（拔高作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版四年級同步個性化

分層作業(yè)第5章練習(xí)卷

一.選擇題（共5小題）

1.（2024?高新區(qū)）新新想用一根10厘米長小棒和兩根5厘米長小棒圍三角形，結(jié)果（）

A.圍成一個直角三角形B.圍成一個等腰三角形

C.沒有圍成三角形

2.（2024?黃驊市）如圖所示用木條釘成的框架，最不容易變形的是（）

B.

D.

3.（2024秋?龍湖區(qū)期中）一個三角形中有兩個內(nèi)角的和等于90°,這個三角形（）是直角三角形。

A.一定B.可能C.不一定D.不可能

4.（2024?惠州）下列小棒可以拼成三角形是（）

d----)10

d)8

A.d)5

d38

d3

B.Cn5

d38

d3

C.(I)4

Q：)3

d2

D.d)7

5.（2。24?播州區(qū)）如圖，已知N2的度數(shù)比/1小；，3AC,

那么N3=（

A.115°B.70°C.110°D.無法計算

二.填空題（共5小題）

6.（2024?宿豫區(qū)開學(xué)）在一個三角形中，Zl=36°,Z2=54°,那么N3=o按角分，這是

一個三角形。

7.（2024?重慶）三角形ABC的內(nèi)角滿足/A-8/B=8NC,則/A的度數(shù)為度。

8.（2024?塔河縣）一個等腰三角形的頂角和一個底角的度數(shù)之比是2：5,則這個三角形的頂角度數(shù)

是O

9.（2024春?寧津縣期末）三角形紙片被撕去了一個角（如圖），原來的三角形紙片按角分是三

角形，按邊分是三角形。

10.（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）一個三角形中的兩個角分別是45°、72°,第三個角是°,這是一

個三角形。

三.判斷題（共7小題）

11.（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）用長度分別是9厘米、4厘米和3厘米的三根小棒，頭尾相連，一定能擺出一

個三角形。

12.（2024春?臨泉縣期末）自行車的車架設(shè)計成三角形是為了節(jié)省材料。

13.（2024春?防城港期末）等邊三角形也叫正三角形.

14.（2024春?巨野縣期末）直角三角形的內(nèi)角和小于鈍角三角形的內(nèi)角和.

15.（2024?蘭考縣）兩根木條，一長一短，把任意一根截成兩段，都可以拼成三角形。

16.（2024春?鎮(zhèn)平縣期末）己知三角形中兩個內(nèi)角的平均度數(shù)是45°,它一定是個直角三角形。

17.（2024春?阿榮旗期末）直角三角形中，如果有一個角是40°,那么另一個角是50°。

四.計算題（共1小題）

18（2023春?安溪縣期末）

我在探究三角形內(nèi)角和的、□--------------------7-

著;、|時候，是這樣動手折疊的。2

^-----------------------①②

（1）請你結(jié)合小剛的操作填一填。

在直角三角形中，Nl+N3=°,Zl+Z2+Z3=。，所以直角三角形的內(nèi)角和

是O

（2）你能運(yùn)用上面“直角三角形內(nèi)角和”的結(jié)論，進(jìn)一步說明任意三角形內(nèi)角和是180°嗎？請你先

畫出三角形的一條高，將它分成兩個直角三角形，再試著運(yùn)用“直角三角形內(nèi)角和是180。”這一結(jié)論

說明“任意三角形內(nèi)角和是180°

五.連線題（共1小題）

19.（2024春?通道縣期中）連一連。

It角三角形

鈍角三角形

銳角三角形

六.操作題（共1小題）

20.（2024秋?石泉縣期中）量一量，填一填。

(1)

°、Z3=

°、N3=

°、/3=

計算上面每個三角形中三個角的度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn):

七.應(yīng)用題（共5小題）

21.（2024春?南沙區(qū)期末）2024濰坊國際風(fēng)箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題

風(fēng)箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號風(fēng)

箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風(fēng)箏，已知該風(fēng)箏的一個角是50°,另外兩個角可能是多少

度？

22.（2024春?閻良區(qū)期末）在一個三角形中，其中一個內(nèi)角是36°,比另一個內(nèi)角少20°,第三個內(nèi)角

是多少度？這個三角形是什么三角形？

23.（2024春?潛江期末）李老師準(zhǔn)備了一根20厘米長的鐵絲，用來做一個三角形框架，樂樂說：“如果用

這根鐵絲圍成一個三角形，那么這個三角形的任何一條邊長一定小于10厘米，”樂樂說得對嗎？請你寫

出樂樂的思考過程。

24.（2024春?樂東縣期末）紅領(lǐng)巾是少先隊員的標(biāo)志，象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊員佩

戴的紅領(lǐng)巾的一個底角是30°,它的頂角是多少度？

25.（2024春?南海區(qū)期末）明明做了一個等腰三角形的風(fēng)箏，如果這個風(fēng)箏的一個內(nèi)角是50°,那么它

的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？

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分層作業(yè)第5章練習(xí)卷

參考答案與試題解析

題號12345

答案CCAAC

一.選擇題（共5小題）

1.（2024?高新區(qū)）新新想用一根10厘米長小棒和兩根5厘米長小棒圍三角形，結(jié)果（）

A.圍成一個直角三角形B.圍成一個等腰三角形

C.沒有圍成三角形

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據(jù)三角形的特性：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行

解答即可。

【解答】解：因為5+5=10,所以用一根10厘米長的小棒和兩根5厘米長的小棒不能圍成三角形。

故選：Co

【點評】本題考查了三角形的特性，結(jié)合題意分析解答即可。

2.（2024?黃驊市）如圖所示用木條釘成的框架，最不容易變形的是（）

【考點】三角形的穩(wěn)定性；三角形的特性.

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性和四邊形容易變形的特點進(jìn)行解答即可。

【解答】解：分析可知，最不容易變形的是。

故選：Co

【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形容易變形的應(yīng)用；三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛

的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角

形而獲得。

3.（2024秋?龍湖區(qū)期中）一個三角形中有兩個內(nèi)角的和等于90°,這個三角形（）是直角三角形。

A.一定B.可能C.不一定D.不可能

【考點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】A

【分析】三角形的3個內(nèi)角的和是180度，利用180度減去兩個內(nèi)角的和等于90°求出第三個角，再

根據(jù)銳角三角形：最大角小于90°；直角三角形：最大角等于90°；鈍角三角形：最大角大于90°判

斷。

【解答】解：180°-90°=90°

90°是直角，因此這個三角形一定是直角三角形。

故選：Ao

【點評】本題考查了三角形按角分類的方法及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用。

4.（2024?惠州）下列小棒可以拼成三角形是（）

U）10

a:8

A.a）5

a:8

（J）3

B.。）5

a:8

（）~）3

C.I）—>4

」-----）3

o）2

D.a:7

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】A

【分析】三角形任意兩邊的和大于第三邊。

【解答】解：A.8+5>10,符合三角形的三邊關(guān)系，可以拼成三角形。

區(qū)3+5=8,不符合三角形的三邊關(guān)系，不可以拼成三角形。

C3+4V8,不符合三角形的三邊關(guān)系，不可以拼成三角形。

D3+2<7,不符合三角形的三邊關(guān)系，不可以拼成三角形。

故選：Ao

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。

5.⑵24?播州區(qū))如圖，已知/2的度數(shù)比/I，母,那么/3=()A^

A.115°B.70°C.110°D.無法計算

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】把/I看作單位“1”，用180。除以(1+1-1),求出/I,再求出/2,再根據(jù)AB=AC,那么

NB=/C,用180°-Z2,再除以2,求出N3,再用180°減去NB,即可解答。

【解答】解：180°+

=180°0

=140°

140°X(1-y)

=140。x1

=40°

(180°-40°)4-2

=140°4-2

=70°

180°-70°=110°

答：N3=110°

故選：Co

【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和的問題，明確三角形內(nèi)角和是180。是解答關(guān)鍵。

二.填空題(共5小題)

6.（2024?宿豫區(qū)開學(xué)）在一個三角形中，Zl=36°,Z2=54°,那么N3=90。。按角分，這是一

個直角三角形。

【考點】三角形的內(nèi)角和；三角形的分類.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】90°,直角。

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及三角形按角分配的原理解答。

【解答】解：180°-36°-54°=90°

答：Z3=90°；按角分，這是一個直角三角形。

故答案為：90°,直角。

【點評】本題主要考查三角形按角分類的應(yīng)用及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。

7.（2024?重慶）三角形ABC的內(nèi)角滿足NA-8NB=8NC,則NA的度數(shù)為160度。

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】模型思想；應(yīng)用意識.

【答案】160o

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可。

【解答】解：因為三角形ABC的內(nèi)角滿足/A-8/B=8/C,且/A+/B+/C=180°,

所以44+乙4+8=180°

9

NA=180°

ZA=160°

答：NA的度數(shù)是160°。

故答案為：160。

【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。

8.（2024?塔河縣）一個等腰三角形的頂角和一個底角的度數(shù)之比是2：5,則這個三角形的頂角度數(shù)是

30°o

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】幾何直觀.

【答案】30°o

【分析】由題意可知：這個等腰三角形的3個內(nèi)角的度數(shù)比為2：5：5,再據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，

利用按比例分配的方法，即可分別求出頂角的度數(shù)。

【解答】解：2+5+5=12

7

頂角為：180°x變=30°

答：這個三角形的頂角是30°。

故答案為：30°o

【點評】本題運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及和比問題的解答方法進(jìn)行解答即可。

9.（2024春?寧津縣期末）三角形紙片被撕去了一個角（如圖），原來的三角形紙片按角分是銳角三

角形，按邊分是等腰三角形。

【考點】三角形的內(nèi)角和；三角形的分類.

【專題】空間與圖形.

【答案】銳角；等腰。

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,求出第三個角，再進(jìn)行分類即可。

【解答】解：180-70-40

=110-40

=70（度）

答：原來的三角形紙片按角分是銳角三角形，按邊分是等腰三角形。

故答案為：銳角；等腰。

【點評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識，是解答此題的關(guān)鍵。

10.（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）一個三角形中的兩個角分別是45°、72°，第三個角是63°,這是一個銳

角三角形。

【考點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是180。，已知兩個內(nèi)角，先用減法求出第三個內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而根

據(jù)三角形的分類判定出這個三角形的類型；由此得解。

【解答】解：180°-45°-72°

=135°-72°

=63°

因為三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，所以該三角形是銳角三角形。

故答案為：63,銳角。

【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和是180。及判定三角形類別的方法。

三.判斷題（共7小題）

11.（2024?東昌府區(qū)開學(xué)）用長度分別是9厘米、4厘米和3厘米的三根小棒，頭尾相連，一定能擺出一

個三角形。X

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】推理能力.

【答案】X

【分析】三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷

即可。

【解答】解：3+4=7<9,所以三根小棒不能組成三角形，故原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系的靈活運(yùn)用。

12.（2024春?臨泉縣期末）自行車的車架設(shè)計成三角形是為了節(jié)省材料。X

【考點】三角形的特性.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】X

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，解答此題即可。

【解答】解：自行車的車架設(shè)計成三角形，是利用三角形的穩(wěn)定性特點，故原題錯誤。

故答案為：Xo

【點評】熟練掌握三角形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。

13.（2024春?防城港期末）等邊三角形也叫正三角形.J

【考點】等腰三角形與等邊三角形.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因為等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，三條邊都相等，所以又叫正三角形；據(jù)此判斷.

【解答】解：等邊三角形的三個內(nèi)角都是60度，三條邊都相等，也叫正三角形；

故答案為：V.

【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì).

14.（2024春?巨野縣期末）直角三角形的內(nèi)角和小于鈍角三角形的內(nèi)角和.X

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】綜合判斷題；找“定”法；平面圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】任意三角形的內(nèi)角和都是180°,所以銳角三角形的內(nèi)角和、直角三角形的內(nèi)角和以及鈍角三

角形的內(nèi)角和都是180°.

【解答】解：不管鈍角三角形內(nèi)角和還是直角三角形的內(nèi)角和都是180°,所以原題說法錯誤；

故答案為：X.

【點評】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180。.

15.（2024?蘭考縣）兩根木條，一長一短，把任意一根截成兩段，都可以拼成三角形。X

【考點】三角形的特性.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】X

【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。

【解答】解：若把2厘米的木條分成2段分別是1厘米、1厘米，那么和較長的木條3厘米，就不符合

三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

16.（2024春?鎮(zhèn)平縣期末）己知三角形中兩個內(nèi)角的平均度數(shù)是45°,它一定是個直角三角形。J

【考點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和.

【專題】空間觀念.

【答案】V

【分析】已知三角形中兩個內(nèi)角的平均度數(shù)是45°,則這兩個角的和是45°X2=90°,再用內(nèi)角和

180°減去兩個內(nèi)角的和，即可求出三角形的第三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類即可確定它是不是

個直角三角形。

【解答】解：180°-45°X2

=180°-90°

=90°

答：已知三角形中兩個內(nèi)角的平均度數(shù)是45°,它一定是個直角三角形。

故答案為：VO

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度和三角形的分類。

17.(2024春?阿榮旗期末)直角三角形中，如果有一個角是40°,那么另一個角是50°。.

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】V

【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180。，根據(jù)“180。-90°-己知角的度數(shù)=另一個角的度數(shù)”求出

另一個角的度數(shù)即可。

【解答】解：180°-90°-40°

=90°-40°

=50。

答：另一個銳角是50°。

所以題干說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，掌握三角形的內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵。

四.計算題(共1小題)

18(2023春?安溪縣期末)

我在探究三角形內(nèi)角和的、□-------FC------------------pq-7-

看時候，是這樣動手折疊的。2//

(1)請你結(jié)合小剛的操作填一填。

在直角三角形中，Zl+Z3=90°,Zl+Z2+Z3=180°,所以直角三角形的內(nèi)角和是

180°

(2)你能運(yùn)用上面“直角三角形內(nèi)角和”的結(jié)論，進(jìn)一步說明任意三角形內(nèi)角和是180°嗎？請你先

畫出三角形的一條高，將它分成兩個直角三角形，再試著運(yùn)用“直角三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論

說明“任意三角形內(nèi)角和是180。

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】綜合題；應(yīng)用意識.

【答案】(1)90,180,180°；(2)

因為Nl+N2=90°,Z6+Z5=90°,所以Nl+N2+N6+N5=90°+90°=180°,而這四個角的度數(shù)

之和是三角形的內(nèi)角和，即任意三角形內(nèi)角和是180°o

【分析】（1）根據(jù)小剛的推導(dǎo)直接解答即可；

（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論直接推導(dǎo)即可。

【解答】解：（1）在直角三角形中，/l+N3=90°,Nl+N2+N3=180°,所以直角三角形的內(nèi)角和

是180°。

（2）如下圖所示：

根據(jù)（1）的相關(guān)知識可知：Zl+Z2=90°,Z6+Z5=90°,

所以Nl+/2+/6+/5=90°+90°=180°,而這四個角的度數(shù)之和是三角形的內(nèi)角和。

即任意三角形內(nèi)角和是180°o

故答案為:（1）90,180,180°o

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度。

五.連線題（共1小題）

19.（2024春?通道縣期中）連一連。

【考點】三角形的分類.

【專題】幾何直觀.

【分析】題中的直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形都是按照角進(jìn)行分類。三角形的三個內(nèi)角都是銳

角（銳角指的是大于0°小于90°的角）的三角形叫作銳角三角形；有一個角是直角（90°角）的三角

形叫作直角三角形；有一個角是鈍角（大于90°角小于180。角）的三角形叫作鈍角三角形，據(jù)此連線。

六.操作題（共1小題）

20.（2024秋?石泉縣期中）量一量，填一填。

2

（1）Z1___1

計算上面每個三角形中三個角的度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)：每個三角形的三個角的度數(shù)之和是180°。

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】幾何直觀.

【答案】(1)50,60°,70°；(2)90°,60°,30°；(3)20,130,30。每個三角形的三個角的度

數(shù)之和是180°?

【分析】先根據(jù)測量角的方法進(jìn)行測量，再計算出各內(nèi)角的和，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【解答】解：(1)Zl=50°,Z2=60°,Z3=70°；

50°+60°+70°=180°。

(2)Zl=90°,N2=60°,N3=30°

90°+60°+30°=180°?

(3)Zl=20°,Z2=130°,Z3=30°

20°+130°+30°=180°o

因此可以發(fā)現(xiàn)：每個三角形的三個角的度數(shù)之和是180。。

故答案為：50,60°,70°；90°,60°,30°；20,130,30。每個三角形的三個角的度數(shù)之和是180°?

【點評】本題考查了學(xué)生使用量角器量角的能力以及通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。

七.應(yīng)用題(共5小題)

21.(2024春?南沙區(qū)期末)2024濰坊國際風(fēng)箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題

風(fēng)箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號風(fēng)

箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風(fēng)箏，已知該風(fēng)箏的一個角是50°,另外兩個角可能是多少

度？

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】幾何直觀.

【答案】65°、65°或50°、80°。

【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以50°的角可作底角，也可作頂角，故分兩種情況進(jìn)行計算

即可。

【解答】解：①當(dāng)50°的角是頂角，則兩個底角是：

(180°-50°)4-2

=130°4-2

=65°

②當(dāng)50°的角是底角，則頂角是：

180-50°X2

=180°-100°

=80°

答：另外兩個角可能是65°、65°或50°、80°。

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況進(jìn)行討論。

22.(2024春?閻良區(qū)期末)在一個三角形中，其中一個內(nèi)角是36°,比另一個內(nèi)角少20°,第三個內(nèi)角

是多少度？這個三角形是什么三角形？

【考點】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】88度，銳角三角形。

【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，先利用36°加上20°求出第二個角，再利用180度減去已知的兩

個內(nèi)角求出第三個內(nèi)角，再根據(jù)三角形按角分類的方法解答判斷。

【解答】解：180°-(36°+20°)-36°

=180°-56°-36°

=88°

答：第三個內(nèi)角是88度，這個三角形是銳角三角形。

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用及三角形按角分類的方法。

23.(2024春?潛江期末)李老師準(zhǔn)備了一根20厘米長的鐵絲，用來做一個三角形框架，樂樂說：“如果用

這根鐵絲圍成一個三角形，那么這個三角形的任何一條邊長一定小于10厘米，”樂樂說得對嗎？請你寫

出樂樂的思考過程。

【考點】三角形邊的關(guān)系.

【專題】推理能力.

【答案】對；因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以任何一邊一定小于10厘米。

【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。

【解答】解：樂樂說得對。

204-2=10（厘米）

因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以任何一邊一定小于10厘米。

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

24.（2024春?樂東縣期末）紅領(lǐng)巾是少先隊員的標(biāo)志，象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊員佩

戴的紅領(lǐng)巾的一個底角是30°,它的頂角是多少度？

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識.

【答案】120°o

【分析】根據(jù)紅領(lǐng)巾是等腰三角形，所以兩個底角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。，即可解答。

【解答】解：180°-30°-30°

=150°-30°

=120°

答：它的頂角是120°o

【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和的有關(guān)計算，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答關(guān)鍵。

25.（2024春?南海區(qū)期末）明明做了一個等腰三角形的風(fēng)箏，如果這個風(fēng)箏的一個內(nèi)角是50°,那么它

的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？

【考點】三角形的內(nèi)角和.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】50°、80°；65°、65°。

【分析】由題意可知：可以假設(shè)這個內(nèi)角分別為底角和頂角，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三

角形的底角相等的特點，即可分別計算出兩種情況下其他內(nèi)角的度數(shù)。

【解答】解：（1）假設(shè)這個內(nèi)角是底角，則另一個底角也是50°。

頂角為：180°-50°X2

=180°-100°

=80°

(2)假設(shè)這個內(nèi)角是頂角。

每個底角的度數(shù)為：(180°-50°)+2

=130°4-2

=65。

故答案為：50°、80°；65°、65°。

【點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點，利用假設(shè)

法，分兩種情況求解。

考點卡片

1.三角形的特性

【知識點歸納】

三角形具有穩(wěn)定性.

三內(nèi)角之和等于180度,根據(jù)角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°）,

鈍角三角形（有一個角大于90°）.

任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：可以圍成一個三角形的三條線段是.（）

10cm?10cm??10cm

I5cm?i_ii_-cm

-----:--------.5cm,6cm

A、?4cmjB、'---------------1C、1------

分析：緊扣三角形三邊關(guān)系，即可選擇正確答案.

解:A：5厘米+4厘米＜10厘米，兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形，

B：5厘米+5厘米=10厘米，兩邊之和等于第三邊，不能圍成三角形，

C：5厘米+6厘米＞10厘米，兩邊之和大于第三邊，能圍成三角形，

故選：C.

點評：此題是考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.

例2：下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（）

分析：不容易變形，是三角形的特性，由此找出圖形中含有三角形的即可.

解：根據(jù)三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性;

故選：C.

點評：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實際問題中的運(yùn)用.

2.三角形的分類

【知識點歸納】

1.按角分

判定法一：

銳角三角形：三個角都小于90°.

直角三角形：可記作RtA.其中一個角必須等于90°.

鈍角三角形：有一個角大于90°.

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90°.

直角三角形：最大角等于90°.

鈍角三角形：最大角大于90°.

其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形.

2.按邊分

不等邊三角形；

等腰三角形；

等邊三角形.

【命題方向】

?？碱}型：

例：一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4,這個三角形為（）

卜、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定

分析：判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個三角形

4

的內(nèi)角和180。平均分了（2+3+4）=9份，最大角占總和的或根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角的

度數(shù)，繼而根據(jù)三角形的分類判斷即可.

4—

解：最大角：180X=8°（度），

/十J十4

因為最大角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形；

故選：A.

點評：此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是

鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形.

3.三角形的內(nèi)角和

【知識點歸納】

三角形內(nèi)角和為180°.

直角三角形的兩個銳角互余.

【命題方向】

?？碱}型：

例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）

A、90°B、180°C、60°

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個三角形分成兩個小三角形，

每個的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答.

解：因為三角形的內(nèi)角和等于180°,

所以每個小三角形的內(nèi)角和也是180°.

故選：B.

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度.

例2：在三角形三個內(nèi)角中，/1=/2+/3,那么這個三角形一定是（）三角形.

A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合己知，可求Nl=90°,即可判斷三角形的形狀.

解：因為/1=/2+/3,

所以Nl=180°+2=90°,

所以這個三角形是直角三角形.

故選：B.

點評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、

鈍角三角形.

4.等腰三角形與等邊三角形

【知識點歸納】

1.等腰三角形的定義和性質(zhì)：

定義法：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

判定定理：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對等