專題12期中押題預測卷02

分數(shù)120分時間120分鐘

一、選擇題（每小題3分，共10x3=30分）

1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

【詳解】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念可求解.A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、

不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形,

故此選項正確.

故選D.

考點：中心對稱圖形.

2.在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個

小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）

A.；B.-C.-D.-

2344

【答案】D

【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分

之幾即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示：

第次

第二次

???共有4種等可能的情況，其中兩次都摸到紅色的小球的情況數(shù)有1種,

二.兩次都摸到紅色的小球的概率是!，.

4

故選：D.

【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與"不放回”的區(qū)別.

3.方程f一2*-3=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是（）

A.（x+l）2=4B.（x-1）2=4C.（x+l）2=2D.（x-1）2=2

【答案】B

【分析】移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進行配方即可.

【詳解】解：移項，得：爐-2x=3,

酉己萬i,x~—2x+l=4,

即（尤一I）。=4.

故選B.

【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，

右邊是一個非負數(shù)形式.

4.以下圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念（如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180。后能與它自身重合，我們就

把這個圖形叫做中心對稱圖形）和軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩

旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形），逐一判斷即可.

【詳解】A,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；

B,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故錯誤；

C,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故正確；

D,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：C.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

5.如圖.^ABC中，ZACB=70°,將AABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABDE（點D與點A是對應

點，點E與點C是對應點），且邊DE恰好經(jīng)過點C,則NABD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】B

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ABD=NCBE,NE=NACB=70。，BC=BE,則根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得/BCE=/E=70。，再利用三角形內(nèi)角和計算出/CBE,從而得到/ABD的度數(shù).

【詳解】解：:△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABDE（點D與點A是對應點，點E與點C

是對應點），

；./ABD=NCBE,NE=NACB=70°,BC=BE,

ZBCE=ZE=70°,

ZCBE=180o-70°-70o=40°,

/.ZABD=40°.

故選B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

6.對于二次函數(shù)y=（尤-1?+1的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

c.頂點坐標是（Li）D.當x=i時，y有最大值是1

【答案】C

【分析】直接由頂點式得到對稱軸、開口方向、頂點坐標和最值.

【詳解】解：由y=（x-l『+l得，開口向上，選項A不符合題意；

對稱軸為直線x=l,故選項B錯誤；頂點坐標為（1,1）,選項C符合題意；

當尤=1時，》有最小值為1,故選項D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵.

7.方程(x-3)2=(x-3)的根為()

A.3B.4C.4或3D.-4或3

【答案】C

【分析】運用因式分解法解方程即可.

【詳解】。-3）2=（尤一3）,

移項得：（x—3）~—（x—3）=0,

提公因式得：（x-3）（x-3-l）=。，

..X]=3,尤2=4.

故選C.

8.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，直徑AB=10,點D平分AC，DELAB交。。于點

E,NEDC=99。，則DE的長是（）

型：<B

o

￡一一-」

A3）clbr-。-15%

A.--B.C.3冗D.

242

【答案】C

【分析】連接OC、OD、OE、BE,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NW=180°-99°=81°,由圓

周角定理得到N瓦T=2NW=162。，結(jié)合垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出

AEOA=AAOD=ADOC=54°,那么“。￡=108。，最后利用弧長計算公式求出弧DE的長.

【詳解】如圖，連接OC、OD、OE、BE,

???NEDC=90。,/.AEBC=180°-99°=81°,/.AEOC=2/EBC=162°,

VDE±AB,AB是。。的直徑，?,?點A平分弧DE,

又點D平分弧AC,AEOA=AAOD=乙DOC,

?「AEOC=AEOA+AAOD+（DOC=162°，

：.AEOA=AAOD=ADOC=54°,ZDOE=108°,

???直徑AB=10,???弧長為：叱：5=3?.故答案選C.

180

【點睛】本題主要考查了弧長的計算，靈活的應用垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在,ABC中，?B90?,AB=BC=20,三個全等的正方形的對稱中心分別是‘ABC的頂

點，且它們各邊與ABC的兩直角邊平行或垂直.若正方形的邊長為無，且0<xV20,陰影部分的

面積為V,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，易得陰影部分由2個全等三角形和一個正方形組成，分別求出其面積，繼而即

可得出y與x的關(guān)系，得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知陰影部分由2個全等三角形和一個正方形組成，

其中三角形的面積=L±x±=M,正方形的面積=工

22284

陰影部分的面積=2x±+±=±(0<xW20)；

842

???y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖C所示.

故選：C.

【點睛】主要考查了能通過分析題中的實際意義找出變量之間的關(guān)系和函數(shù)圖象的讀圖能力，有一

定難度.

10.如圖，直線A3與坐標軸交于A、3兩點，Q4=3,OB=L若將直線48繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。后

交x軸于點C,則點C到直線的距離是()

A.2MB.4C.D.1加

【答案】C

【分析】過點C作CD1.AB于點。，ACD為等腰直角三角形，AD=CD,BD=AB—AD,BC邊

用面積法推導，最后在RtZXBCD中，利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：過點C作CD_LAB于點。，如下圖：

---CD1AB

：.ZADC=90

,/直線A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°

/.ZDAC=45°

：.ZZMC=45°

，AD=CD

在RtAO3中，0A=3,OB=1

AB2+OB2=10

?*.AB=41Q

又,:AB.CD=BC.OA

：.BC=—CD

3

在RtABCD中：BC2=BD2+CD2

設CD=x,貝==BC=—X

3

/.xy=(^/io-x)2+x2

化簡得：4X2-9V10X+45=0

解得:％(舍)，%2=-\/10

24

即：C￡>=-A/10

4

故選：C

【點睛】本題考查勾股定理，等角對等邊、一元二次方程的解法等知識點，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容列出等量

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共8x3=24分)

11.將拋物線>=-2/先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到新的拋物線.

22

【答案】y=-2x+8x-ll/y=-2(x-2)-3

【分析】根據(jù)點平移規(guī)則是上加下減，左減右加，向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新拋

物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：拋物線y=-2/的頂點為原點(0,0),先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單

位長度，新拋物線頂點坐標為(2,-3),

所得到的新的拋物線的解析式為y=-2(*-2--3,

即y=-2x2+8x-ll.

故答案：y=-2%2+8x-ll

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，點平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，利用頂點的

變化求解更簡便.

12.已知y=-無2+以，則犬=時，y有最__值，為.

【答案】2大4

【分析】利用配方法先將等式右邊化簡，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：尸-x2+4x

=-(x2-4x+4-4)

=-(x-2A+4,

V(x-2)2>0,

-(x-2)2<0,

-(x-2)2+4%,

.?.當x=2時，y有最大值，為4.

故答案為：2,大，4.

【點睛】本題考查了配方法的應用，完全平方公式，將題中等式運用配方法變形為-(x-2)2+4

是解題的關(guān)鍵.

13.關(guān)于x的方程"2-2犬-1=0有實數(shù)根，其中％為非正整數(shù)，則左等于

【答案】0或T.

【分析】分兩種情況討論：當％=0,方程為一元一次方程，可得方程有唯一解，k手0,方程為一

元二次方程，再根據(jù)根的判別式，列不等式可得答案.

【詳解】解：①當％=0時，原方程化為：-2x-l=0,

解得：x=-1,故％=0符合題意；

②當上H0時，原方程為關(guān)于尤的一元二次方程，

；有實數(shù)根,■-.△=(-2)2-41x(-1)=4+4》.0,

解得：

M為非正整數(shù)，k彳0,

k=—1.

綜上，左=0或左=一1.

故答案為：?；?1.

【點睛】本題考查的是方程的解，一元一次方程的解，一元二次方程的根的判別式，不等式的解法,

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.如果圓的半徑為4厘米，那么它的面積為平方厘米.

【答案】16兀

【詳解】試題分析：根據(jù)圓的面積公式計算.

試題解析：圓的面積=無?42=16兀(cm2).

考點：圓的認識.

15.若將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，OB=2,則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標

為.

【答案】(TT)

【分析】過點A作于點。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出。。及AD的長，故可得出A點

坐標，再由關(guān)于原點對稱的點的坐標特點即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點A作于點。，

AAOB是等腰直角三角形，0B=2,:.OD=AD=1,

???點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-LT).

故答案為(TT).

【點睛】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì).

16.如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

【答案】24g-4;r/-4%+246

【分析】通過觀察圖形，陰影部分面積等于6個半圓的面積加上正六邊形的面積后減去正六邊形外

接圓的面積，以此進行計算即可.

【詳解】???正六邊形邊長為4,正六邊形可以分成六個等邊三角形，每個三角形的邊長等于4,

.?.每個等邊三角形的高為4xg=2g，

2

.?.正六邊形的面積為、4、2氐6=246,

2

六個半圓的面積為1?萬X6=12T,

?.?圓的半徑等于正六邊形的邊長，

圓的面積為=167r,

/.陰影部分面積=24上+12萬一16%=24也一4%,

故答案為：24石-4乃.

【點睛】本題考查了圓和正多邊形，熟練掌握圓和正多邊形面積算法是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，點A為。上一點，OD工BC于點D,如果/A4C=60。，OD=1,則為.

【答案】2拒

【分析】如圖所示，連接。C,利用圓周角定理和垂徑定理得

NBOD=60。,ZBDO=90°,3C=2BD,再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出班）

的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接OC,

ZBAC=6d0,

：.ZBOC=2ZBAC=120°,

ODLBC,

：.ZBOD=-ZBOC=60°,/BDO=9。。,BC=2BD,

2

：.NQRD=30。，

OB=2OD=2,

???BD=y]0B2-0D2^73

BC=2BD=26,

故答案為：2幣.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為，(秒)時該足球距離地面的高度〃(米)適用公式

h=20t-5t2.下列結(jié)論：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度為30米；③足球踢

出3秒后高度第一次到達15米；④足球踢出2秒后高度到達最大.其中正確的結(jié)論是—

【答案】正確的結(jié)論是①④

【分析】解方程20t-5t2=0,得到t=0或t=4,于是得到球踢出4秒后回到地面；故①符合題意；由于

h=20t-5t2=5(t-2)2+20,于是得到當t=2秒時，足球上升的高度可以為20米，故②不符合題意；

④符合題意；解方程20t-5t2=15,得到t=l秒或t=3秒，于是得到足球踢出1秒后高度第一次達到15

米，故③不符合題意.

【詳解】/z=20r-5/2=-5(r-2)2+20,

；」=2時，。最大，最大值為20機，④正確

令h=。,得：20t-5t2=0,

解得：t=0或7=4,

二足球從開始踢至回到地面需要4秒；①正確

由上解析式知足球的最大高度為20米，

0?m<20.②錯誤

/z=20f-5產(chǎn)=15,解得t=1或3,.?.③錯誤，，正確的結(jié)論是①④

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)問題的能力.

三、解答題(共8小題，滿分66分)

19.(6分)在RdABC中，ZACB=9Q°,ZCAB=30°,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得

到AAOE,點、B,C的對應點分別是。，E

(1)如圖1,當點E恰好在A3上時，求的大小；

(2)如圖2,若a=60。，點廠是的中點，判斷四邊形CEL/的形狀，并證明你的結(jié)論

【答案】(1)135。；(2)平行四邊形，證明見解析

【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴如圖1,“BC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到"DE,點E恰好在AB上，

：.AB=AD,ZEAD=Z.CAB=30°,ZABC=60°,ZDEA=ZBCA=90°,

"：AB=AD,

：.ZABD=ZADB=^(180°-30°)=75°,

.".ZCBD=60o+75°=135°；

(2)平行四邊形，理由是：

證明：：點尸是邊AB中點，

：.CF=^BA,

'：ZBAC=30°,

：.BC=^BA,

：.CF=BC,

'：△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到A4OE,

ZCAE=ZBAD=60°,AC=AE,DE=BC,

：.DE=CF,△A4。和△CAE為等邊三角形，

CE=CA,

:點F為4BA的邊AB的中點，

:.DFLAB,

：.AAFD^^BCA（A4S）,

J.DF^CA,

：.DF=CE,

而CF=DE,

...四邊形CEC尸是平行四邊形.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.

13

20.（6分）計算：已知二次函數(shù)y=-]x2+x+/

（1）畫出圖像，指出對稱軸，頂點，求出何時y隨尤的增大而減??；

13

（2）寫出不等式-xx'+x+^K）的解集.

22

【答案】（1）函數(shù)圖像見解析；對稱軸為直線x=l,頂點為（1,2）；x>l；（2）-l<x<3.

【分析】（1）通過配方法可求得對稱軸，頂點坐標；用過描點法可畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定函

數(shù)的增減性；

（2）不等式-51/+》+：3川的解集即是型0時，自變量X的取值范圍，根據(jù)圖象即可求得.

【詳解】（1）圖像如圖：

y=-—%2+%+-=-—（X-1V+2,

222V7

二對稱軸為直線x=l,頂點為（1,2）,

當x>l時，y隨x的增大而減??；

列表：

X-3-1135

y-6020-6

畫圖:

(2)令y=0,則一/N+x+gnO解得：x=3或x=—1

.?.拋物線與x軸交點坐標為(3,0),(—1,0),而且開口向下，

13

*,.不等式-5*2+尤+52。的解集為一1WXW3.

【點睛】此題考查了利用配方法求頂點坐標，對稱軸，還考查了二次函數(shù)的圖象作圖，以及二次函

數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系.解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

21.(6分)如今，北京成為“雙奧之城”，從1990年北京亞運會的“盼盼”，到2008年北京奧運會的

“福娃晶晶”，再到北京冬奧會的“冰墩墩”，大熊貓成為三屆在中國舉辦的體育盛會吉祥物的原型.32

年來，國寶大熊貓見證了祖國的日益強大和首都北京的日新月異.在一次宣傳活動中，主持人將4

張卡片(如圖，1張印有盼盼，1張印有福娃晶晶2張印有冰墩墩)放在一個不透明的盒子中并攪勻，

卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機抽取2張換取相應的吉祥物郵票，抽取規(guī)則為：先隨機抽

取1張不放回，再隨機抽取1張.

盼盼福娃晶晶冰墩墩冰墩墩

(1)小張第一次抽取到冰墩墩的概率為;

(2)請利用樹狀圖或列表法求小張抽取的2張卡片中有冰墩墩的概率.

【答案】（1）9；（2）|

26

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

???P（小張抽取的2張卡片中有冰墩墩）=2=之.

126

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率；準確、全面找出所有等可能的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（6分）自2023年1月以來，甲流便肆虐橫行，成為當前主流流行疾病.某一小區(qū)有1位住戶不

小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非?？?，小區(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了甲流.

（1）每輪感染中平均一個人傳染幾人？

（2）如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計是否超過1500人患了甲流？

【答案】⑴10人

（2）不超過

【分析】（1）設每輪感染中平均一個人傳染x人，根據(jù)題意列方程解方程即可；

（2）根據(jù)（1）可知每輪感染中平均一個人傳染10人，進而得到三輪后患病總?cè)藬?shù)為1331即可解答.

【詳解】（1）解：設每輪感染中平均一個人傳染x人.

根據(jù)題意得1+%+41+力=121,

解得x=10,或x=—12,

Vx>0,

x=10,

答：每輪感染中平均一個人傳染10人；

（2）解：根據(jù)題意可得：

第三輪的患病人數(shù)為（10+1）3=1331,

V1331<1500,

.??經(jīng)過三輪傳染后累計患甲流的人數(shù)不會超過1500人，

答：經(jīng)過三輪傳染后累計患甲流的人數(shù)不超過1500人；

【點睛】本題考查了一元二次方程與實際問題，讀懂題意明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.（8分）如圖，已知：正方形ABCD,點E,尸分別是BC,DC上的點，連接AE,AF,EF,

且ZE4F=45。，求證：BE+DF=EF.

【答案】見解析.

【分析】將AABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AADG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得GD=BE,AG=AE,Z

DAG=ZBAE,然后求出NFAG=/EAF,再利用“邊角邊”證明AAEF和AAGF全等，根據(jù)全等三角

形對應邊相等可得EF=FG,即可得出結(jié)論.

【詳解】如解圖，將，ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△AOG的位置，使AB與AD重合.

AG=AE,ZDAG=NBAE,DG=BE.

,/ZE4F=45°.

ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ABAD-ZEAF=90°-45°=45°,

ZEAF=NGAF.

在，,AGR和△AEF中,

AG=AE

<NGAF=ZEAF,,

AF=AF

：.AAGF^AAEF（SAS）.

：.EF=GF.

"?GF=DG+DF=BE+DF,

/.BE+DF=EF.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于利用旋轉(zhuǎn)變

換作出全等三角形.

24.（10分）某校對九年級600名學生進行了一次體育測試，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學生

的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分50分）進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（用x表

示成績，數(shù)據(jù)分成5組：A：30Wx<34,B：34<x<38,C：38<x<42,D：42Wx<46,E：46<x<50）

甲班成績扇形統(tǒng)計圖乙班成績頻數(shù)分布直方圖

甲，乙兩班成績統(tǒng)計表：

班級甲班乙班

平均分44.144.1

中位數(shù)44.5m

眾數(shù)n42

方差7.717.4

乙班成績在〃組的具體分數(shù)是：42,42,42,42,42,42,42,42,42,42,43,44,45,45.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）〃Z=,H=；

（2）小明這次測試成績是43分，在班上排名屬中游略偏上，小明是甲、乙哪個班級學生？說明理由；

（3）假設該校九年級學生都參加此次測試，成績達到45分及45分以上為優(yōu)秀，學校準備從測試成績

優(yōu)秀的同學中，隨機抽取一名同學當體育集訓的督導員，求抽中的同學恰好是乙班學生的概率.

【答案】（1）42；45

（2）小明是乙班學生；理由見解析

⑶〃

141

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可；

（2）根據(jù)兩個小組中位數(shù)進行判斷即可；

（3）先估算出全校得優(yōu)秀的學生人數(shù)，然后根據(jù)乙班學生優(yōu)秀的人數(shù)求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：將乙班學生的成績從小大大進行排序，排在第25位和26位的學生成績?yōu)?2,因

此乙班學生的中位數(shù)是42,即租=42；

甲班學生成績在A組和B組的分別有50*4%=2（人），

在C組的有50x20%=10（人），

在。組的有50x48%=24（人），

在E組的有50X24%=12（人），

甲班同學成績的中位數(shù)是44.5分，說明從小到大排序后，排在第25位的是44分，排在第26位的

是45分，則得分為45分的學生人數(shù)為：

2+2+10+24-25=13（人），

甲班同學的眾數(shù)是45,即〃=45,

故答案為：42；45.

（2）解：：甲班同學的中位數(shù)是44.5,乙班同學的中位數(shù)是42,

XV42<43<44.5,

，成績是43分的小明在甲班處于中游偏下，在乙班處于中游偏上，

小明是乙班的學生；

（3）解：甲班成績達到45分及45分以上的學生為：12+13=25（人），

乙班成績達到45分及45分以上的學生為：2+20=22（人），

則全校成績達到45分及45分以上的學生為：600=282（人），

從測試成績優(yōu)秀的同學中，隨機抽取一名同學當體育集訓的督導員，抽中的同學恰好是乙班學生的

Wd2211

概率為：—

282141

【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)、眾數(shù)，并根據(jù)中位數(shù)作出判斷，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵

是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的定義.

25.(12分)如圖1,拋物線>=。尤2-21-3與無軸交于點4、B(3,0),交y軸于點C

(2)過點B的直線1與(1)中的拋物線有且只有一個公共點，則直線1的解析式為.

(3)如圖2,己知尸(0,-7),過點尸的直線機：>=依-7與拋物線〉=/-2苫-3交于用、N兩

點，當S〃CMN=4時，求上的值.

【答案】(1)。=1;(2)直線的表達式為：x=3或y=4x-12；(3)%=-2±2石.

【分析】⑴把(3,0)代入尸底-2x-3,即可求解；

(2)當直線與y軸平行時，直線/的解析式為：尤=-3；當直線與y軸不平行時，設：直線1的解

析式為：y=kx+b,由△=()即可求解；

1，^―^^2_),丫_3