內(nèi)江市2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)本測(cè)評(píng)卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；答第Ⅱ卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在測(cè)評(píng)卷上．2.測(cè)評(píng)結(jié)束后，監(jiān)測(cè)員將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.有理數(shù)4的平方根是（）A. B. C.2 D.答案：D解：∵，∴4的平方根是．故選：D．2.下列運(yùn)算正確的是（）．A B. C. D.答案：B解：A．x3?x4=x7，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B．（x3）4=x12，故原題計(jì)算正確；C．x6÷x2=x4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D．x3、x4不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤．故選B．3.如圖，在下列條件中，不能證明的條件是（）A. B.C. D.答案：B解：A、由、，結(jié)合可得；B、由不能說明；C、由，，結(jié)合可得；D、由、，結(jié)合可得；故選：B．4.在實(shí)數(shù)，，，，，，，，，中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）A. B. C. D.答案：A解：實(shí)數(shù)，，，，，，，，，中，無理數(shù)為：，，，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是：．故選：A．5.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)與點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在中，，，∴，∵，∴，由作圖可得：平分，且，∴（三線合一），∴，∴．故選：B．6.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、因?yàn)?，所以設(shè)，則，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；B、因?yàn)?，，所以，即，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；C、因?yàn)椋裕?，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；D、因?yàn)?，所以設(shè)，即，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；故選：A．7.下列真命題中，逆命題也是真命題的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等C.對(duì)頂角相等D等邊三角形每一個(gè)都等于答案：D解：A．“全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等”的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等”的逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，此逆命題為假命題，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．“對(duì)頂角相等”的逆命題為如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．“等邊三角形每一個(gè)都等于”的逆命題為等每一個(gè)都等于的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題，所以選項(xiàng)正確．故選：．8.若，則的值為（）A.6 B.8 C.12 D.32答案：B解：∵，∴，故選：B．9.《九章算術(shù)》勾股章中有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．向水深、葭長(zhǎng)各幾何”．其大意為：有一個(gè)水池，其水面是邊長(zhǎng)為1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面的部分為1尺（即尺）．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊水面點(diǎn)處，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)是（）A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺答案：C解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長(zhǎng)為尺，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度（尺），答：蘆葦長(zhǎng)13尺．故選：C．10.如圖，在中，平分，，，、為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解：∵平分，，∴，，∴；故①正確；∵，∴，∴；故②正確；∵，∴垂直平分；故③正確；無法證明垂直平分．故④錯(cuò)誤，綜上可知，正確的是①②③，共3個(gè)，故選：C．11.楊輝三角揭示了二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律，在歐洲，這個(gè)圖表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比我國(guó)遲了近了600年．楊輝三角是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，他把二項(xiàng)式乘方展開式系數(shù)圖形化，如圖所示：11112113311464115101051…此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：假如今天是星期一，再過7天還是星期一，那么再過天是（）A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日答案：B解：∵，∴除以7，余數(shù)為1，∴再過天是星期二，故選：B．12.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，，平分交于，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.4 C. D.答案：C解：在上取點(diǎn)，使，連接，，作于點(diǎn)，∵平分，∴，，，∴，∴，∴，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最小值為的長(zhǎng)，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即的最小值為，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共72分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13.因式分解：__________．答案：解：原式，故答案為：．14.若三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足，則這個(gè)三角形的面積是__________．答案：解：，，，三角形是直角三角形．∵，∴，∴這個(gè)三角形的面積是，故答案為：．15.若，則__________．答案：##解：∵，∴，∵，∴，，解得，，，故答案為：16.如圖，已知中，，，于，于，與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①，②，③，④若，則，其中正確的結(jié)論有___________．（填正確結(jié)論的序號(hào)）答案：①③④解：①，，，又，于，，，，，又，，∴是等腰直角三角形，，在和中，，，．故①正確；②，于，平分，，，又，，，故②錯(cuò)誤；③，，，，又，，，故③正確；④連接，∵是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，故④正確；綜上，正確的有①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共6小題，共56分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解：（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式18.如圖，點(diǎn)是的外角的角平分線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）判斷與的大小，并說明理由．答案：（1）見解析（2）．理由見解析【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：．理由如下，∵，∴，，∴，，∵，∴．19.為調(diào)查學(xué)生對(duì)學(xué)校廣播新增節(jié)目“校園之聲”的滿意度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“”表示“很滿意”，“”表示“滿意”，“”表示“比較滿意”，“”表示“不滿意”，如圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1）本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將圖甲中“”部分的圖形補(bǔ)充完整；（3）求圖乙中“”部分扇形的圓心角的度數(shù)．答案：（1）200人；（2）見解析（3）【小問1詳解】解：，即本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了200人；【小問2詳解】B的人數(shù)：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問3詳解】圖乙中“”部分扇形的圓心角的度數(shù)20.（1）課堂上，老師提問：求的最小值．聰明的小明結(jié)合勾股定理的相關(guān)知識(shí)，利用構(gòu)圖法解出了此題，他的做法如下：①如圖1，作一條長(zhǎng)為16的線段；②過點(diǎn)在線段上方作，使；過點(diǎn)在線段下方作，使；③在線段上任取一點(diǎn)，設(shè)；④根據(jù)勾股定理計(jì)算可得，__________，__________（請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，不需要化簡(jiǎn)）；⑤如圖2，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，則，，連接交于點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)（即在處），取得最小值，即為所求代數(shù)式的最小值．請(qǐng)根據(jù)小明的做法，求的最小值．（2）請(qǐng)結(jié)合第（1）問，直接寫出的最小值．答案：（1），；．（2）17（1）解：，，故答案為：，；⑤由題意可得，∴，為最小值，即的最小值為．（2）解：設(shè)點(diǎn)，則，如圖，線段，，，設(shè)；過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，則，，連接交于點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)（即在處），取得最小值，即為所求代數(shù)式的最小值．由題意可得，∴，由（1）中得方法知最小值為，即的最小為17．21[知識(shí)回顧]已知代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．解題方法：把看作字母，看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，即．[理解應(yīng)用]（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求的值；（2）已知的值與無關(guān)，求的值；（3）如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為、寬為，有7張圖1中的紙片按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求與滿足的等量關(guān)系．答案：（1）；（2）；（3）【小問1詳解】解：，關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，，解得；【小問2詳解】解：，關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)的值與無關(guān)，，解得；【小問3詳解】解：設(shè)，由圖可知，，，則，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，的值與的值無關(guān)，，．22.已知在中，，射線、在內(nèi)部，分別交線段于點(diǎn)、．（1）如圖1，若