第一章數(shù)與式第01講實(shí)數(shù)（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)四實(shí)數(shù)比較大小考點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根、立方根考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類?題型01實(shí)數(shù)的分類?題型02無理數(shù)估值?題型03相反意義的量命題點(diǎn)二實(shí)數(shù)的分類?題型01用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)?題型02數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的距離?題型03根據(jù)點(diǎn)數(shù)軸的位置判斷正負(fù)問題?題型04數(shù)軸上的動點(diǎn)問題?題型05判斷是否為相反數(shù)?題型06化簡多重符合?題型07相反數(shù)的應(yīng)用?題型08求一個(gè)數(shù)的絕對值?題型09化簡絕對值?題型10絕對值非負(fù)性的應(yīng)用?題型11乘方運(yùn)算?題型12乘方的應(yīng)用命題點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)?題型01用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)?題型02求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)命題點(diǎn)四平方根、算術(shù)平方根、立方根?題型01求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根?題型02利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題?題型03求估算算術(shù)平方根的取值范圍?題型04已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)?題型05求一個(gè)數(shù)的立方根命題點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算?題型01實(shí)數(shù)的運(yùn)算05分層訓(xùn)練·鞏固提升基礎(chǔ)鞏固能力提升01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航考點(diǎn)要求新課標(biāo)要求考查頻次命題預(yù)測實(shí)數(shù)的分類理解有理數(shù)、無理數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)是由有理數(shù)和無理數(shù)組成的10年7考實(shí)數(shù)這一考點(diǎn)在中考數(shù)學(xué)中屬于較為簡單的一類考點(diǎn)，在中考，實(shí)數(shù)的分類及相關(guān)概念主要以選擇題或填空題形式考查，比較簡單；科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)多以選擇題或填空題形式考查，有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時(shí)帶“億”“萬”“千萬”等單位，做題時(shí)要仔細(xì)審題，切忽略單位；實(shí)數(shù)的大小比較常以選擇題形式出現(xiàn)，常與數(shù)軸結(jié)合考查；實(shí)數(shù)的運(yùn)算考查形式多樣，多數(shù)以解答題形式出現(xiàn)，結(jié)合絕對值、銳角三函數(shù)、二次根式、平方根、立方根等知識考查.對于實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)，需要學(xué)生熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)概念及其性質(zhì)的應(yīng)用、實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和順序等考點(diǎn).實(shí)數(shù)的相關(guān)概念可以借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)近10年連續(xù)考查科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法簡化表示非常大或非常小的數(shù)，了解近似數(shù)，會按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算10年8考實(shí)數(shù)比較大小靈活運(yùn)用多種方法比較實(shí)數(shù)大小10年考平方根、算術(shù)平方根、立方根了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根10年10考實(shí)數(shù)的相關(guān)計(jì)算掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)；能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題，知道有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．10年10考02知識導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類（高頻考點(diǎn)）1、正負(fù)數(shù)的概念：大于0的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)前面的負(fù)號“-”不能省略.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2、正負(fù)數(shù)的意義：表示具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（本質(zhì)：能夠化為分?jǐn)?shù)的形式）.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).4、實(shí)數(shù)的分類：1）按定義分類：2）按性質(zhì)分類：1.有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).（例：0.53（分?jǐn)?shù)形式：QUOTE5310053100QUOTE???3100）、1.333333…（分?jǐn)?shù)形式：QUOTE4343）等）.2.無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù).(例如：π，QUOTE（不是分?jǐn)?shù)）等).3.帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù).4.對非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)、非負(fù)數(shù)、非正數(shù)分類時(shí)遺漏0.1．（2022·廣東東莞·三模）在，，，，，這六個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【分析】先利用相反數(shù)、絕對值和乘方的意義計(jì)算出，，，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的分類求解．【詳解】解：，，，所以這六個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)為，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)乘方：求個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．也考查了絕對值和相反數(shù)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2024·廣東惠州·二模）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思為今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作，故選：B．3．（2022·廣東珠?！と＃┫铝懈鲾?shù)中屬于無理數(shù)的是（

）A．3.14 B． C． D．【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（高頻考點(diǎn)）相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對應(yīng)的關(guān)系.將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.在數(shù)軸上距原點(diǎn)n個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè).數(shù)軸中點(diǎn)公式：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B分別表示的數(shù)為x，y，若C是A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)，C所表示的數(shù)為c，則有：2c=x+y.數(shù)軸兩點(diǎn)距離=數(shù)軸上右側(cè)的點(diǎn)所表示的數(shù)-左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)

（簡稱大數(shù)-小數(shù)）.相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0（反之亦成立）.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè).正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)是本身的數(shù)是0.（a+b）的相反數(shù)是-（a+b），（a-b）的相反數(shù)是-（a-b）或b-a.多重符號化簡口訣：數(shù)負(fù)號個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正.絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記為|a|．兩個(gè)正數(shù)比較，絕對值大數(shù)越大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小.正數(shù)的絕對值是它本身；0絕對值是0；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)若|a|=a（或|a|-a=0），則a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），則a≤0.若a=b或a=-b，則|a|=|b|（反之亦成立）.若|a|+|b|=0，則a=0且b=0（a、b可以是多項(xiàng)式）.幾何意義補(bǔ)充：|x|=|x-0|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

|x-1|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離

|x+2|，數(shù)軸上表示x的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離倒數(shù)1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0沒有倒數(shù).若a、b互為倒數(shù)，則ab=1互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）.倒數(shù)是本身的只有1和-1.乘方n個(gè)相同的因數(shù)a相乘記作an，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，

乘方的結(jié)果叫做冪.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).規(guī)定：a0=1（a≠0）1.0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0.絕對值最小的數(shù)是0.最小的自然數(shù)是0.0是最小的非負(fù)數(shù).2.任何一個(gè)數(shù)都有且只有一個(gè)相反數(shù).任何一個(gè)數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（或非負(fù)數(shù)）.3.到已知點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)，注意分類討論．此外，運(yùn)用數(shù)軸可以將絕對值化為幾何問題，代數(shù)式|x?a|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與a所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，代數(shù)式|x+a|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與－a所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，不可將兩者混淆．1．（2024·廣東廣州·三模）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，故正確的是C選項(xiàng)，故選C．2．（2024·廣東·模擬預(yù)測）有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先化簡各個(gè)數(shù)字，再比較大小即可．【詳解】A.，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.，，則，說法正確；C.，則，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．3．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：A中、和互為相反數(shù)，符合題意；B中、，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；C中、，不是互為相反數(shù)，故不符合題意；D中、和不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．考點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)（高頻考點(diǎn)）相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，確定a，n的值是關(guān)鍵當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）.小技巧：1萬=104，1億=1萬*1萬=108近似數(shù)近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度通常用精確度來表示，近似數(shù)一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的末位數(shù)是0的，不能去掉0一個(gè)近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，就稱這個(gè)近似數(shù)保留幾個(gè)有效數(shù)字1.含有萬、億等單位的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要先還原成原數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示，最后按要求取近似值.2.科學(xué)記數(shù)法的表示的數(shù)a×10n還成成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)就向右移動n位得到原數(shù)；n<0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)則向左移動|n|位得到原數(shù).3.對于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示.例如：356000（精確到萬位）的結(jié)果是3.6×105.4.用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號前面的數(shù)字.例如：4.0×104的有效數(shù)字是4，0.1．（2024·廣東·中考真題）年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．2．（2023·廣東深圳·中考真題）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3．（2023·廣東·中考真題）2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四實(shí)數(shù)比較大小實(shí)數(shù)比較大小的6種基礎(chǔ)方法：1.數(shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.2.類別比較法:正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?.作差比較法:若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b4.平方比較法：①對任意正實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a>b②對任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，若a2>b2a<b5.倒數(shù)比較法：若1/a>1/b，ab>0，則a<b 6.作商比較法：1)任意實(shí)數(shù)a，b，a/b=1a=b2)任意正實(shí)數(shù)a，b，a/b>1a>b,a/b<1a>b3)任意負(fù)實(shí)數(shù)a，b，a/b>1a<b,a/b<1a>b考點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根、立方根相關(guān)概念概念補(bǔ)充與拓展算術(shù)平方根如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為√a，a叫做被開方數(shù).正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根，且恒為正；0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù).0的算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)常見實(shí)數(shù)的平方根與立方根：實(shí)數(shù)的非負(fù)性及性質(zhì)：1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).2.非負(fù)數(shù)有三種形式：①任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即QUOTE??2a2≥0；③任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即QUOTE??a≥03.非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負(fù)數(shù)有最小值零；②非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；③幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0考點(diǎn)六實(shí)數(shù)的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）常見的實(shí)數(shù)運(yùn)算：三角函數(shù)30°45°60°1實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算：1.實(shí)數(shù)的加法法則：1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2)異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.2.實(shí)數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.實(shí)數(shù)的乘方法則：1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；2）任何數(shù)同0相乘，都得0.4.實(shí)數(shù)的除法法則：1）除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；2）0除以任何不為0的數(shù)，都得0.5.運(yùn)算順序：加和減屬于運(yùn)算中的第一級運(yùn)算，級別是最低的，通常放在最后面計(jì)算；乘和除屬于運(yùn)算中的第二級運(yùn)算，級別中等，運(yùn)算順序高于加和減；而乘方和開方則屬于第三級運(yùn)算，級別較高，通常是最優(yōu)先計(jì)算的（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)行運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算）.1.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．1.有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，常用的運(yùn)算定律有加法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．2.在實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算順序?qū)е陆Y(jié)果錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號先算括號里面的，再算括號外面的；先算小括號，再算中括號，最后算大括號．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類?題型01實(shí)數(shù)的分類1．（2024·廣東湛江·一模）下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在、、0、中，是正整數(shù)，是負(fù)分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)，是負(fù)整數(shù)．故選：D．2．（2023·廣東深圳·二模）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；C、π是正數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、5是正數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類．熟練掌握有理數(shù)的分類，是解題的關(guān)鍵．3．（2024·山東濱州·模擬預(yù)測）在有理數(shù)，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的乘方和算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)的判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．首先化簡絕對值，有理數(shù)的乘方和算術(shù)平方根，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：，，，∴負(fù)數(shù)有，共1個(gè)．故選：A．4．（2024·重慶·模擬預(yù)測），，π，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義．根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：，，根據(jù)題意可得有理數(shù)有，，，為無理數(shù)，所以有理數(shù)有3個(gè)，故選：C．?題型02無理數(shù)估值1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）大自然是美的設(shè)計(jì)師，校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”的美．如圖，點(diǎn)P是的黃金分割點(diǎn)，即，這個(gè)無理數(shù)約是（

）A．0.505 B．0.618 C．0.707 D．0.828【答案】B【分析】本題考查了黃金分割的意義，無理數(shù)的估算．先估算得出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意；故選：B．2．（2024·廣東云浮·一模）若，且m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是找到與7相鄰的兩個(gè)為平方數(shù)的整數(shù)．由可求m，n的值，再計(jì)算的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，，∴，故選C3．（2024·廣東深圳·一模）估算的結(jié)果（

）A．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間【答案】D【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先進(jìn)行乘法計(jì)算，再進(jìn)行無理數(shù)的估算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴；故選D．?題型03相反意義的量1．（2024·廣東東莞·模擬預(yù)測）劉徽在《九章算術(shù)注》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”可翻譯為“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．”如果氣溫為“零上”記作，那么氣溫為“零下”應(yīng)表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：零上溫度記作“”，零下溫度記作“”，由此求解．【詳解】解：氣溫為“零上”記作，那么氣溫為“零下”應(yīng)表示為，故選：C．2．（2024·遼寧大連·二模）隨著商業(yè)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，手機(jī)支付已經(jīng)成為常見的支付方式，若手機(jī)錢包收入元記作元，則元表示（

）A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元【答案】A【分析】本題考查了運(yùn)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反意義的量，正確理解正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．收入和支出相反，如果收入為正，那么負(fù)為支出，即可解決．【詳解】∵收入元記作元，∴元表示支出元，故選：A．3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）

A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)，由數(shù)軸可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，再由相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是，故選：B．判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù)的方法關(guān)鍵：1.有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果．如√16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．常見的無理數(shù)：開方開不盡的數(shù)，如：QUOTE22、QUOTE3535等.有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如5π，3+π，QUOTE等.具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001···（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）.某些三角函數(shù)，如sin60°、cos20°.命題點(diǎn)二實(shí)數(shù)的相關(guān)概念?題型01用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)1．（2024·廣東佛山·一模）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)與互為相反數(shù)的是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】D【分析】本題主要考查了相反數(shù)和數(shù)軸．根據(jù)相反數(shù)的定義和數(shù)軸的定義即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，表示的數(shù)與互為相反數(shù)的是點(diǎn)．故選：D．2．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解；∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，，∴，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東惠州·模擬預(yù)測）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示、，且，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】由結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴，∵，∴，∴解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．4．（2022·廣東潮州·一模）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為2，點(diǎn)表示的數(shù)為，且，則點(diǎn)表示的數(shù)的整數(shù)部分為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求出，進(jìn)而求得點(diǎn)C表示的數(shù)，再利用無理數(shù)的估算求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，∵，即，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)的整數(shù)部分為1，故選：A．?題型02數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)的距離1．（2024·廣東河源·二模）點(diǎn)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)圖形得到，表示出，再根據(jù)得出答案即可，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，∴點(diǎn)所表示的數(shù)，故選：B．2．（2024·廣東揭陽·一模）一個(gè)光點(diǎn)沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)向左移動了4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，只需要用點(diǎn)B表示的數(shù)加上移到的距離即可得到答案．【詳解】解：∵一個(gè)光點(diǎn)沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)向左移動了4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：D．3．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．?題型03根據(jù)點(diǎn)數(shù)軸的位置判斷正負(fù)問題1．（2024·廣東廣州·一模）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值，把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出，，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對值的定義可判斷（4）．【詳解】解：結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得，，∴（1），正確；（2），正確；（3），錯(cuò)誤；（4），正確．故正確的3個(gè)，故選：C．2．（2024·山東聊城·一模）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特征、實(shí)數(shù)大小比較、絕對值的意義理解，逐項(xiàng)判斷即可，根據(jù)數(shù)軸得出“，，”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，∴，，，∴，，則，故A成立，，，則，故B不成立，，故C不成立，，故D不成立，故選：A．3．（2024·廣東廣州·一模）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算；由數(shù)軸可知，，然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可；熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系并熟練的判斷大小是關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故A、C錯(cuò)誤，D正確；，故B錯(cuò)誤；故選：D．4．（2024·廣東江門·模擬預(yù)測）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號，即可．【詳解】解：由圖可知：，，故選項(xiàng)C正確；∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)D正確；故選A．?題型04數(shù)軸上的動點(diǎn)問題1．（2024·河北邯鄲·三模）有一只蝸牛從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，先向左（負(fù)方向）爬行9個(gè)單位長度，再向右爬行3個(gè)單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)向左移動為減，向右移動為加可知上述過程為，再根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過程與結(jié)果為，故選：A．2．（2022·河北保定·一模）如圖，現(xiàn)有A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動，點(diǎn)A向左運(yùn)動，運(yùn)動速度是2/s，點(diǎn)B、C都是向右運(yùn)動，運(yùn)動速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點(diǎn)．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲乙均正確 D．甲乙均錯(cuò)誤【答案】A【分析】設(shè)運(yùn)動t秒，得到A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動后分別表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判斷．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動t秒，∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，∴A、B、C三點(diǎn)，運(yùn)動后分別表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不變，∴甲的說法正確；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改變，∴乙的說法不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確表示出三點(diǎn)運(yùn)動后表示的數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．3．（2024·山東青島·模擬預(yù)測）已知多項(xiàng)式，次數(shù)是b，與互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．

(1)______，______；(2)若小螞蟻甲從點(diǎn)處以個(gè)單位長度秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)處以個(gè)單位長度秒的速度也向左運(yùn)動，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動，在它們剛開始運(yùn)動時(shí)，在原點(diǎn)處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間寫出解答過程QUOTE(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從，兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)和，設(shè)小螞蟻們出發(fā)時(shí)的速度為，與之間的關(guān)系如圖其中表示時(shí)間單位秒，表示路程單位毫米QUOTE當(dāng)時(shí)，你知道小螞蟻甲與乙之間的距離嗎？（用含有的代數(shù)式表示）；當(dāng)為______時(shí)，小螞蟻甲乙之間的距離是．（請直接寫出答案）【答案】(1)， (2)秒或秒 (3)①；②或【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義求出b，再根據(jù)相反數(shù)的定義列式求出a；（2）分“遇到飯粒前、遇到飯粒后”兩種情況，根據(jù)運(yùn)動速度、方向列一元一次方程，解方程即可；（3）先計(jì)算出甲或乙開始返回時(shí)所行距離，進(jìn)而判斷時(shí)兩者的運(yùn)動方向，再根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系即可列式求解；分“返回前、返回后”兩種情況，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：原多項(xiàng)式的次數(shù)為：，，與互為相反數(shù)，，即．故答案為：，．（2）解：分兩種情況：遇到飯粒前，由題意得，解得；遇到飯粒后，由題意得，解得．甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間為秒或秒．（3）解：，，即甲或乙爬行后開始返回，當(dāng)時(shí)，甲或乙所走的最遠(yuǎn)路程：，，時(shí)，甲乙沒有返回，小螞蟻甲與乙之間的距離為：；當(dāng)時(shí)，甲或乙所走的最遠(yuǎn)路程：，分兩種情況：甲乙返回前的距離是時(shí)：，解得；甲乙返回后的距離是時(shí)：，解得；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)、相反數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，有一定難度，根據(jù)題干描述抽象出一元一次方程，并且注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．4．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖1，電腦顯示屏上畫出了一條不完整的數(shù)軸，并標(biāo)出了表示的點(diǎn)．小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電腦程序：點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，每按一次鍵盤，點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長度，點(diǎn)N向左平移1個(gè)單位長度．例如，第一次按鍵后，屏幕顯示點(diǎn)M，N的位置如圖2．(1)第______次按鍵后，點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)；(2)第6次按鍵后，點(diǎn)M到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大多少？(3)第n次按鍵后，點(diǎn)M，N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，求n的值．【答案】(1)3(2)18(3)【分析】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出點(diǎn)M、N表示的數(shù)是本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)進(jìn)行a次按鍵，由題意得，M點(diǎn)表示的數(shù)是，因?yàn)辄c(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)，所以，解得a的值，即得第幾次按鍵后，點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)；（2）第6次按鍵后，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，可得點(diǎn)M到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大多少；（3）由題意得，M點(diǎn)表示的數(shù)是，N點(diǎn)表示的數(shù)是，因?yàn)辄c(diǎn)M，N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以，可解得n的值．【詳解】（1）解：設(shè)進(jìn)行a次按鍵，由題意得，M點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)，，解得：，第3次按鍵后，點(diǎn)M正好到達(dá)原點(diǎn)，故答案為：3；（2）解：第6次按鍵后，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，，第6次按鍵后，點(diǎn)M到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字比點(diǎn)N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)字大18；（3）解：由題意得，第n次按鍵后，M點(diǎn)表示的數(shù)是，N點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)M，N到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，解得：．?題型05判斷是否為相反數(shù)1．（2024·廣東深圳·三模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．3和 B．3和 C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．利用相反數(shù)的定義判斷．【詳解】解：3和不互為相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；3和互為相反數(shù)，選項(xiàng)符合題意；，兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；，兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．（2023·廣東廣州·模擬預(yù)測）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不是互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、與不是互為相反數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、與不是互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、與，是互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多重符號的化簡，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)．3．（2022·貴州黔東南·中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確

B.2與互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；

C.0的相反數(shù)是0，故選項(xiàng)C正確；

D.2的絕對值是2，故選項(xiàng)D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2021·廣東深圳·二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．－4和 B．和4 C．－4和－ D．4和－4【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：4的相反數(shù)是-4，∴互為相反數(shù)的是4與，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．?題型06化簡多重符合1．（2024·河南·模擬預(yù)測）下列式子的化簡結(jié)果得5的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多重符號的化簡，涉及相反數(shù)的意義，絕對值的意義；掌握相反數(shù)的意義是關(guān)鍵；根據(jù)相反數(shù)的意義及絕對值的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．2．（2024·江蘇泰州·二模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了相反數(shù)中化簡多重符號，逐項(xiàng)計(jì)算，即可解答，熟知相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤，故選：C．3．（2024·廣東汕頭·一模）下列互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)和絕對值的定義，符號不同，并且絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B、，所以和互為相反數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．（2023·廣東清遠(yuǎn)·一模）對于有理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．表示的相反數(shù) B．化簡的結(jié)果等于3C．絕對值等于 D．與相等【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的定義及化簡，絕對值的意義，根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，絕對值的意義可得答案．【詳解】解：，，，A，B，D正確．故選：C．?題型07相反數(shù)的應(yīng)用1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知a與c互為相反數(shù)，且，那么下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a與c互為相反數(shù)，且，∴，A、的結(jié)果不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2．（2024·安徽安慶·三模）已知代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程，先根據(jù)代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，建立分式方程，然后解分式方程的步驟進(jìn)行解方程，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】解：根據(jù)題意，，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故x的值為．故選：A．3．（2023·內(nèi)蒙古包頭·三模）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是2，則的值為（

）A． B． C． D．16【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是2，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是2，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·安徽蚌埠·二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若a，b互為相反數(shù)，則 B．若，，則C． D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0直接逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，∵，∴，∴，故A正確，∵，，∴，∴，∴，故B正確，∵，∴，故C正確，∵，，∴，∴故D錯(cuò)誤，故選D；【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)性質(zhì)．?題型08求一個(gè)數(shù)的絕對值1．（2024·廣東·模擬預(yù)測）若，則a的值為（

）A．2024 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是絕對值的含義，根據(jù)絕對值的含義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選D2．（2024·廣東揭陽·模擬預(yù)測）絕對值的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，先求的絕對值，再求相反數(shù)即可．【詳解】解：∵的絕對值是，的相反數(shù)是，∴絕對值的相反數(shù)是．故選：A．3．（2024·山東棗莊·模擬預(yù)測）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】本題考查的是相反數(shù)定義和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義和絕對值的性質(zhì)．先計(jì)算，再根據(jù)相反數(shù)：“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，2024的相反數(shù)是，故選：B．4．（2024·黑龍江綏化·一模）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的意義，根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；正確理解表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是，故選：．?題型09化簡絕對值1．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的化簡．根據(jù)題意得到，結(jié)合，可得，由絕對值的意義即可化簡．【詳解】解：根據(jù)題意得到，，，，故選：D．2．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)圖形得到，，原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果．此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，原式．故選：C．3．（2024·江蘇鹽城·三模）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（

）

A． B．b C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了化簡絕對值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，先根據(jù)數(shù)軸得到，則，據(jù)此化簡絕對值，求算術(shù)平方根即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選：C．4．（2024·廣東·二模）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了化簡絕對值，有理數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸確定的大小，可把絕對值進(jìn)行化簡，再計(jì)算從而可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，∴，∴，故選B．?題型10絕對值非負(fù)性的應(yīng)用1．（2024·云南昭通·一模）若，則的值為（

）A． B．1 C． D．5【答案】A【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選：A．2．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）若實(shí)數(shù)m，n滿足，且m，n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則QUOTE的周長是．【答案】17【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性可得：，從而可得，然后分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為3時(shí)；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為7時(shí)，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7，底邊長為3時(shí)，∴QUOTE的周長；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3，底邊長為7時(shí)，∵，∴不能組成三角形；綜上所述：的周長是17，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，偶次方，算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山東菏澤·一模）先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則將原式化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于零，分別列方程求出、值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，滿足∴∴，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，平方差公式，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的化簡和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算法則和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．4．（2021·河南信陽·模擬預(yù)測）（1）如果，且，求的值；（2）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？（3）已知，求的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)分別得出，可能的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)的定義求出即可；（3）利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出，的值進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）由，，解得：，，，①時(shí)，，此時(shí)，②時(shí)，，此時(shí)，因此的值為或；（2）、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，的倒數(shù)等于它本身，，時(shí)，，時(shí)，，因此的值為或；（3），且，且，，因此的值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值、偶次方和絕對值非負(fù)的性質(zhì)以及倒數(shù)、相反數(shù)的定義等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．?題型11乘方運(yùn)算1．（2024·河北秦皇島·一模）等于（

）A． B．2024 C． D．1【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故選：D．2．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）若（，都為正整數(shù)，則m的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】B【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是是理解題意，明確冪的形式．根據(jù)所給的式子的特點(diǎn)，結(jié)合冪的運(yùn)算的相應(yīng)的法則進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（，都為正整數(shù)，則k是可以轉(zhuǎn)為以2為底數(shù)的冪的形式的數(shù)，∴的最小值為：，，∴，∴的最小值為：4故選：B3．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，，解得：，，則．故選：C．4．（23-24七年級下·浙江紹興·期中）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷D選項(xiàng)．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；合并同類項(xiàng)法則及冪的乘方運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行合并同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，故B選項(xiàng)符合題意；C、，故C選項(xiàng)不符合題意；D、故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．?題型12乘方的應(yīng)用1．（2024·四川達(dá)州·三模）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進(jìn)1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（

）A．1234 B．310 C．60 D．10【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第2位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第3位的計(jì)數(shù)單位為，右邊第4位的計(jì)數(shù)單位為，……，依此類推，可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：（只），答：他所放牧的羊的只數(shù)是310只．故選：B．2．（2023·河南信陽·二模）年月日，我國“羲和號”衛(wèi)星，完成了全部在軌試驗(yàn)項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)了雙超平臺試驗(yàn)和科學(xué)載荷試驗(yàn)的工程目標(biāo)，獲取的數(shù)據(jù)有力支撐了太陽光譜科學(xué)研究，每天產(chǎn)生約原始數(shù)據(jù)這些數(shù)據(jù)已通過國家航天局指定網(wǎng)站，按照數(shù)據(jù)管理政策對外發(fā)布，被美國、法國、德國、日本、比利時(shí)、捷克、俄羅斯等國家科學(xué)家下載使用，顯著提升了我國在空間科學(xué)領(lǐng)域的國際影響力，我們知道，，，，那么數(shù)據(jù)等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意運(yùn)用乘方知識進(jìn)行求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用乘方運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．3．（2023·河南南陽·一模）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，則的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，即可求解．【詳解】解：∵，，，，，，…，∴尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵，∴的個(gè)位數(shù)字是，又∵，∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點(diǎn)，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南婁底·中考真題）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)．即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（

）A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天【答案】B【分析】根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進(jìn)一，即可求解．【詳解】解：繩結(jié)表示的數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“滿七進(jìn)一”是解題的關(guān)鍵．命題點(diǎn)三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)?題型01用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1．（2024·湖北恩施·一模）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，島嶼周圍的海域面積約170000平方公里，相當(dāng)于五個(gè)臺灣本島面積．這里的“170000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：170000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．2．（2024·湖北恩施·模擬預(yù)測）據(jù)悉，一季度本是航空運(yùn)輸?shù)?，恩施機(jī)場航空運(yùn)輸生產(chǎn)卻呈現(xiàn)良好發(fā)展態(tài)勢．“得益于2015年12月春秋航空開通恩施至上海直飛旅游航線，恩施航空市場增長勢頭非常明顯，航空旅游客源也迅速增加．”恩施機(jī)場市場部相關(guān)負(fù)責(zé)人說，截至2016年3月31日，共完成旅客吞吐量106679人次，與去年同期相比增長．請將數(shù)106679用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：A3．（2024·廣東·模擬預(yù)測）“鴨嘴獸”被認(rèn)為是世界上最奇怪的哺乳動物，因?yàn)樗砩嫌性S多怪異的特征：嘴里沒有牙齒；汗液像牛奶；后腳有毒刺等，且最古老的鴨嘴獸于南美洲的6100萬年前的地層被發(fā)現(xiàn)．將“6100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中n為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：6100萬，∴；故選A．4．（2024·廣東·模擬預(yù)測）第19屆亞運(yùn)會于2023年9月在中國杭州成功舉辦，該屆亞運(yùn)會共征集了118個(gè)類別的176家企業(yè)，贊助金額超過44億元．不管是贊助的金額，還是參與的企業(yè)數(shù)，都已經(jīng)達(dá)到亞運(yùn)會歷史之最．將44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，先將44億化為4400000000，再寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．【詳解】，．故選：B．5．（2021·廣東廣州·二模）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，全國人口共1411778724人．用科學(xué)記數(shù)法表示1411778724精確到億位的近似值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“四舍五入”法和科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】解：1411778724≈，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的行形式：a×10n（1≤|a|＜10），是解題的關(guān)鍵．?題型02求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)1．（2024·湖北孝感·模擬預(yù)測）將有理數(shù)用四舍五入法精確到千位是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查近似數(shù)及科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字到精確到的數(shù)位為止所有數(shù)字都是有效數(shù)字，根據(jù)精確度找出最后一位上的有效數(shù)字所在的數(shù)位，再寫成科學(xué)記數(shù)法形式即可得到答案；【詳解】解：；故答案為：C．2．（2024·河北邢臺·模擬預(yù)測）截至2024年3月21日，已有150家疏解單位7025名職工在雄安新區(qū)繳存住房公積金，繳存金額達(dá)5.02億元．下列關(guān)于5.02億說法正確的是（

）A．5.02億用科學(xué)記數(shù)法表示為 B．5.02億C．5.02億是一個(gè)九位數(shù) D．5.02億精確到十萬位【答案】C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法和精確度，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】A.5.02億用科學(xué)記數(shù)法表示為，原說法錯(cuò)誤；B.5.02億，原說法錯(cuò)誤；C.5.02億是一個(gè)九位數(shù)，說法正確；D.5.02億精確到百萬位，原說法錯(cuò)誤；故選C．3．（2024·山東泰安·二模）下列說法正確的有（）①近似數(shù)7.4與7.40是一樣的②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0④由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到千分位，有3個(gè)有效數(shù)字A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】本題考查了近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位可判斷①；根據(jù)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，可判斷②③；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)的定義，可判斷④．【詳解】解：①7.4精確到十分位，7.40精確到百分位，原說法錯(cuò)誤；②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0，說法正確；③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0，說法正確；④近似數(shù)精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字，故錯(cuò)誤；綜上，正確的有②③；故選：C．命題點(diǎn)四平方根、算術(shù)平方根、立方根?題型01求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根1．（2023·江蘇無錫·中考真題）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．（2023·廣東深圳·二模）在《九章算術(shù)》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個(gè)名字，叫做“面”．這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對無理數(shù)的最早記載．下面符合“面”的描述的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東廣州·一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，解得：∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．（2022·山東青島·一模）的算術(shù)平方根是（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】先算出，再求算術(shù)平方根即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，∵3的算術(shù)平方根是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求出9的算術(shù)平方根．?題型02利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題1．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍可在數(shù)軸表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)和在數(shù)軸上表示不等式的解集．得出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出且，求解即可；【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，滿足，，∴且，∴，，∴，在數(shù)軸表示為，故選：B．2．（2021·四川內(nèi)江·二模）已知x，y滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對【答案】B【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，的值，利用分類討論的思想思考問題即可．【詳解】解：，又，，，，當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L為4，4，8時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，8，4時(shí)，周長為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的概念、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．（2022·廣東汕頭·二模）若a，b滿足，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根及絕對值的非負(fù)性，即可求得a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求得其值．【詳解】解：，，由a-1=0解得a=1把a(bǔ)=1代入，得，得解得b=-2故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用二次根式及絕對值的非負(fù)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東梅州·一模）若，則（

）A．11 B．1 C．－1 D．－11【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性質(zhì)列方程即可求解．【詳解】解：，且，，解得，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，理解實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．?題型03求估算算術(shù)平方根的取值范圍1．（2023·重慶潼南·模擬預(yù)測）估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是先計(jì)算該算式得，再進(jìn)行估算．【詳解】解：，，，故選：C．2．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的估值，不等式的運(yùn)算等，熟悉掌握二次根式的估算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律運(yùn)算出結(jié)果后，對二次根式進(jìn)行估算即可．【詳解】解：，∵，∴∴，故選：C．3．（2024·山東濰坊·一模）已知x是滿足的整數(shù)，且使的值為有理數(shù)，則．【答案】5【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)x是滿足的整數(shù)，則求出或5，分別代入找出符合結(jié)果是有理數(shù)的即可．【詳解】解：∵x是滿足的整數(shù)∴或∴或5，當(dāng)時(shí)，是無理數(shù)，不符合題意舍；當(dāng)時(shí)，是有理數(shù)，符合題意，∴，故答案為：5．4．（2024·山東菏澤·一模）已知，則與的最接近的兩個(gè)整數(shù)的和為．【答案】7【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)與10最接近，與6最接近，且，得到與a的最接近的兩個(gè)整數(shù)是3和4，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，與的最接近的兩個(gè)整數(shù)是3和4，∴．故答案為：．?題型04已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)1．（2024·天津河北·模擬預(yù)測）計(jì)算的值為（

）A． B． C．3 D．9【答案】B【分析】此題考查了平方根，根據(jù)平方根的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴．故選：B．2．（2024·廣東中山·三模）已知和是正數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選D．3．（2024·河北滄州·二模）已知，，則m等于（

）A． B．6 C． D．或【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的求解方法，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可以知道，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】將代入原式，得故選：D．4．（2024·寧夏銀川·一模）若，則的平方根是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根的定義，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的平方根是．故選C．?題型05求一個(gè)數(shù)的立方根1．（2024·山東濱州·三模）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】本題考查立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．2．（2024·山東菏澤·一模）的相反數(shù)是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】B【分析】本題考查了立方根及求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的運(yùn)算法則及相反數(shù)的概念．根據(jù)立方根的運(yùn)算可知，再由相反數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∴的相反數(shù)是．故選：B．3．（2024·江蘇泰州·二模）的立方根為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：，故選：B4．（2024·云南昭通·二模）一個(gè)正方體紙盒的體積為，它的棱長大約在（

）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【答案】D【分析】此題是考查估算無理數(shù)的大小在實(shí)際生活中的應(yīng)用，“夾逼法”估算方根的近似值是解題的關(guān)鍵．可以利用方程先求正方體的棱長，然后再估算棱長的近似值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，由題意可知，解得，∵，∴．故選：D．命題點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算?題型01實(shí)數(shù)的運(yùn)算1．（2024·新疆烏魯木齊·三模）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、含特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對值等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、含特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后相加減即可；（2）首先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．3．（2024·湖北·模擬預(yù)測）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式．4．（2024·湖南婁底·模擬預(yù)測）計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式05分層訓(xùn)練·鞏固基礎(chǔ)鞏固單選題1．（2024·廣東廣州·中考真題）四個(gè)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．10【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓海钚〉臄?shù)是，故選：A．2．（2023·廣東廣州·中考真題）計(jì)算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)等知識，化簡多重符號，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．【詳解】解：，故選：B．3．（2021·廣東·中考真題）若，則（

）A． B． C． D．9【答案】B【分析】根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值非負(fù)，一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根非負(fù)，且其和為零，則它們都為零，從而可求得a、b的值，從而可求得ab的值．【詳解】∵，，且∴，即，且∴，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，一般地，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為零．4．（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知a與c互為相反數(shù)，且，那么下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a與c互為相反數(shù)，且，∴，A、的結(jié)果不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．（2024·廣東·模擬預(yù)測）據(jù)國家郵政局發(fā)布我國今年第一季度郵政行業(yè)寄遞包裹業(yè)務(wù)累計(jì)完成超萬件，同比增長．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，先把萬轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬，故選：．6．（2024·重慶大渡口·一模）估算的結(jié)果（

）A．在7和8之間 B．在8和9之間 C．在9和10之間 D．在10和11之間【答案】D【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，無理數(shù)的估算，先進(jìn)行計(jì)算，再利用夾逼法求出無理數(shù)的范圍即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴；故選D．7．（2024·廣東中山·三模）已知和是正數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選D．8．（2024·廣東廣州·三模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查算術(shù)平方根，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．9．（2024·廣東河源·二模）點(diǎn)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)圖形得到，表示出，再根據(jù)得出答案即可，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)為原點(diǎn)，，，點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，∴點(diǎn)所表示的數(shù)，故選：B．填空題10．（2024·廣東惠州·模擬預(yù)測）某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為噸．【答案】QUOTE【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為QUOTE噸，故答案為：QUOTE．11．（2024·山東青島·一模）計(jì)算：．【答案】2【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式分別化簡，，，，然后再合并即可得出答案【詳解】解：，故答案為：212．（202