反比例函數(shù)-2025年中考數(shù)學(xué)

反比例善裁

目錄

考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)...........................................................1

【題型1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】.......................................................1

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】......................................................2

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)%的幾何意義】............................................3

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】......................................................4

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題】..................................................6

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】....................................................8

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用.................................................................11

【題型7反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】........................................................11

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】............................................13

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用】............................................14

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】...........................................17

考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【題型1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1.（2024?湖北宜昌?中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,紡）,（2,禽），

則，外紡，43的大小關(guān)系為（）

A.V2<yi<y3B.y3<yi<yiC.y2<y3<yiD.yi<y3<V2

2.（2024.浙江溫州.中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)"CO）的圖象上MCU軸于

點(diǎn)、C,BD上田軸于點(diǎn)D,BE±y軸于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若OE=1,OC=^OD,AC=AE,^\k的值

o

為（）

???

A.2B.C.2D.2V2

24

3.（2024?廣西?中考真題）反比例函數(shù)為常數(shù)，k￥0）的圖像位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,力，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（）

A.(m,—ri)B.(n,m)C.(—m,n)D.(|m|,|n|)

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】

5.（2024?江蘇常州?中考真題）已知正比例函數(shù)0=ax（a手0）與反比例函數(shù)y=-（fc#0）圖像的一個(gè)交

X

點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,一1）,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

6.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系cOy中，點(diǎn)A（a,b）（a>0,b>0）在雙曲線沙=&上.點(diǎn)

X

/關(guān)于7軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y==上，則自+比的值為.

7.（2024?福建?中考真題）如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=立和夕=①的圖象的四個(gè)

XX

分支上，則實(shí)數(shù)n的值為（）

A.-3B.—C.D.3

OO

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)"的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系①。"中，點(diǎn)4B都在反比例函數(shù)夕="（>>0）

X

的圖象上，延長43交"軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)人作4D，0軸于點(diǎn)連接BD并延長，交x軸于點(diǎn)E,連接

CE.若AB=2BC,△BCE的面積是4.5,則k的值為.

9.（2024?遼寧錦州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊O/在y軸上，點(diǎn)。在第一象限

內(nèi)，點(diǎn)8為/。的中點(diǎn)，反比例函數(shù)“=&（c>0）的圖象經(jīng)過。兩點(diǎn).若△AOC的面積是6,則k

X

10.（2024.湖北襄陽.中考真題）如圖,反比例函數(shù)%=>0）和一次函數(shù)力=for+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

X

（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出納〈為時(shí)工的取值范圍;

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)=—（rr>0）的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)。作，①軸,垂足為M，則△尸

yiX

的面積為.

11.（2024.山東威海.中考真題）如圖，點(diǎn)F（m,l）,點(diǎn)Q（—2,n）都在反比例函數(shù)夕=上的圖象上，過點(diǎn)P分

X

別向工軸、夕軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形。兒PN的面積記作Si，

12.（2024?遼寧營口?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的邊04在力軸正半軸上，其中

ZOAB=90°,=點(diǎn)。為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&（k>0,2>0）的圖象過點(diǎn)。且

X

交線段AR于點(diǎn)0,連接CD,O。,若SAOCD=|■，則R的值為（）

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】

13.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，一次函數(shù)9=左2+6々￥0）的圖象與反比例函數(shù)0=—9的圖象交

X

于點(diǎn)A（—2,m）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.直線%=4經(jīng)過點(diǎn)B與①軸交于點(diǎn)連結(jié)AD.

⑴求k、b的值;

（2）求△AB。的面積；

（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)。且9隨c的增大而增大.

14.（2024?山東青島?中考真題）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)人（小,最），則反比例函數(shù)的表達(dá)式為

15.（2024?陜西?中考真題）如圖，在矩形O4BC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在“軸正半軸上，點(diǎn)C,戶均在c

軸正半軸上，點(diǎn)。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)B,E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

16.（2024.北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=5（吐0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（—3,2）和

B（m,-2），則m的值為

5

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題】

17.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系立力中，函數(shù)y=K（R為大于0的常數(shù)，2>0）圖

X

象上的兩點(diǎn)4如g）,口但，紡），滿足g=2%/\ABC的邊AC//X軸，邊BC〃9軸，若△OAB的面積

為6,則△ABC的面積是.

18.（2024?山東淄博?中考真題）如圖，一次函數(shù)夕=k僮+2的圖象與反比例函數(shù)夕=&的圖象相交于

X

⑴分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵以點(diǎn)。為圓心，線段的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)瓦連接入及BE.求△ABE的面

積；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于c的不等式klX+2>^的解集.

19.（2024?江蘇泰州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系①中，點(diǎn)4小，0）,B（m-a,0）（a>m>0）的位置

和函數(shù)夕1=皿3>0）、加=衛(wèi)匕區(qū)3<0）的圖像如圖所示.以為邊在①軸上方作正方形

xx

ABC?,人。邊與函數(shù)力的圖像相交于點(diǎn)E,CD邊與函數(shù)依、統(tǒng)的圖像分別相交于點(diǎn)G、H,一次函

數(shù)明的圖像經(jīng)過點(diǎn)E、G,與0軸相交于點(diǎn)P,連接尸H.

（l）m=2,a=4,求函數(shù)窩的表達(dá)式及AFGH的面積；

（2）當(dāng)a、小在滿足a>巾>0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說明理由;

（3）試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)3的圖像上？并說明理由.

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】

20.（2024?河南?中考真題）如圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1,平面直角坐

標(biāo)系中，有A,C,D,E,。六個(gè)格點(diǎn).

（1）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1,圖2中，在六個(gè)格點(diǎn)中任選四個(gè),各畫一個(gè)平行四邊形（兩個(gè)平行四邊形不全等）;

（3）求出你所畫出的平行四邊形的面積.

21.（2024?安徽蕪湖?中考真題）已知：反比例函數(shù)%=2（2>0）的圖像與一次函數(shù)例=3刀+13>0）的

x2

圖像交于點(diǎn)

⑴在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)畫出函數(shù)％與函數(shù)統(tǒng)的圖像;并觀察圖像，直接寫出不等式

+1在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（n,0）（n>0）,過點(diǎn)P作垂直于刀軸的直線，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)8,與直線交于點(diǎn)

C.記反比例函數(shù)圖像在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)口=5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）

②若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出"的取值范圍.

22.（2024?四川成都?中考）如圖，反比例函數(shù)4=23>0）的圖象過格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）4

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且乙40P=45°,

填空:①直線OP的解析式為；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

23.（2024?河南周口?中考真題）周長與面積數(shù)值相等的圖形叫做“等量圖形”.小月在學(xué)習(xí)《正多邊形》這

一節(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形、矩形中存在“等量圖形”，并進(jìn)行了如下探究：

【探究一】正方形中的“等量圖形”

設(shè)正方形的邊長為a,周長為C,面積為S,則C=4a,S=a2當(dāng)C=S時(shí)，可以求出a,所以當(dāng)正方形

的邊長為。=時(shí)，它是“等量圖形”.

【探究二】等邊三角形中的“等量圖形”

設(shè)等邊三角形的邊長為仇周長為C,面積為S,則。=,S=，當(dāng)。=5時(shí)，可以求出仇

所以,當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L為b=時(shí),它是“等量圖形”.

【探究三】矩形中的“等量圖形”

設(shè)矩形的長為寬為y,周長為C,面積為S,則。=2（1+,），S=xy.

⑴根據(jù)題意,完成上面的填空:①，②，③,?;

（2）請(qǐng)你用圖象法（可在網(wǎng)格上畫圖表示）與代數(shù)法分別研究:當(dāng)。=S=12時(shí),是否存在一個(gè)矩形是

“等量圖形”，如果存在，它的長和寬分別為何值;如果不存在,請(qǐng)說明理由；

（3）若C=S=zn,請(qǐng)你直接寫出當(dāng)小滿足什么樣的條件時(shí)，能使矩形是“等量圖形”.

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用

【題型7反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

24.（2024.山東德州.中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流/（單位：⑷與電阻R（單

位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖所示.

⑴請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵蓄電池的電壓是多少？

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過104那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范

圍？

25.（2024?河北?中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人

共同完成需幾天，選取6組數(shù)對(duì)（小,口）,在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

2

O2m

11A

2

C.OO2m???

26.（2024?浙江麗水?中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)

的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力居、/、鼎、將相

同重量的水桶吊起同樣的高度，若已〈鼎〈琦〈耳，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距

離最遠(yuǎn)的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

27.（2024?遼寧大連?中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí),

氣體的密度p（單位：kg/m）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，

（1）求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

28.（2024?云南昆明?中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物

噴灑消毒,她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑

要llmin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度貿(mào)單位：mg/m3）與時(shí)間以單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)n與缶的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與c成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)

函數(shù)圖象的交點(diǎn)為n）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于lmg/rn3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)

依次對(duì)一班至H^一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班

學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

29.（2024?四川樂山?中考真題）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度夕（°C）與時(shí)間必仇）之間的函數(shù)

關(guān)系，其中線段48、8c表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（O<x<24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能

使蔬菜避免受到傷害？

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用】

30.（2024.山東濟(jì)南.中考真題）已知反比例函數(shù)“=《■（/>0）的圖象與正比例函數(shù)夕=3支（c>0）的圖象

交于點(diǎn)A（2,a）,點(diǎn)口是線段。人上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵如圖1,過點(diǎn)8作夕軸的垂線Z,2與？/=殳3>0）的圖象交于點(diǎn)。，當(dāng)線段50=3時(shí)，求點(diǎn)B的坐

X

標(biāo)；

（3）如圖2,將點(diǎn)4繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在夕="Q>0）的圖象上時(shí)，求點(diǎn)

X

E的坐標(biāo).

31.（2024?湖北?中考真題）如圖，一次函數(shù),=t+巾的圖象與立軸交于點(diǎn)人（一3,0）,與反比例函數(shù)

體為常數(shù)，R#0）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)3（九,4）.

（2）若。是反比例函數(shù)夕=在的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于的面積,

X

直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

32.（2024.江蘇宿遷.中考真題）規(guī)定:若函數(shù)%的圖像與函數(shù)統(tǒng)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)

函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”.

（1）下列三個(gè)函數(shù)①9=2+1您￡=—*—；（3）y=—x2+1,其中與二次函數(shù)夕=2"一4c—3互為“兄弟

x

函數(shù)”的是（填寫序號(hào)）；

⑵若函數(shù)%=aa“5c+2（a￥0）與仍=—?互為“兄弟函數(shù)"，c=1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐

標(biāo).

①求實(shí)數(shù)a的值；

②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是、;

⑶若函數(shù)%=上—（小為常數(shù)）與統(tǒng)=—2互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為電、

X

力2、力3,且力1Vg＜力3,求（力2+/3-221）2的取值范圍.

33.(2024?四川巴中?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線"=’+2與反比例函數(shù)"=’(kW。)的

圖象交于4、口兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求R的值及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)“在直線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S&BPO=時(shí),求JW的最小值.

34.(2024.湖北鄂州.中考真題)已知反比例函數(shù)夕=&的圖象與二次函數(shù)4=a"+宓-1的圖象相交于

X

點(diǎn)4(2⑵

3

2

1

->

-3-2-IO123x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為B判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(3)若反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求XAOP的面積.

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】

35.（2024?河南?中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比

例函數(shù)4=?圖象上的點(diǎn)4（0,1）和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)。，E在①軸

上，以點(diǎn)。為圓心，。力長為半徑作衣，連接B尸.

⑴求k的值；

（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分面積之和.

36.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，一次函數(shù)0=2①的圖象與反比例函數(shù)夕=友（①>0）的圖象交于點(diǎn)

X

44,71）,將點(diǎn)4沿t軸正方向平移m個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,D為①軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大

于點(diǎn)。的橫坐標(biāo),連接BR的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)0=卷（C>0）的圖象上.

⑴求應(yīng)k的值；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，4B?OD的值最大？最大值是多少?

37.(2024?貴州安順?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)。在夕軸上，4。兩點(diǎn)的

坐標(biāo)分別為(4,0),(4,m)，直線CD：y=網(wǎng)+b(a￥0)與反比例函數(shù)夕=5(kW0)的圖象交于C,P(

—8,—2)兩點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式及小的值；

(2)判斷點(diǎn)B是否在該反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

???

38.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4BCE>,A在y軸的正半軸上，8,

。在①軸上，AD//BC,3。平分NABC,交49于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,ZCAO=ZDBC.若08,

OC的長分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，且08>OC.

請(qǐng)解答下列問題：

⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若反比例函數(shù)y=-|（A:#0）圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)D,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)河，N（7W■在N的上方），使以B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是邊長比為2:3的矩

形？若存在,請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

目錄

考點(diǎn)一反比例圖數(shù)的圖象與性質(zhì)...........................................................1

【題型1反比例西數(shù)的圖象與性質(zhì)】.......................................................1

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】......................................................4

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)A的幾何意義】............................................5

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】.....................................................11

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題】.................................................14

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】...................................................18

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用.................................................................25

【題型7反比例西數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】........................................................25

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】............................................28

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綠合應(yīng)用】............................................30

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】...........................................37

考點(diǎn)一

【題型1反比例函數(shù)的圖跳與性質(zhì)】

1.（2024.湖北宜昌?中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

則，%，統(tǒng)，43的大小關(guān)系為（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窩<紡

【答案】。

【分析】先根據(jù)點(diǎn)（-2,3）求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=反,

X

將點(diǎn)（—2,3）代入得：k=—2x3=—6,

則反比例函數(shù)的解析式為y―—―,

x

所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，:y隨2的增大而增大，

又,點(diǎn)（-3,j/i）,（1,統(tǒng)），（2,y3）在函數(shù)y——"中的圖象上，且—3<0<1<2,

%>0>禽>外,即92<統(tǒng)<%,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

?M

2.（2024?浙江溫州?中考真題）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)4=2（R>0,t>0）的圖象上，AC，立軸于

X

點(diǎn)C,，宓軸于點(diǎn)D,BE±y軸于點(diǎn)瓦連結(jié)AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^\k的值

o

為（）

【答案】B

【分析】設(shè)OD=?n,則OC-設(shè)AC—n,根據(jù)=mx1求得n=（■，在Rt/\AEF中，運(yùn)用勾股

定理可求出小=考2,故可得到結(jié)論.

???OC=^OD

O

:.OC----m

o

???6。_1力軸于點(diǎn)。，8石_1^軸于點(diǎn)石,

???四邊形BEOD是矩形

：.BD=OE=\

B(m,1)

設(shè)反比例函數(shù)解析式為gJ,

X

fc=mX1=m

設(shè)AC=n

???AC_L力軸

/.m,n)

=k=m,解得，九二,，即AC=-|-

ozz

???AC=AE

■■-AE=^

在RSABF中，EF=OC=-IM,AF=AC—FC=今-1=]

由勾股定理得,既y=(ym)2+(|?

解得，必=早(負(fù)值舍去)

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想與方程思想的應(yīng)用.

3.（2024.廣西?中考真題）反比例函數(shù)y=史（府為常數(shù)，RW0）的圖像位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)取>o及反比例函數(shù)沙=￡（%為常數(shù)，k#0）的性質(zhì)即可解答.

X

【詳解】解：???卜2>0且kwo,

fc2>0,

.?.反比例函數(shù)？/=至依為常數(shù)，k20）的圖象位于第一、三象限，

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m,力，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（m,—n）B.（n,m）C.（—m,n）D.（|m|；|n|）

【答案】B

【分析】根據(jù)反比函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)符合k=xy對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=~,

X

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（771,71）,

k—mn.

Vmx（―n）=—mn#mn，，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B>VnXm=mn,此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；

C>V（―m）Xn=—mnmn,：.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D>V\m\X\n\=\mn\豐mn,：?此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：R

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=~^(k￥O)中，k=xy為定值是

x

解答此題的關(guān)鍵.

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】

5.(2024?江蘇常州?中考真題)已知正比例函數(shù)y=ax(a豐0)與反比例函數(shù)夕="(R￥0)圖像的一個(gè)交

x

點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一1),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】(1,1).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求解.

【詳解】解：?.?根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)(一1,一1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/.該點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).

故答案為(1,1)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直

線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

6.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系cOy中，點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線夕=&上.點(diǎn)

X

/關(guān)于/軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y==上，則自+自的值為.

【答案】0.

【分析】由點(diǎn)A(a,&)(a>0,6>0)在雙曲線夕=包上，可得自=ab,由點(diǎn)入與點(diǎn)關(guān)于/軸的對(duì)稱，可得

X

到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出局，然后得出答案.

【詳解】解：,點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=殳上,

阮=ab;

又,?,點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于力軸的對(duì)稱，

B(a,—6)

,?,點(diǎn)_8在雙曲線g=&上，

x

??k2=ab;

自+向=而+(~ab)—0;

故答案為0.

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于力軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0

的性質(zhì).

7.(2024?福建?中考真題)如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)夕=&和9=四的圖象的四個(gè)

XX

分支上，則實(shí)數(shù)"的值為()

A.-3B.—餐C.1D.3

oo

【答案】A

（分析］如圖所示，點(diǎn)B在y=&上，證明△AO。g△OBD,根據(jù)k的幾何意義即可求解.

X

【詳解】解:如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過點(diǎn)分別作2軸的垂線，垂足分別為C,D,點(diǎn)、B在y=亳

上，

OB^OA,AAOB=ABDO=AACO=90°,

/.CAO=90°—/AOC=/.BOD.

：.△AOC皂△OBD

?q-O-A-M

??^LAOC~QAOBD?

4點(diǎn)在第二象限，

n=—3.

故選：4

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【典型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B都在反比例函數(shù)夕="（*>0）

X

的圖象上，延長交9軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)人作人。，0軸于點(diǎn)。，連接BD并延長，交x軸于點(diǎn)E,連接

CE.若AB=2BC,/\BCE的面積是4.5,則k的值為

5

［分析］過點(diǎn)B作BF_L4D于點(diǎn)F,連接AE,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,國），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A與），則AD=a,

4F=a-b,_BF=與一K,證明△ABF?△4CD,則嘿=倏，得到a=36,根據(jù)S^BE=2ABCE=9,

baACAD

進(jìn)一步列式即可求出k的值.

【詳解】解:過點(diǎn)B作BF_LAD于點(diǎn)F,連接AE,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,反），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,￡）,則AD=

kk

a,AF=a—b,BF——--------,

ba

???AB=2BC,

???40_11/軸于點(diǎn)。,

：.CD//BF,

???AABF-AACD,

.AB=AF

''~AC~~AD'

,-AB_Q—b_2

??應(yīng)=a=3,

a—3b,

???AB=2BC,ABCE的面積是4.5,

S拄BE—2ABeE=9,

：.^-AD-BF+^-AD-OD=9,

kk\,1k八

則NO媼）+J3b?普=9,

2vb6b7236

即?|~k-+4k=9,

解得fc=6,

故答案為：6

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出a=3b是解題的關(guān)鍵.

9.（2024.遼寧錦州.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，八/!。。的邊。4在0軸上，點(diǎn)。在第一象限

內(nèi)，點(diǎn)口為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)夕=，（2>0）的圖象經(jīng)過8,C兩點(diǎn).若△AOC的面積是6,則R

的值為

【答案】4

【分析】過。兩點(diǎn)分別作夕軸的垂線，垂尺分別為O,E,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（小，備），則=由點(diǎn)B為

AC的中點(diǎn)，推出。點(diǎn)坐標(biāo)為（2小，備），求得直線BC的解析式,得至U4點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)△AOC的面積是6,

列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解:過石，。兩點(diǎn)分別作g軸的垂線，垂足分別為。，石，

：.BD//CE,

???LABD?4ACE,

.BD=AB

''~CE~~AC'

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(m,國)，則BD=m,

\mf

???點(diǎn)B為4。的中點(diǎn),

.BD=AB=1

：.CE=2BD=2m,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(2?72,%),

\2m)

設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b,

fma+fe=-fa,=——

L…解得3M，

[2ma+b=^U=i

直線BC的解析式為y=——Jx+普,

2m22m

當(dāng)a;=0時(shí)，"=-—,

2m

A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,~~~）,

\2m'

根據(jù)題意得《--2m=6,

22m

解得卜=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形，解題關(guān)

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).

10.（2024.湖北襄陽.中考真題）如圖，反比例函數(shù)%=如儂>0）和一次函數(shù)4,=跋+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)

x

41,4）和點(diǎn)洌42）.

（l）m=,n=；

（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出％〈紡時(shí)工的取值范圍；

⑶若點(diǎn)P是反比例函數(shù)7/1=—（rc>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸2軸,垂足為M,則△尸OM

x

的面積為.

【答案】⑴4,2;（2）g=-2z+6,1VJV2;（3）2

【分析】（1）把41，4）代入y、——（X>0）求出的值;再將y=2代入反比例函數(shù)式，即可求出九的值；

x

⑵由⑴可知人、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出%、6的值即可，再根據(jù)t圖象判定出納〈生時(shí)立

的取值范圍；

⑶設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為且，即可知道OM、PA7,進(jìn)而求出面積即可.

a

【詳解】解：（1）把力=Lg=4代入％=—（T>0）得,

x

4=2

］，

解得7n=4

4、

?,?3=—（z力>0）

x

當(dāng)夕=2時(shí)，2=與

n

解得,n=2

⑵把4（1,4）,8（2,2）分別代入紡=fcr+b得

[4=k+b(k=—2

解得(b=6

[2=2k+b

y2=—2x+6

當(dāng)3V統(tǒng)時(shí)，從圖象看得出：1〈力V2

(3)設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為國,

a

,S^pOM—J-OM-PM--a-——-^-k—2

22a2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)是正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法，能根

據(jù)圖形求不等式的解集以及如何求三角形的面積.

11.(2024.山東威海?中考真題)如圖，點(diǎn)F(m,l),點(diǎn)Q(—2,口都在反比例函數(shù)0=—的圖象上，過點(diǎn)P分

X

別向c軸、9軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形OMPN的面積記作S1，

△FOQ的面積記作$2，則()

A.S1：S2=2：3B.S1：S2=1：1C.513=4:3D.S1：S2=5：3

【答案】。

【分析】過點(diǎn)P分別向c軸、沙軸作垂線，垂是分別為點(diǎn)、M,N,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到P(4,1),Q(

-2,-2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義求得&=4,然后根據(jù)S2=S”-SEN-S^ONKQ求得S2

=3,即可求得Si：$2=4:3.

【詳解】解：點(diǎn)P(m,1),點(diǎn)Q(—2,n)都在反比例函數(shù)沙=3的圖象上，

x

mx1=-2n=4,

:.m=4,n=—2,

vF(4,1),Q(—2,—2),?M

-/過點(diǎn)P分別向c軸、U軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)、M,N,

??Si=4,

作QK±PN,交PN的延長線于K,則PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,

-|ii

S?=S^PQK—SAPON-S爆初ONKQ=7x6x3—x4xl^"(1+3)x2=3

Si:S2=4:3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別求得J、S2的值

是解題的關(guān)鍵.

12.(2024?遼寧營口?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊04在立軸正半軸上，其中

AOAB=90°,AO=AB,點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)0=—(fc>0,T>0)的圖象過點(diǎn)。且

X

交線段于點(diǎn)。，連接CD,OD若S.OCD=1■，則R的值為()

A.3B.C.2D.1

【答案】。

【分析】根據(jù)題意設(shè)B(m,m),則A(jn,0),。芳芳),D(m,,然后根據(jù)S^COD=S.COE+

S^ADCE-S^AOD=S端矽ADCE,得到白(牛+明?⑺一卷m)=等，即可求得%=亨=2.

乙dN乙乙d

【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)B(nz,nz),則