人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷01

滿分：120分測(cè)試范圍：八下全部?jī)?nèi)容

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.若二次根式與與有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x..3C.x<3D.工，3

【分析】二次根式的被開方數(shù)1-3..0.

【解答】解：根據(jù)題意，得

x—3..0,

解得x..3；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子筋（a.0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方

數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.-A/3B.C.后D.A/8

【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②根號(hào)內(nèi)面沒有分母.即為最簡(jiǎn)二次根式，

由此即可求解.

【解答】解：A選項(xiàng)：-布,是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意;

B選項(xiàng):卜號(hào),不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

c選項(xiàng)：屈=5=手，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意;

D選項(xiàng)：冊(cè)=20,不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算正確的是（）

11

A.A/2+A/9=7TTB.30-應(yīng)=20C.26+亞=26D.&

、正二5

【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則以及二次根式的乘除法法則逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：A.衣與d=3不是同類二次根式，不能合并，不正確，故不符合題意;

B.3&-應(yīng)=2&,原計(jì)算正確，故符合題意;

2導(dǎo)回=2卜四,原計(jì)算不正確，故不符合題意;

C.

D.=1,原計(jì)算不正確，故不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

4.若點(diǎn)A(4,Q)是直線y=3%+l上一點(diǎn)，則，的值是()

A.1B.8C.12D.13

【分析】將點(diǎn)A(4M)坐標(biāo)代入直線解析式即可求出.

【解答】解：將A(4,a)代入解析式y(tǒng)=3x+l,

々=3x4+1=13,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.如圖，在平行四邊形A8CD中，A8=3,AD=5,NABC的平分線交4)于石，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，

貝IJ。尸=()

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD,AD//BC,結(jié)合角平分線的性質(zhì)推出

ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF,得至ljAE=AB=3,即可求出。石=。/=AD—AE=5—3=2.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,ADIIBC,

:.ZABF=ZF,ZAEB=ZCBE,

???B石平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE=ZF=ZDEF9

/.AE=AB=3,

,\DF=DE=AD-AE=5-3=2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.對(duì)某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如右表所示.這20戶家庭該月節(jié)約用水量

的平均數(shù)是（）

節(jié)約用水量X”0.5,,1.51.5?x<2.52.5?x<3.53.5?x<4.5

戶數(shù)6482

A.1.8?B.2.3tC.25tD.3t

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【解答】解：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)是1X6+2X4+3X8+4X2=2.

20

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

7.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又

出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y

（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系如圖所示.下列四種說法：其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①每分鐘的進(jìn)水量為5升.

②每分鐘的出水量為3.75升.

③從計(jì)時(shí)開始8分鐘時(shí)，容器內(nèi)的水量為25升.

④容器從進(jìn)水開始到水全部放完的時(shí)間是20分鐘.

y/）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得,

每分鐘的進(jìn)水量為20+4=5(L),故①正確;

每分鐘的出水量為5-(30-20)+(12-4)=3.75(L)，故②正確;

從計(jì)時(shí)開始8分鐘時(shí)，容器內(nèi)的水量為：20+(8-4)x(5-3.75)=25(乙)，故③正確;

容器從進(jìn)水開始到水全部放完的時(shí)間是：12+30+3.75=20(分鐘)，故④正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2

9

8.如圖，直線y=—%+b和丁=區(qū)+3分別與無軸交于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)5(2,0),則不等式組的解集

3

米+3>0

B.x<-3C.x<—3或x>2D.—3<x<2

【分析】把A(-3,0),點(diǎn)8(2,0)代入不等式組，依據(jù)圖象直接得出答案即可.

7

【解答】解：?.?直線>=1元+6和丁=丘+3分別與x軸交于點(diǎn)A(—3,0),點(diǎn)5(2,0),

2

—x+Z?<0,,、，

3的解集為x<-3,

kx+3>0

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及直

線的位置確定不等式組的解集.

9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，連接班，ED.若ABED

的面積等于ABEC的面積，則AA5E和ACDE的E面積比等于()

A.2:1B.3:1C.3:2D.9:4

【分析】作。W_LAC于BN1AC于N,由矩形的性質(zhì)推出AATVBvACME>(A4S),得至l]8N=ZM7,

由三角形面積公式得到ABQE的面積=ADOE的面積,

由ABED的面積等于ABEC的面積，推出ABOC的面積=ABOE的面積x3，由AAOB的面積=ACOB的面積,

得到AABE的面積=ISBOE的面積x4,又ADCE的面積=ABCE的面積，即可求出AABE和ACDE的面積比.

【解答】解：作ZW_LAC于M,BNLAC于N,

?.?四邊形ABCD是矩形，

;.AB=CD,AB//CD,AO=OC,

:.ZBAN=ZDCE,

ZANB=ZDMC=90°,

AAA?=ACMD（AAS）,

:.BN=DM,

???ABOE的面積=LOE-3N,ADOE的面積=,

22

ABOE的面積=NDOE的面積，

ABED的面積等于ABEC的面積，

NBEC的面積=NBOE的面積x2,

ABOC的面積=ABOE的面積x3,

AO=OC,

AAOB的面積=ACOB的面積，

AASE的面積=ABOE的面積x4,

?.?ABEC的面積=,ADCE的面積,

22

ADCE的面積=ABCE的面積，

AABE和ACDE的面積比=（ABOE的面積x4）:（ABOE的面積x2）=2:1.

故選：A.

AD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是由三角形面積公式得到

ABOE的面積=AOOE的面積，ADCE的面積=ABCE的面積.

10.已知一次函數(shù)、=履+3左-2（左力0,左是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）

A.若點(diǎn)A（2,8）在一次函數(shù)丫=履+3左-2的圖象上，則它的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是2

B.若弘-2>0,則一次函數(shù)y=履+3左-2圖象上任意兩點(diǎn)E（%,年）和尸Q，打）滿足：

(弓一%)(4-Z?2)＜0

C.一次函數(shù)y=fcc+3左-2的圖象不一定經(jīng)過第三象限

D.若對(duì)于一次函數(shù)y=tr+7(//0)和y=kr+3左一2,無論x取任何實(shí)數(shù)，總有女+7＞立+3左一2,則左

的取值范圍是0＜左＜3或左＜0

【分析】A、利用待定系數(shù)法求得解析式，即可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三

角形面積，即可判斷；

3、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

C、求得一次函數(shù)、=辰+3A-2的圖象過定點(diǎn)(-3,-2)即可判斷；

D、由題意可知兩直線平行，當(dāng)上＞0時(shí)，則架-2＜7,當(dāng)左＜0時(shí)，3左-2＜7一定成立，解不等式即可求

得左的取值，即可判斷.

【解答】解：A、?.?A(2,8)在一次函數(shù)丫=去+3左-2的圖象上，

8—2k+3k—2,

.'.k=2，

二一次函數(shù)為y=2x+4,

它的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(-2,0),(0,4),

二.圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是工x2x4=4,故A錯(cuò)誤，不合題意；

2

B、\,3k-2＞0,

1.k＞—,

3

二.y隨犬的增大而增大，

,??(%—々2)(乙一匕2)＞0，故5錯(cuò)誤,不合題意；

C、?：y=kx+3k-2=k(x+3)-2,

.?.一次函數(shù)、=履+3左-2的圖象過定點(diǎn)(-3,-2),

.?.一次函數(shù)＞=履+3左-2的圖象一定經(jīng)過第三象限，故C錯(cuò)誤，不合題意；

?對(duì)于一次函數(shù)丫=a+7。彳0)和、=履+3左-2,無論x取任何實(shí)數(shù)，總有tr+7＞fcc+3人—2,

直線y=tx+l與直線y=尿+3左-2平行,

?.,一次函數(shù)、=丘+3/-2的圖象過定點(diǎn)(-3,-2),

當(dāng)左＞0時(shí)，3左一2＜7,

解得0＜左＜3,

當(dāng)左＜0時(shí)，3左一2＜7一定成立，

二人的取值范圍是0(左＜3或左＜0,故。正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式的相關(guān)知識(shí)，是難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，解答此題關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征，確定函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.已知函數(shù)y=是一次函數(shù),則m=0.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)丫=履+匕中左大0,自變量次數(shù)是1得：

m—1^0,

即加w1,且〃伙+1=1,

解得m—0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.若一組數(shù)據(jù)：1,7,8,a,4的平均數(shù)是5,中位數(shù)是5.

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出。，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：:I,7,8,a,4的平均數(shù)是5,

."=25—1—7—8—4=5,

因此這組數(shù)據(jù)為：1,7,8,5,4,

將這5個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是5,

所以中位數(shù)是5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法，中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.

13.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長(zhǎng)為10.

【分析】三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積

4=36+64=100.

【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36,一直角邊的平方=64,

則斜邊的平方=36+64=100,

二.邊長(zhǎng)為10

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的面積公式以及勾股定理.正確解題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

14.某班將從甲、乙兩位學(xué)生中選派一人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是87

分，方差分別是*=1.56,s；=0.56,你認(rèn)為成績(jī)更穩(wěn)定的選手是上」.(填“甲”或"乙”)

【分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，據(jù)此即可判斷.

【解答】解：甲、乙兩人的平均成績(jī)都是87分，

?.?方差年=1.56,4=0.56,

0.56<1.56,

乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的

關(guān)鍵.

15.若加=)2023+2,則式子加一4〃7+5的值為2024.

【分析】把代數(shù)式化為(祖-2了+1的形式，再把機(jī)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：??=12023+2,

m2—4/77+5

=(m-2)2+l

=(,2023+2-2)2+1

=2023+1

=2024.

故答案為：2024.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,若AC=4,

BD=6,則BE的長(zhǎng)度為—.

—13—

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求得邊長(zhǎng)等面積法求得AE,在RtAABE中，勾股定理即可

求解.

【解答】解：?四邊形ABCD是菱形，AC=4,BD=6,

:.AO^2,BO=3,AB=BC,AC±BD,

在RtAABO中，AB=yjAO2+OB2,

SMRr=-ACBD^AEBC,

—x4x6

12萬

AE=2「

413

5萬

在RtAABE中，BE=^AB2-AE2=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，含30。角的直角三角形紙片在平面直角坐標(biāo)系中放置，將該紙片繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)60。得到△&（?Q，連結(jié)A4LBB,M,N分別為A4L期的中點(diǎn)，若08=2,則直線"N與y軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)為_（0,-2若）_.

Ax

【分析】通過解直角三角形，可求出CM,的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得出點(diǎn)

A的坐標(biāo)及AOB笈為等邊三角形，由點(diǎn)M為線段4V的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，過點(diǎn)9作軸于

點(diǎn)、D,利用勾股定理，可求出80的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)日的坐標(biāo)，由點(diǎn)N為線段58的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)

N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，可求出直線的函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求

出直線MN與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：在RtAAOB中，NOA3=30。，ZOBA=90°,OB=2,

.-.(M=2OB=2X2=4,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,0),

AB=y/o^-OB2="2_22=2百，

，點(diǎn)、A的坐標(biāo)為(2,2>j3).

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OV=Q4=4,OB'=OB=2,NA￡E=60。,

.?.點(diǎn)次的坐標(biāo)為(4,0),AOBB為等邊三角形.

?.?點(diǎn)〃為線段AA的中點(diǎn)，

:.點(diǎn)、M的坐標(biāo)為(3市).

過點(diǎn)9作80,x軸于點(diǎn)。，如圖所示，

?.?AOB9為等邊三角形，

:.OD=-OB=-x2=l,

22

B'D=y]OB'2-OD2="f=幣,

.1點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(1,-石).

?點(diǎn)N為線段面的中點(diǎn),

.?.點(diǎn)N的坐標(biāo)為弓，-

設(shè)直線MN的解析式為y=履+6伏W0),

3k+b=y/3

將M(3,右)，N(|,-*)代入>=履+匕得：<

，+b=.B

[22

k=-j3

解得：，

b=-2A/3'

直線MN的解析式為y=Bc-20.

當(dāng)x=0時(shí)，丫=若*0—2石=-26,

直線MN與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2?.

故答案為：(0,-2后).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、含30度角的直角三角形、旋轉(zhuǎn)、勾股定理以及待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、C重合），過點(diǎn)E作

交直線CD于尸，將線段防繞點(diǎn)廠逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段GF,連接G4,GB,GC,下列結(jié)論：①EB=EF；

②AC_LGC；③CE+CG=^CB；④G4+G3的最小值為，其中正確的是①②③④.（填寫所

有正確結(jié)論的序號(hào)）

【分析】過上作￡7以1.3。，ENLCD,可證ABEM三AFEN得BE=EF,故①正確;

可證四邊形班FG是正方形，得N￡BG=90。，BE=BG,可證NABE=NCBG,進(jìn)而得到=ACBG,

所以NS4E=N3CG,得NBC4+N3CG=90。，即NACG=9O。，可證②正確;

由②可知，AABE2CBG,所以鈕=CG,而CG+CE=AE+CE=AC可求，③正確.

由“S4S”可證ABCG=AHCG,可得BG=GH,當(dāng)點(diǎn)G,點(diǎn)A,點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GH有最小值,

由勾股定理可求的長(zhǎng)，故④正確，即可求解.

【解答】解：過E作RVf_L3C于點(diǎn)M,作ENLCD于點(diǎn)、N,作于連接3G,

?.?四邊形ABCD是正方形，AC平分NBCD,

:.EM=EN,

\-ZEMC=ZMCN=ZENC=90°,

.\ZMEN=90°f

?.EhBE,

二.ZBEM+ZMEF=ZFEN+ZMEF=90。,

:"BEM=/FEN,

?/ZEMB=ZENF=90°,EM=EN,

:.ABEM=AFEN(ASA),

:.BE=EF,故①正確；

???/BEF=NEFG=9。。,EF=FG,BE=EF,

:.BE=FG,BE//FG,

.?.四邊形班FG是平行四邊形，

??,ZBEF=900,BE=EF,

二.四邊形BEFG是正方形，

:.ZEBG=90°,BE=BG,

?/ZABC=90°,

/.ZABE+ZEBC=ZEBC+NCBG=90°,

:.ZABE=NCBG,

又?.?AB=BC,BE=BG,

:.\ABE=\CBG{SAS),

:.ZBAE=ZBCG=45°,

:.ZBAE^ZBCA=90°,

.\ZBG4+ZBCG=90°,即NACG=90。，

:.AC±GC,故②正確；

由②可知，^ABE=ACBG,

:.AE=CG,

:.CG+CE=AE+CE=AC,

???ZACB=45°,

AC=\p2BC,

:.CG+CE=y/2BCf故③正確,

如圖，延長(zhǎng)"■至"，使CH=BC=2,連接3G,GH,

■.■ZBCG=45°,NBCH=90。,

:.ZBCG=ZGCH=45°,

又?US,CG=CG,

ABCGHAHCG(SAS),

:.BG=GH,

:.AG+BG=AG+GH,

.?.當(dāng)點(diǎn)G,點(diǎn)A,點(diǎn)H三點(diǎn)共線時(shí)，AG+GH有最小值，即AG+3G有最小值為AH的長(zhǎng),

AH=^AD2+DH2=,4+(2+2)2=2由,

.?.AG+3G的最小值為2石，故④正確，

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全

等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，共66分）

19.計(jì)算：

（1）-V5--^+-X（-J5+2A/6）；

232

（2）|&一2|+|6-3|+必？.

【分析】（1）先算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再算二次根式的加減即可.

【解答】解：（1）-^--76+-（-A/5+2A/6）

232

=-^--76--^/5+A/6

232

=炳+2^/^；

3

(2)|6—2|十|君—3|+必了

=石-2-b+3+2

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決

問題的關(guān)鍵.

20.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,射擊次數(shù)相同，成績(jī)分別繪制成兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如表:

平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī).若選派其中一名隊(duì)員參賽，且鼓勵(lì)參

賽隊(duì)員沖擊最好成績(jī)，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法即可計(jì)算出。的值，根據(jù)中位數(shù)、方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出

b、c的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小比較得出答案.

【解答】解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知：

甲的10次成績(jī)?yōu)椋?,6,6,7,7,7,7,8,8,9,

乙的10次成績(jī)?yōu)椋?,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

a」（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）=7（環(huán)），

將乙的10次成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為上在=7.5環(huán),因此中位數(shù)是7.5,即6=7.5,

2

c=^[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2x3+(9-7)2+(10-7)2]=4.2,

答：。=7,b=7.5,c=4.2；

(2)選擇乙，理由為：甲、乙的平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)、眾數(shù)都比甲的高，乙的方差較大，波動(dòng)較大,

有可能沖擊好成績(jī)，因此選擇乙.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、

方差的計(jì)算方法是正確解答的前提.

21.如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD,AC平分N&4D.求證：四邊形ABCD是菱形.

【分析】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證得即可得出結(jié)論.

【解答】證明：?.,Q4=OC,OB=OD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,

:.ZBAC=ZACD,

?.?AC平分

:.ZBAC=ZDAC,

:.ZACD=ZDAC,

AD=CD,

，四邊形ABCD是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知

識(shí)；熟練掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在AASC中，點(diǎn)O,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，CF//BE,CF交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連

接3尸交CE于點(diǎn)O.

(1)求證：CF=BE；

(2)若BE=2DE,ZACB=10°,求ZBFC的度數(shù).

A

【分析】(1)由三角形中位線定理可證DE/ABC,BC=2DE,可得四邊形BEFC是平行四邊形，即可求

解；

(2)先證平行四邊形3EFC是菱形，可得族_LCE,ZACB=ZACF=10°,即可求解.

【解答】(1)證明：?.,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

:.DE//BC,BC=2DE,

■.■CF//BE,

：.四邊形BEFC是平行四邊形，

:.BE=CF；

(2)解：-.BE=2DE,BC=2DE,

BE-BC,

.?.平行四邊形出戶c是菱形，

BFYCE,NACB=NACF=70。，

:.ZBFC=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的判定是

解題的關(guān)鍵.

23.甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品

按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.

(1)以無(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)

于x的函數(shù)解析式；

(2)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？

【分析】(1)根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；

(2)將(1)中兩個(gè)函數(shù)分段討論比較大小即可.

【解答】解：(1)甲商場(chǎng)：y=O.8x(x..O),

乙商場(chǎng)：y=x(QB|c200),

y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,

即y=0.7x+60(x>200)；

x（（M200）

答：甲商場(chǎng)：y=0.8x(%..0),乙商場(chǎng)：y=

0.7x+60（x>200）

(2)0.8x=0.7x+60,解得x=600,

當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購物花錢一樣多；

0.8尤<0.7光+60，解得x<600,

.?.當(dāng)購物金額按原價(jià)小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購物省錢；

0.8無>0.7x4-60,解得x>600，

當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場(chǎng)購物省錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，考查了一次函數(shù)以及一元一次方程、不等式的相關(guān)性質(zhì)，解答時(shí)

注意根據(jù)題意分類討論.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，直線機(jī):y=2%+6與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為將直線加向右平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線/.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)3的坐標(biāo)，畫出直線相及直線/；

(2)求直線/的解析式；

(3)直線/還可以看作由直線加經(jīng)過其他方式的平移得到的，請(qǐng)寫出一種平移方式.

8

7

6

5

4

3

2

-5-4-3-2-L02345x

-2

-3

-4

-5

【分析】(1)y=2x+6與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為6.令x=0,貝!|y=6,令y=0,y--3,解

答即可；

(2)根據(jù)解析式的平移規(guī)律：左加右減可得出平移后的直線解析式.

(3)根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

【解答】解：(1)直線〃z:y=2x+6與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為5.

令x=0,貝!ly=6,令y=0,y=-3,

.-.A(-3,0),3(0,6)；

(2)?將直線機(jī)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線/.

y=2(x—3)+6=2x；

(3)y=2x可看作直線y=2x+6向下平移6個(gè)單位得到的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)、=丘+6次、6為常數(shù)，左力0)的圖象為直線，當(dāng)

直線平移時(shí)上不變，當(dāng)向上平移機(jī)個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=+6+

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:y=gx+2與x軸交于點(diǎn)3,將直線y=沿y軸向上平移4個(gè)

單位與直線/交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)0(0,6),連接A￡>,BD,求AABD的面積；

(3)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且3P=CQ,連接尸。交x軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為加，四邊形APEC的面積為S,求S與加的函數(shù)關(guān)系式.(不需求自變量的取值范圍)

【分析】(1)依據(jù)平移的規(guī)律可得直線y=-工1+4,再根據(jù)方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A的坐

3

標(biāo)；

(2)利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到的面積;

(3)過P作尸/_Lx軸于R，過。作。G_Lx軸于G,判定AB尸尸=ACQG(A4S),可得3F=CG,PF=QG；

再判定APEF=AQEG(A4S),可得FE=GE=3FG=9；設(shè)P(m,g〃z+2),貝！)8尸=〃工+6,進(jìn)而得出

BE=m+15,最后根據(jù)四邊形APEC的面積=S,C-S?BE進(jìn)行計(jì)算即可得出S與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：(1)將直線y=-g無沿y軸向上平移4個(gè)單位可得y=-gx+4,

1,

y=--x+4r3

解方程組/，可得.一.，

1cy=3

y=—x+2I

I3

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)；

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0),直線/與y軸交于(0,2),

又；點(diǎn)0(0,6),

』。=(><(6-2)x(6+3)=18；

(3)如圖所示，過。作小_1%軸于尸，過。作QG_Lx軸于G,

/.C(12,0),

AB=AC=3710,BC=18,

ZPBF=ZACB=ZGCQ,

又?.?/PFB=/QGC=90。,BP=CQ,

:.NBPF=\CQG{AAS),

,\BF=CG,PF=QG,

.?衣=/G=12—(―6)=18,

又?.。NPFE=NQGE=90。,/PEF=NQEG,

APEF=AQEG(AAS),

:.FE=GE=-FG=9,

2

設(shè)尸(私;機(jī)+2),則BF-m-(-6)=m+6,

.?.BE=m+6+9=m+15,

又?.?A(3,3),C(12,0),

二.四邊形APEC的面積=S詡c-S騁BE

=；xl8x3-gx(m+15)x(；機(jī)+2)

17c

=——m2'----m+12,

62

17

即S與加的函數(shù)關(guān)系式為：S=——rrr——m+12.

62

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，割補(bǔ)法求三角形的面積以及

全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)在于利用全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等得到點(diǎn)E為FG的中點(diǎn).

26.如圖，菱形ABCD中，AB=4,NABC=60。，點(diǎn)P為4)邊上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，連結(jié)AC,

過點(diǎn)P作尸0//AC邊CD點(diǎn)0,點(diǎn)R線段AC上的一點(diǎn).

(1)若點(diǎn)R為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，PQ為AACD的中位線，求PR+Q?的值；

(2)當(dāng)尸R+QR的值最小時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)尺的位置，并求出PR+QR的最小值；

(3)當(dāng)PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小時(shí)，在備用圖中作出此時(shí)點(diǎn)尸，。的位置，寫作法并

寫出尸R+QR+尸。的最小值.

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AABC,AACD均為等邊三角形，點(diǎn)尺為AC的中點(diǎn)，連接尸R,QR,利

用三角形中位線定理即可求解.

(2)由題可知AABC,AACD,APDQ為等邊三角形，由菱形性質(zhì)可知，與4)關(guān)于AC對(duì)稱，在

上，取點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,連接PR,則=AP=AP,連接P。，交AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)O垂直于AB

的直線交AB于玲，交CD于Qo,可得AAOP=ACOQ（AAS）,可得Q4=OC=gAC=2,則點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，

利用含30。的直角三角形可得。6=后，。5=#），由三角形三邊關(guān)系及垂線段最短可知

PR+QR=P'R+Q^'Q42=2A，當(dāng)P,R,。三點(diǎn)在同一直線上，且P與4重合時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)點(diǎn)

尺為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)P與點(diǎn)R坐在直線垂直于"時(shí)，PR+QR有最小值2代.

（3）同（2）,AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，在上，取點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,連接PR,則戶R=