帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

一、選擇題（第1?5題為單選題，第6?8題為多選題）

1.如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的光滑絕緣桿腑固定在豎直平面內(nèi)，且與水平面的夾角為37。，空間中

存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,質(zhì)量為0.1kg的帶電小環(huán)沿桿下滑到圖中

的戶處時(shí)，對(duì)桿有垂直桿向下的、大小為0.3N的壓力。已知小環(huán)的帶電荷量為0.1C,重力加速度

大小g=10m/s2,sin37°=0.6。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小環(huán)帶正電

B.小環(huán)下滑的加速度大小為8m/s2

C.小環(huán)滑到戶處時(shí)的動(dòng)能為1.25J

D.當(dāng)小環(huán)再沿桿滑動(dòng)2.25m后恰好與桿沒(méi)有相互作用

【答案】C

【解析】環(huán)的重力在垂直桿向下的分力為加gcos37o=Q8〃zg=0.8N,桿對(duì)環(huán)的支持力垂直桿向上為

0.3N,故環(huán)所受洛倫茲力方向垂直桿向上，由左手定則可知環(huán)帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；洛倫茲力方向垂直

運(yùn)動(dòng)方向，則沿著桿方向沖5足37。="，解得。=6m/s2,設(shè)環(huán)滑到尸點(diǎn)的速度為”,在垂直桿方向

據(jù)平衡條件可得q+8+久=mgcos37。，解得^=5m/s,則動(dòng)能為線=^加啜=1.25J，B錯(cuò)誤，C

正確；環(huán)與桿之間沒(méi)有正壓力時(shí)，洛倫茲力等于重力垂直于桿向下的分力，則G<B=7"gcos37。，解

得M二娛上竺=81nzs，環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，設(shè)兩點(diǎn)之間的距離

qB

是￡,據(jù)動(dòng)能定理可得根g_Lsin37。=工根v"-工加丫/，解得C=3.25m,D錯(cuò)誤。

2.如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為r,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,一個(gè)質(zhì)量為以電荷量為

。的粒子在加速器的中心從速度為0起先加速，兩D形盒之間狹縫的寬度為4且水<八則下列說(shuō)法

正確的是（）

A.帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得的最大速度為幽星之

B.帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得的最大動(dòng)能為與―

辯2

C.若加速電壓為〃則帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)加速的次數(shù)為

mU

D.若加速電壓為〃則帶電粒子在回旋加速器中加速的總時(shí)間為也巴

U

【答案】B

【解析】當(dāng)帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)其速度達(dá)到最大，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由4誣=加1，解得

r

%=幽，E=_1〃曜=￡史：，A錯(cuò)誤，B正確；若知加速電壓為〃，則每次加速得到的動(dòng)

m22m

EaB2r2

能紜加速的次數(shù)〃=*=——，C錯(cuò)誤；若加速電壓為〃，則帶電粒子在回旋加速器中

kqU2mU

加速的總時(shí)間/=&,粒子加速時(shí)的加速度大小.=妙，又V二四,聯(lián)立三式解得好馴，D

ama7maxmUTT

錯(cuò)誤。

3.試驗(yàn)小組用圖甲所示裝置探討電子在平行金屬板間的運(yùn)動(dòng)，將放射源戶靠近速度選擇器，速度選

擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,電場(chǎng)強(qiáng)度為￡,戶能沿水平方向發(fā)出不同速率的電子，某速率的電子能沿直

線通過(guò)速度選擇器，再沿平行金屬板/、8的中軸線射入板間，已知水平金屬板長(zhǎng)為￡、間距為

d,兩板間加有圖乙所示的交變電壓，電子的電荷量為e,質(zhì)量為0（電子重力及相互間作用力忽視

不計(jì)），以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

F

A.沿直線穿過(guò)速度選擇器的電子的速率為一

B

B.只增大速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度￡,沿中軸線射入的電子穿過(guò)/、8板的時(shí)間變長(zhǎng)

C.若t=審寸刻進(jìn)入從8板間的電子恰能水平飛出，則可能正好從小點(diǎn)水平飛出

D.若t=0時(shí)刻進(jìn)入金屬板間/、6的電子恰能水平飛出，則7=匹（〃=1,2,3……）

nE

【答案】B

【解析】電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，沿中軸線運(yùn)動(dòng)，則電子受力平衡，滿意叫，解得

v=-,A正確；若只增大速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度￡,由丫=二可知，能沿直線通過(guò)速度選擇器的

BB

電子速率較大，則在/、方板長(zhǎng)度不變的狀況下，電子穿過(guò)從8板的時(shí)間變短，B錯(cuò)誤；/=工時(shí)刻

4

進(jìn)入48板間的電子，若剛好經(jīng)驗(yàn)一個(gè)周期7恰好飛出電場(chǎng)，則在豎直方向先加速上升再減速上升，

然后加速下降再減速下降，由對(duì)稱性可知，恰好到達(dá)a處且豎直方向速度為零，故能正好從。點(diǎn)水

平飛出，C正確；若2=0時(shí)刻進(jìn)入金屬板間/、8的電子恰能水平飛出電場(chǎng)，結(jié)合C解析可知，豎直

方向的末速度應(yīng)當(dāng)為零，則在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=nT（n=\,2,3……），可得此時(shí)電子的速度為

v=--聯(lián)立A解析中的結(jié)論可得7=當(dāng)5=1,2,3……）,D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選B。

nTnE

4.如圖所示，在xOy平面的第II象限內(nèi)有半徑為火的圓分別與x軸、y軸相切于一、0兩點(diǎn)，圓內(nèi)存

在垂直于了沙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第I象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為以一帶

正電的粒子（不計(jì)重力）以速率均從尸點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最終從〃（3尼0）點(diǎn)射出

電場(chǎng)，出射方向與x軸正方向夾角為a,且滿意。=45°。下列推斷中正確的是（）

A.粒子將從。點(diǎn)射入第I象限

B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2A

C.帶電粒子的比荷幺

m3RE

"OM一

P

2E

D.磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小B=—

%

【答案】C

【解析】在〃點(diǎn)，依據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有vv=votana，qE=ma,vy=a小

3R=vot3,解得且=」L,y=ZL=i,5A，故A錯(cuò)誤，C正確；粒子運(yùn)

m3RE-2a

動(dòng)軌跡如圖，設(shè)a為磁場(chǎng)的圓心，。為粒子軌跡圓心，尸為粒子射出磁

場(chǎng)的位置，則有P'a//Pa,,則粒子的軌道半徑r

=R,由牛頓其次定律可得的％=相說(shuō)，解得2=竺，故BD錯(cuò)誤。

r%

5.某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：

粒子源M國(guó)間電壓恒為〃的加速電場(chǎng)；靜電分析器，即中心線半徑為火

的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有勻稱輻射電場(chǎng)，方向沿徑向指向圓心0,

且與圓心。等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的有界勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，方向垂直紙面對(duì)外。當(dāng)有粒子打到膠片〃上時(shí)，可以通過(guò)測(cè)量粒子打

到〃上的位置來(lái)推算粒子的比荷，從而分析粒子的種類以及性質(zhì)。由粒子源及發(fā)出的不同種類的帶

電粒子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從小孔S進(jìn)入靜電分析器，其中粒子a和粒子6恰能沿圓形通道的中心

線通過(guò)靜電分析器，并經(jīng)小孔發(fā)垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打到膠片上，其軌跡分別如圖中的SSa

和SS仍所示。忽視帶電粒子離開(kāi)粒子源N時(shí)的初速度，不計(jì)粒子所受重力以及粒子間的相互作用。

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.粒子a可能帶負(fù)電

B.若只增大加速電場(chǎng)的電壓4粒子a可能沿曲線Sc運(yùn)動(dòng)

C.粒子a經(jīng)過(guò)小孔5時(shí)速度大于粒子b經(jīng)過(guò)小孔5時(shí)速度

D.粒子a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間肯定大于粒子6在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

【答案】BD

【解析】由磁場(chǎng)方向及粒子的偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則可確定，該粒子肯定帶正電，A錯(cuò)誤；若只增

大加速電場(chǎng)的電壓〃粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度變大，電場(chǎng)力小于所需的向心力，粒子a可能沿曲線

Sc運(yùn)動(dòng)，B正確；粒子在加速電場(chǎng)中滿意qUngzm?,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿意飲8=相匕，

聯(lián)立可得丫=也，由圖可知，粒子a的半徑r較大，速度/較小，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中粒子速度大小不變，

Br

故粒子a經(jīng)過(guò)小孔5時(shí)速度小于粒子6經(jīng)過(guò)小孔S時(shí)速度，C錯(cuò)誤；結(jié)合C的分析可知，粒子a在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)弧長(zhǎng)大，速度小，故粒子a運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，D正確。

6.如圖所示為扇形聚焦回旋加速器的原理圖。將圓形區(qū)域等分成2〃（〃=2、3、/飛葉一

4…）個(gè)扇形區(qū)域，相互間隔的〃個(gè)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另外\7

〃個(gè)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)。一群速度大小不同的同種帶電粒子，依次經(jīng)過(guò)2〃個(gè)扇形i,

區(qū)域在閉合軌道上做周期性運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子之間的相互作用，則（）'、、/'''

A.粒子的運(yùn)動(dòng)周期與其速度大小無(wú)關(guān)

B.〃越大，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)周期也越大

C.粒子運(yùn)動(dòng)速度的最大值與〃無(wú)關(guān)

D.粒子運(yùn)動(dòng)速度的最大值隨n的增大而增大

【答案】ABC

2

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有安方=絲，考慮對(duì)稱性，畫(huà)出臨界軌跡，如圖甲所示，由幾

r

何關(guān)系可得。=2夕，最大半徑r=K,所以y二嶇,故最大速度與〃無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。

陽(yáng)22m

甲乙

設(shè)粒子在〃個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為小則：=2竺，粒子在一個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的直線長(zhǎng)度

V

L=2rsma,a=-,粒子在〃個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勻=匹，則粒子在閉合軌道上運(yùn)動(dòng)的周期

nv

+2tlmsin兀

T=+1,=------------良,y=xsin^的函數(shù)圖像如圖乙所小，由圖可知當(dāng)時(shí)，y=xsin!是

一Bq'xx

一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，可得粒子的周期與速度無(wú)關(guān)，〃越大，周期越大，故AB正確。

7.如圖所示，直角坐標(biāo)系x%的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)一邊長(zhǎng)為a

的正方形/及力內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）,其中48邊與x軸正方向成30°角。

現(xiàn)有一質(zhì)量為⑷、電荷量為1的帶電粒子，從y軸上的9點(diǎn)以速度歷沿y軸負(fù)方向射入電場(chǎng)中，粒

子恰好從4點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為60°,然后從瓦點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，

不考慮粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪弊鴺?biāo)平面對(duì)外y1

B.尸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為/a:

c.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為叵皿

3qa

D.粒子從，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的時(shí)間為（6不+百兀）"

6%

【答案】BD

【解析】由題可知粒子帶正電，結(jié)合左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪弊鴺?biāo)平面

對(duì)里，故A錯(cuò)誤；在/點(diǎn)分析有tan60。=%，由幾何關(guān)系結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)有

匕

=04=acos60。=0*匕％，解得力=J3a，（=?豆，故B正確；在

2%

力點(diǎn)分析有%=〃sin60。，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心為。點(diǎn)，粒

子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知幺=心M30。，由洛倫茲力供應(yīng)向心力有=，解得

2r

3=2后〃％,故c錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

3qa

工=J_xH=1絲，所以粒子從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的時(shí)間:4=（66+岳）",故D正確。

66yA6Vo6%

8.如圖所示，在水平線制和虛線掰9之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，尸0和加所成夾角。=30

勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為任加右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8,方向垂直紙面

對(duì)里，。點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上并且存在粒子源，粒子源可發(fā)出初速度大小不同的粒子，初速度的最

E

大值為了，粒子源發(fā)出的全部粒子在紙面內(nèi)垂直于掰9從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，全部粒子通過(guò)直線幽9時(shí),

速度方向均平行于國(guó)向左，已知全部粒子的質(zhì)量均為以帶電量肯定值均為g,不計(jì)粒子的重力及

粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()

A.粒子可能帶負(fù)電”

B.全部粒子從。點(diǎn)到達(dá)邊界距的時(shí)間相等

E?

C.速度最大的粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至水平線國(guó)所需的時(shí)間為.......

poQ

2(3^3+7i)m

3qB

mn2E2

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為

3q-B4

【答案】BC

【解析】磁場(chǎng)方向垂直于平面對(duì)里，粒子要從直線M0進(jìn)入電場(chǎng)，故粒子只vxN

能帶正電，A錯(cuò)誤；粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力供應(yīng)向心力可得，E"

粒子在磁場(chǎng)中軌跡半徑廠=把，依據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知粒子從。點(diǎn)到達(dá)邊I

qB----------------------

界掰9粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度一樣，依據(jù)周期公式7=四可知，粒子從。點(diǎn)射出到出磁場(chǎng)的時(shí)

Bq

間相等，為=2/xT=包，粒子出磁場(chǎng)后到達(dá)邊界第的時(shí)間力=小叱=圓，與粒子速度

2%3qBvqB

無(wú)關(guān)，大小也相等，則全部粒子從。點(diǎn)到達(dá)邊界M0的時(shí)間相等，B正確；由題意知初速度最大為

v上,則速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為衣=迫皿=照粒子過(guò)加后粒子做類平拋

BqBqB2

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的為3貝其中q=效，解得,我,則速度最大的粒子

(sin6J2mqB

自。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)至重回水平線戶。。所用的時(shí)間/=4+%+%=衛(wèi)*C正確；由題意知速度

3Bq

大小不同的粒子均要水平通過(guò)/則其飛出磁場(chǎng)的位置均在加的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積

是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與卯所圍成的面積，如圖所示，扇形的面積

S」x生RW型耳,△協(xié)”的面積S，=R2cos30/30。=立塔，解得AS4-3]之，

233q2B4的喈,(34Jq2B4

D錯(cuò)誤。

二、非選擇題(解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必

需明確寫(xiě)出數(shù)值和單位。)

9.如圖所示建立空間三維坐標(biāo)系。xyz,四個(gè)平行于yOz平面的志向,

場(chǎng)分界面把x>0的區(qū)域分成間距均為/的三個(gè)區(qū)域I、II、III,最/|'/|1:

??????'????

左側(cè)界面與yOz平面重合。整個(gè)空間中存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電jHjHjHj5

A/!；/；：/；；/

場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度￡的大小未知。有一質(zhì)量為0、電荷量為+g的小油滴靜%'''/[/1/

止在坐標(biāo)原點(diǎn)。。已知重力加速度為g,忽視空氣阻力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中油滴的電荷量變更。

(1)在I區(qū)域加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也為￡,求油滴通過(guò)I、II區(qū)域分界面

時(shí)的速率；

(2)在⑴問(wèn)基礎(chǔ)上，在n區(qū)域和ill區(qū)域分別加入沿軸正方向和負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

均為8=竺陛，求油滴自。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最右側(cè)界面所用時(shí)間和到達(dá)最右側(cè)界面的位置坐標(biāo)；

q\2L

(3)在⑵問(wèn)基礎(chǔ)上，在II區(qū)域加入沿2軸正方向電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為￡,求油滴自。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最

右側(cè)界面過(guò)程中沿z軸方向的位移。

【解析】(1)油滴靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，依據(jù)平衡條件

mg=Eq

在I區(qū)域加入沿x軸正方向、大小為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，依據(jù)動(dòng)能定理得

口712

EqL=—mvl

解得

匕=7^記

(2)油滴在II區(qū)域和m區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)重力和電場(chǎng)力平衡，油滴只在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如

圖所示

mv

Bnq%=—l

r

帶入數(shù)據(jù)解得r=3叵小

3

設(shè)油滴在II區(qū)域轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為a,依據(jù)幾何關(guān)系sine=3=正

2

解得a=生

3

該過(guò)程油滴沿y軸負(fù)向位移閑=r-rcos|=j

71__

在II區(qū)域歷時(shí)r,=W.T=3t=工更

2萬(wàn)Bq3y3g

依據(jù)對(duì)稱性油滴在III區(qū)域運(yùn)動(dòng)與II區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡中心對(duì)稱，所用時(shí)間以及沿y軸負(fù)方向位移相同,

則到達(dá)III區(qū)域右側(cè)邊界時(shí)，y軸方向上總位移

2百.

y=r=---L

3

油滴在I區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％,則L=

[2L27Vf2L

油滴自0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最右側(cè)界面所用的時(shí)間fi+2f2

到達(dá)最右側(cè)界面的位置坐標(biāo)3L一組L0=

3

（3）在n區(qū)域加入沿z軸正方向的電場(chǎng)，使油滴產(chǎn)生沿X軸正方向的速度，沿Z軸方向的速度方向與

磁場(chǎng)方向平行，不產(chǎn)生洛倫茲力。油滴在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為仇z軸正方向位移

Zl=-^2=—^

12227

z軸正方向速度匕=gt2T*

進(jìn)入III區(qū)域，油滴運(yùn)動(dòng)軌跡在z軸正方向投影做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間依舊為仇z軸方向位移

2兀2

Z2=Vzt2=^~L

_2

全過(guò)程中Z軸方向位移z=4+z,=二乙。

129

10.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的其次象限內(nèi)存在半徑為用、方向垂直

紙面對(duì)里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I,區(qū)域I與x軸相切于坐標(biāo)為（一/品

0）的6點(diǎn)，在第四象限內(nèi)存在垂直坐標(biāo)平面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II,

在第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域III,區(qū)域H、III的范

圍均足夠大。一質(zhì)量為以電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)沿半徑平

行于y軸負(fù)方向以大小為的的初速度射入?yún)^(qū)域I,并恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)。進(jìn)入?yún)^(qū)域II,粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域

III后，當(dāng)粒子的速度第一次沿x軸正方向時(shí)，粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（隊(duì)內(nèi)而，的的。點(diǎn)。不計(jì)粒子受到的

重力。求：

⑴區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小反；

(2)區(qū)域II內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小人以及區(qū)域皿內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

(3)從粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。至粒子第〃(粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。那次計(jì)為第0次，〃=1,2,3,???)次經(jīng)過(guò)x軸

的時(shí)間t?o

【解析】(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在區(qū)域I內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑4=鳳

又4%旦=，嚷

解得屈=也也。

3幅

(2)設(shè)圓形區(qū)域I的圓心和原點(diǎn)。的連線與x軸負(fù)方向的夾角為

由幾何關(guān)系有

tan0=—

解得8=30。

依據(jù)對(duì)稱性，粒子經(jīng)過(guò)，點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角也為生粒子在區(qū)域III內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可視

為類平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子從〃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間為七粒子從，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中沿x

軸方向的位移大小為s,有

s=vocos0-t2,舄=-t2

解得s=26《，弓=也

%

設(shè)粒子在區(qū)域H內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為耳，有=s+居

解得&

又4%與=〃?/-

解得以=由空

-3q&)

設(shè)粒子在區(qū)域III內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,有qE=ma

又v0sin0=at2

解得石=江。

8竭

(3)粒子在區(qū)域II內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=*

%

粒子從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)的時(shí)間K=-T

16

解得叵&

3v0

當(dāng)〃為大于零的偶數(shù)時(shí)，有/=夕2/2+%)，〃=2,4,6,…

解得I=(24+&)叫，”=2,4,6,-

"6%

當(dāng)〃為大于零的