2023-2024學(xué)年七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（1）

【北師大版】

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考卷信息.

本卷,題共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針

對性較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本冊內(nèi)容的具體情況！

單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。）

1.下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.彳6+工3=/B.（x3）2=x5C.x3,x4=x7D.x3+x3=x6

【答案】C

【解答】解：A、/+/=尤3#/,故錯誤，不符合題意；

B、（x3）2=x6^x5,故錯誤，不符合題意；

C、x3-x4=x7,故正確，符合題意；

D、X3+X3=2X3#X6,故錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.很多人可能都知道藍(lán)鯨是迄今發(fā)現(xiàn)的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積

最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動物，它的最長直徑也不過才0.0000003

米.其中數(shù)據(jù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3X10-6B.3X10-6c.3X10〃D.3X107

【答案】C

【解答】解：0.0000003=3X10-7.

故選：C.

4.如圖，AB//CD,NCEF=85：則NA的度數(shù)是（）

C

}-----------/-——F

J

BD

A.85°B.95°C.105°D.115°

【答案】B

【解答】解：?.?NCEf'=85°,

.?./。所=180°-ZCEF=180°-85°=95°,

"AB//CD,

，NA=/OEF=95°,

故選：B.

5.如圖，已知CA=C￡>,Z1=Z2,如果只添加一個條件（不加輔助線）使△ABC名△DEC,則添加

的條件不能為（）

A

BC

A.AB=DEB.NB=NEC.BC=ECD.ZA=ZD

【答案】A

【解答】解：???N1=N2,

AZ1+ZACE=Z2+ZACE,即NACB=N￡>CE.

又；C4=CD,

，可以添加BC=EC,此時滿足SAS；

添加條件NA=N。，此時滿足A&4；

添加條件NB=NE,此時滿足A4S；

添加條件A2=OE,不能證明△4BC2△DEC.

故選：A.

6.如圖，在△ABC中，AB=15,BC=9,8。是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30,則△BCD的周

長是()

【答案】B

【解答】解：???BD是AC邊上的中線,

CD=AD,

'：△A8O的周長為30,

：.AB+AD+BD=30,

：.15+CD+BD=30,

：.CD+BD=15,

：.△BCD的周長=BC+CD+B￡>=15+9=24,

故選：B.

7.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)

壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度/z(cm)與注水時間f(相譏)的函數(shù)圖象大致是

()

【答案】B

【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的

水原來的高度一定大于0,則可以判斷4、。一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始

時不會流入小玻璃杯，因而這段時間人不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h

隨/的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度〃不再變化.

故選：B.

8.如圖，AD是△ABC的角平分線，于點E,。尸_LAC于點尸，S“BC=7,DE=2,AB=4,則

AC的長是（）

【答案】D

【解答】解：是△ABC中/A4c的角平分線，DELAB,DF±AC,

:.DE=DF,

.".S'AABC=AX4X2+AACX2=7,

22

解得AC=3.

故選：D.

9.如圖，在△ABC中，NBAC=90°,AC^AB,BE_LA。于點E,CD_LAO于點BE=11,CD=5,

則DE的長是（）

c

D

A°---------------—

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解答】解：VZBAC=90°,BELAD,CDLAD,

：.ZBEA=ZCDA=90°,ZCAD+ZBAE=90°,ZACD+ZCAD=90°,

JNACD=NBAE,

在△CZM和中，

<ZCDA=ZAEB=90"

,ZACD=ZBAE，

AC=BC

：./\CDA^/\AEB(A4S),

ACD=AE,AD=BE,

*：ED=AD-AEf

:?ED=BE-CD,

*：BE=llf8=5,

：.ED=U-5=6.

故選：B.

10.如圖，邊長為Q的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗證

的等式是（）

B.(a-Z?)2=a2-lab+b1

C.(〃+b)(a-b)=a2-b2D.a(〃+2b)=a2+2ab

【答案】B

【解答】解：邊長是(a-b)的小正方形的面積是：(a-b)2,

同時是：邊長是。的正方形的面積-2個邊長是a與6的矩形的面積+邊長是。的正方形的面積，

即：a2-2ab+b2,

則：(a-b)2—a2-lab+b1,

故選：B.

11.如圖，在△ABC中，AD,BE分別為BC,AC邊上的高，AD,BE相交于點/，AD=BD,連接CF

則下列結(jié)論：?BF=AC；?CF_LAB-,③若BF=2EC,則△陽C周長等于AB的長；?ZFCD=Z

DAC.其中正確的有()

【答案】A

【解答】解：如圖，延長C眩于H,

?：AD,8E分別為BC,AC邊上的高，

ZBDF=ZADC=ZBEA=ZBEC=90°,

;AD=BD,

，/A8O=45°=/BAD=45°,

ZDAC+ZACB=ZDBF+ZACB=90°,

ZDAC=ZDBF,

在△DB尸和△ZMC中，

，ZBDF=ZADC=90°

-BD=AD，

ZDBF=ZDAC

:.ADBF0/\DAC(ASA),

：.BF=AC,DF=DC,

故①符合題意；

VZABC=45°,ZFC￡)=45°,

A180°-ZABC-ZFCD=90°,

：.CF.LAB,

故②符合題意；

?:BF=2EC,BF=AC,

：.AC=2EC,

：.AE=EC,

VBE±AC,

???3石垂直平分AC,

：.AF=CFfBA=BC,

：.△尸DC的周長=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB,

故③符合題意；

VZFDC=90°,

AZDFC=ZFCD=45°,

9：ZDFOZDAC,

：.ZFCD>ZDAC,

故④不符合題意；

???正確的有①②③.

故選：A.

12.如圖，在銳角三角形ABC中，A8=4,2XABC的面積為8,30平分NA3C.若M、N分別是30、BC

上的動點，則CM+MN的最小值是（）

【答案】B

【解答】解：過點C作CEJLA3于點作點N關(guān)于直線3。的對稱點N',連接

平分NABC,N,N'關(guān)于對稱，

.,.點N'在54上，MN=MN'，

：.CM+MN^CM+MN'NCE,

當(dāng)點C,M,N'共線，且與CE重合時，CM+MN的最小值.

?.?三角形48c的面積為8,AB=4,

.?」X4?CE=8,

2

：.CE=4.

即CM+MN的最小值為4.

故選：B.

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.40°的余角是50°.

【答案】50.

【解答】解：：40°+50°=90°,

.?.40°的余角是50。,

故答案為：50.

14.經(jīng)過測量，不掛重物時彈簧長度為6厘米，掛上2.5千克的重物時彈簧長度為7.5厘米，那么彈簧長

度y（厘米）與所掛重物的質(zhì)量X（千克）的函數(shù)解析式為_y=§x+J.

5

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為丫=&+6,

由題意得：b=6,

..?掛上2.5千克的重物時彈簧長度為7.5厘米，

二可得7.5=2.5x+6,

解得左=3，即y=3x+6.

55

故答案為：尸區(qū)+6.

5

15.如圖，平分NA8C,尸是BD上一點，過點尸作尸。_LBC于點。PQ=5,。是54上任意一點，連

接。尸，則OP的最小值為5.

A

D

【答案】5.

【解答】解：是BA上任意一點，

，當(dāng)尸。_LBA時，。尸的值最小，

又平分NABC,P是8。上一點，PQLBC,PQ=5

的最小值為5.

故答案為：5.

16.如圖，AO是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S^CE^cm2,則SAABC=12。/

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：是△ACD的中線，

?.SAACD=2SA4CE=6C〃/.

：AO是△ABC的中線，

??S/^ABC—2,S/\ACD—12C〃Z~.

故答案為：12C??2.

17.已知&」=4，則&24L的值是14

aa2

【答案】14.

【解答】解：???a+l=4-

a

?/1x2J

,?(a1)=4

a

n1

???a'+2F=16，

a

?2.1,，

,?a+-2=14，

a

故答案為：14.

18.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5義5的網(wǎng)格中，點A,8在小方格的頂點上，要在小方格的

頂點確定一點C,連接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)有_6

個.

【答案】6.

【解答】解：如圖所示:

分兩種種情況：

當(dāng)C在Ci,C2,C3,C4位置上時，AC=BC；

當(dāng)C在C5,C6位置上時，AB=BC；

即滿足點C的個數(shù)是6,

故答案為：6.

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）計算：（兀-2）0-|-g|-（-1）2021+g）-2.

【答案】3.

【解答】解：原式=1-8-（-1）+9

=-7+1+9

=3.

20.(8分)先化簡，再求值：(a-3b)~~(a+b)(a-b)+(4ab2-2b3)+b,其中行=2，K=--.

24

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：原式=/-6ab+9lr-cr+b2+4ab-2b1

—a2-c^+9b2+b2-2b2+4ab-6ab

=8廿-2ab,

當(dāng)a=f'時，

原式=8X(T)2_2X、X(—)

8X-Y--4

164

=11

一萬7

=旦

不

21.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，NB=90°,AB=BC=2,CD=3,D4=l.

(1)求NDW的度數(shù)；

(2)求四邊形ABCD的面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)連接AC,

?：ZB=90°,AB=BC=2,

'AC=VAB2+BC2=^22+22=2&'

ZBAC=ZACB=45°,

VC￡>=3,DA=1,

.,.AD2+AC2=12+(272)2=9,5=32=9,

:.AD2+AC2=CD1,

...△4DC是直角三角形，

AZDAC=90°,

AZDAB=ZBAC+ZZ)AC=135°,

；.ND4B的度數(shù)為135°；

(2)由題意得：

四邊形ABC￡>的面積=AABC^面積+△A￡>C的面積

=1AB-BC+X\D'AC

22

=AX2X2+AX1X2A/2

22

=2+&,

，四邊形A2CO的面積為2+&.

22.(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請寫出△ABC關(guān)于無軸對稱的△A1B1C1的各頂點坐標(biāo)；

(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△?1222c2;

(3)在x軸上求作一點P,使點P到A、B兩點的距離和最小，請標(biāo)出尸點，并直接寫出點尸的坐

標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)?.?△ABC與△4B1C1關(guān)于x軸對稱,

:.點Ai(1,-1),B\(4,-2),Ci(3,-4).

(2)如圖，282c2即為所求.

(3)如圖，點P即為所求，

點尸的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(2,0).

23.如圖，在△ABC中，D為AB上一點，E為AC中點，連接并延長至點R使得EF=ED,連CE

(1)求證：CF//AB

(2)若/A=70°,ZF=35°,BE±AC,求NBED的度數(shù).

【答案】(1)證明見解答過程；

(2)15°.

【解答】(1)證明：???E為AC中點,

：.AE=CE,

在△人￡1￡)和/中，

rAE=CE

,ZAED=ZCEF>

DE=EF

:.△AED?ACEF(SAS),

ZA^ZACF,

：.CF//AB；

(2)解：VZA=ZACF=70°,/尸=35°,

AZAED=ZCEF=180°-70°-35°=75°,

"BELAC,

：.ZAEB=90°,

AZBED=90°-75°=15°

24.A、B兩地相距50加z,甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)

駛往8地，在這個變化過程中，甲和乙所行駛的路程用變量s(A”)表示，甲所用的時間用變量f

(時)表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與犯勺變化關(guān)系，請根據(jù)圖象回

答：

(1)直接寫出：甲出發(fā)后小時，乙才開始出發(fā)；

(2)求乙行駛幾小時后追上甲，此時兩人距2地還有多少千米？

(3)請分別求出甲、乙的行駛速度？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)f=l時，S=0,

所以甲出發(fā)后1小時，乙才開始出發(fā);

故答案為1;

(2)設(shè)乙行駛x小時后追上甲，

根據(jù)題意得20+50-20.f=f.5O,

32

解得片鄉(xiāng)，

3

即乙行駛4小時后追上甲，此時兩人距8地還有50-9x25=地(千米)；

333

答：乙行駛4小時后追上甲，此時兩人距8地還有毀千米；

33

(3)乙的速度為：504-(3-1)=25千米/時，

甲出發(fā)1小時之前的速度為：20+1=20千米/時,

甲出發(fā)1小時后的速度為：(50-20)+(4-1)=10千米/時.

25.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的大正

方形.

(1)用兩種不同的方法表示圖2中大正方形的面積，可以得到(a+b)2,/+廿，詔之間的等量關(guān)

系為;

(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知x+y=7,/+/=29,求砂和(x-y)2的值；

②已知(2024-a)2+(a-2023)2=7,求(2024-a)(a-2023)的值.

圖1圖2

【答案】見解析.

【解答】解：(1)Ca+b)2—a2+b2+2ab；

(2)①：2xy=(x+y)2-(7+/)=72-29=20,

,盯=20+2=10；

(x-y)2=，+