第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市金桂實驗高級中學高一下學期第一次統(tǒng)檢（3月）數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin15°A.14 B.12 C.182.函數(shù)f(x)=cos2x?sinA.π2 B.π C.2π D.3.已知向量a=(m,?1)，b=(1,m?2)，若a//b，則A.?1 B.1 C.?1?2 4.將函數(shù)y=2sin2x+π6的圖象向右平移πA.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+5.在?ABC中，D是AB邊上的中點，則CB=(

)A.2CD+CA B.CD?2CA 6.已知sinα=55,sinβ=1010A.π4 B.5π4 C.5π4或7π7.在?ABC中，若ab=cosAcosBA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.在?ABC中，點D在BC上，且滿足BD=14BC，點E為AD上任意一點，若實數(shù)x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題不正確的是(

)A.單位向量都相等

B.若a與b是共線向量，b與c?是共線向量，則a與c是共線向量

C.a+b=a?b，則a⊥b10.在△ABC中，若3a=2bsinA，則B等于A.π3 B.π6 C.2π311.已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.φ=π3

B.fx在區(qū)間?π6,π2上單調(diào)遞增

C.x=?11π12是函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知tanθ=?3，則tan2θ=

13.若向量a→=1,0,b→=2,114.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即?ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則?ABC的面積S=14[c2a2?(c四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知a=?1,2，(1)求a、b、a?(2)若4a+b與ka16.(本小題15分已知sinα=1(1)求cosβ(2)求sin(2α?β)．17.(本小題15分)在?ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b2(1)求cosA(2)若B=2A,b=3，求a的值．18.(本小題17分)某公園為了吸引更多的游客，準備進一步美化環(huán)境.如圖，準備在道路AB的一側(cè)進行綠化，線段AB長為4百米，C，D都設(shè)計在以AB為直徑的半圓上.設(shè)∠COB=θ．(1)若θ=π3，求(2)現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)種滿郁金香，若∠COD=π3，則當(3)為了方便游客散步，現(xiàn)要鋪設(shè)一條棧道，棧道由線段BC，CD和DA組成，若BC=CD，則當θ為何值時，棧道的總長l最長，并求l的最大值(單位：百米)．19.(本小題17分)對于函數(shù)?(x)=asinx+bcosx，稱向量OM=(a,b)為函數(shù)?(x)(1)設(shè)函數(shù)g(x)=sinx?2π(2)記向量ON=1,①當x∈?②當x∈0,11π12時，不等式fx+kf參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AB

10.AC

11.ACD

12.34

或0.7513.4514.3315.解：(1)∵a=?1,2∴a=a?(2)∵4a+b=?3,4，k∴4a+

16.解：(1)由題意得：∵α∈0,π2∵cos(2)∵sin2α=2sin∴sin=8

17.解：(1)在?ABC中，b2由余弦定理cosA=∴cos(2)由(1)知，0<A<π∵B=2A,∴sin又∵b=3,

18.解：(1)由題意知OB=OC=2，∠COB=θ=π3，在?BOC中，由余弦定理：BC(2)由題意可知四邊形ABCD面積S=12×2×2×sin(3)在三角形?OBC中，由余弦定理可得BC2=4+4?2×2×2×∴BC=在?OAD中，AD∴AD=∴l(xiāng)=BC+CD+DA=8sin∴當θ=π3時，l取最大值6(百米

19.解：(1)∵g(x)=sin∴由題可知：函數(shù)g(x)的相伴特征向量的坐標12(2)向量ON=1,①因為x∈?π2所以fx在?π2故相伴函數(shù)的值域為[?1,2]．②當x∈0,11π即2sinx+π∵x∈0