2025屆重慶市高三下學(xué)期模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題

重慶高三數(shù)學(xué)考試

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.己知集合2={必082%<2},5={-1,1,3,5},則2口8=（）

A.WD.{1,3,5}

1-i

2.己知復(fù)數(shù)z=——，則22025=(1)

1+i

A.-iB.iC.-lD.l

3.若函數(shù)/(x)=cos]'n（0〉o）的最小正周期為:，

2cox

、H--1--2j則@=()

1n

A.-B.3C.一D.3?

33

4.已知向量厲=（3,2）,礪=（2,4）,OC=（-l,-3）,則益.k=（）

A.6B.4C.-6D.-4

5.已知變量x和〉的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表.

X8090100110120

J120140a165180

若X,>線性相關(guān)，經(jīng)驗回歸方程為3=1.45x+7,則。=)

A.155B.158C.160D.162

,l+sin20°

6.若tan35°=m,則n---------二()

cos20

1+m1-m1

A.----B.----c.—D.m

1-m1+mm

7.已知Z,B,C是球。的球面上的三個點，且AB=AC=BC=2?球心。到平面4BC的距離為

1,則球。的表面積為（）

A.16〃B.20萬C.24"D.28乃

8.在我國古代建筑中，梁一直是很重要的組成部分，現(xiàn)代工程科學(xué)常用抗彎截面系數(shù)少來刻畫梁的承重能

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7To

力.若梁的截面形狀是圓，且圓形截面的半徑為小則抗彎截面系數(shù)％若梁的截面形狀是正方

形，且正方形截面的邊長為加，則抗彎截面系數(shù)%=一加3；若梁的截面形狀是長方形，且長方形截面的

6

長為。，寬為b(b<a<2b),則抗彎截面系數(shù)%=L6片.若上述三種截面形狀的梁的截面周長相同，則

6

()

B.%C,W3<W2<WiD,W2<W3<Wl

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知橢圓C：W+上^=1的離心率為I則機的值可能為()

m3m-42

A.lB.2C.3D.4

10.已知定義在［1,+8)上的函數(shù)/(x)滿足Vxe［l,+⑹,2/(x)=/(2x),且當(dāng)xe［l,2)時,

/(x)=—/+3%一2,則下列結(jié)論正確的是()

A-/(3)=1

8./(力在［4,7］上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)=/(x)-a的零點從小到大依次記為七,々，七，…，若玉+X2=6,則。的取值范圍為

口.若函數(shù)/(耳=/(耳—。在［3,16］上恰有4個零點，則。的取值范圍為1,1

(a\。一〃+1)公

11.已知ae。，〃eN*，定義運算-------■.規(guī)定=1，且當(dāng)Q￡。,

nJn\

'a23a)

時，總有(1+力"+x+X+??,+x"+x'"+…則()

oJ?、2)nJ(〃+lJ

"5、

A.=0

、6)

(10、"0、10、

B.+++…+二2024

0JJ,2J(2024)

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?！ㄒ?、

C.Vae。，〃eN*，=(T".

〃)〃)

/TT161

D.V533<—

80

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)/（x）=e1—3x,則曲線y=/（x）在點（1,/。））處的切線方程為.

13.已知正項數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且4S"=（%+1『，則S50

22

14.已知雙曲線C：±-±=1的左、右焦點分別為片，耳，尸是C右支上一點，過片作/片”的角平

45

分線的垂線，垂足為若N是圓￡:/+/+6%+8了+21=0上任意一點，則|上W|的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）

△4SC的內(nèi)角B,C的對邊分別為。，b,c.己知3a=4b,4cosZ=3cos8.

⑴求C；

（2）若△45C外接圓的半徑為5,求△ZBC的面積.

16.（15分）

一個不透明的盒子中裝有3個紅球，3個黑球，機個白球，這些球除顏色外完全相同.若從盒子中隨機摸出

1個球，則白球被摸出的概率為^

（1）求機的值.

（2）現(xiàn)從盒子中一次性隨機摸出4個球.

①求三種顏色的球都被摸出的概率；

②記摸出的球的顏色種類為X,求X的分布列與期望.

17.（15分）

如圖，在直四棱柱幺5。。一4用。1。1中，Z5C￡>=120°,ZADC=ZABC=90°,AD=AB,

BC=CD=1,￡>￡>］的中點分別為尸，Q.

（1）證明：ADLBP.

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(2)若BQLPQ,求平面AP。與平面CDAG夾角的余弦值.

18.(17分)

已知拋物線沙：/=2加(夕〉0)的焦點為尸，直線4:x—y+l=0與%相切.

(1)求少的方程.

(2)過點尸且與4平行的直線，2與沙相交于河，N兩點，求

(3)已知點尸(4,4),直線/與少相交于Z,8兩點(異于點尸)，若直線4P,8尸分別和以尸為圓心

的動圓相切，試問直線/是否過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

19.(17分)

/、，、Yr2yn

已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)———,g(x)=l-x+—+-?-+(-1)"一，〃eN*.

(1)證明：/(x)>0.

(2)討論函數(shù)g(x)在［0,+⑹上的零點個數(shù).

(3)當(dāng)n=2k,左eN*時，證明：Vx>0,g(x)>l-ln4.

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重慶高三數(shù)學(xué)考試參考答案

1.B因為/={x|log2X＜2}=(0,4),所以2口8={1,3}.

因為=匕(1—j

2.AzL=-i,所以z2°25=(_評。25=72。25=_「

l+i(l+i)(l-i)

3.D因為/(x)的最小正周期為一，所以上=—,得。=3萬.

32G3

4.C因為刀=(3,2),礪=(2,4),OC=(-l,-3),所以方=(一1,2),^C=(-4,-5),

則超%=-卜(—4)+2*(-5)=—6.

5.A由表中數(shù)據(jù)可得元=100,代入經(jīng)驗回歸方程可得歹=1.45x100+7=152,貝Ua=152x5

-120-140-165-180=155.

1_fan10°

6.Ctan35°=tan(45?！?0。)=---------=m,

171+tan10°

1+sin20°l+2sinl00cosl0°cos100+sin10°1+tan1001

cos20°cos2100-sin210°cos10°-sin10°1-tan10°m

7.B設(shè)球。的半徑為上△45C外接圓的半徑為r,則廠=———=2.因為球心。到平面N2C的

2sinZBAC

距離為1,所以爐=/+1=5,從而球。的表面積為20乃.

8.D記這三種截面的周長為C,則C=2?r=4機=2(a+b),從而％=^尸=支下，

W13c31113c2、…ZCC

Wr.——m—---,W-,——ba———a—a|.由b<a<2b，倚S—<a<—.

26384366^2J43

cCC、

令/(x)=-x3+—x2,—<x<—,則/'(X)=-3%2+Cx=-x(3x-C),

顯然/'(%)〉0在［?］上恒成立，

,所以￡二＜也＜C3

3843324

因為32萬2＜324,所以唯〈名＜%.

cxl2.利2—4n7+41

9.BD因為加2〉3機—4恒成立，所以由C的離心率為匚，得------——=—，解得機=2或機=4.

2m22

10.AC由題可知，/(3)=2/f|U1,A正確.作出/(x)的部分圖象，可知/(x)在［4,6)上單調(diào)遞

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增，在［6,7］上單調(diào)遞減，B不正確.由尸(x)=0,得/(x)=a,根據(jù)函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)石+%=6

時，可知X］,%是方程/(》)=口的兩個不同的根，且%，/e(2,4),根據(jù)/(x)的圖象可知，a的取值

范圍為(2正確.當(dāng)函數(shù)/("=/卜)—。在［3,16］上恰有4個零點時，根據(jù)/(x)的圖象可知，a

的取值范圍為D不正確.

5X4X---X(5-6+1)…*

11.ACD由題可知，------------------L=0,A正確.當(dāng)〃eN，且〃211時T,二0,

6!Vn)

「10、「10、'10、/吟40、

所以+++…+++…+.令％=1,

0J、1,2J、2024,、1,、2,JO,

a'a'a(a\(a)

則由(l+x)“=+x+%2+??,+xn+XY"+1+…,

o、1、2)n)、〃+l,

(10、/10、<10>,10、

可得+++???+=2"=102472024,B不正確.

10J、2,、2024,

(a\<7+1)

因為

n)n\

_Q(_Q_1)(_Q_2)…(—Q—〃+1)(-1)〃Q(Q+1)(Q+2)...(Q+1)

所以

n\n\

(-1)(Q+〃-+〃—1—+〃—1—〃+l)z、〃Q+〃—1、

C正確.

n\Y1)n

52

1+意I⑶1⑶1165

+J+X+…>+X-------=--------

160⑵160(U160160

即病<&,D正確.

80

12.2x+y=0因為/(x)=e1—3x,所以/'(x)=-3,則/⑴=/'⑴=—2,從而曲線y=/(x)

在點(1,/。))處的切線方程為y+2=-2(x-1)，整理得2x+y=0.

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13.2500由4s〃=（a〃+1『，得4%=（%+1廣，解得q=1.當(dāng)時，由4S1=（%+1）?,得

4S〃T=（%+1『，兩式相減得4%=〃：-片_]+2%-2%,整理得2）=0.

因為4>0,所以為—a”——2=0,則｛?｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

從而

S50=50+；=2500.

14.[1,9]延長亭/,PF2,使之交于點0（圖略），因為尸河平分/片尸鳥，PMVMFX,

所以|/狎=|P0|,M為片0的中點.又坐標(biāo)原點O為大鳥的中點，

所以QM=m凡。1=：仍。1卡閭）=g（附卜忸閭）=2,

故〃在以。為圓心，2為半徑的圓上.由x2+y2+6x+8y+21=0,得（x+3『+（J+=4,

則N在以￡（-3,-4）為圓心，2為半徑的圓上.因為|。聞=5,所以的取值范圍為[1,9].

15.解:（1）因為3a=4）,所以3sin4=4sinJ3.

又4cos4=3cosB,所以12sin/cos4=12sinJ3cosB,貝!jsin24=sin25

jr

則2Z=28,即Z=5或22+25=乃，即Z+8=—

2

jrTT

因為awb,所以ZwB,則Z+8=—.從而C=—.

22

（2）因為△48C外接圓的半徑為5,所以^^=2x5=10

sinC

jr

由（1）可得sinC=l,貝此=10.由。=—,得。2="+〃

2

25b2

因為3a=4b,所以二^=100,得6=6,貝Ua=8,

9

故AABC的面積S=-ab=24.

2

m5

16.解：（1）由題可知，從盒子中隨機摸出1個球，白球被摸出的概率片=-----=—

16+m11

（2）①從盒子中一次性隨機摸出4個球，不同的取法共有C：=330種，

三種顏色的球都被摸出的不同取法共有2C；C；C；+C；C；C；=180種,

故三種顏色的球都被摸出的概率巴=—=—

233011

②由題可知，X的取值可能為1,2,3,

且尸(X=l)=與=3，P(X=3)=2=￡,尸(X=2)=l—P(X=1)—月=1|

Cnoo11oo

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X的分布列為

X123

1296

P

6666TT

17.(1)證明：連接2D因為8C=CD=1,ZBCD=i20°,

所以BD?=BC?+CD?-2BC?CDcosZBCD=3,則5￡>=G.

因為ZADC=ZABC=90°,所以ZBAD=60°.

又AD=AB,所以△28。為等邊三角形.

取4D的中點￡,連接5E,PE,則5EL4D

又尸是4A的中點，四棱柱4BC?！?81G2為直四棱柱，所以產(chǎn)￡，2。

因為PECBE=E,所以40,平面依￡,因為APu平面尸2￡,所以4DJLAP.

(2)解：由題易知。C,DA,￡>￡>］兩兩垂直，故以。為坐標(biāo)原點，DC,DA,。與所在直線分別為x,

y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

□FA

/1B

(an、

設(shè)。n=a,則5I2—2,0J,

\'J

=[221}PQU=IU,252j

a2

因為5。_L尸。，所以^―寧二0,解得a二百，

u而3V3A/3

[222jI22J

設(shè)平面BPQ的法向量為應(yīng)=(x,y,z),

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由庭后=0,

PQ-m=0,

令y=G，得成=(—2,G,—G).

易知平面CDRG的一個法向量為n=(0,1,0),cos?n}=V3_V30

\m\\n\Vw~lo-

故平面BPQ與平面CDDG夾角的余弦值為m.

18.解：(1)聯(lián)立］＞=2"'整理得/一2期+2p=0.

x-y+1=0,

因為/］與少相切，所以(—2P)2—82=0,

解得夕=2或2=0(舍去)，故少的方程為/=4x.

(2)由(1)可知/(1,0).因為“〃2,所以4的方程為x—y—l=0.設(shè)M(X1，%)，N(X2，%).

聯(lián)立<'4”整理得j2-4j-4=0,則弘+y,=4,=-4,

x-j-l=0,

|=七+》2+夕=必+1+72+1+2=8.

(3)設(shè)Z(4/,4a),B(4bZ,4b),則直線/的方程為x=(a+6)y—4ab,①

直線AP的方程為x=(a+l)y-4a,直線BP的方程為x=(b+l)y-4b

設(shè)動圓產(chǎn)的半徑為r,re(0,4)U(4,5).

因為直線4P和圓尸相切，所以」=

"他+廳+1

整理得(16—/)/+(8—2/勿+1—2r2=0,

同理可得(16—/)從+伊―2/抽+1—2/=0

所以a,b是一元二次方程(16—r2)》2+(8-272)》+1_2/=0的兩個實數(shù)根,

2/—81-2/(8+2。)/—(87+4)

貝Ia+b=ab=代入①式整理得》=

16-r216-r216-r2

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由---二16,得y=-----，止匕時％二—，故直線45怛過定點(一,----).

8+2y6336

V11V

19.(1)證明：因為/(x)=ln(x+l)—-—,x>-\,所以/'(x)=----------------=.

X+1X+1(X+1)(X+1)7

當(dāng)xe(—1,0)時，/(x)<0,/(X)單調(diào)遞減，

當(dāng)X￡(0,+8)時，f\x)>0,/(X)單調(diào)遞增，

從而/(X)血n=/(0)=0,M/(X)>0.

fxn

(2)解：因為g(x)=l—X+—+???+(—1)〃一，HGN*,