人教版2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷

滿分：120分時(shí)間：120分鐘范圍：第十六章到第十七章

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,3,4B.2,3,4C.1,V2,3D.1,1,V2

2.要使得式子SF有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x22C.x<2D.xW2

3.如圖，長方形ABC。的頂點(diǎn)A,8在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-1,ABDC

=3,AD=1.若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC長為半徑作弧，交數(shù)I

-2-10123

軸正半軸于點(diǎn)則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）

A.V10-1B.V10C.V10+1D.V10+2

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.4V3-3V3=1

C.V2+V3=V5

5.下列二次根式：V5x5,V14,5耳2Vila,V12a,7a2-爐其中,最簡二次根式

的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

6.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+6|-J（6-a）2,其結(jié)果是（）

~~b0~

A.-2aB.2aC.2bD.-2b

7.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形

面積為49,小正方形面積為4,若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四

個(gè)說法：①/+/=49,②尤-y=2,?2xy+4=49,④尤+y=9.其中說法正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如圖，長方體的長為3,寬為2,高為4,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體表面到點(diǎn)2處

吃食物，那么它爬行最短路程是（）

A.7B.V41C.4+V13D.3+2西

9.如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面

1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)?/p>

長度是（）

A.11尺B.12尺C.13尺D.14尺

第7題圖

10.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史

上稱為“希波克拉底月牙"，當(dāng)AC=4,8C=2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A.4B.4nC.8TtD.8

二、填空題

11.直角三角形的兩邊長分別是3cm、5cm,則第三邊長cm.

12.如圖，有一連串直角三角形，已知第一個(gè)直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1

—A1A2—A2A3—A3A4---A8A9—I,則OA9—.

13.如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為20c",在容器內(nèi)壁離容器

底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的

點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為25c7外則該圓柱底面周長為.

第10題圖第12題圖第13題圖

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,8C=8,AB=10,A。是NBAC的平分

線.若尸,0分別是AO和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是

15.若師是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)w的值為

16.如圖，一架2.5米長的梯子靠在一豎直的墻AO上，此時(shí)梯子底部離墻面0.7米.若

梯子的頂部滑下0.4米，則梯子的底部向外滑出距離為

第14題圖第16題圖

人教版2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷春季

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

姓名：學(xué)號：____________座位號：

一、選擇題

題號12345678910

答案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說明)

17.計(jì)算：

(1)3V12-2V48+V8；(2)(-V27)xV3-2V45-(-V5).

18.如圖，學(xué)校有一塊三角形空地ABC,計(jì)劃將這塊三角形空地分割成四邊形48OE和4

EDC,分別擺放“秋海棠”和“天竺葵”兩種不同的花卉，經(jīng)測量，ZEDC=90°,DC

=3,CE=5,BD=1,AB=8,AE=1,求四邊形A8OE的面積.

19.先化簡，再求值：-京廬+3VHF,其中。=2,6=3.

20.(1)問題情景：請認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法.

,________,________V

例：已知y=，2022—x+VK—2022+2023,求一的值.

X

解：由｛202^；fN：,得％=一?.尸，./=

(2)嘗試應(yīng)用：若％,y為實(shí)數(shù)，且y〉1%—3+A/3—%+2,化簡:

(3)拓展創(chuàng)新：已知九=7mn—10+，20—277m—m+7,求機(jī)-九的值.

21.如圖，在△ABC中，ZC=90°，平分NBAC交3C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE_LAJ5于

點(diǎn)E.

(1)求證：△AE。之△ACD；

(2)當(dāng)AC=12,8c=16,求CO的長.

22.觀察下列各式：

①一血-1；

②=Vs-V2；

③云3-石

1

(1)請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第4個(gè)式子：

(2)請根據(jù)以上規(guī)律，寫出第〃個(gè)式子;

1111

(3)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算下列式子的值:y=—++…+

V2+1V3+V2V4+V3V2024+V2023

23.小明將要組織策劃社區(qū)龍年春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，活動(dòng)需要準(zhǔn)備一塊會(huì)場背景板，形狀如圖所

示.具體要求如下：在四邊形ABCO中，連接AC,ZACB=90°,AB=13米，BC=\2

米，CD=3米，4。=4米.

(1)求線段AC的長；

(2)若該背景板制作成本為10元/平方米，制作這樣一塊背景板需花費(fèi)多少元？

24.在平面直角坐標(biāo)系中，ACm,0),B(0,n),Vm-2+V2—n=0,C為AB上一動(dòng)

點(diǎn)，。為BC的中點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A(,),B(,)；

(2)如圖1,連接OC,OD,若OC=O。，求0c的長；

(3)如圖2,過點(diǎn)A、C作AELOO,CMLOD,垂足為E,M.當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

問CM2與AE2有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

圖I圖2

25.如圖，在Rt^ACB中，ZACB=90°,。為42中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線BC上(點(diǎn)E不與點(diǎn)

B,C重合)，連接。E,過點(diǎn)。作。FLDE交直線AC于點(diǎn)孔連接EF.

(1)如圖(a),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，請直接寫出線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系:；

(2)如圖(b),當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合時(shí)，證明：AF2+B￡2=￡F2；

(3)若AC=5,BC=3,EC=1,請直接寫出線段AF的長.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案DBADCABBCA

二、填空題

11.答案為：4或圖.

12.答案為：3.

13.答案為:30cm.

24

14.答案為g.

15.答案為：6.

16.答案為：0.8.

三、解答題

17.解：(1)3V12-2V48+V8

=6V3-8V3+2V2

=2V2-2V3；

(2)(J|-V27)xV3-2V454-(-V5)

=—竽xb+6

=-8+6

=-2.

18.解：由題意得：AC=AE+CE=l+5=6,8。=5。+。。=7+3=10,

在Rt/XEDC中，由勾股定理得：DE=VCF2-DC2=V52-32=4,

V62+82=102,

:.AC2+AB2=BC2,

...△ABC是直角三角形，且/B4C=90°,

1111

??S四邊形-S/\EDC=2AB.AC—DC=qx8X6—x4X3—18.

答：四邊形ABOE的面積為18.

19.解：原式=

=14ab,

當(dāng)a=2,。=3時(shí)，原式=2遍.

20解：(1)解不等式組得x=2022,

???y=2023,

.y2023

x2022

2023

故答案為：2022,2023,------；

2022

⑵解：%一310

13—x>0

解得：％=3,

：.y>2,

.|i-yly-ii

??-------=—=1；

y-ly-1

⑵由：｛黑一尸管n，

120—2mn>0

解得：mn=10,

m+ri=7，

(m-?)2=(m+n)2-4mn=49-40=9,

Am-n=±3.

21.(1)證明：?.?AZ)平分NA4C,

：.ZBAD=ZCAD,

?：DELAB,

：.ZAED=90°,

ZAED=ZC9

在△AED與△AC。中，

^AED=乙C

乙BAD=/-CAD,

AD=AD

：.AAED^AACD(A4S),

(2)解：設(shè)CD=%,貝ljBZ)=8C-CD=16-羽

由(1)可知△AED之△AC。，

：.AC=AE=12,CD=DE=x,

VZC=90°,

：.AB2=AC2+BC2=122+162=400,

即AB=20,

：.BE=AB-AE=20-12=8,

在RtZXB皮)中，由勾股定理得,

即82+%2=(16-x)2,

解得％=6,

即C￡)=6.

22.解：(1)根據(jù)題意可知：第4個(gè)式子為：

__________-一-_______火—0

V5+V4-(V5+V4)(V5-V4)-'

故答案為：V5-V4.

(2)第〃個(gè)式子為：[——~~尸=['口之——=Vn+1-Vn(nN1的整

Vn+l+Vn(V7i+l+Vn)(Vn+l-Vn)

數(shù))，

故答案為：~~!==~7==7n+1-y/n(n>1的整數(shù));

Vn+l+Vn

1111

(3)+----------+-----------+???+---------------------

V2+1V3+V2V4+V3V2024+V2023

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2024-V2023

=72024-1.

23.解：(1)VZACB=90°,8c=12米，AB=13米,

/.AC=7AB2-BC2=V132-122=5(米)，

即線段AC的長為5米；

(2)V32+42=52,CZ)=3米，AO=4米，AC=5米，

CD2+A￡)2=AC2,

...△AC。是直角三角形，且NAZ)C=90°,

**?S四邊形ABCD=S/\ABC+S^ACD

=-AC-BC+^CD-AD=1x5X12+1x3X4=36(平方米),

.,.36X10=360(%),

答：制作這樣一塊背景板需花費(fèi)360元.

24.解：⑴'：4m^2+V2^n=0,

Am-2=0,2-n=0,

??根=2,〃=2,

AA(2,0)、B(0,2),

故答案為：2,0,0,2；

(2)VA(2,0)、B(0,2),

：.OA=OB=2,

：.AB=7A。2+OB?=2五,

過點(diǎn)O作于E,

：.OE=V2,

"：OD=OC,OE±DC,

：.ZDOE=ZCOE,

又：/BOE=NAOE=45°,

J.ZBOD^ZAOC,

又：O8=OA,

：.^OBD^/\OAC(SAS),

：.BD=AC,

;。為8C的中點(diǎn)，

:.BD=DC,

.,.CD=3D=AC=^AB=|V2,

CE=1c1)=孝，

OC=yJOE2+CE2=|V5；

(3)CM2+AE2=4.

過點(diǎn)B作BP，。。，交。。的延長線于R

;。為BC的中點(diǎn)，

:.BD=DC,

又,：/BDF=/MDC,ZF=ZCMD,

：./\BDF^/\CDM(A4S),

；.BF=CM,

'：ZBOF