廣東深圳2025高三高考模擬考試

(數(shù)學(xué))

注意事項(xiàng)：

1、答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答

題卡上.

2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上.

3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A=卜|0<V<3},3={-2,-1,0,1,2),則AA3=()

A.{-1,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1)D.{-2,-1,0,1)

2.若z=l+i,則d—z=()

A.0B.1C.亞D.2

3.已知向量1,5滿足商+1=(2,3),商一5=(2,—1),則時(shí)-()

A.-2B.-1C.0D.1

4.tan195°=()

A.-2-73B.-2+73C.2-6D.2+73

5.已知直線分別在兩個(gè)不同的平面％乃內(nèi)，貝廣直線。和直線6平行”是“平面a和平面月

平行''的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.在等差數(shù)列｛4｝中，q=-9,a3=-1.記7；=%電…a“(〃=l,2,…)，則數(shù)列｛(｝()

A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

C.無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

22

7.橢圓C:=+2=l（a>b>0）的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)尸,。均在C上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若直線

ab

4尸,A。的斜率之積為則C的離心率為（）

4

4.BB.交C.ID.-

8.已知直線/:依+力-/=（）與圓c：/+y2=r2,點(diǎn)4（°力），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線/與圓C相切

B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線/與圓C相離

D.若點(diǎn)A在直線/上，則直線/與圓C相切

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N00,4）,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.b越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大

B.該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5

C.該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.該物理量在一次測(cè)量中結(jié)果落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

10.已知〃x）=gsin2無(wú)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A."%）的最小正周期為2兀

B.在一；,；上單調(diào)遞增

C.當(dāng)尤e時(shí)，/（x）的取值范圍為-嚴(yán)，嚴(yán)

_63」44

D.的圖象可由g（x）=；sin12x+力的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

11.已知正方體，貝U（）

A.直線BG與。4所成的角為90。B.直線BG與CA所成的角為90。

C.直線BG與平面BBQD所成的角為45°D.直線BG與平面所成的角為45°

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是.

13.已知雙曲線C：V-y2=i,左、右焦點(diǎn)分別為乙、F2,過(guò)歹2作傾斜角為60。的直線與雙

曲線C交于M,N兩點(diǎn)，則△腦陰的周長(zhǎng)為.

14.學(xué)校要舉辦足球比賽，現(xiàn)在要從高一年級(jí)各班體育委員中挑選4名不同的裁判員(一名

主裁判，兩名不同的助理裁判，一名第四裁判)，其中高一共13個(gè)班，每個(gè)班各一名體育委

員，共4個(gè)女生，9個(gè)男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判員擔(dān)

任主裁判的條件下，第四裁判員是男生的概率為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟.

15.在AABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,加c淇中。=7,6=8,COS3=-L

7

Cl)求NA;

(2)求AC邊上的高，

16.已知拋物線C:^=2px,斜率為1的直線/交拋物線于M,N兩點(diǎn)，且加(1,-2).

(1)求拋物線C的方程；

(2)試探究：拋物線C上是否存在點(diǎn)P,使得PMLRV?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖，在三棱錐A—3co中，已知AB=4C=a>=2,BC=AD,4C，3￡).

(1)若即=2,求證：AB1CD；

(2)若8。=或，求直線AB與平面AC。所成角的正弦值.

3

18.已知函數(shù)/(》)=111(/工+1)-依-國(guó)，其中aeR.

⑴當(dāng)。=0時(shí)，討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)。=1時(shí)，證明：曲線/'（尤）是軸對(duì)稱圖形；

⑶若/（x）Wln2在R上恒成立，求”的取值范圍.

19.若數(shù)列｛4｝（1<〃<加+左,〃€N,九人€z）滿足4€｛-1,1｝.定義廣義規(guī)范數(shù)列如下：｛%｝

中共有機(jī)+左項(xiàng)（機(jī)2人），其中加項(xiàng)為-U項(xiàng)為1,且對(duì)任意區(qū)機(jī)+左項(xiàng)，％,。2,…%中的一1

的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).當(dāng)m=人時(shí)，滿足上述定義的數(shù)列稱為規(guī)范數(shù)列.記/（加,女）表示“廣

義規(guī)范數(shù)列”的個(gè)數(shù).

（1）若｛%｝既為等比數(shù)列，又為規(guī)范數(shù)列，求符合條件的所有｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵求/（私2）,\/相>2；進(jìn)一步證明：當(dāng)加〉左時(shí)，f（m,lc）=f（m-l,k）+f（m,k-l）；

7

⑶當(dāng)k=5且加N9時(shí)，記匕+5表示機(jī)+5項(xiàng)數(shù)列中符合廣義規(guī)范數(shù)列的概率，求證：P<—.

m+564

（提示：f+2?+…+〃2=>〃+1）（2〃+1））

6

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

1.A

【分析】求出集合3,利用交集的定義可求得集合

【詳解】不等式0<d<3,可解得：貝U

[%2<3[-J3<x<、

綜合可得4=卜卜若<無(wú)<°或0<x<g,

而3={—2,—1,?！?2},因此，405={-1,1}.

故選：A.

2.C

【分析】根據(jù)z=l+i求出z2-Z，再根據(jù)公式求其模長(zhǎng).

【詳解】vz=l+i；

z2-z=(l+i)2-(l+i)=l+2i+i2-l-i=-l+i;

222=72.

.■.|Z-Z|=^(-1)+1

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】由1+B=(2,3),萬(wàn)-5=(2,-1)可得。=(2,1)3=(0,2),

故同2-麻=2?+『一(22+。2)=1,

故選：D

4.C

【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的正切公式計(jì)算可得；

【詳解】解：tanl95°=tan(180o+15o)=tanl50=tan(45o-30o)

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-石

i+i4

故選：C

5.D

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】結(jié)合圖形利用線面的位置關(guān)系和充分條件，必要條件的定義即可判斷.

【詳解】當(dāng)“直線。和直線方平行”時(shí)，平面a和平面￡可能平行也可能相交，故不充分；

當(dāng)“平面a和平面夕平行”時(shí)，直線。和直線6可能平行也可能異面，故不必要；

因此“直線a和直線b平行”是“平面a和平面§平行”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

6.B

【分析】首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合數(shù)列中各個(gè)項(xiàng)數(shù)的符號(hào)和大小即可確定數(shù)列中

是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差1=與苧=?；=4,

則其通項(xiàng)公式為：=Oj+(n-l)J=-9+(n-l)x4=4n-13,

注意至U%</<<0<〃4=3<%<…，

且由心<0可知(<0U23,ieN),

由條=4>l(iW4"eN),得(<凡(后4,ieN),

Li-\

所以數(shù)列｛瑁在〃e[3,xo),〃eN上為遞減數(shù)列，

所以數(shù)列區(qū)｝不存在最小項(xiàng)，

由于％=—9,%——5,。3=—1，〃4=1，

故數(shù)列｛瑁中的正項(xiàng)只有《=45,

故數(shù)列｛(,｝中存在最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為心.

故選：B.

7.A

【分析】設(shè)尸優(yōu),%),根據(jù)題設(shè)得到1^=9,再結(jié)合&+g=1,得到巨=工，即可求

a'-x04a-b礦4

解.

【詳解】設(shè)尸(十,%),則。A(-a,0),

由題有如"年^則…『尹

—XQ+a4

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

所以/（"一4）一1,得到所以C的離心率為e=￡=<「X=、Q=蟲(chóng),

.—焉一]a-4a\a2\42

故選：A.

8.C

【分析】求出圓心C（o,o）到直線/的距離，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置列關(guān)系式，求出圓心C（o,o）到

直線/的距離求解.

【詳解】圓心C（o,o）到直線/的距離1=

若點(diǎn)A（a/）在圓。上,貝!]/+/=/,

所以d=I：/=,|,則直線/與圓C相切，故A正確;

y/a2+b2

2

若點(diǎn)A（a,6）在圓C內(nèi)，則/+/<r,

所以d=I：,>>|,則直線/與圓C相離，故B正確;

y/a2+b2

若點(diǎn)A（a,6）在圓C外,則片+片>/，

所以<卜|,則直線/與圓C相交，故C錯(cuò)誤;

yla72+b2

若點(diǎn)A（a,6）在直線/上，貝!]/+/一戶=o,

即所以d=/：,

da2+及

直線/與圓C相切，故D正確.

故選：C.

9.ABC

【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特征逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】選項(xiàng)A：〃為數(shù)據(jù)的方差，所以。越小，數(shù)據(jù)在〃=1。附近越集中，正態(tài)曲線越

瘦高,

所以該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大，A說(shuō)法正確;

選項(xiàng)B：由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5,B

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

說(shuō)法正確；

選項(xiàng)C：由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的

概率相等，C說(shuō)法正確；

選項(xiàng)D：由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量在一次測(cè)量中結(jié)果落在（9.9,10）與落在

（10.2,10.3）的概率不相等，

所以落在（9.9,102）與落在（10,10.3）的概率也不相等，D說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：ABC

10.BD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象變換法則計(jì)算可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【詳解】因?yàn)椤▁）=1sin2x,所以函數(shù)/（X）的最小正周期為7=胃=叫故A錯(cuò)誤，

因?yàn)閤e-皆，所以2xe-卦，所以〃尤）在上單調(diào)遞增，故B正確；

因?yàn)橛萫-K，2x?與，所以sinxe-4,1,的取值范圍為-乎，

故c錯(cuò)誤；

由于g（尤）=!sin（2x+f],將其向右平移得到白，得至叮=1sin12/-J[+m=1sin2%

214/o2|_^oy4J2

故D正確.

故選：BD.

11.ABD

【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】如圖，連接與C、BCX,因?yàn)镈A//BC，所以直線8G與3。所成的角即為直線BC

與。4所成的角，

因?yàn)樗倪呅?瓦GC為正方形，則4c■LBC，故直線BG與D4所成的角為90。，A正確；

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

連接AC,因?yàn)閍旦，平面B4GC,JBGu平面B百GC,則

因?yàn)榕cCLBG，A1BinB1C=Bl,所以平面A^C,

又ACu平面A4C,所以BC]_LCA，故B正確;

連接AG，設(shè)AGn4R=。，連接BO,

因?yàn)?瓦，平面A31G2，GOu平面AB]G2，則C[O,48,

因?yàn)镚O，耳2，4Rc瓦2=4，所以G。，平面B42。，

所以NGBO為直線BC｛與平面班QD所成的角，

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則G0=走，BC]=夜，SinNGBO=「￡=；,

12BC\2

所以，直線BG與平面所成的角為30。，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)镃|C,平面ABCZ),所以/GBC為直線8G與平面ABCZ)所成的角，易得NC|3C=45。,

故D正確.

故選：ABD

35

12.

T

【分析】利用二項(xiàng)式(x+g]的通項(xiàng)公式加=2TC"j(0W8/eN),即可求出結(jié)果.

【詳解】二項(xiàng)式[x+曰的通項(xiàng)公式為“"gif——N*),

由8-2廠=0,得到廠=4,所以二項(xiàng)式、+(1的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

，-44

T2C=1；；8x7x6x5；35

58164x3x28'

35

故答案為：v-

o

13.12

【分析】由耳（-夜,0）,用（血,。），可得〃^為丫=1曲1（無(wú)-四）=石0-逝），代入雙曲線

方程中，利用弦長(zhǎng)公式求出|加|,再由雙曲線的定義即可求解周長(zhǎng).

【詳解】因?yàn)槎ㄒ恍?0）,g（3,0）,

所以直線肱\^y=tan/x-e）=7^（x-0）,

設(shè)加（石,乂）,陽(yáng)九2，%），

[x2-y2=1

由彳廠廠，得2%2—6岳+7=0，

y=73（x72）

7

則&+x2-3A/2,xrx2=—,

所以\MN\=y/1+3-J（X]+%2）2—41尤2=2\/18-14=4,

因?yàn)閨叫|=|嗎|+2,|明|=|峭|+2,

所以|明|+|g|=I懈I+|M^|+4=|M?V|+4=8,

所以|岫|+|明|+|加朋=12

故答案為：12

【分析】先確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)，再確定四

名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)，最后根據(jù)

條件概率公式得結(jié)果.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】第一步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)：

先從4名女生中選出一名擔(dān)任主裁判，有4種選法，再?gòu)氖Ｏ?2人中選出3人分別擔(dān)任不同

的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生,所以有（A：?-A；）種選法，

故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判的事件數(shù)為4（Al-A；）,

第二步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件

數(shù)：

先從4名女生中選出一名擔(dān)任主裁判，有4種選法;再?gòu)?名男生中選出一名擔(dān)任第四裁判，

有9種選法；最后從剩下11人中選出2人分別擔(dān)任不同的助理裁判，有A：種選法，故四名

裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔(dān)任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)為4X9A；

因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判員擔(dān)任主裁判的條件下，第四裁判

員是男生的概率為99055

1314-73

4（A（2-A012x11x10-6

故答案為：

15.（1）A=J；（2）更

32

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB,再由正弦定理求出sinA,即可得解;

（2）首先由兩角和的正弦公式求出sinC,過(guò)3作交AC于點(diǎn)。，在AD3C中，

sinC=—,即可求出BD；

BC

【詳解】解：（1）;a=7,Z?=8,cos5=-；

sinB=±V1-cos2B—±

7

因?yàn)锽E（0,4）且cosB=—；,/.Be（會(huì)乃），「.sin5=^^,

7^8

由正弦定理可得三二—J,即"而解得sinA=也，

smAsinB二丁2

因?yàn)?14=3

（2）如圖，過(guò)B作交AC于點(diǎn)O,

在AABC中sinC=sin(A+5)=sinAcosB+cosAsinB

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

3A/3

14

如圖所不，在AZMC中，sinC=——

BC

.n八一3指_3石

..BD=BCsinC=7x-----=------

142

故AC邊上的高為邁

2

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用,

屬于中檔題.

16.⑴y2=4x

⑵存在，（0,0）和（9,-6）

【分析】（1）由河。,-2）在拋物線上，代入求出P,即可求出拋物線C的方程;

、

（2）設(shè)尸不加,求出直線/并與拋物線C的方程聯(lián)立，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，將PMLRV轉(zhuǎn)化

7

為麗■?兩=0，求出加并檢查是否符合題意即可.

【詳解】（1）由”（1,一2）在拋物線上，則（-2）2=2pxl,解得p=2,

因此可得拋物線C的方程為y2=4x.

（2）

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

花

存在點(diǎn)夕在拋物線。上,

，2、

設(shè)點(diǎn)

由直線/的斜率為：，且過(guò)

則直線/的方程為：y-（-2）=j（x-l）,即2x—3y—8=0,

［2x-3y-8=0,

聯(lián)立，可得＞-6y-16=0,解得y=-2,或y=8,

即可得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8,代入9=4尤，得x=16,即N（16,8）,

若PMLPN,則兩'_L兩，即兩.麗=0，

又麗=11_乎,—，閑

（相2、/2\

則可得［1一彳）［16_彳）+（_2_⑹（87w）=0,

整理得，加（機(jī)+2）（機(jī)一8）（機(jī)+6）=0,解得%=0,或m=-2,或〃z=8,或：”=-6,

當(dāng)帆=一2時(shí)，P（l,-2）與M重合，舍去，

當(dāng)機(jī)=8時(shí)，P（16,8）與N重合，舍去，

當(dāng)m=0時(shí)，尸（0,0）,

當(dāng)7”=-6時(shí)，P（9,-6）,

綜上知，拋物線C上存在點(diǎn)尸，為（0,0）和（9,-6）時(shí)，PMLPN.

17.（1）證明見(jiàn)解析

⑵域

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】（1）取3c的中點(diǎn)E,連接易證3CJ_AD,再通過(guò)空間位置的關(guān)系的向

量表示即證荏.詼=礪.函=0即可；

（2）通過(guò)等體積法，求得8到平面AC。的距離為，即可求解；

【詳解】（1）

取的中點(diǎn)E,連接AE,￡>E,

因?yàn)锳B=AC=CD=BD=2,

所以8C，AE,BC，OE,又AE,DE為平面ADE內(nèi)兩條相交直線，

所以2C_L平面ADE,又AD在平面ADE內(nèi)，

所以3CLAD,

由福?麗=（蒞+麗）?回+瓦5）=而言+訪礪+歷?刀+麗?亞

因?yàn)锳C23D,所以麗.耳=0,

所以荏?亞二通?百+而?礪+麗?而=而?歷+麗?而=麗?麗,

又BC1.AD,

所以初?①=礪?國(guó)=0，

所以ABL8；

（2）

過(guò)點(diǎn)A作的垂線，交BD于點(diǎn)0,連接CO,

因?yàn)锳C2BD,又AO,AC為平面AOC內(nèi)兩條相交直線,

所以1平面AOC,又CO在平面AOC內(nèi)，

所以5DLOC,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

又AB=CD=2,BC=AD,5O=B。,

△ABD*BCD,

所以。為80中點(diǎn)，所以HS=AD=2,

因?yàn)?2=2,3。=偵，

3

由勾股定理可得：A0=C0=巫,

3

4+4_4

所以COSNAOC=3所以sin/A0C=走,

2x3422

3

所以s初工空義正義昱=6，

yoc23323

SAnr」x2x2x3=G

△22r

設(shè)3到平面ACD的距離為d,

=X

則^B-ACD2SjOCXBD=—XS4ABeXh，

1G4戰(zhàn)1/T7

—xx---=—xV3xn,

3333

解得：h=，

9

設(shè)直線AB與平面AC。所成角為巴

4A/6

所以.A丁2瓜,

sin0==----

29

所以直線43與平面AC。所成角的正弦值為2匹.

9

18.(1)/(尤)在R上單調(diào)遞增.

(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.

⑶{1

【分析】(1)去絕對(duì)值求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)判斷原函數(shù)增減；

(2)去絕對(duì)值判斷函數(shù)為偶函數(shù)，從而確定其關(guān)于y軸對(duì)稱；

(3)先討論x20時(shí)不等式恒成立，此時(shí)可就。分類討論后得在此條件下再

討論xWO不等式恒成立，從而可求參數(shù)的范圍.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

2e2j

—1,x>0

e2x+l

【詳解】（1）當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)”x）=ln（e2，+l）-W，求導(dǎo)得：尸⑺二

2e21

+l,x<0

舊+1

當(dāng)>>°時(shí)‘/（》）=門(mén)一1=門(mén)

vx>0,e2x>l,：.f\x)>0,

2X2%

7P3P+I

當(dāng)x<°時(shí)'

.??當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)4=1時(shí)，函數(shù)/(x)=ln(e"+l)-x-W

e2x+l

=In=ln(e，+er一x,

e2x

/(-%)=In

???4X）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱;

所以當(dāng)。=1時(shí)，曲線是軸對(duì)稱圖形.

（3）,//（力41!12在區(qū)上恒成立，「.1口（?2"+1）-依一國(guó)41112,

當(dāng)xNO時(shí)，W*ln(e2x+l)-ar-x<ln2,

又/'(x)=^~f_a_l=l_a--^r-T，

vex+1eX+1

當(dāng)時(shí)，/'（力<0在（0,+/）上恒成立,

故/（元）在［0,+8）上為減函數(shù)，故/⑺V〃0）=ln2,此時(shí)不等式恒成立,

若0vavl,ln(^e2A-\-i^-ax-x>]ne2x-ax-x=(1-a)x,

止匕時(shí)當(dāng)?！凳?時(shí)，1口12、+1）—以一%>1!12,

1-a'7

故In（e?、+1）-冰-％?In2不成立，

故當(dāng)xNO時(shí)，若不等式ln（e"+l）—依一歸歸1112恒成立，則a>l.

若%<0,貝心!1(已2"+1)—Q+工?1112,

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

9

又/。)二門(mén)一0+1=3--e，

2

當(dāng)止。時(shí)，1</+142,故1-"3-。-門(mén)42-。

若此時(shí)/(x)<0在(-/,0)上恒成立，故"X)在(-/,0)上為減函數(shù),

故/(x)2"0)=In2在(-8,0］上恒成立，與題設(shè)矛盾；

若l<a<2,當(dāng)」<M2時(shí)，有l(wèi)n(e"+1)—ax+x>(l-a)無(wú)—a)x^^~=ln2,

1-a''1-a

這與題設(shè)矛盾，

若4=1,則0<r(x)Wl,故在(—8,0)上為增函數(shù)，

故/(x)w〃o)=ln2恒成立，

綜上所述：。的取值范圍{1}.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)背景下的含參不等式恒成立問(wèn)題，可將導(dǎo)函數(shù)的值域求出，從而得

到導(dǎo)函數(shù)符號(hào)討論的分類點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)處理不等式成立.

19.⑴(-1)"

(2)證明見(jiàn)解析

(3)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)求出公比，求出首項(xiàng)，分i為奇數(shù)和偶數(shù)即可求解；

(2)對(duì)遞推關(guān)系進(jìn)行分析，求解了(九1),遞推計(jì)算證明遞推式

f(m,k)=f(m-l,k)+f(m,k-1)(當(dāng)m>k)即可求解;

(3)求出，(加,5),求出匕+5,根據(jù)單調(diào)性和數(shù)值計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)規(guī)范數(shù)列要求根=左，即數(shù)列中-1和1的數(shù)量相等，均為〃7項(xiàng),

等比數(shù)列的公比「必須使得所有項(xiàng)?！癳{T」},

因此公比「只能是-1或1,

若公比r=l,則所有項(xiàng)均為首項(xiàng)4的值，

但若4=1,則數(shù)列全為1,

此時(shí)-1的數(shù)量為0,與〃z=左21矛盾，

同理，若％=T,則數(shù)列全為-1,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

此時(shí)I的數(shù)量為0,亦矛盾，因此公比r=1不滿足條件，

若公比r=-1,則數(shù)列為交替數(shù)列4“=4GDI,

由于規(guī)范數(shù)列要求-1和1的數(shù)量相等，總項(xiàng)數(shù)為2機(jī)，

故"7+左=2〃2,即左=〃2,

這與規(guī)范數(shù)列定義一致，接下來(lái)需驗(yàn)證前綴條件：對(duì)任意區(qū)2加，前i項(xiàng)中-1的個(gè)數(shù)不少于

1的個(gè)數(shù)，

若首項(xiàng)%=1,則數(shù)列為1,-1,1,-1,…，

此時(shí)前1項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為1,-1的個(gè)數(shù)為0,

不滿足前綴條件，因此首項(xiàng)必須為-1,

即4=-1,數(shù)列為一1,1,一1,1,一,

當(dāng)力為奇數(shù)時(shí)，前i項(xiàng)中有4個(gè)-1和二個(gè)1,

顯然-1的個(gè)數(shù)多于1,當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，

前i項(xiàng)中有:個(gè)-1和:個(gè)1,滿足-1的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，

因此，唯一滿足條件的等比數(shù)列為為=(-1)",

進(jìn)一步驗(yàn)證總項(xiàng)數(shù)2帆時(shí)-1和1的數(shù)量均為加，

符合規(guī)范數(shù)列定義；

(2)當(dāng)機(jī)＞2時(shí)，若第一個(gè)位置為-1,

則剩余根-1個(gè)-1和2個(gè)1,此時(shí)廣義規(guī)范數(shù)列的數(shù)目為〃根-L2),

若第一個(gè)位置為b則剩余優(yōu)個(gè)-1和1個(gè)1,且從第二個(gè)位置開(kāi)始的所有前綴必須滿足-1的

個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，

這種情況等價(jià)于k=l的廣義規(guī)范數(shù)列，其數(shù)目為/(m,l),

因此，遞推關(guān)系為=+

當(dāng)左=1時(shí)，數(shù)列中有機(jī)個(gè)-1和1個(gè)1,