來安縣2025屆九年級(jí)一模試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的倒數(shù)是（）A. B.3 C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.3.2024年，安徽汽車產(chǎn)量首次突破300萬輛，300萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.4.由兩個(gè)長方體組成的幾何體如圖水平放置，其三視圖為（）A. B. C. D.5.若雙曲線與直線一定有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)C在半圓O的直徑的延長線上，與半圓O相切于點(diǎn)D，，，則的長度為（）A. B. C. D.7.如圖，有四張寫有數(shù)字1，2，4，6的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后摸卡片，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.從中任意摸出1張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為B.從中任意摸出2張，卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為C.從中任意摸出2張，用卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為D.從中先任意摸出1張后放回，洗勻后再摸出1張，用兩次摸出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為8.如圖，E為菱形對(duì)角線上一點(diǎn)，．已知，，則的長為（）A. B. C. D.9.若，，則的值滿足（）A. B. C. D.10.點(diǎn)D，E分別在的邊上，，相交于點(diǎn)O，連接．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：________．12.計(jì)算：________．13.如圖是某座拋物線型拱橋的示意圖，已知水面寬為20米，拋物線最高點(diǎn)C到水面的距離為5米，景觀燈D，E在該拋物線上，，若兩盞燈之間的距離為米，則直線與的距離為________米．14.如圖，點(diǎn)D是等邊的邊上（不與A，C點(diǎn)重合）的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，與交于點(diǎn)F．已知的邊長為a，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，（1）始終都相似的三角形有________對(duì)；（2）的最大值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.在由小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將向右平移個(gè)單位長度得到，畫出；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則經(jīng)過上述兩種圖形變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，平方差，且，則稱這個(gè)正整數(shù)為“三方數(shù)”．例如：，就是一個(gè)“三方數(shù)”．將“三方數(shù)”從小到大排列．（1）第個(gè)“三方數(shù)”是________；第個(gè)“三方數(shù)”是________；（2）請(qǐng)判斷是“三方數(shù)”嗎？并說明理由．18.小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率（為入射角，為折射角），現(xiàn)有一塊折射率、橫截面為矩形的玻璃塊，如圖，若光線經(jīng)邊的中點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出，已知，，求截面的面積．（精確到，，，）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.茶葉是我省西南地區(qū)特產(chǎn)，某村部分青年返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)生產(chǎn)銷售，兩種茶葉，去年年初制訂的計(jì)劃是完成總銷售利潤萬元．經(jīng)過努力，其中生產(chǎn)銷售種茶葉的利潤比原計(jì)劃增加，生產(chǎn)銷售種茶葉的利潤比原計(jì)劃增加，實(shí)際生產(chǎn)銷售的總利潤為萬元，他們?nèi)ツ晟a(chǎn)銷售，兩種茶葉實(shí)際完成的銷售利潤各多少萬元？20.如圖，是半的直徑，弦，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在半徑和弦上，且，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校開展八、九年級(jí)家務(wù)勞動(dòng)專項(xiàng)測(cè)試，測(cè)試成績滿分為分．分及分以上為優(yōu)秀，從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的測(cè)試成績作為樣本，并繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：八、九年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八九根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中，值；（2）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)專項(xiàng)測(cè)試成績較好？請(qǐng)說明理由（寫出條理由即可）；（3）該校八、九年級(jí)各有名學(xué)生參加了此項(xiàng)測(cè)試，根據(jù)樣本估計(jì)八、九年級(jí)參加此項(xiàng)測(cè)試成績獲得優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)一共有多少人？七、（本題滿分12分）22.點(diǎn)O在凸四邊形內(nèi)，，，，．（1）如圖1，若交于點(diǎn)E．①求證：；②求證：；（2）如圖2，M為的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)N，求的值．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上），與y軸交于點(diǎn)C，．（1）若，求a的值；（2）若，．①求拋物線函數(shù)表達(dá)式；②P，D兩點(diǎn)均在該拋物線第二象限的部分上，軸，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，射線DE交y軸于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

來安縣2025屆九年級(jí)一模試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】．【16題答案】【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）；；（2）是“三方數(shù)”，理由見解析【18題答案】【答案】截面的面積為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】，實(shí)際完成的銷售利潤分別為萬元，萬元【20題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．六、（本題滿