第21章一元二次方程閱讀與思考——黃金分割數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：第21章一元二次方程閱讀與思考——黃金分割數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛(ài)的小伙伴們，咱們今天要來(lái)探索一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界，那就是黃金分割數(shù)。在接下來(lái)的這節(jié)課里，我們將一起揭開一元二次方程的神秘面紗，感受黃金分割數(shù)的美妙魅力。準(zhǔn)備好，讓我們一起踏上這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)黃金分割數(shù)的概念理解，提升對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象把握。

2.強(qiáng)化邏輯推理素養(yǎng)，通過(guò)一元二次方程的解決過(guò)程，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述和解釋現(xiàn)象。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在探索黃金分割數(shù)的性質(zhì)時(shí)，提出自己的見(jiàn)解和想法。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.黃金分割數(shù)的概念及其在數(shù)學(xué)中的重要性。

2.一元二次方程的解法，特別是與黃金分割數(shù)相關(guān)的特殊解。

難點(diǎn)：

1.理解黃金分割數(shù)的概念，并能夠應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.掌握一元二次方程的解法，特別是在求解與黃金分割數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例引入黃金分割數(shù)的概念，結(jié)合歷史背景和實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生理解其意義。

2.通過(guò)逐步解析一元二次方程的解法，特別是配方法，讓學(xué)生逐步掌握解題技巧。

3.設(shè)計(jì)互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)黃金分割數(shù)和一元二次方程解法的理解。

4.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，提出問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：一元二次方程相關(guān)教學(xué)視頻、黃金分割數(shù)的歷史資料

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如比例尺模型）、課堂練習(xí)題五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【用時(shí)：45分鐘】

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.展示自然界中存在黃金分割的圖片，如向日葵的花瓣、螺旋形的貝殼等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問(wèn)：“你們知道這些圖案背后隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)秘密嗎？”

2.提出問(wèn)題：“如何將這個(gè)數(shù)學(xué)秘密與今天我們要學(xué)習(xí)的一元二次方程聯(lián)系起來(lái)？”

3.學(xué)生思考后，教師簡(jiǎn)要介紹黃金分割數(shù)的概念，并引入一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容。

二、講授新課（15分鐘）

1.解釋一元二次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法。

2.介紹黃金分割數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性，通過(guò)公式講解如何計(jì)算黃金分割數(shù)。

3.結(jié)合實(shí)例，講解如何將一元二次方程與黃金分割數(shù)相結(jié)合，求解相關(guān)的問(wèn)題。

4.強(qiáng)調(diào)黃金分割數(shù)在一元二次方程中的特殊解，讓學(xué)生理解其數(shù)學(xué)意義。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

2.選取典型題目進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：“如何利用黃金分割數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？”

2.學(xué)生分組討論，分享自己的解題方法，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師給予肯定和指導(dǎo)。

五、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“黃金分割數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生回答，教師補(bǔ)充并總結(jié)。

3.提問(wèn)：“如何將一元二次方程的解法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題？”

4.學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考黃金分割數(shù)在藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的審美素養(yǎng)。

2.通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生了解黃金分割數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)黃金分割數(shù)在一元二次方程中的重要性。

2.布置作業(yè)：完成課后習(xí)題，思考黃金分割數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程緊扣實(shí)際學(xué)情，凸顯重難點(diǎn)，通過(guò)師生互動(dòng)、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-黃金分割數(shù)的起源與發(fā)展：介紹黃金分割數(shù)的起源，從古希臘的數(shù)學(xué)家到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用，以及它在藝術(shù)、建筑、科學(xué)等領(lǐng)域的體現(xiàn)。

-一元二次方程的解法拓展：探討一元二次方程的解法，如公式法、配方法、因式分解法等，并分析不同解法的特點(diǎn)和適用情況。

-黃金分割數(shù)在幾何中的應(yīng)用：研究黃金分割數(shù)在幾何圖形中的體現(xiàn)，如黃金矩形、黃金三角形等，以及它們?cè)诮ㄖ⑺囆g(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用。

-黃金分割數(shù)與斐波那契數(shù)列的關(guān)系：介紹斐波那契數(shù)列，并探討黃金分割數(shù)與斐波那契數(shù)列之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律和美。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)黃金分割數(shù)和一元二次方程的科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《幾何的奧秘》等，以拓寬知識(shí)面。

-組織學(xué)生參觀博物館或藝術(shù)展覽，觀察并分析其中的黃金分割元素，如建筑、繪畫、雕塑等。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)、在線課程等，自主學(xué)習(xí)一元二次方程的解法和黃金分割數(shù)的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或課題研究，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。

-建議學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證黃金分割數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)黃金分割數(shù)和一元二次方程的理解，促進(jìn)知識(shí)的交流和碰撞。

-建議學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物、投資、建筑設(shè)計(jì)等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于黃金分割數(shù)的章節(jié)，了解歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)黃金分割數(shù)的探索和應(yīng)用。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻中的“黃金分割數(shù)”專題，通過(guò)動(dòng)畫和實(shí)例講解黃金分割數(shù)的概念和應(yīng)用。

-實(shí)踐材料：一組黃金分割比例的圖片，如著名的帕臺(tái)農(nóng)神廟、蒙娜麗莎的微笑等，讓學(xué)生觀察并分析其中的黃金分割元素。

2.拓展要求：

-閱讀材料：學(xué)生可以在課后閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于黃金分割數(shù)的章節(jié)，了解數(shù)學(xué)家們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和運(yùn)用黃金分割數(shù)，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

-觀看視頻：通過(guò)觀看《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻，學(xué)生可以直觀地看到黃金分割數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，加深對(duì)概念的理解。

-圖片分析：學(xué)生可以收集一組包含黃金分割比例的圖片，如建筑、藝術(shù)作品、自然景觀等，通過(guò)觀察和分析，嘗試找出黃金分割的規(guī)律，并記錄自己的發(fā)現(xiàn)。

-實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將黃金分割數(shù)應(yīng)用于實(shí)際生活中，例如設(shè)計(jì)一個(gè)黃金比例的圖案、計(jì)算一個(gè)物體的黃金分割尺寸等，以加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

-小組討論：學(xué)生可以組成小組，討論黃金分割數(shù)在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，分享各自的觀點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)的交流和深化。

-寫作報(bào)告：學(xué)生可以撰寫一份關(guān)于黃金分割數(shù)的報(bào)告，內(nèi)容包括其定義、歷史、應(yīng)用、個(gè)人發(fā)現(xiàn)等，通過(guò)寫作來(lái)鞏固和拓展知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：教師可以提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在拓展過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，推薦相關(guān)的閱讀材料或視頻資源，確保學(xué)生能夠有效地進(jìn)行課后學(xué)習(xí)。八、板書設(shè)計(jì)①黃金分割數(shù)的概念

-定義：黃金分割數(shù)是指一個(gè)數(shù)與較大數(shù)的比等于較大數(shù)與較小數(shù)的比。

-數(shù)學(xué)表達(dá)式：φ=(1+√5)/2≈1.6180339887

-性質(zhì)：φ的平方等于1+φ，φ的倒數(shù)是φ減1。

②一元二次方程與黃金分割數(shù)

-標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0

-解法：求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-特殊解：當(dāng)判別式b^2-4ac=0時(shí)，方程有一個(gè)重根，可能涉及黃金分割數(shù)。

③黃金分割數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

-幾何中的應(yīng)用：黃金矩形、黃金三角形等。

-藝術(shù)中的應(yīng)用：如達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》。

-科學(xué)中的應(yīng)用：如生物學(xué)中的斐波那契數(shù)列與生物生長(zhǎng)模式的關(guān)系。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們一起探索了黃金分割數(shù)和一元二次方程的奧秘，心里充滿了感慨。在這里，我想對(duì)自己在教學(xué)過(guò)程中的得與失進(jìn)行一番反思。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還是不錯(cuò)的。通過(guò)展示自然界中黃金分割的圖片，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。提問(wèn)的方式也起到了很好的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生初步了解了今天要學(xué)習(xí)的主題。

在講授新課的過(guò)程中，我注意到同學(xué)們對(duì)黃金分割數(shù)的概念理解得比較快，但對(duì)于一元二次方程的解法，特別是與黃金分割數(shù)相關(guān)的特殊解，有些同學(xué)還是有些吃力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，讓他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠游刃有余。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同層次的題目，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解?？吹剿麄円徊讲浇忾_難題，我的心里充滿了喜悅。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在做題時(shí)過(guò)于依賴公式，缺乏獨(dú)立思考的能力。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，分享自己的見(jiàn)解。這種互動(dòng)方式不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，還鍛煉了他們的表達(dá)能力。然而，我也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在討論時(shí)顯得比較拘謹(jǐn)，不太敢于發(fā)表自己的看法。這讓我反思，如何營(yíng)造一個(gè)更加寬松、包容的課堂氛圍，讓每個(gè)學(xué)生都能勇敢地表達(dá)自己。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)一些開放性的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考，比如“黃金分割數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”這樣的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的想象力，讓他們將所學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活聯(lián)系起來(lái)。但我也注意到，有些同學(xué)在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，顯得有些迷茫，不知道如何回答。這讓我思考，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，讓學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠有扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

3.營(yíng)造一個(gè)寬松、包容的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

4.適時(shí)引入開放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。

當(dāng)然，教學(xué)之路漫漫，我深知自己還有許多不足之處。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷反思、總結(jié)，努力成為一名更加優(yōu)秀的教師，為學(xué)生的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)自己的力量。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生們對(duì)黃金分割數(shù)的概念表現(xiàn)出濃厚的興趣，課堂參與度較高，積極提問(wèn)和回答問(wèn)題。

-在講解一元二次方程的解法時(shí)，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的思路，但對(duì)于涉及黃金分割數(shù)的特殊解，部分學(xué)生表現(xiàn)出一定的困惑。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠積極分享自己的觀點(diǎn)，對(duì)黃金分割數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探討。

-各小組的展示都較為精彩，能夠結(jié)合實(shí)際案例，如藝術(shù)作品和建筑設(shè)計(jì)，展示黃金分割數(shù)的應(yīng)用。

3.隨堂測(cè)試：

-隨堂測(cè)試中，學(xué)生們對(duì)黃金分割數(shù)的定義和一元二次方程的解法掌握較好，但部分學(xué)生在解決與黃金分割數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，計(jì)算和推理能力有待提高。

4.學(xué)生反饋：

-學(xué)生反饋普遍認(rèn)為課堂內(nèi)容豐富，教學(xué)方式生動(dòng)有趣，但部分學(xué)生提出希望在講解過(guò)程中能夠有更多的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)，以便更好地鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師