2024-2025學年陜西省渭南市白水縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

2%

1.（3分）若分式募萍意義,則x滿足的條件是（）

A.xWOB.xW3C.xW-3D.xW3

2.（3分）發(fā)展體育運動，增強人民體質.下列標志中，是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cmf4cmB.10cm,3cm95cm

C.8cm,6cm,3cmD.2cm,3cm,6cm

4.（3分）如圖，已知BC=BD,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△45。物的是（

A.AC=ADB./ABC=/ABDC.ZC=ZD=90°D./CAB=/DAB

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.（?2）3=/B.（a+1）2=a2+l

C.a2ua3=a5D.（3。）2=6a2

6.（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（Q+3）（6Z-3）=層-9

B.X2+4X+10=（X+2）2+6

C.x2-6x+9=（x-3）2

D.x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x

7.（3分）如圖，在△/BC中，邊的垂直平分線分別交8C、N8于點。、E,連接AE=35cm,△

ADC的周長為9CM,則△/2C的周長是（）

8.（3分）如圖，在△/BC中，N4BC=/ACB,點E、尸分別在A4、2c的延長線上，/ABC、ZACF

與NE/C的平分線相交于點D.以下結論：①AD〃BC；②NACB=2/ADB；③和△NCD都

是等腰三角形.其中正確的結論有（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）某種細菌的直徑是0.00000068加，用科學記數法表示為m.

10.（3分）因式分解：5a2-5=.

11.（3分）如圖，尸點是正六邊形/2COE廠內的一點，連接/P,BP,若/P平分NE42,N4PB=40°,

則ZCBP=__________

12.（3分）若關于x的分式方程短工=匚^-2無解，則加的值是.

13.（3分）如圖所示，在邊長為2的等邊三角形/3C中，G為3c的中點，D為AG的中點，過點。作斯

〃BC交于E,交/C于FP是線段￡/上一個動點，連接3尸,GP,則MPG的周長的最小值是

A

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

1

14.（5分）計算：一12°24+（3—7r）°+（-5）-2.

x4

15.（5分）解分式方程：1=（久_1）曾_2）-

16.（5分）計算：（x+2y）2-（x+2y）（x-2y）.

17.（5分）如圖，Rt4/BC中，ZACB^90°,請用尺規(guī)作圖法在2c邊上求作一點。，使得點0到48

邊的距離等于C。.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）如圖，點5,E,F,C在同一直線上，點/、。為線段2c上方兩點，連接48、DC、AF、

DE,AF與DE交于點、O,AB=CD,BE=CF,AF=DE.求證：ZOEF=ZOFE.

19.（5分）△/2C在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點/、B、C的坐標分別是/（2,4）、B（1,1）、

C（3,2）.作出△NBC關于x軸對稱的△//Qi，并寫出點/、2的對應點小、當的坐標.（點C的對

應點為點Ci）

20.（5分）如圖，在中，AB=AC,/B=30°,ADLAB,父BC于點。，AD=2,求線段5。的

長.

—2、+14

21.（6分）先化簡，再求值：—-（1——7）-其中x=5.

x22—+3xx+3

22.（7分）如圖，在△4BC中，N2=/C,點。在3C邊上，點E在/C邊上，連接AD,DE,AD=DE,Z

1=Z2.

(1)求證：△48。絲△DCE；

(2)若4E=2,80=3,求CD的長.

23.（7分）班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90千米，出

發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前

20mm到達基地，請問大巴車原計劃的行駛速度是多少？

24.（8分）如圖，在△4BC中，AB=AC,ZACB>60°,在NC邊上取點。，連接5D,使8c.以

4D為一邊作等邊A4DE,且使點E與點8位于直線/C的同側，/EAB=2NBAC.

（1）求的度數；

（2）點尸在上，連接OF,DF=BD,請判斷△8。尸是否是等邊三角形，并說明理由.

A

25.(8分)在綜合實踐課上，老師讓同學們探究“多項式的乘法(x+a)G+6)”的結果的一般性規(guī)律問題

觀察發(fā)現：(1)①(x-1)(%-3)=--X-3x+3=/+(-1-3)x+3=x2-4x+3；

②(x+2)(x+5)=X2+2X+5X+10—x2+(2+5)x+10—x2+7x+10；

③Cx-2)(x+5)—x2-2x+5x-10=/+(-2+5)x-10=/+3x-10；

④(x-9)(x+5)=.(填最終化簡結果)

規(guī)律總結：(2)(x+a)(x+6)=.(填最終化簡結果)

應用規(guī)律：(3)①若(x+6)(x-2)—x^+ax+b,求a,6的值.

②若(x-1)(x+w)的結果不含x的項，求"2的值.

26.(10分)【問題探究】

(1)如圖1,在△N8C中，點。是N8上一點，點￡是NC的中點，連接并延長到點G,EG=

DE,過點￡作/芭_LDE交3c于點尸，連接。尸、GF、CG,求證：CF+AD>DF；

【問題解決】

(2)如圖2,四邊形/ADC是一個工業(yè)區(qū)，點。是一個入口，B、C是兩個倉庫，點￡、尸分別是粗加

工廠和精密加工廠，點￡、尸分別在AS、AC±,DE、。廠是兩條小路，CF、是兩條運輸公路，為

方便從粗加工廠運輸到精密加工廠，現要沿所修建一個運輸軌道，為了估計成本，現管理人員需要知

道運輸軌道￡/與運輸公路CR之間的數量關系.已知//8D+/C=180°,BD=CD,ZBDC=

140°,NEDF=70°.請你幫助管理人員探索線段3E,CF,斯之間的數量關系，并加以證明.

2024-2025學年陜西省渭南市白水縣八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678

答案BDCDCCAC

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

2x

1.（3分）若分式「有意義，則x滿足的條件是（）

x—3

A.xWOB.xW3C.xW-3D.xW3

【解答】解：：x-3#0,

；.xW3.

故選：B.

2.（3分）發(fā)展體育運動，增強人民體質.下列標志中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解。選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形.

故選：D.

3.（3分）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.10cm,3cm,5cm

C.8cm,6cm,3cmD.2cm,3cm,6cm

【解答】解：A,Vl+2<4,

1cm,2cm,4c機不能組成三角形，不合題意；

B、V3+5<10,

10cm,3cm,5c機不能組成三角形，不合題意；

C、V3+6>8,

Scm,6cm,3c加能組成三角形，符合題意；

D、V2+3<6,

2cm,3cm,6c加不能組成三角形，不合題意，

故選：C.

4.(3分)如圖，已知2c=20,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△N2C/△/AD的是(

A.AC=ADB./ABC=/ABDC.NC=/Z>=90°D.NCAB=/DAB

【解答】解：/、添加NC=4D,根據SSS,能判定故/選項不符合題意;

B、添加N48C=N/AD,根據"S,能判定△/3C04/8D,故2選項不符合題意；

C、添加NC=/〃=90°時，根據“3能判定故C選項不符合題意；

D、添加NC45=NZMB,S&4不能判定△/5C絲△/"),故。選項符合題意；

故選：D.

5.(3分)下列運算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(a+1)2=a2+l

C.a2,a3=a5D.(3a)2=6a2

【解答】解：A,(*)3=次此選項錯誤；

B、(a+1)2=a2+2a+l,此選項錯誤；

C、a2,a3=a5,此選項正確；

D、(3a)2=9層，此選項錯誤.

故選：C.

6.(3分)下列從左到右的變形是因式分解的是()

A.(a+3)(a_3)=a~-9

B.%2+4%+10=G+2)2+6

C.x2-6x+9=(x-3)2

D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x

【解答】解：/、是多項式相乘，錯誤；

8、右邊不是積的形式；錯誤;

C、x2-6x+9=(x-3)2,正確;

。、右邊不是積的形式；錯誤;

故選：C.

7.（3分）如圖，在△48C中，邊的垂直平分線分別交3C、AB于點D、E,連接ND,AE=3.5cm,△

的周長為9c加，則的周長是（）

13cmC.19cmD.2.2cm

【解答】解:是邊48的垂直平分線，AE=35cm,

.,.DA—DB,AB=2AE=7cm,

△/DC的周長為9cm,

：.AC+CD+DA^9cm,

：.AC+BC=AC+CD+DB=AC+CD+DA=9cm,

/.AABC的周長=/C+2C+/3=9+7=16(cm),

故選：A.

8.（3分）如圖，在△NBC中，/ABC=/ACB,點、E、尸分別在A4、2c的延長線上，ZABC,ZACF

與NE4C的平分線相交于點D以下結論：?AD//BC-,（2）ZACB=2ZADB；③和△NCD都

是等腰三角形.其中正確的結論有（

1個C.2個D.3個

【解答】解：①???NE4C是△45C的外角,

JZEAC=/ABC+/ACB,

9

：AB=ACf

：./ABC=ZACB,

，NEAC=2/ABC,

平分NE/C,

/EAC=2/EAD,

：.ZEAD=ZABC,

J.AD//BC,故①正確，符合題意；

ZADB=ZDBC,

,；BD平分/ABC,

11

NABD=ZCBD=~ZABC=~ZACB,

：.ZACB=2ZADB,故②正確，符合題意；

ZABD^ZADB,

..?△N8D是等腰三角形，

平分NZCR

1

ZACD=ZFCD=-ZACF,

,：ZACF=ZBAC+ZABC,

1

ZACD=~(ZBAC+ZABC),

1

VZDAC=~(./ABC+/ACB),

:ZBAC不一定等于NNC2,

NDAC與NDC4不一定相等，

.?.△/CD不一定是等腰三角形，故③錯誤，不符合題意，

故選：C.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)

9.(3分)某種細菌的直徑是0.00000068加，用科學分數法表示為6.8Xl(p7m.

【解答】解：0.00000068=6.8X10-7.

故答案為：6.8X10-7.

10.(3分)因式分解：5a2-5=5(a+1)(a-1).

【解答】解：由題意知，5a2-5=5(a2-1)=5(a+1)(a-1),

故答案為：5(a+1)(a-1).

11.(3分)如圖，尸點是正六邊形/BCDEV內的一點，連接NP,BP,若4P平分/F4B,ZAPB=40°,

則NC5P=400.

【解答】解：???多邊形/是正六邊形，

(6-2)x180°

???ZBAF=ZABC-------------------=120°,

6

??Z尸平分NE45,

1

AZPAB=-ZBAF=60°,

VZAPB=40°,

ZABP=1SO°-60°-40°=80°,

：.ZCBP=120°-80°=40°,

故答案為：40°.

1-xm

12.(3分)若關于x的分式方程-=7~^-2無解，則m的值是1.

x—2L—X

1-xm

【解答】解：2,

去分母，得：1-x=-m-2(x-2),

??,分式方程無解，

.*.x-2=0,

解得：x=2,

把x=2代入1-x=-m-2(x-2),貝U

1-2=-m-2(2-2),

解得：m=l；

故答案為：1.

13.(3分)如圖所示，在邊長為2的等邊三角形45。中，G為5C的中點，。為4G的中點，過點。作跖

//BC交AB于E,交4C于尸，尸是線段￡尸上一個動點，連接5尸，GP,則尸G的周長的最小值是

3.

A

【解答】解：連接NP,

.點G是2C的中點，△/8C是等邊三角形，

J.AGLBC,

,JEF//BC,

:.NADE=/AGB=90°,

:點。為NG的中點，

尸是NG的垂直平分線，

：.AP=GP,

：.4BPG的周長為BP+AP+BG=BP+AP+\,

當8、P、/共線時，AP+/P的最小值為2,

:.ABPG的周長最小值為3,

故答案為：3.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

1

14.(5分)計算：—12024+(3—兀)。+(—5廠2.

【解答】解：原式=-1+1+4

=4.

x4

15.(5分)解分式方程：1=(久_1)q_2)-

x4

1

［解答］解：x_2-=(%-1)(%-2),

方程左右兩邊同乘(x-1)(x-2)得x(x-1)-(x-1)(x-2)=4,

解得:x=3,

經檢驗，當x=3時，(x-1)(%-2)W0,

/.原分式方程的解為x=3.

16.(5分)計算：(x+2y)2-(x+2y)(x-2y).

【解答】解：原式=x2+4盯+4f-(x2-4y2)

=4砂+8產

17.(5分)如圖，Rt448C中，ZACB^9Q°,請用尺規(guī)作圖法在2c邊上求作一點0,使得點0到N3

邊的距離等于CQ.(保留作圖痕跡，不寫作法)

【解答】解：點。即為所求作.

18.(5分)如圖，點8,E,F,C在同一直線上，點/、。為線段3C上方兩點，連接N8、DC、AF、

DE,/尸與DE交于點O,AB=CD,BE=CF,AF=DE.求證：ZOEF^ZOFE.

【解答】證明：

:.BF=CE,

在△DCE和尸中,

(DC=AB

?：CE=BF,

DE=AF

:ADCE沿AABF(SSS),

：.ZOEF=ZOFE.

19.(5分)△4BC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點/、B、C的坐標分別是/(2,4)、B(1,1)、

C(3,2).作出△NBC關于x軸對稱的△小21G，并寫出點/、3的對應點小、為的坐標.(點C的對

應點為點Ci)

【解答】解：如圖，△4/10即為所求.

由圖可得，小(2,-4),Bl(1,-1).

20.(5分)如圖，在△/5C中，AB=AC,ZB=30°,ADLAB,交BC于點、D,AD=2,求線段5C的

長.

ZB=ZC=30°,

ZBAC=180°-AB-ZC=180°-30°-30°=120°,

'CADLAB,

：.ZDAB=90°,

：.ZDAC=ZBAC-ZDAB=30°,

：.ZC=ZDAC=30°,

:.AD=CD=2,

在中，ZS=30°,

則BD=2AD=4,

：.BC=BD+CD=4+2=6.

工2―2x+14

21.(6分)先化簡，再求值：—其中x=5.

%2+3%x+3

比2—Oy+14

［解答］解：/+3「(」本

0—1)2x+3—4

x(x+3)%+3

(%-1)2x—l

x(x+3)%4-3

(x—l)2x+3

=------

x(x+3)x—1

%—1

二,

X

當x=5時，

5-14

??.原式=一1=三.

22.（7分）如圖，在△45C中，45=4。，點。在5C邊上，點E在4C邊上，連接40,DE,AD=DE,Z

1=Z2.

(1)求證：AABD名ADCE；

(2)若4￡=2,BD=3,求CD的長.

【解答】（1）證明：4B=AC,

/B=/C,

又,.?N1=N2,AD=DE,

:.XABDQZDCE(AAS)；

(2)解：?:AABD義ADCE,

:?CE=BD=3,AB=DC,

?:AE=2,

：.AC=CE+AE=3+2=5,

；AB=AC,

：.AB=5,

；.CD=5.

23.（7分）班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90千米，出

發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前

2Qmin到達基地，請問大巴車原計劃的行駛速度是多少？

【解答】解：設大巴車原計劃的行駛速度是x機/肌貝U一小時后的速度為1.5x機",

90—x90—x20

根據題意得==不+而,

解得x=45,

經檢驗，x=45是原方程的解，且符合題意,

答：大巴車原計劃的行駛速度是45碗/肌

24.（8分）如圖，在△48C中，AB=AC,NACB>6Q°,在/C邊上取點。，連接8。，使BD=BC.以

4D為一邊作等邊44DE,且使點E與點5位于直線/C的同側，ZEAB=2ZBAC.

(1)求的度數;

(2)點尸在48上，連接。尸，DF=BD,請判斷△2。尸是否是等邊三角形，并說明理由.

【解答】解：（1）在等邊中，ZEAC=ZADE=60°,

'：/EAB=2/BAC,

：.ZBAC=20°,

\'AB^AC,

：.ZABC=ZACB=S0°,

,:BD=BC,

AZBDC=ZACB=S0°,

：?NBDE=1800-ZBDC-ZADE=40°；

(2)△5。方是等邊三角形.理由如下：

由(1)可得N5DC=N/C5=80°,

：.ZCBD=1SO°-ZBDC-ZACB=20°,

VZABC=SO°,

：.ZFBD=ZABC-ZCBD=60°,

?:DF=BD,

：./\BDF是等邊三角形.

25.(8分)在綜合實踐課上，老師讓同學們探究“多項式的乘法(X+Q)G+b)”的結果的一般性規(guī)律問題

觀察發(fā)現：(1)(1)(x-1)(x-3)=/-x-3x+3=/+(-1-3)x+3=/-4x+3；

(2)(x+2)(x+5)=x^+2x+5x+10—x^+(2+5)x+10—x^+7x+10；

③(x-2)(x+5)=/-2X+5X-10=N+(-2+5)x-10=x2+3x-10；

④(x-9)(x+5)=//—45.(填最終化簡結果)

規(guī)律總結：(2)(x+a)(x+6)=/+(〃+b)x+ab.(填最終化簡結果)

2

應用規(guī)律：(3)①若(x+6)(x-2)=x+ax+bf求Q,b的值