2025年浙江省金華市中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（本題共有10小題,每小題3分，共30分）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.|D.

2.下列運(yùn)算中，不正確的是（）

3332353232

A.a+a=2aB.a-a=aC.（—a）=D.2aa=2a

3.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)35,29,32,4.,45,45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個(gè)位數(shù)字模糊不清,則下列統(tǒng)計(jì)量

一定不受影響的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工

島,止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表

示1269億元為（）

A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1O10D.1.269X1011

5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.如果/（1=53。3&,那么Na余角的度數(shù)為36。22，

C.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小

D.互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角

6.如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.12兀B.157rC.207rD.257r

7.“a為正數(shù)”可以表示為（）

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

8.如圖1,在數(shù)軸上,點(diǎn)力,B分別表示a,b,且a+b=0.若兩點(diǎn)之間的距離為6,則點(diǎn)4表示的數(shù)為

B

圖i

A.—3B.0C.3D.—6

9.在AZBC中,NC=90。/。=12,BC=5,則下列三角函數(shù)值不正確的是（）

S1212，

A.sinA=正B.cosA=正C.tanA=虧D.cosB=正

10.如圖，在5x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是l/ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)

上，則sin/BAC的值為（）

二,填空題（本題有6小題,每小題4分，共24分）

11.當(dāng)％=時(shí),分式二T無(wú)意義.

12.一只自由飛行的小鳥(niǎo)，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小

鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率是

13.小華在計(jì)算（-30）+回x|時(shí)（☆代表一個(gè)有理數(shù)），誤將3看成按照正確的運(yùn)算順序計(jì)算，結(jié)

果為-26,則（-30）+團(tuán)x，的正確結(jié)果是.

14.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN1DM交BC于點(diǎn)電將仆BMN沿MN折疊得到

APMN點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接DP,若4。=4,AM=3,當(dāng)4DMP為以0M為腰的等腰三角形時(shí)的

長(zhǎng)為

15.如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，連接EF.如圖2,將4AEF繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角6(0<9<90。),使EF14D,連接BE并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)H,則NBHD的度數(shù)

為,DH的長(zhǎng)為

16.如圖,在矩形ZBCD中,4。=13sB=24點(diǎn)E是邊ZB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4CBE沿CE折疊，得到

ACB'E.連接若2MDB'為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)為.

三,解答題(本題共8小題,共66分)

17.計(jì)算：(2023-7T)°+(I)-1+V8-2cos45°.

18.如圖，在RtZi/BC中，乙4cB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC擴(kuò)充為等腰三角形ABD,使擴(kuò)充的部分

是以AC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出圖形，并求CD的長(zhǎng).

備用圖1備用圖2備用圖3

19.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基

本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)

據(jù),并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸?30噸”部分的圓心角度數(shù).

(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全

部享受基本價(jià)格?

20.如圖1,是一臺(tái)小型輸送機(jī),其示意圖如圖2所示.已知兩個(gè)支架的端點(diǎn)的距離ZB=240cm，傳輸

帶4E與支架BC所成的角乙4BC=70。,支架端點(diǎn)A離地面CD的高度AD=15on,求支架端點(diǎn)B離地面的

高度BC.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin70。?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75).

圖1圖2

21.如圖，在△ZBC中=4C,以為直徑作。。交BC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線交ZC于點(diǎn)瓦交的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)工

(1)求證：DE與。。相切.

(2)若CD=BF,AE=3,求DF的長(zhǎng).

22.二次函數(shù)y=/+加；+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,一2）,且對(duì)稱軸為直線久=1.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

（2）圖象上的點(diǎn)（久,％）稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）若PQ,y）是二次函數(shù)圖象上不動(dòng)點(diǎn)之間的點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求y的最大值與最小值的差.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y-kx+b（kH0）的圖象與反比例函數(shù)y=力0）的

圖象交于一，三象限內(nèi)的4B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6,①,線段。4=5,點(diǎn)E為久軸正半軸上一點(diǎn)，且

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k久+b>:的解集.

24.如圖,在平行四邊形4BCD中,AB=AC=9,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到B’E,過(guò)點(diǎn)E作ZBEB'的角平分線，角平分線交平行四邊形ABCD的邊AB于點(diǎn)P.

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)B'與點(diǎn)D之間的最小距離.

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)B,落在的內(nèi)部（不包含邊界），求4P的取值范圍.

（4）已知B,E與邊力B交于“點(diǎn)，若NEHB=90。,直接寫(xiě)出點(diǎn)B,到AD的距離.

答案解析部分

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.1

12.1

4

13--

5

14.8或9

15.90。等

13由2639

17.解：（2023-7r）°+（I）-1+V8-2cos45°

V2

=1+2+2vr2-2x2

=l+2+2V2-V2

=3+V2.

18.6或1或4

19.解：⑴由用水“10噸?15噸”的用戶數(shù)為10,所占百分比為10%.

VI0^10%=100（戶）.

...此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù).

（2）?.?用水“15噸?20噸”部分的戶數(shù)為100-10-36-25-9=100-80=20（戶）.

.?.據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

用戶用水量頻數(shù)分布直方圖

樣本中用水全部享受基本價(jià)格的百分比為。％

(3)10+)需36*io66%

V66%X20=13.2(萬(wàn)戶).

該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格.

20.BC-1.0m

21.(1)證明：連接。。，如圖.

Z.C==Z.4.

.*.Z.C=Z-ODB.

：.OD||AC.

9：DELAC.

：.DE1OD,又OD為O。的半徑.

???DE與。。相切.

(2)解：???2B為O0直徑.

：.Z-ADB=90。,貝1」42+44=90°.

9：AB=AC,CD=BF.

：.BD=CD=BF/1=Z2.

?33=匕F.

:?乙ODB=z4=z.3+Z-F—243.

：.^ODF=323=90°,則23=30°.

Az4=2/3=60。"=30°.

."2=90°-Z4=30°.

；.N2=NF,貝解。=DF.

在Rt△ZED中,N1=N2=30°,AE=3.

二皿=溫=2倔

：.DF=2V3

22.(1)y=%2—2%—10

⑵(-2,-2)和(5,5)

(3)16

23.(1)反比例函數(shù)解析式為y=*一次函數(shù)的解析式為y=|久+2

(2)—6<x<0或久>3

24.(1)證明：AB=AC,BE=CE,AE=AE,/.△ABE/AACE

(2)解：當(dāng)點(diǎn)B落在ED上時(shí)點(diǎn)B'與點(diǎn)D之間

距離最小.

：AB=AC=9,BE=CE=6.

ZAEB=ZAEC=90°.-.AE=3倔

V四邊形ABCD是平行四邊形.

.?.AD〃BC,AD=BC=12,：.ZDAE=ZAEB==90°.-.DE=yjAD2+AE2=3VH.

...點(diǎn)B'與點(diǎn)D之間的最小距離為3后-6

(3)解：當(dāng)點(diǎn)B’落在AB上時(shí).

VBE=BE,EP平分NBEB,，NEPB=90。

又由（2）得,NAEB=90。

ZB=ZB,ZEPB=ZAEB=90°

?.△EPB^AAEB

?EB_BP.6_BP.BP-4,Ap—5

,?近一麗'?f一飛"…b~4,??AD

當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí).

連接BB'交EP于F點(diǎn).

VBE=BE,AZEBB=ZEBB

：EP平分/BEB'

ZEFB=90°.

VBE=EC,.