。┣髮崝?shù)a，b的值；（ⅱ）若過點可作三條不同的直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)t的取值范圍；(2)判斷是否存在，使得對任意，函數(shù)存在正的“平滑點”，并說明理由．【解析】（1）（?。┯?，，得，，因為1是平滑函數(shù)的“平滑點”，則，解得．（ⅱ）由題意，，過點作的切線，設(shè)切點，則切線方程：，故題意等價于方程：有3個不同根，設(shè)，則，令，得；令，得或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，又因為，，，且當時，，如圖所示所以．（2）題意等價于：是否，使得對，有解，消去a，得，，由，可得，故題意等價于是否，使得時，成立，又∵當時，，故題意等價于當時，是否有解，設(shè)，，則，當時，，當時，,∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，∴有解，即存在滿足題意的a．1．（2024·上海·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，定義集合，在使得的所有中，下列成立的是（

）A．存在是偶函數(shù) B．存在在處取最大值C．存在是嚴格增函數(shù) D．存在在處取到極小值【答案】B【解析】對于A，若存在是偶函數(shù),取,則對于任意,而,矛盾,故A錯誤；對于B，可構(gòu)造函數(shù)滿足集合，當時，則，當時，，當時，，則該函數(shù)的最大值是，則B正確；對C，假設(shè)存在，使得嚴格遞增，則，與已知矛盾，則C錯誤；對D，假設(shè)存在，使得在處取極小值，則在的左側(cè)附近存在，使得，這與已知集合的定義矛盾，故D錯誤；故選：B.2．（22-23高二上·四川遂寧·期末）“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點的曼哈頓距離，則下列結(jié)論正確的是（）A．若點，則B．若點，則在軸上存在點，使得C．若點，點在直線上，則的最小值是5D．若點在圓上，點在直線上，則的值可能是4【答案】D【解析】A選項，，A錯誤；B選項，設(shè)，則，當且僅當時，等號成立，故在軸上不存在點，使得，B錯誤；C選項，點在直線上，設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，故當時，取得最小值，最小值為，C錯誤；D選項，設(shè)，此時，故的值可能為4，D正確.故選：D3．（多選題）意大利畫家列奧納多·達·芬奇(1452.4—1519.5)的畫作《抱銀貂的女人》中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達·芬奇提出固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其表達式為，相應(yīng)地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為.則下列關(guān)于雙曲正?余弦函數(shù)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．為偶函數(shù)，且存在最小值【答案】ACD【解析】對于A：，故A正確；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C正確；對于D：，故函數(shù)為偶函數(shù)，由于，故(當且僅當時，等號成立)，故D正確.故選：ACD.4．（多選題）若實數(shù)m的取值使函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則稱函數(shù)具有“凹凸趨向性”，已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當函數(shù)具有“凹凸趨向性”時，m的取值范圍的子集有（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】依題意得，若函數(shù)具有“凹凸趨向性”，則在上有2個不同的實數(shù)根，令，則，令，解得；令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值是，當時，，故，故選：BD．5．（多選題）英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點.已知二次函數(shù)有兩個不相等的實根，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標為的點處作曲線的切線，切線與軸交點的橫坐標為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列.記，且，，下列說法正確的是（）A．（其中） B．數(shù)列是遞減數(shù)列C． D．數(shù)列的前n項和【答案】AD【解析】對于A選項，由得，所以，故A正確.二次函數(shù)有兩個不等式實根，，不妨設(shè)，因為，所以，在橫坐標為的點處的切線方程為：，令，則，因為所以，即所以為公比是2，首項為1的等比數(shù)列.所以，故BC錯.對于D選項，，得，故D正確.故選：AD.6．（2023高三·全國·專題練習(xí)）我們通常用曲率來衡量曲線彎曲的程度，它表明曲線偏離直線的程度曲率的倒數(shù)就是曲率半徑，即，曲率半徑等于最接近該點處曲線的圓弧的半徑根據(jù)微積分推導(dǎo)，對于可導(dǎo)函數(shù)，在點處的曲率半徑，其中是的導(dǎo)函數(shù)那么對于橢圓：，點在曲線上任意移動，則在點處的曲率半徑最小值為．【答案】【解析】對于橢圓：，它關(guān)于軸對稱，則點在軸上方，與在軸下方的曲率半徑是相等的，不妨設(shè)點在軸上方，則，則，得，而，則曲率半徑，∵，則當或時，取最小，則曲率半徑最小值為．7．用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點處的曲率．(1)求曲線在處的曲率的平方；(2)求余弦曲線曲率的最大值；【解】（1）因為，則，，所以，故.（2）因為，則，，所以，則，令，則，，設(shè)，則，顯然當時，，單調(diào)遞減，所以，則最大值為1，所以的最大值為1．8．（2024·全國·模擬預(yù)測）在平面直角坐標系中，兩點的“曼哈頓距離”定義為，記為，如點的“曼哈頓距離”為5，記為.(1)若點是滿足的動點的集合，求點集所占區(qū)域的面積；(2)若動點在直線上，動點在函數(shù)的圖象上，求的最小值；(3)設(shè)點，動點在函數(shù)的圖象上，的最大值記為，求的最小值.【解】（1）設(shè)點，由，得，的圖象是以原點為中心，順次連接四點所形成的正方形，將其上移2個單位長度即得的圖象，所以點集所占區(qū)域是：以四點為頂點的正方形及其內(nèi)部，面積為8.（2）設(shè)，則，將看成關(guān)于的函數(shù)，則在或時取得最小值，即，令，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，此時，所以的最小值為3.（3）設(shè)點，則，若存在實數(shù)，使，則對任意的成立，令，則，令，則，所以：，所以，令，則是上的偶函數(shù)，當時，若，即，則，當且僅當時等號成立；若，則，當且僅當時等號成立，所以存在實數(shù)且，使得的最小值為.9．固定項鏈的兩端，在重力的作用下項鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為，其中為參數(shù)．當時，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)．它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)．(1)類比正、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，，，請寫出，具有的類似的性質(zhì)（不需要證明）；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求的最小值．【解】（1）求導(dǎo)易知,.（2）構(gòu)造函數(shù)，，由（1）可知，①當時，由,可知，，故單調(diào)遞增，此時，故對任意，恒成立，滿足題意；②當時，令，，則，可知單調(diào)遞增，由與可知，存在唯一，使得，故當時，，則在內(nèi)單調(diào)遞減，故對任意，，即，矛盾；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．（3），，令，則；令，則，當時，由（2）可知，，則，令，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因為，即為偶函數(shù)，故在內(nèi)單調(diào)遞減，則，故當且僅當時，取得最小值0．10．（23-24高二下·重慶銅梁·階段練習(xí)）拐點，又稱反曲點，指改變曲線向上或向下的點（即曲線的凹凸分界點）.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，并且在點左右兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)符號相反，則稱為函數(shù)的“拐點”.(1)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，討論函數(shù)的單調(diào)性并求極值.(2)已知函數(shù)，其中.求的拐點.【解】（1），，由題意得，即，解得，且，即，解得，故，所以，令得或，令得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值