專題01力與物體的平衡

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................2

題型一：物體的受力分析及靜態(tài)平衡..............................................2

題型二：整體法與隔離法.......................................................6

題型三：活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力........................................10

題型四：動(dòng)態(tài)平衡問題.........................................................13

題型五：動(dòng)態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題......................................18

02重難創(chuàng)新練................................................................20

題型六：力電綜合平衡問題....................................................20

題型七：力熱綜合平衡問題.....................................................27

題型一：物體的受力分析及靜態(tài)平衡

1.（2024?遼寧?高考真題?摩擦力）利用硯臺(tái)將墨條研磨成墨汁時(shí)講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過程中,

硯臺(tái)始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時(shí)，（）

桌

A.硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向左

B.桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左

C.桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力

D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力與墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力是一對(duì)平衡力

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)墨條速度方向水平向左時(shí)，墨條相對(duì)于硯臺(tái)向左運(yùn)動(dòng)，故硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平

向右，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)牛頓第三定律，墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左，由于硯臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故桌面對(duì)硯臺(tái)的

摩擦力方向水平向右，故B錯(cuò)誤;

C.由于硯臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力，故C正確;

D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力大小等于硯臺(tái)的重力加上墨條對(duì)其的壓力，故桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力大于墨條對(duì)

硯臺(tái)的壓力，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2024?河北?高考真題哄點(diǎn)力平衡）如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛有一質(zhì)量為020kg的光滑均勻球體，球體靜

止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30。，擋板與斜面夾角為60。.若彈簧測(cè)力計(jì)位于豎直方向，讀數(shù)

為1.ON,g取10mzs2,擋板對(duì)球體支持力的大小為（

A.且NB.l.ONC.更ND.2.0N

33

【答案】A

【詳解】對(duì)小球受力分析如圖所示

由幾何關(guān)系易得力歹與力FN與豎直方向的夾角均為30°，因此由正交分解方程可得國sin30。=Ain30。，

然cos30°+Fcos30°+T=mg

解得尸=外=立N

N3

故選Ao

3.（2025屆高三上學(xué)期?浙江杭州?一模）如圖所示，甲在高處，乙在地面，兩人通過系在重物上的輕繩P、

Q將重物吊起。當(dāng)重物處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩繩拉力大小分別為拓、與，與豎直方向夾角分別為重

物重力大小為G,下列說法中正確的是（）

A.a可能等于￡B.耳可能等于FQ

C.弓一定大于GD.%一定大于G

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)重物受力分析，由平衡條件，水平方向有陣sina=%sin￡

豎直方向有Kcosa=&cos夕+G

若a等于夕，則尸「等于4,則G=0,顯然不滿足條件，故a不可能等于夕，入不可能等于心，故AB

錯(cuò)誤；

CD.根據(jù)與cosa="cos〃+G

可得Fpcosa>G

所以招>G

根據(jù)題目條件無法確定馬與G的關(guān)系，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

4.(2024?安徽?一模)如圖，長為L的輕質(zhì)光滑細(xì)桿上穿有一個(gè)小球C,將桿水平置于相互垂直的固定

光滑斜面上，系統(tǒng)恰好處于平衡狀態(tài)。已知左側(cè)斜面與水平面成30。角，則由此可知小球C與A端的距離為

()

【答案】B

【詳解】對(duì)小球和輕桿組成的系統(tǒng)受力分析，如圖所示

N

30^A

30°

mg

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，力的作用線或反向延長線相較于一點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知

“C=Lsin30°?sin30°=：

5.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測(cè)）如圖，一小孩在玩躲貓貓游戲時(shí)，徒手靠摩擦爬上墻壁（地面有保護(hù)措施）,

已知該屋角兩側(cè)的豎直墻壁互相垂直，她爬升墻壁時(shí)利用手腳交替即雙腳支撐時(shí)雙手上移，雙手支撐時(shí)雙

腳上移的方法，最后靠雙腳與墻面作用停在某高度，假設(shè)此時(shí)雙手不受力，雙腳兩個(gè)受力點(diǎn)受力均等，小

孩重力為G,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（）

A.小孩單只腳受到墻壁的摩擦力大小為g

B.小孩受到墻壁的摩擦力方向豎直向上

C.小孩腳與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)大于1

D.若對(duì)稱增加腳與墻壁的擠壓力，則摩擦力不改變

【答案】C

【詳解】ABC.對(duì)小孩受力分析，小孩受到豎直向下的重力G,墻壁對(duì)每只腳的支持力為刑，對(duì)每只腳

的摩擦力為力則手腳交替的彈力、摩擦力，摩擦力的方向斜向上，如圖所示

何

同、<

▼G

設(shè)每個(gè)受力點(diǎn)受到的支持力為尸N,摩擦力為力由圖可知，不能確定小孩受到墻壁的支持力與重力的大

小關(guān)系，但小孩受到墻壁的摩擦力大于重力的大小，小孩受到墻壁的摩擦力大于支持力，即/=〃外

所以〃>1

故AB錯(cuò)誤，C正確；

D.由圖可知，若對(duì)稱增加腳與墻壁的擠壓力，則摩擦力增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型二：整體法與隔離法

6.（2023?江蘇?高考真題?整體法與隔離法）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器靜止在月球平坦表面處。已知探測(cè)

器質(zhì)量為，”，四條腿與豎直方向的夾角均為仇月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的）。每條

0

腿對(duì)月球表面壓力的大小為（）

mgmgmg

A號(hào)

4cos66cos。~2A

【答案】D

【詳解】對(duì)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器受力分析有FN=mg月

則對(duì)一條腿有仆=；醒月=翳

根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對(duì)月球表面的壓力為磐。

故選Do

7.（2022?海南?高考真題?整體法與隔離法）我國的石橋世界聞名，如圖，某橋由六塊形狀完全相同的石塊組

成，其中石塊1、6固定，2、5質(zhì)量相同為機(jī)，3、4質(zhì)量相同為機(jī)'，不計(jì)石塊間的摩擦，則血:加為（）

A.3B.J3C.1D.2

2

【答案】D

【詳解】六塊形狀完全相同的石塊圍成半圓對(duì)應(yīng)的圓心角為180°,每塊石塊對(duì)應(yīng)的圓心角為30°,對(duì)第3

結(jié)合力的合成可知tan60°=總

對(duì)第2塊和第三塊石塊整體受力分析如圖

(m+m')g

OF4

tan30=----------—

（m+m）g

解陪=2

故選D。

8.（2025屆高三上學(xué)期?浙江金華?一模）如圖四位質(zhì)量均為60kg的演員表演“疊羅漢”。其中B豎直站立在

A的肩上，雙手拉著C和D且雙臂與豎直方向夾角均為30。，A撐開雙手水平撐著C和D,四人均靜止。

貝I（）

A.演員B右手臂受到的拉力為400N

B.演員A右手臂受到的壓力為200N

C.演員B對(duì)演員A雙肩的壓力為1800N

D.地面對(duì)演員A的作用力為1200N

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)演員D進(jìn)行受力分析，受重力、A對(duì)其水平向左的支持力、B對(duì)D斜向上的拉力FBD,

如圖所示

由平衡條件有"Dsin30。=%,^Dcos300=mg

解得弓D=400GN,%=2006N

由牛頓第三定律可得，演員B右手臂受到的拉力為4006N,演員A右手臂受到的壓力為200百N,故

AB錯(cuò)誤；

C.對(duì)演員B分析可知其受A的支持力為穌八=2七DCOs30o+mg=1800N

由牛頓第三定律可得，演員B對(duì)演員A雙肩的壓力為1800N,故C正確；

D.對(duì)四個(gè)演員整體分析可知地面對(duì)演員A的作用力為"=4mg=2400N

故D錯(cuò)誤；

故選Co

9.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）國慶期間，秋風(fēng)送爽，桂花飄香。小明注意到小區(qū)里有四個(gè)固定連接起來的大燈

籠被吹起來處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，懸掛最上面燈籠的繩子與豎直方向的夾角為30。，燈籠序號(hào)自上往下

依次標(biāo)記為1、2、3、4,燈籠質(zhì)量均為優(yōu)，每個(gè)燈籠所受的風(fēng)力相等，風(fēng)向水平，重力加速度大小為g,

則（）

A.每根繩與豎直方向的夾角均相同

B.四個(gè)燈籠所受到的風(fēng)力之和等于4〃zg

C.2號(hào)燈籠與3號(hào)燈籠之間的作用力等于

D.若再掛上一個(gè)同樣的燈籠，最上面燈籠的繩子與豎直方向夾角會(huì)變化

【答案】AC

【詳解】B.假設(shè)每個(gè)燈籠所受的風(fēng)力均為力對(duì)4個(gè)燈籠的整體受力分析可知tan3（F=費(fèi)

可得四個(gè)燈籠所受到的風(fēng)力之和為4/=

故B錯(cuò)誤；

A.對(duì)下面的〃個(gè)燈籠（〃=3）的整體分析可知tana=」工=tan30°

nmg

可得夕=30。

即每根繩與豎直方向的夾角均相同，故A正確；

C.以3、4號(hào)燈籠為整體受力分析，2號(hào)燈籠與3號(hào)燈籠之間的作用力大小為《3=且8=型加8

23cos30°3

故C正確；

D.若再掛上一個(gè)同樣的燈籠，對(duì)下面的〃個(gè)燈籠（"=4）的整體分析可知tana=巫=tan30。

nmg

可得勿=30。

則最上面燈籠的繩子與豎直方向夾角不會(huì)變化，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

10.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?一模）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為根的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力尸

作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧實(shí)際長度相等。彈簧A、B的勁度系數(shù)未知，且原長相等。彈簧A、

B與豎直方向的夾角分別為6與45。。設(shè)A、B中的拉力分別為0、N，小球直徑相比彈簧長度可以忽略。

求:

（1）彈簧A與豎直方向的夾角的正切值;

⑵彈簧A中的拉力FA的大小。

【答案】⑴;Q）同ng

【詳解】（1）對(duì)下面的小球進(jìn)行受力分析，如圖甲所示

Vmg

甲

根據(jù)平衡條件得F=mgtan45°=mg

對(duì)兩個(gè)小球及輕彈簧B整體受力分析，如圖乙所示

22

（2）由上一問分析可知吊=A/（2mg）+F=也mg

題型三：活結(jié)與死結(jié)、動(dòng)桿與定桿的彈力

11.（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）抖空竹是一種傳統(tǒng)雜技。如圖所示，表演者一只手控制A不動(dòng)，另一只手

控制8分別沿圖中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和輕質(zhì)細(xì)線間的摩擦，且認(rèn)為細(xì)

線不可伸長。下列說法正確的是（）

A.沿虛線。向左移動(dòng)，細(xì)線的拉力減小

B.沿虛線6向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力增大

C.沿虛線c斜向上移動(dòng)，細(xì)線的拉力不變

D.沿虛線〃向右移動(dòng)，細(xì)線對(duì)空竹的合力增大

【答案】A

【詳解】A.空竹受力如圖所示

根據(jù)平衡條件可得2Fsin8=mg

設(shè)繩長為L,由幾何關(guān)系可得cos。=，

沿虛線。向左移動(dòng)，d減小，6增大，細(xì)線的拉力減小，故A正確；

B.沿虛線。向上移動(dòng)，d不變，。不變，細(xì)線的拉力不變，故B錯(cuò)誤；

C.沿虛線c斜向上移動(dòng)，d增大,。減小，細(xì)線的拉力增大，故C錯(cuò)誤；

D.沿虛線d向右移動(dòng)，d增大,6減小，細(xì)線對(duì)空竹的合力不變，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

12.（2024?陜西西安?一模）如圖4。、C。為不可伸長的輕繩，80為可繞8點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿，桿長為

L,A、2兩點(diǎn)的高度差也為心在。點(diǎn)用輕繩C。懸掛質(zhì)量為根的重物，桿與繩子的夾角（z=30。，下列說

法正確的是（）

A.輕繩AO、CO對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿由。指向B

B.輕桿對(duì)。點(diǎn)的力垂直8。斜向右上

C.輕繩AO對(duì)。點(diǎn)的拉力大小為機(jī)g

D.輕桿80對(duì)8點(diǎn)的力大小為后咫

【答案】A

【詳解】ABC.對(duì)懸點(diǎn)。受力分析，重物拉力，OB支持力和輕繩AO拉力，處于平衡狀態(tài)，如圖所示

由平衡條件可知，輕繩A。、C。對(duì)。點(diǎn)作用力的合力沿桿由。指向2,T與久的合力大小等于重物的拉

力由相似三角形關(guān)系可得￡=器

繩對(duì)0點(diǎn)的拉力大小為T=2￡C^30°mg=Kmg

故BC錯(cuò)誤，A正確;

D.由相似三角形關(guān)系有焉=器

可得桿對(duì)。點(diǎn)的力大小為綜=mg

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

13.（2024?河北保定?三模）如圖所示，水平輕桿A8一端固定在豎直墻內(nèi)、另一端固定一個(gè)光滑輕滑輪，一

不可伸長的輕繩C端固定在豎直墻上，另一端繞過滑輪懸掛一重物，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若將繩的C

端沿墻緩慢向下移，則墻對(duì)輕桿的作用力（)

A.不斷變大,方向與豎直墻面的夾角不斷變小

B.不斷變小，方向與豎直墻面的夾角不斷變大

C.不斷變大，方向與豎直墻面的夾角不斷變大

D.不斷變小，方向與豎直墻面的夾角不斷變小

【答案】A

【詳解】對(duì)輕桿進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件可知，墻對(duì)桿的作用力與輕繩對(duì)滑輪的作用力等大反向，當(dāng)將

C端沿墻緩慢向下移，滑輪兩邊輕繩間的夾角減小，對(duì)繩與滑輪的接觸點(diǎn)進(jìn)行分析，左右兩側(cè)繩對(duì)接觸

點(diǎn)彈力大小相等，兩彈力方向之間的夾角減小，則左右兩側(cè)彈力的合力增大，根據(jù)平衡條件可知，滑輪

對(duì)接觸點(diǎn)的作用力增大，則繩對(duì)滑輪的作用力增大，即墻對(duì)桿的作用力不斷增大。結(jié)合上述分析可知，

墻對(duì)輕桿的作用力方向與左右兩側(cè)繩彈力的合力的方向相反，由于左右兩側(cè)繩對(duì)接觸點(diǎn)彈力大小相等，

則其合力沿左右兩側(cè)繩彈力方向夾角的角平分線，可知，當(dāng)將C端沿墻緩慢向下移，角平分線與豎直方

向的夾角減小，可知，墻對(duì)輕桿的作用力方向與豎直墻面的夾角不斷減小。

故選Ao

題型四：動(dòng)態(tài)平衡問題

14.（2022?湖南?高考真題?動(dòng)態(tài)平衡）2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪空中技巧比賽場(chǎng)地邊，有一根系有飄帶的

風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動(dòng)員現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長繩，其

所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時(shí)，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是（）

A.B.C.

D.

【答案】A

【詳解】由于風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變，可認(rèn)為單位高度飄帶受到的風(fēng)力4相同，假設(shè)

飄帶總長為L,質(zhì)量為根，由飄帶自由端向上選取任意一段板,該部分飄帶的重力和所受風(fēng)力分別為

\x

G=\mg=~'mS>F=Nx-F°

該部分飄帶穩(wěn)定時(shí)受力平衡，受力分析如圖所示

重力與風(fēng)力的合力與剩余部分間的張力T是平衡力，設(shè)豎直方向的夾角為則滿足

tan^=—=4^=—

△mg竺加gmg

可知飄帶與豎直方向的角度與所選取的飄帶長度無關(guān)，在風(fēng)速一定時(shí)，飄帶與豎直方向的角度正切值恒

定，則飄帶為一條傾斜的直線。

故選Ao

15.（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量M=5kg的物體靜止在地面上，用輕繩通過光滑、輕質(zhì)定滑輪與

質(zhì)量m=2kg的小球Q連接在一起，初始時(shí)刻滑輪與P間的輕繩與豎直方向的夾角為37。，小球Q剛好位于

豎直方向，現(xiàn)在用一水平向左的力/緩慢拉動(dòng)小球Q,直到物塊P剛要在地面上滑動(dòng)。已知P與地面的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin37°-0.6o下列說法中正確

的是（）

A.此過程中Q受到的力F最大值為15N

B.即將滑動(dòng)時(shí)，P受到的摩擦力大小為17N

C.小球Q與滑輪間的輕繩與豎直方向的夾角最大為53°

D.即將滑動(dòng)時(shí)，軸對(duì)滑輪的作用力大小為250N

【答案】A

【詳解】ABC.滑動(dòng)時(shí)輕繩拉力為T,即將滑動(dòng)時(shí)對(duì)物體P受力分析有Tsin37o=〃（桃-Tcos37。）

解得T=25N

摩擦力%=Tsin37°=15N

對(duì)小球Q受力分析有Tcos0=mg=20N

解得細(xì)繩與豎直方向夾角為8S*0.8,。二37。

則尸=mgtan0=15N

在小球Q緩慢移動(dòng)的過程中。逐漸增大，tanJ逐漸增大，所以產(chǎn)逐漸增大，當(dāng)小球Q與滑輪間的輕繩

與豎直方向的夾角最大時(shí)R最大，為15N,最大夾角為37。。A正確，BC錯(cuò)誤。

D.軸對(duì)滑輪的作用力大小產(chǎn)=2Tcos37o=40N

D錯(cuò)誤。

故選Ao

16.（2025屆高三上學(xué)期?福建?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示為一小朋友放風(fēng)箏的示意圖。穩(wěn)定時(shí)風(fēng)箏懸浮在

空中，地面上的人用輕繩拉住風(fēng)箏，為了讓風(fēng)箏沿同一豎直線緩慢升高，地面上的人緩慢地放繩，整個(gè)過

程人始終沒有走動(dòng)，假設(shè)空氣對(duì)風(fēng)箏作用力的方向不變。則風(fēng)箏緩慢上升時(shí)（）

A.空氣對(duì)風(fēng)箏的作用力逐漸增大B.輕繩的拉力逐漸減小

C.人對(duì)地面的壓力逐漸增大D.地面對(duì)人的摩擦力逐漸增大

【答案】AD

【詳解】AB.對(duì)風(fēng)箏受力分析如圖,

因空氣對(duì)風(fēng)箏作用力的方向不變，重力大小和方向不變，當(dāng)風(fēng)箏上升時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角減小，

由圖可知，空氣對(duì)風(fēng)箏的作用力逐漸增大風(fēng)力變大，細(xì)繩的拉力變大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

C.設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為0,則對(duì)人分析可知，地面對(duì)人的支持力%=Mg-Teos0

因T變大，。減小，可知所減小，則人對(duì)地面的壓力逐漸減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.對(duì)人和風(fēng)箏的整體分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空氣對(duì)風(fēng)箏的作用力的水平分量，因風(fēng)力

方向不變，風(fēng)力變大，可知風(fēng)力的水平分量變大，即地面對(duì)人的摩擦力逐漸增大，選項(xiàng)D正確。

故選AD。

17.（2024?四川南充?一模）如圖所示，半徑相同、質(zhì)量分布均勻的圓柱體E和半圓柱體M靠在一起，E、

M之間無摩擦力，E的重力為G,M下表面粗糙，E、M均靜止在水平地面上，現(xiàn)過E的軸心施以水平作

用力R可緩慢地將E拉離地面一直滑到M的頂端，整個(gè)過程中，M始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，從E離開地面一

直滑到M頂端的過程，下列說法正確的是（）

A.地面所受M的壓力逐漸增大

B.地面對(duì)M的摩擦力逐漸減小

C.拉力尸的大小從2G逐漸減小為0

D.E、M間的壓力從2G逐漸減小到G

【答案】BD

【詳解】A.取整體為研究對(duì)象，地面所受M的壓力不變，總等于二者的總重力，A錯(cuò)誤；

CD.圓柱體E受重力G、拉力隊(duì)半圓柱體的支持力N作用處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力構(gòu)成封閉三角形,

如圖所示

N

開始時(shí)N與豎直方向成60。角，對(duì)應(yīng)圖中的最大三角形，此時(shí)拉力歹和半圓柱體的支持力N都最大，其

大小分別為辱=Gtan6O°=6G,N.=——=2G

cos60

隨著E向上移動(dòng)，三角形逐漸減小，拉力不半圓柱體的支持力N都逐漸減小，當(dāng)E移動(dòng)到M頂端時(shí),

廠減小到零，N減小到G,故開始時(shí)拉力尸最大，且為如G,以后逐漸減小為0,E、M間的壓力開始時(shí)

最大，且為2G,以后逐漸減小到G,C錯(cuò)誤，D正確；

B.取整體為研究對(duì)象，地面對(duì)M的摩擦力等于拉力「所以摩擦力隨拉力廠的減小而減小，B正確。

故選BDo

18.（2024?陜西銅川?三模）如圖所示，送水工人用推車運(yùn)桶裝水，到達(dá)目的地后，工人抬起把手，帶動(dòng)

板04轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計(jì)，NAOB為銳角，板。4、對(duì)水桶的壓

力大小分別為B、F2,保持不動(dòng)，使。4由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與08垂直的過程中（）

A.水桶受到的合力不變

B.Fi,&都在減小

C.乃不斷減小，尸2先增大后減小

D.B先減小后增大，尸2不斷減小

【答案】AB

【詳解】A.使。4由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與OB垂直的過程中，水桶受到的合力一直為0,保持不變，故A正

確;

BCD.使由豎直緩慢轉(zhuǎn)到與垂直的過程中，板對(duì)水桶的壓力與從水平向右逐漸變成與F?垂

直，以水桶為對(duì)象，其受力如圖所示

mg

由圖可知，K，工都在減小，故B正確，CD錯(cuò)誤。

故選AB。

題型五：動(dòng)態(tài)平衡問題中的臨界與極值問題

19.（2024?山東?高考真題?摩擦力臨界問題）如圖所示，國產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以

在傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)不能小于（）

A.-B.立C.交D.也

2322

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知機(jī)器人“天工”它可以在傾角不大于30。的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對(duì)“天工”分析

有mgsin300<jumgcos30°

可得〃2tan30°=3

故選B。

20.（2024?貴州遵義?一模）如圖所示，輕繩穿過懸掛著物體的光滑輕環(huán)，一端固定在豎直墻壁上，另一端

固定在智能機(jī)械臂的末端，緩慢移動(dòng)機(jī)械臂來調(diào)節(jié)物體的空間位置。己知輕繩可承受的最大拉力為乎mg，

輕繩的總長度為L物體的質(zhì)量為相，重力加速度為g。為保證繩子不被拉斷，機(jī)械臂末端與墻面的最大垂

直距離為（）

A.|B.爭(zhēng)C.與LD.L

【答案】A

【詳解】對(duì)圓環(huán)。點(diǎn)受力分析，如圖所示，設(shè)作用在輕繩上的拉力為凡與豎直方向的夾角為。

則有2尸cos0=mg

當(dāng)F=mg時(shí)，解得0=30°

設(shè)此時(shí)機(jī)械臂末端到輕環(huán)之間輕繩的長度為x,根據(jù)幾何知識(shí)可得，機(jī)械臂末端與墻面的最大垂直距離

xm=xsin30°+(L-x)sin30°=(

故選Ao

21.（2025屆高三上學(xué)期?廣東肇慶?一模）如圖，老虎車是一種很實(shí)用的搬運(yùn)工具，老虎車平面與擋板垂直，

某一次在運(yùn)貨時(shí)老虎車平面與水平地面的夾角為a,貨物與老虎車保持相對(duì)靜止，忽略貨物與車平面之間

的摩擦力。g?。簂Om/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是（）

平面

擋板

A.無論老虎車怎么運(yùn)動(dòng)，老虎車對(duì)貨物的作用力方向總是豎直向上

B.老虎車停止時(shí)，若a由37。緩慢增大到90。，則老虎車對(duì)貨物的作用力不變

C.若夕=37。不變時(shí)，車平面對(duì)貨物的作用力總是大于擋板對(duì)貨物的作用力

D.若c=37。不變時(shí)，為使貨物不離開擋板，老虎車水平向右的加速度不能超過7.5m/s2

【答案】BD

【詳解】A.加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨物所受合外力不為零，老虎車對(duì)貨物的作用力方向不是豎直向上，A錯(cuò)誤；

B.若夾角々由37。緩慢增大到90。，老虎車對(duì)貨物的作用力大小與貨物重力大小相等，方向豎直向上，

因此老虎車對(duì)貨物的作用力不變，B正確；

C.加速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，若擋板對(duì)貨物作用力尸2,老虎車平面對(duì)貨物的作用力Fi,則有8cosa-片sina=〃za

由于加速度未知，故老虎車平面對(duì)貨物的作用力與擋板對(duì)貨物作用力的大小無法比較，C錯(cuò)誤；

D.為使貨物不離開擋板，臨界狀態(tài)時(shí)有〃zgtana=mo

得“=7.5m/s2

故老虎車向右的加速度不能超過7.5m/s2,D正確。

故選BD。

題型六：力電綜合平衡問題

22.（2024?新疆河南?高考真題?力電綜合）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的。點(diǎn)

上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎

直方向的夾角大小相等。則（）

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【答案】B

【詳解】由題意可知設(shè)Q和P兩球之間的庫侖力為R繩子的拉力分別為刀，72,質(zhì)量分別為皿，m2；

與豎直方向夾角為仇對(duì)于小球Q有q[E+7]sin6=尸，Tlcos0=mlg

對(duì)于小球P有%石+/（sin。，T2COS6=m2g

聯(lián)立有=/一7]sin6?>0,92E=7；sin6>-F>0

所以可得TZ〉]

又因?yàn)?="

T2機(jī)2

可知恤〉犯，即P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量；兩小球的電荷量則無法判斷。

故選B。

23.（2024?山東?高考真題?力電綜合）（多選）如圖所示，帶電量為+g的小球被絕緣棒固定在。點(diǎn)，右側(cè)有

固定在水平面上、傾角為30。的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，

滑到與小球等高的B點(diǎn)時(shí)加速度為零，滑到C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知AC間的距離為S,重力加速度大小為g,

靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.OB的距離1=

B.OB的距離/='近

\3mg

C.從A到C,靜電力對(duì)小滑塊做功W=-%gS

D.AC之間的電勢(shì)差U=

AC-竽2q

【答案】AD

【詳解】AB.由題意知小滑塊在B點(diǎn)處的加速度為零，則根據(jù)受力分析有沿斜面方向

華8s30。

mgsin30°=

Qkq1

解得I=

mg

A正確，B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)榛紺點(diǎn)時(shí)速度為零，小滑塊從A到。的過程，靜電力對(duì)小滑塊做的功為W,根據(jù)動(dòng)能定理有

W+mgSsin30°=0

解得W=一等

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可知AC之間的電勢(shì)差UAC=?=-噌

q2q

故D正確。

故選AD。

24.（2023?浙江?高考真題?力電綜合）A3、C。兩塊正對(duì)的平行金屬板與水平面成30。角固定，豎直截面如圖

所示。兩板間距10cm,電荷量為1。x10-8c、質(zhì)量為3.0x1（T*kg的小球用長為5cm的絕緣細(xì)線懸掛于A點(diǎn)。

閉合開關(guān)S,小球靜止時(shí)，細(xì)線與板夾角為30。；剪斷細(xì)線，小球運(yùn)動(dòng)到板上的M點(diǎn)（未標(biāo)出），則

A"C距離為5圓mB.電勢(shì)能增加了

C.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為若xlO'N/CD.減小R的阻值，的距離將變大

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)平衡條件和幾何關(guān)系，對(duì)小球受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得T=qE,rsin60o+^Esin60o=mg

聯(lián)立解得T=qE=^xl(T3N

根據(jù)幾何關(guān)系可得L“c=dtan60°=10j§cm

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系可得小球沿著電場(chǎng)力方向的位移x=(10-5sin30。)=7.5cm

與電場(chǎng)力方向相反，電場(chǎng)力做功為唯=-4-=1百xlCTj

則小球的電勢(shì)能增加W岔xlO^J,故B正確；

4

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=^=OX105N/C

q

故C錯(cuò)誤；

D.減小R的阻值，極板間的電勢(shì)差不變，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以小球的運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生改變，MC

的距離不變，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

25.(2023?浙江?高考真題?力電綜合)如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R長為工的導(dǎo)體棒，通過兩根長均為

/、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為小細(xì)桿通過開關(guān)S可與直流電源綜或理

想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力和

其它電阻。開關(guān)S接1,當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí),細(xì)桿與豎直方向的夾角固定點(diǎn)'=然后開關(guān)S接2,棒從右

()

B.棒消耗的焦耳熱。=(1-

c.從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于:D.棒兩次過最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)開關(guān)接1時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示

解得/=等

DL

根據(jù)歐姆定律/=今

K

解得4=鬻

故A錯(cuò)誤；

根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與二極管正方向相同，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

焦耳熱；導(dǎo)體棒從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與二極管相反，沒有機(jī)械能損失

B.若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，導(dǎo)體棒損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱為。'=（1-#）四/

根據(jù)楞次定律可知導(dǎo)體棒完成一次振動(dòng)速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒高度高于最低點(diǎn)，所以棒消耗的焦耳熱

。＜。=（1一

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)B選項(xiàng)分析可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角

小于7,故c正確；

4

D.根據(jù)B選項(xiàng)分析，導(dǎo)體棒第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度小于第一次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)E=

可知棒兩次過最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不相等，故D錯(cuò)誤。

故選C。

26.（2024?四川德陽?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一根輕質(zhì)的不可伸長的細(xì)線兩端分別系在水平天花板上的A、B

兩點(diǎn)，有一質(zhì)量及大小均不計(jì)的光滑動(dòng)滑輪跨在細(xì)線上，滑輪通過絕緣細(xì)線懸掛一帶正電且可視為質(zhì)點(diǎn)的

物塊?？臻g存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將電場(chǎng)強(qiáng)度方向由豎直向下緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

到水平向右，A、3間細(xì)線的張力大小為滑輪與物塊之間細(xì)線張力大小為尸2,則（）

A.B逐漸增大

C,仍逐漸增大D.尸2先減小后增大

【答案】B

【詳解】一根繩上的力大小處處相等，則初始時(shí)合力的方向?yàn)樨Q直向下，則設(shè)A、8間細(xì)線與豎直方向

初始時(shí)，物塊受到的重力和電場(chǎng)力之和（看作等效重力）等于滑輪與物塊之間細(xì)線張力

G'=F=mg+FAB繩上的張力居=

22cos6/

隨著電場(chǎng)強(qiáng)度方向由豎直向下緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，電場(chǎng)力也逐漸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，隨著

電場(chǎng)力和重力夾角增大，等效重力G，逐漸減小，即尸2逐漸減小，A8細(xì)繩與等效重力方向之間的夾角也

在逐漸減小，如圖中夕，則cos夕〉cosO,可知已在逐漸減小。

故選Ba

27.（2024?福建漳州?三模）如圖，在傾角為a（小于45。）的光滑絕緣斜面上固定一擋板，一根與斜面平行

的絕緣輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板上,另一端與均勻帶電小球A連接,等大的均勻帶電小球B置于圖示位置。

靜止時(shí)A、B兩球間的距離為L,彈簧長度為無。下列說法正確的是（）

A.A球共受到3個(gè)力的作用

B.斜面對(duì)B球的支持力大于B球所受庫侖力

C.若A球電荷量加倍，適當(dāng)調(diào)整B球位置，平衡時(shí)彈簧長度仍為x

D.若A球電荷量加倍，適當(dāng)調(diào)整B球位置，平衡時(shí)A、B兩球間的距離為2L

【答案】BC

【詳解】A.A球受到重力、彈簧的彈力、斜面的支持力和B球的庫侖斥力的作用，故A錯(cuò)誤;

B.B球受到重力、斜面的支持力大和A球的庫侖斥力廠的作用，如圖所示

FN

F=mBgsina,FN=mBgcosa

故斜面對(duì)B球的支持力FN=—>F

tan。

故B正確；

C.以A、B兩球整體為研究對(duì)象，由受力平衡知，彈簧對(duì)A球的彈力耳=（mA+%）gsina

與A、B兩球所帶電荷量均無關(guān)，若A球電荷量加倍，則平衡后彈簧長度仍為x,故C正確;

D.由庫侖定律知尸=上華

m

可得女爺^=BSsina

若A球電荷量加倍，設(shè)平衡后A、B兩球間距為d,則左經(jīng)魚=mBgsina

a

解得/=應(yīng)心

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

題型七：力熱綜合平衡問題

28.（2024?河北?高考真題?力熱綜合）（多選題）如圖，水平放置的密閉絕熱汽缸被導(dǎo)熱活塞分成左右兩部分，

左側(cè)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，右側(cè)為真空，活塞與汽缸右壁中央用一根輕質(zhì)彈簧水平連接。汽缸內(nèi)壁光

滑且水平長度大于彈簧自然長度，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)且體積忽略不計(jì)?；钊跏紩r(shí)靜止在汽缸

正中間，后因活塞密封不嚴(yán)發(fā)生緩慢移動(dòng)，活塞重新靜止后（）

理想氣體真空

\AAWWWWWW\

活塞/

A.彈簧恢復(fù)至自然長度

B.活塞兩側(cè)氣體質(zhì)量相等

C.與初始時(shí)相比，汽缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加

D.與初始時(shí)相比，活塞左側(cè)單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)減少

【答案】ACD

【詳解】A.初始狀態(tài)活塞受到左側(cè)氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態(tài)，彈簧處于壓縮狀

態(tài)。因活塞密封不產(chǎn)，可知左側(cè)氣體向右側(cè)真空漏出。左側(cè)氣體壓強(qiáng)變小，右側(cè)出現(xiàn)氣體，對(duì)活塞有向

左的壓力，最終左、右兩側(cè)氣體壓強(qiáng)相等，且彈簧恢復(fù)原長，故