專題03分式的核心知識點(diǎn)精講

O復(fù)習(xí)目標(biāo)。

1.了解分式、分式方程的概念，進(jìn)一步發(fā)展符號感；

2.熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四則運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與

代數(shù)恒等變形能力；

3.能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識；

4.通過學(xué)習(xí)能獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識的常用方法，能感受學(xué)習(xí)代數(shù)的價(jià)值。

O考點(diǎn)植理O

考點(diǎn)1:分式的概念

A

1.定義：一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A叫做分子,

B

B叫做分母.

2.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式；

3.分式有意義的條件：BW0；

4.分式值為0的條件：分子=0且分母W0

考點(diǎn)2：分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用

式子表示是：且=且叁，且=4±絲（其中M是不等于零的整式）.

BBxMBB三M

考點(diǎn)3：分式的運(yùn)算

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減,即

a+b_a±b

ccc

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

a,cadbead±be

--±----土—---------

bdbdbdbd

I廠1.分母中能分解因式的，先分解因式

通分—找最簡公分母~

L2.取各分母所有因式的最高次幕的積

bdbdbd

aca-^c_ad

bdb+dbe

1.分子/分母中能分解因式的，先分解因式

找公因數(shù)

2.取分子/各分母相同因式的最低次鬲的積

分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即

（n為正整數(shù)）.

岬4

考點(diǎn)4：分式化簡求值

（1）有括號時(shí)先算括號內(nèi)的；

（2）分子/分母能因式分解的先進(jìn)行因式分解；

（3）進(jìn)行乘除法運(yùn)算

（4）約分；

（5）進(jìn)行加減運(yùn)算，如果是異分母分式，需線通分，變?yōu)橥帜阜质胶螅帜覆蛔?，分子合并同類?xiàng),

最終化為最簡分式；

（6）帶入相應(yīng)的數(shù)或式子求代數(shù)式的值

%弓典例引領(lǐng)

【題型1：分式的相關(guān)概念】

【典例1】（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）在函數(shù)y=會中，自變量x的取值范圍是.

1.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）使分式為有意義的X的取值范圍是.

3

2.（2024?山東煙臺?中考真題）若代數(shù)式K在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

Vx-1

3.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）若分式呆的值為0,則久的值是

2%--------------

典例引領(lǐng)

【題型2：分式的性質(zhì)】

【典例2】（2023?甘肅蘭州?中考真題）計(jì)算:)

a—5

A.ci—5B.a+5C.5D.a

即時(shí)檢淵

（?廣東廣州?中考真題）己知代數(shù)式：2232

1.2023a>3,A=2a-8,B=3a+6a,C=a-4a+4a.

⑴因式分解4

⑵在4B,C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡該分式.

刃典例引領(lǐng)

【題型3：分式化簡】

【典例3】（2024?四川南充?中考真題）計(jì)算為--）的結(jié)果為

ci—Da—b--------------

1.（2024?天津?中考真題）計(jì)算普-言的結(jié)果等于（）

x3

x

A.3B.C.-x-1TD.fX2--l

2.（2024?河北?中考真題）己知/為整式，若計(jì)算含-怠；的結(jié)果為笨，則4=

人T人」

xy~ry41y

A.xB.yC.x+yD.x—y

3.（2024?甘肅?中考真題）計(jì)算：片-總=（）

2a—b2a—b

2a-b

A.2B.2a—bC.---D.2a—b

典例引領(lǐng)

【題型4：分式的化簡在求值】

【典例4】（2024?江蘇宿遷?中考真題）先化簡再求值：（1+之）?氏，其中久=百+3.

即時(shí)檢測

L（2。24黑龍江大慶?中考真題）先化簡,再求值：（1+冷）+乏士,其中”=-2.

2.（2024?四川資陽?中考真題）先化簡，再求值：（蟲一力+U，其中久=3.

'/JC十4X

3.（2024?四川廣元?中考真題）先化簡,再求值：言一及而一需‘其中.,/,滿足》2a=。.

O好題沖關(guān)O

1.（2024?貴州?模擬預(yù)測）化簡有+結(jié)果正確的是（）

A.1B.aC.bD.m

2.（2024?湖北恩施?模擬預(yù)測）函數(shù)y=寫的自變量的取值范圍是（）

X—2

A.x<-3B.3且％W2

C.%〈一3且%W2D.x>—3

3.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖，若a=66,則白卜―七上）的值在（）

①②③④

，一?一―、一一、—一、

A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段

4.（2024?安徽?三模）化簡（占—三）+SY的結(jié)果是（)

22xC.等

A.x~+~lTB.—x—+lx—1D.--x—1

5.（23-24八年級上?四川瀘州?階段練習(xí)）下列分式中，屬于最簡分式的是（）

4-1-xx—12x

A."B.—-2c------D.f-

2xx—1Jx-lx2+l

6.（2024?河北秦皇島?一模）若P，,則下列各式的值與P的值一定相等的是（

n—2n+2C至D-由

AB.訴2m

7.（2024?河北秦皇島?二模）已知?jiǎng)?wù)2+邛12=n—m—2,則5一:的值等于（）

A.1B.0C.-1D.~4

8.（22-23八年級下廣東梅州?期中）設(shè)「=捻一37=W—言，則P，q的關(guān)系是（）

Oil.LIT±.UiJL

A.p=qB.p>qC.p+q=0D.p<q

9.（22-23八年級下?河南平頂山?期末）化簡義-指的結(jié)果是

a—3屐一9--------------

10.（2024?湖北襄陽?一模）計(jì)算：4+泮=

a-bb—a--------

49

11.（2024?寧夏銀川?一模）化簡：工工+羨5=.

12.（2024?黑龍江綏化?模擬預(yù)測）化簡病：9+9+（1+總）的結(jié)果是-

13.（2024?湖南?模擬預(yù)測）先化簡，后求值：空空/含-x（%+2）,其中％1.

14.（2024?廣東?模擬預(yù)測）下面是某同學(xué)化簡分式（等一1）+之早的運(yùn)算過程.

解：原式=（等一三）.出…第一步

_2-x_l__x-2_第一牛

一:二Q-3）2…弟一步

=7^彳…第四步

上面的運(yùn)算過程中第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，請你寫出正確的解答過程.

能力提升

1.（2024?北京?三模）已知/一萬一1=0,求（言_*署1的值是（）

A.1B.2C.-2D.——

2.（2024?江蘇揚(yáng)州?一模）人們把與1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中的0.618法就

應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)。=早，6=孕，得ab=L記又二外篝+當(dāng)署（"取正整數(shù)），則三+擊+

22l+a1+D?2

11

+,?,+7----的值為（）

）3?2024

A---1--R-2-0--2-3-C_---1---D-2-0--2-4-

2024202420252025

2

3.（2024?四川南充?三模）已知/+a=2024,%=2026,且ab=3,貝哈一押值為（)

A.|B.±fC.咿D(zhuǎn).土咿

4.（2。24?山東聊城?一模）已知?5,那么筌忘=

5.（22-23八年級上?河北邯鄲,期中）（新考法）試卷上一個(gè)正確的式子（總+3）十*=總，被小穎同學(xué)

不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式★為.

6.（2024?天津河北?模擬預(yù)測）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2,再除以它與1的和，多次

重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:

則第"次的運(yùn)算結(jié)果是―（用含字母x和"的代數(shù)式表示）.

7.（2024?江西宜春?模擬預(yù)測）閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=f（久）滿足：對于自變量％的取值范圍內(nèi)的任意修，%2,若久1＜犯，都有/（巧）＜/（冷），則

稱/'（X）是增函數(shù)；若/＜久2，都有/'（巧）＞/（久2），則稱/（久）是減函數(shù).

例題：證明函數(shù)/■（久）=;（%＞0）是減函數(shù).

證明：設(shè)0＜乂1＜久2，

一％

66_6x2—6%1_6（&1）

/（嗎）一/（久2）-X2-XrX2-%1%2,

,；0＜久1＜刀2，?',久2一久1＞0，X1久2＞0?.6（：：J））。.即/'（久1）一/（%2）＞0.

???/（巧）＞/■（久2＞；?函數(shù)/（%）=5（%＞。）是減函數(shù).

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)/'⑶=/+%（%＜0）

（1）計(jì)算：/（-3）=，/（-4）=;

1

⑵猜想：函數(shù)/（%）=殺+X（x＜0）是_________函數(shù)（填"增"或"減"）；

⑶請仿照例題證明你的猜想.

真題感知

1.（2024?四川雅安?中考真題）已知:+：=l（a+bK0）.則落=（）

A.1B.1C.2D.3

2.（2023?浙江湖州?中考真題）若分式點(diǎn)言的值為0,則x的值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

3.（2023?貴州?中考真題）化簡號-》結(jié)果正確的是（）

A.1B.ciC.-ClD.—CL

（?湖北武漢?中考真題）已知/_久一計(jì)算若^的值是（）

4.20231=0,Q1r—3+

A.1B.-1C.2D.-2

5.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）在函數(shù)）/=七+六中，自變量x的取值范圍是___.

V3+%久十，

6.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：￡?+-^7=____.

±777.T1.