壓軸題07力學(xué)中簡單機(jī)械、功能關(guān)系計(jì)算1、本專題考試中常以杠桿平衡條件，滑輪受力分析形式出現(xiàn)，也會結(jié)合機(jī)械效率，功的計(jì)算、甚至于浮力等綜合考察，結(jié)合的知識越多，難度也就越大，失分的可能性更大。2、答好本專題問題先要對杠桿五要素、平衡條件的分析十分熟練，另外滑輪有關(guān)的受力分析，繩子股數(shù)問題也是，尤其是滑輪做功問題時，動力與繩子股數(shù)的聯(lián)系是不能出錯的。知識點(diǎn)一、杠桿1.杠桿五要素五要素物理含義及表示方法圖示支點(diǎn)杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點(diǎn)，用“O”表示動力使杠桿轉(zhuǎn)動的力，用“F1”表示阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力，用“F2”表示動力臂從支點(diǎn)到動力作用線的距離，用“l(fā)1”表示阻力臂從支點(diǎn)到動力作用線的距離，用“l(fā)2”表示知識點(diǎn)二、杠桿平衡條件1.杠桿平衡當(dāng)杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，說明杠桿處于平衡狀態(tài)。2.杠桿的平衡條件杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂。用字母表示：F?l?=F?l?.知識點(diǎn)三、定滑輪和動滑輪2.定滑輪和動滑輪的實(shí)質(zhì)種類實(shí)質(zhì)示意圖作用分析定滑輪能夠連續(xù)轉(zhuǎn)動的等臂杠桿如圖所示，定滑輪兩邊的力的方向與輪相切，定滑輪的中心為杠桿的支點(diǎn)，動力臂和阻力臂相等,且都等于輪的半徑r,所以使用定滑輪時不省力動滑輪動力臂是阻力臂二倍的杠桿如圖所示，重物的重力作用線通過滑輪中心軸，滑輪的“支點(diǎn)”位于繩與輪相切的點(diǎn)O,因此動力臂等于直徑(2r),阻力臂等于半徑r,動力臂是阻力臂的二倍，所以理論上動滑輪能省一半的力知識點(diǎn)四、滑輪組1.滑輪組定滑輪和動滑輪組合在一起的裝置。使用滑輪組既可以省力，又可以改變力的方向，但要費(fèi)距離。2.滑輪組確定承擔(dān)物重繩子段數(shù)n的方法在動滑輪與定滑輪之間畫一條虛線，將它們隔離開，只計(jì)算繞在動滑輪上的繩子段數(shù)，在圖甲中，有兩段繩子吊著動滑輪，n=2，圖乙中有三段繩子吊著動滑輪，n=3。知識點(diǎn)五、三種簡單機(jī)械的機(jī)械效率裝置圖計(jì)算公式杠桿滑輪組豎直提升物體（1）已知拉力、物重及繩子段數(shù)時：；（2）不計(jì)繩重及摩擦?xí)r：水平勻速拉動物體斜面（1）；（2）01杠桿平衡條件應(yīng)用（2024?杭州二模）如圖所示，有一粗細(xì)均勻，重為40N，長為4m的長木板AB，置于支架上，支點(diǎn)為O，且AO＝1m，長木板的右端用繩子系住，繩子另一端固定在C處，當(dāng)長木板AB水平時，繩與水平成30°的夾角，且繩子所能承受的最大拉力為60N．一個質(zhì)量為5kg的體積不計(jì)的滑塊M在F＝10N的水平拉力作用下，從AO之間某處以v＝1m/s的速度向B端勻速滑動，求：（g＝10N/kg）（1）滑塊勻速運(yùn)動時所受的摩擦力的大?。唬?）當(dāng)滑塊勻速運(yùn)動時拉力F做功的功率；（3）滑塊在什么范圍內(nèi)滑動才能使AB保持水平?！窘獯稹拷猓海?）滑塊勻速運(yùn)動時處于平衡狀態(tài)，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一對平衡力，所以根據(jù)二力平衡條件可知：f＝F＝10N；（2）當(dāng)滑塊勻速運(yùn)動時拉力F＝10N，v＝1m/s，拉力F做功的功率為：P＝Fv＝10N×1m/s＝10W；（3）滑塊的重力G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N，當(dāng)M在O點(diǎn)左側(cè)離O點(diǎn)L1米，且繩子的拉力T＝0，則G?L1+GOA?12LOA＝GOB?12LOB，即50N×L1+10N×1解得：L1＝0.8m；當(dāng)M在O點(diǎn)右側(cè)離O點(diǎn)L2米時，且繩子的拉力T＝60N，則GOA?12LOA＝G?L2+GOB?12LOB﹣T?LOBsin30°，即10N×12×1m＝50N×L2+30N×解得：L2＝1m，故滑塊在O點(diǎn)左側(cè)0.8m到右側(cè)1m范圍內(nèi)滑動才能使AB保持水平。答：（1）滑塊勻速運(yùn)動時所受的摩擦力為10N；（2）當(dāng)滑塊勻速運(yùn)動時拉力F做功的功率為10W；（3）滑塊在O點(diǎn)左側(cè)0.8m到右側(cè)1m范圍內(nèi)滑動才能使AB保持水平。02杠桿與浮力的綜合（2024?杭州一模）如圖所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點(diǎn)或C點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，BC＝0.2m．細(xì)繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過動滑輪固定在天花板上，物體E掛在動滑輪的掛鉤上。浸沒在水中的物體H通過細(xì)繩掛在杠桿的D端，動滑輪的質(zhì)量m0＝3kg，物體E的質(zhì)量為15kg．物體H的密度ρ＝1.3×103kg/m3，AD＝1.0m，CD＝0.3m，杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：（1）杠桿A端受到細(xì)繩的拉力為多大？（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，杠桿D端受到繩子拉力的最大值？（3）要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應(yīng)滿足什么條件？【解答】解：（1）物體E的重力為G1＝m1g＝15kg×10N/kg＝150N動滑輪的重力為G0＝m0g＝3kg×10N/kg＝30N則總重力為G＝G1+G0＝150N+30N＝180N根據(jù)動滑輪可省力一半，則A端的拉力為：FA=12G（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，由于A的作用力是一定的，則以B為支點(diǎn)時動力臂AB與阻力臂BD相等，則根據(jù)杠桿平衡條件可知：FD＝FA＝90N；若以C為支點(diǎn)時，動力臂AC＝AD﹣CD＝1m﹣0.3m＝0.7m，大于阻力臂CD＝0.3m，則FD＞FA；所以，以C為支點(diǎn)時杠桿D端受到繩子拉力的最大，則根據(jù)杠桿平衡條件得：FAAC＝FDCD；所以FD=F（3）由于浸沒在水中的物體H，V排＝V，受力情況為：GH＝F浮+FD；由G＝mg＝ρVg，F(xiàn)?。溅岩篤排g可得：ρHVg＝ρ水Vg+FD；所以，V=F當(dāng)以B為支點(diǎn)時AD桿在水平平衡，則FD′＝90N，所以，V′=FD'當(dāng)以C為支點(diǎn)時AD桿在水平平衡，則FD″＝210N，所以，V″=FD″則要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應(yīng)滿足的條件是0.03m3≤V≤0.07m3。答：（1）杠桿A端受到細(xì)繩的拉力為90N；（2）當(dāng)AD桿水平平衡時，杠桿D端受到繩子拉力的最大值為210N；（3）要使AD桿水平平衡，浸沒在水中的物體H的體積應(yīng)滿足的條件是0.03m3≤V≤0.07m3。03滑輪（組）與浮力的綜合（2024?甌海區(qū)校級模擬）為完成某水下工程，施工隊(duì)要把一個圓柱體工件從水中提起。通過技術(shù)分析，采用質(zhì)量為2噸、每個車輪與水平地面的接觸面積為200cm2的四輪小型牽引車，通過牽引滑輪組勻速打撈起水中的圓柱體工件，小型牽引車始終保持2m/s不變的速度牽引，如圖（a）所示。在打撈的過程中，小型牽引車的拉力功率P隨打撈時間t的變化如圖（b）所示。已知動滑輪重為200N，不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，g取10N/kg，試計(jì)算：（1）在打撈的過程，小型牽引車對水平地面施加的壓強(qiáng)是多少？（2）在圓柱體工件沒有露出水面前，所受到的浮力是多少？（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率是多少？【解答】解：（1）貨車空載時對水平地面的壓力：F＝G車＝m車g＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；受力面積S＝200cm2×4＝800cm2＝0.08m2；貨車空載時對水平地面的壓強(qiáng)：p=FS=（2）由圖乙知，在圓柱體工件沒有露出水面前，牽引功率P1＝1400W，由P=W此時達(dá)到繩子的牽引拉力F1=P由圖知，滑輪組由3段繩子承擔(dān)物重，由于使用滑輪組時不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，拉力F=13（G+G所以，在圓柱體工件沒有露出水面前，滑輪組對物體的提力：G′＝3F1﹣G動＝3×700N﹣200N＝1900N；當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，牽引功率P1＝1600W，由P＝Fv得：此時達(dá)到繩子的牽引拉力F2=P由拉力F=1n（G+G物體重力G＝3F2﹣G動＝3×800N﹣200N＝2200N；所以，在圓柱體工件沒有露出水面前，所受浮力為F浮＝G﹣G′＝2200N﹣1900N＝300N；（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，由于使用滑輪組時不計(jì)繩子與滑輪間的摩擦，則η=W所以，滑輪組的機(jī)械效率：η=GG+G答：（1）在打撈的過程，小型牽引車對水平地面施加的壓強(qiáng)是2.5×105Pa；（2）在圓柱體工件沒有露出水面前，所受到的浮力是300N；（3）當(dāng)圓柱體工件被拉出水面后在空中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率是92%。04機(jī)械效率的計(jì)算（2024?寧波模擬）如圖甲是建筑工地上的“塔吊”示意圖，其配重箱A重4000kg，起重臂上有一個可以沿水平方向左右移動的滑車B，圖乙為滑車B及滑輪組中鋼繩的穿繩示意圖，滑車B內(nèi)裝的電機(jī)可卷動鋼繩提升重物C?，F(xiàn)用該裝置吊起重8×103N的物體C，若不計(jì)起重臂、滑車、鋼繩、動滑輪重及摩擦，g取10N/kg，請完成以下問題。（1）滑車B中定滑輪的作用是。（2）若配重箱A到支點(diǎn)O的距離為5m，則滑車B可向右移動的最遠(yuǎn)距離是多少？（3）若電機(jī)在25s內(nèi)將物體C豎直向上勻速吊起10m，則該電機(jī)克服物體C重力做功的功率為多少？若此時電機(jī)工作的實(shí)際功率為5000W，則該電機(jī)的機(jī)械效率為多少？【解答】解：（1）滑車B中定滑輪的作用：改變拉力方向，但不省力；（2）配重箱的重力相當(dāng)于動力，即F1＝G＝mg＝4000kg×10N/kg＝4×104N，重物的重力相當(dāng)于阻力F2＝G′＝8×103N，根據(jù)杠桿平衡條件可知：F1L1＝F2L2，滑車B可向右移動的最遠(yuǎn)距離為：L2=F（4）該電機(jī)克服物體C重力做功：W＝G′h＝8×103N×10m＝8×104J；該電機(jī)克服物體C重力做功的功率為：P=W電機(jī)所做的功為W電機(jī)＝Pt＝5000W×25s＝1.25×105J；該電機(jī)的機(jī)械效率為η=W故答案為：（1）改變拉力方向；（2）滑車B可向右移動的最遠(yuǎn)距離是25m；（4）電機(jī)克服物體C重力做功的功率為3200W；電機(jī)的機(jī)械效率為64%。（2024?西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，將長為1.2米的輕質(zhì)木棒（重力忽略不計(jì)）平放在水平方形臺面上，左右兩端點(diǎn)分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個重為30牛的物體，在B端掛一個重為G的物體。（1）若G＝30牛，臺面收到木棒的壓力為多少？（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于多少？（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上保持靜止，則G的取值范圍為多少？【解答】解：（1）放在水平方形臺面上輕質(zhì)木棒受左右兩物體的豎直向下的拉力和臺面豎直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；因?yàn)槟景鍖ε_面的壓力和臺面對木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F壓力＝F支持＝60N；（2）此時L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，根據(jù)杠桿的平衡條件：GA×L左＝GB×L右得。B端掛的物體的重力：GB=G（3）若以右邊緣為支點(diǎn)，右邊力臂最小，力最大為90N；若以左邊緣為支點(diǎn)，右邊力臂最大，力最小，此時L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，最小為：F小=G答：（1）若G＝30牛，臺面收到木棒的壓力為60N；（2）若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于90N；（3）若B端掛物體后，木棒仍在水平臺面上保持靜止，則G的取值范圍為10N～90N。（2024?浙江模擬）如圖甲所示，用電動機(jī)和滑輪組把質(zhì)量為3×103kg的礦石從水中提起。礦石露出水面前，電動機(jī)對繩子拉力的功率為2.5kW。打撈過程中，礦石上升的高度h和時間t的關(guān)系如圖乙所示。（1）求礦石的重力。（2）求電動機(jī)對繩子的拉力。（3）當(dāng)?shù)V石露出水面前，該滑輪組的機(jī)械效率η等于80%，求該石塊的體積。【解答】解：（1）礦石的質(zhì)量為質(zhì)量為3×103kg，則礦石的重力為：G＝mg＝3×103kg×10N/kg═3×104N；（2）由圖乙可知，礦石勻速上升的速度：v礦石＝v礦石=s由圖甲可知，n＝2，自由端端移動的速度：v繩＝nv礦石＝2×0.1m/s＝0.2m/s，由P=WF=Pv繩（3）根據(jù)η=WF?。紾﹣nFη＝3×104N﹣2×1.25×104N×80%＝1×104N，因?yàn)榈V石浸沒在水中，所以：V＝V排，由F浮＝ρ水V排g阿基米德原理可得，礦石的體積：V＝V排=F浮ρ答：（1）礦石的重力為3×104N；（2）電動機(jī)對繩子的拉力為1.25×104N；（3）該石塊的體積為1m3。（2023秋?紹興期末）如圖甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚(yáng)機(jī)，D是油缸，E是柱塞。通過卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是V＝0.6m3若在打撈前起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)p0＝1.9×107Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.6×107Pa，重物完全出水后勻速上升時起重機(jī)對地面的壓強(qiáng)比打撈前增大了0.8×107Pa．假設(shè)起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力N1與N2之比為10：13，重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時間變化的圖象如圖19乙所示。吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)。（g取10N/kg）求：（1）被打撈物體的重力；（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率；（3）重物出水前勻速上升的速度?！窘獯稹拷猓海?）在未提重物時，以起重機(jī)為研究對象，如圖1所示，在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機(jī)和物體為研究對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：由圖1可得：G機(jī)＝F支＝p0S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由圖2可得：G機(jī)+G物＝F支1+F?。絧1S+F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由圖3可得：G機(jī)+G物＝F支2＝p2S﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由②式﹣①式得：G物﹣F?。溅支1＝△p1S由③式﹣①式得：G物＝ΔF支2＝△p2S∴G物又∵F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3＝6×103N，∴G物＝2.4×104N。（2）物體出水前后，杠桿受力示意圖分別如圖4、圖6，在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖5、圖7所示：由圖5可得：F1′+F?。紾物+G動﹣﹣﹣﹣﹣﹣④由圖7可得：F2′＝G物+G動﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤∵OF、OB一定，∴N1∴G動＝2×103N，∴η=G（3）由圖象可知：P=Wt=∵重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力：F牽=F∴v物=vn=P答：（1）被打撈物體的重力為2.4×104N；（2）重物出水前滑輪組的機(jī)械效率為90%；（3）重物出水前勻速上升的速度為0.5m/s。（2023秋?慈溪市校級期末）如圖所示，質(zhì)量為70kg的工人站在岸邊通過一滑輪組打撈一塊沉沒在水池底部的石材，該滑輪組中動滑輪質(zhì)量為5kg。當(dāng)工人用120N的力拉滑輪組的繩端時，石材仍沉在水底不動，工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個提升過程中，石材始終以0.2m/s的速度勻速上升。在石材還沒有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η1，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η2，且η1：η2＝63：65。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，石材的密度ρ石（1）在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比。（2）當(dāng)石材完全露出水面以前，人拉繩子的功率。【解答】解：工人的重力：G人＝m人g＝70kg×10N/kg＝700N，動滑輪的重力：G動＝m動g＝5kg×10N/kg＝50N，未露出水面滑輪組的機(jī)械效率：η1=W露出水面后滑輪組的機(jī)械效率：η2=Wη1：η2=G石?即：ρ石Vg?ρ將石塊的密度和水的密度代入求得：V石＝0.04m3，石塊的重力：G石＝m石g＝ρ石V石g＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝1000N，（1）地面對人的支持力：F＝G人﹣F拉＝700N﹣120N＝580N；（2）石材在水中，受到水的浮力，此時人的拉力最小，地面對人的支持力最大，石材受到的浮力：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3＝400N，F(xiàn)拉1=13（G石+G動﹣F?。?1地面的支持力：F支1＝G人﹣F拉1＝700N?6503N石材離開水面，此時人的拉力最大，地面對人的支持力最小，F(xiàn)拉2=13（G石+G動）地面的支持力：F支2＝G人﹣F拉2＝700N﹣350N＝350N；F支1：F支2=1450（3）當(dāng)石材露出水面之前，F(xiàn)拉1=13（G石+G動﹣F?。?1v＝3×0.2m/s＝0.6m/s人拉繩子的功率：P＝F拉1v=650答：（1）在石材脫離水池底部至完全露出水面的過程中，地面對人的支持力的最大值與最小值之比為29：21；（2）當(dāng)石材露出水面之前，人拉繩子的功率為130W。（2023秋?江北區(qū)校級期中）如圖所示，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點(diǎn)或D點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，細(xì)繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過動滑輪固定在天花板上，浸沒在容器水中的物體E通過細(xì)繩掛在動滑輪的掛鉤上，物體F通過細(xì)繩系在杠桿的B端。已知動滑輪的質(zhì)量m＝0.8kg，物體E的體積為6×10﹣3m3，AC＝CD＝DB＝0.2m。杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。打開閥門H將容器中的水逐漸放出，為使杠桿AB保持水平平衡，求。（1）物體E浸沒在水中時所受到的浮力的大小。（2）當(dāng)E物體浸沒時，在B端最多施加40N的豎直向下的拉力時，杠桿剛好被拉動，物體E的重力是多少牛？（3）將E換成密度為ρ＝1.2×103kg/m3、體積為8×10﹣3m3的物體浸沒在水中，在B端撤去F，懸掛一個物體N，然后打開閥門H將容器中的水逐漸放出，杠桿AB始終保持水平平衡，請問是否能實(shí)現(xiàn)，通過計(jì)算說明？【解答】解：（1）物體E浸沒在水中時排開水的體積：V排＝VE＝6×10﹣3m3，物體E受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N；（2）在B端施加豎直向下的拉力當(dāng)杠桿剛好被拉動時，杠桿的支點(diǎn)是D點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F?BD＝FA?AD，所以，F(xiàn)A=F?BD根據(jù)動滑輪的使用特點(diǎn)可知：FA=12（F′+G則此時動滑輪對物體E的作用力：F′＝2FA﹣G動＝2FA﹣m0g＝2×20N﹣0.8kg×10N/kg＝32N，由于物體E受力平衡，則物體E的重力G＝F′+F?。?2N+60N＝92N；（3）以杠桿為研究對象，當(dāng)物體M浸沒在水中時，杠桿A端受到的力T1最小，杠桿以D點(diǎn)為支點(diǎn)恰好平衡，B端受拉力為FB1，受力分析如甲所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)物體M完全出水后時，杠桿A端受到的力T2最大，杠桿以C點(diǎn)為支點(diǎn)恰好平衡，B端受拉力為FB2，受力分析如乙所示。由甲、乙，根據(jù)杠桿平衡條件得：T1×AD＝FB1×BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①T2×AC＝FB2×BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②根據(jù)力的作用是相互的可得：FB1＝GN﹣﹣﹣﹣③FB2＝GN﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④①②式相除可得：T1所以，T1當(dāng)物體M浸沒在水中時，根據(jù)阿基米德原理可知：F浮M＝ρ水gVM，又，GM＝ρgVM，根據(jù)動滑輪的使用特點(diǎn)可得：T1=12（GM+G動﹣F浮M）=12（ρgVM+m0g﹣ρ水T2=12（GM+G動）=12（ρgVM所以，T1解得：VM=3m04ρ把⑥和④代入②可得：12（ρgVM+m0g）×AC＝GN所以，GN=＝20N；則：mN=G答：（1）物體E浸沒在水中時所受到的浮力的大小為60N；（2）當(dāng)在B端最多施加40N的豎直向下的拉力時，杠桿剛好被拉動，物體E的重力是92N；（3）將E換成密度為ρ＝1.2×103kg/m3的物體M，在B端撤去F，懸掛物體N，然后打開閥門H將容器中的水逐漸放出，杠桿AB不能始終保持水平平衡，物體N的最小質(zhì)量m是2kg。（2023秋?臨平區(qū)校級期中）在實(shí)際生活中，人們在抬較重的物體時，常用如圖所示的三人共抬法。杠桿AB和CD質(zhì)量不計(jì)，AB的中點(diǎn)為P，輕繩連接PC，在杠桿CD上的Q點(diǎn)連接輕繩懸掛重物，三人分別在A、B、D處用豎直向上的力抬杠桿。已知所抬物體重力為1800N，兩根杠桿均處于水平位置靜止，輕繩均豎直，AP＝BP＝DQ＝2m，CQ＝1m，請根據(jù)以上信息回答下列問題。（1）當(dāng)杠桿AB與杠桿CD不垂直時A處作用力為F1，當(dāng)杠桿AB與杠桿CD垂直時A處作用力為F2，則F1F2（填“等于”或“不等于”）。（2）抬該重物時，A、D兩處人對杠桿豎直向上的作用力FA和FD分別是多少？【解答】解：（1）C點(diǎn)對P點(diǎn)的拉力是豎直向下，當(dāng)杠桿AB與杠桿CD垂直時，人對A的作用力方向是豎直向上的，以P點(diǎn)作為支點(diǎn)，A處力的力臂為LAP＝2m；當(dāng)杠桿AB與杠桿CD不垂直時，人對A的作用力方向是豎直向上的，以P點(diǎn)作為支點(diǎn)，A處力的力臂與阻力臂比值不變，所以A處人的作用力大小不變；（2）對杠桿CD，靜止時可將C點(diǎn)作為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，F(xiàn)D×LCD＝G×LCQ，即，F(xiàn)D×（2m+1m）＝1800N×1m，解得，F(xiàn)D＝600N；同樣，以D為支點(diǎn)則有：FC×LCD＝G×LDQ，即，F(xiàn)C×（2m+1m）＝1800N×2m，F(xiàn)C＝1200N，對杠桿AB，靜止時可將B作為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，F(xiàn)A×LAB＝FC×LBP，即，F(xiàn)A×（2m+2m）＝1200N×2m，解得，F(xiàn)A＝600N。答：（1）等于；（2）A、D兩處人對杠桿豎直向上的作用力FA和FD的大小都是600N。（2024?浙江模擬）某游樂場有一種水上娛樂球項(xiàng)目。娛樂球（以下簡稱“球”）是質(zhì)量分布均勻的空心球，半徑為1m，質(zhì)量為10kg。（ρ水＝1×103kg/m3、g＝10N/kg）（1）質(zhì)量為80kg的游客坐在球中，當(dāng)球靜止在水面上時，球浸入水中的體積為多少立方米？（2）游玩結(jié)束后，為了將球中的游客安全送上岸，安全員先將水中的球推到岸邊；隨后安全員始終對球施加最小的力，使球繞岸邊的A點(diǎn)始終勻速緩慢轉(zhuǎn)動。球轉(zhuǎn)動期間，游客的重心B與球心O始終在豎直方向的同一條直線上。①當(dāng)球轉(zhuǎn)動到如圖甲所示位置時，OA與豎直方向的夾角為30°，球浸入水中的體積變?yōu)?.02m3，請計(jì)算此時安全員施力的大小。②當(dāng)球離開水面后，安全員繼續(xù)用最小的力，將球轉(zhuǎn)動至圖乙所示位置，請說出此過程中施力的大小如何變化？【解答】解：（1）空心球和游客的總重力：G總＝m總g＝（m球+m人）g＝（10kg+80kg）×10N/kg＝900N，當(dāng)球靜止在水面上時，根據(jù)物體的漂浮條件可知：F浮＝G總＝900N，根據(jù)F浮＝ρ水V排g可得浸入水中的體積：V浸＝V排=F浮ρ（2）①如圖甲所示位置時支點(diǎn)是A，杠桿示意圖如下：當(dāng)拉力的作用點(diǎn)是過A點(diǎn)的直徑的另一端點(diǎn)C點(diǎn)，動力臂最長為：L1＝AC＝2r＝2×1m＝2m；此時施加的拉力最小，此時球受到浮力：F浮′＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N；球轉(zhuǎn)動時的阻力：F2＝G總﹣F浮′＝900N﹣200N＝700N；阻力臂L2＝AD＝AOsin30°＝1m×1根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1L1＝F2L2，F(xiàn)1=F②當(dāng)球離開水面后，球不再受浮力作用，則阻力不變，阻力臂變小，若安全員繼續(xù)用最小的力，則動力臂為球的直徑，保持不變，所以根據(jù)杠桿平衡條件可知：此過程中施力變小。答：（1）質(zhì)量為80kg的游客坐在球中，當(dāng)球靜止在水面上時，球浸入水中的體積為0.09m3。（2）①當(dāng)球轉(zhuǎn)動到如圖甲所示位置時，以與豎直方向的夾角為30°，球浸入水中的體積變?yōu)?.02m3，此時安全員施力的大小為175N。②當(dāng)球離開水面后，安全員繼續(xù)用最小的力，將球轉(zhuǎn)動至圖乙所示位置，此過程中施力變小。（2023秋?余姚市期末）圖甲為某大橋吊裝最后一個鋼梁實(shí)現(xiàn)合龍的情形，圖乙是起吊裝置的簡化示意圖。鋼梁質(zhì)量為200t，吊機(jī)將它以0.1m/s的速度提升20m，繩子自由端的拉力F＝1.4×106N。求：（1）圖乙中C為滑輪。（2）提升鋼梁時，拉力F的功率是多少？（3）此裝置的機(jī)械效率是多少？（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）【解答】解：（1）由圖乙可知，提升鋼梁的過程中，滑輪C的位置會發(fā)生改變，所以滑輪C是動滑輪；（2）由圖乙可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)n＝2，則繩子自由端移動的速度：v繩＝nv鋼梁＝2×0.1m/s＝0.2m/s，拉力F的功率：P=W總t=Fst=（3）此裝置的機(jī)械效率：η=W有W總×100%=G?Fs答：（1）動。（2）提升鋼梁時，拉力F的功率是2.8×105W；（3）此裝置的機(jī)械效率是71.4%。（2023秋?余姚市校級月考）如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成。物體A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物體B通過細(xì)繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：MN＝1：物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m2，高1m。當(dāng)物體A恰好浸沒在水中時，物體B對電子秤的壓力為F1；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力為F2，已知：每個滑輪的重力為20N，F(xiàn)1：F2＝27：滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：（1）物體A的底部距水面深為0.75m時，A受到的浮力F浮。（2）物體A的密度ρA。（3）如果把細(xì)繩由N端向左移動到N′處，電子秤的示數(shù)恰好為零，NN′：MN＝17：60，此時物體A露出水面的體積V露?！窘獯稹拷猓海?）由阿基米德原理可知：F?。溅阉甮Sh0＝1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.75m＝300N；答：A受到的浮力為300N；（2）當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時，其受到的浮力：F浮1＝ρ水gShA＝1000kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m＝400N，當(dāng)A恰好完全浸沒在水中時：受力分析圖；對A和動滑輪C受力分析如圖1（a）：2TC1+F浮1＝GA+G動…（1）；對動滑輪D受力分析如圖1（b）：2TD1＝TC1′+G動…（2）；對杠桿MN受力分析如圖1（c）