專題六分式方程（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.關(guān)于x的方程

（Dx2-2x--；

X

e3%+52x-l

②------］二-----;

4元3

③/-2爐=0；

@-x2-l=0.

2

其中是分式方程是（）

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

2.天龍山公路，高低落差較大，全長(zhǎng)30km,被譽(yù)為“云端上的公路”.愛(ài)旅游的馬老師自駕游覽天龍

山公路，已知返程時(shí)的平均速度比去時(shí)慢6km/h,結(jié)果返程比去時(shí)多用了15min,求馬老師去時(shí)

的平均速度.設(shè)馬老師去時(shí)的平均速度為xkm/h,則下列方程正確的是（）

30c303015

-15B.——=------+——

xx-6xx-660

C3-里=15「303015

D.-------------二—

xx-6x-6x60

13

3.解分式方程—匚—2=上，去分母得()

x-11-x

A.1-2。-1)=—3B.1—2(%-1)=3

C.1—2x—2=—3D.l—2x+2=3

4.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度

是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可

列方程為（）

A420420cn420420。

x1.5xx1.5x

Cx?1.5x=2口xL5X=2

,420420,420420

5.“4^一”黃金周，幾名同學(xué)乘坐一輛客車前去“方特歡樂(lè)世界”游玩，客車的車費(fèi)為180元，出

發(fā)時(shí)，又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi),若設(shè)實(shí)際參加游覽的學(xué)生

共有x人，則所列方程為（）

180180.n180180、門180180卜180180

AA.---------------3B.----------------5C.----------------3oL）.--------------

xx+2x+2xxx-2x-2x

6.若關(guān)于x的方程也二=1有增根，則m的值是（）

x-2

A.--B.lC.—工或1D.0或1

22

7.若分式上與旦值相等，則機(jī)的值不可能是（）

x~l1—X

A.-3B.OC.-lD.-2

8.若二次根式行獲有意義，且關(guān)于％的分式方程2-+2=工有正數(shù)解，則符合條件的整

1—XX—1

數(shù)機(jī)的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

9.解分式方程:一十〃_=，，分以下四步，其中錯(cuò)誤的一步是（）

x+1x-1x2-l

A.兩邊同乘以（％+1）（X-1）B.得整式方程2（%-1）+3（尤+1）=6

C.解這個(gè)整式方程，得x=lD.原方程的解為x=l

10.如圖，甲、乙兩位同學(xué)玩數(shù)字游戲，甲同學(xué)提供機(jī)和〃兩個(gè)數(shù)值，乙同學(xué)根據(jù)機(jī)、〃的情況求出

x的值，由圖可知本輪游戲x的值為（）

當(dāng)加9時(shí),磊=噩

|掰=3,〃=T"|

、，2

當(dāng)〃時(shí),

甲乙

A.1B.2C.3D.4

1L分式方程與+工=2無(wú)解，則。的值是（）

x~l1—X

A.3或2B.3C.-2或3D.-2或2

12.對(duì)任意非負(fù)數(shù)x,若記〃司=冒，給出下列說(shuō)法，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

①f（O）=l;

②=則x=3；

③/⑵+〃4）+…+/（223）+/出+…+49^=0；

④對(duì)任意大于3的正整數(shù)場(chǎng),有/（2）/（3）---/（?-1）/（?）=-^—.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈

士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).

已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍,設(shè)騎車師生的速度為xkm/h.根據(jù)題意，可列方程

14.若關(guān)于x的方程生型+上=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍為.

x—33—x

15.某村電路發(fā)生斷電，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離該村15千米，搶修車裝載著所

需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知吉普

車速度是搶修車速度的L5倍，則搶修車的速度是千米/小時(shí).

16.若關(guān)于x的方程*—』=1無(wú)解，則a=.

x-2x

17.若關(guān)于x的分式方程生±=3的解是負(fù)數(shù),則字母m的取值范圍是.

X+1

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）

3

18.（6分）解方程：——+1.

x-12x-2

19.（8分）某班組織學(xué)生乘坐大巴車前往“紅色教育”基地開展愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng).該基地距離學(xué)

校60km,隊(duì)伍早上8:30從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情于8:50從學(xué)校自駕小車以大巴車速度

的1.5倍追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍早10min到達(dá)基地.

（1）大巴車與小車的平均速度各是多少？

（2）張老師追上大巴車時(shí)，他距離基地還有多少千米？

20.（8分）（1）下面是小穎解分式方程上+與吆=1的過(guò)程.

九一3x—3%

解：方程兩邊同時(shí)乘以,

得x?+x-12=x（x-3）,第■步

去括號(hào)，得x?+x-12=/-3x,第二步

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=12,第三步

解得x=3.第四步

請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

①第一步中“”處應(yīng)填寫，這一步的目的是，其依據(jù)是.

②小穎在反思上述解答過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)缺少了關(guān)鍵步驟.請(qǐng)你補(bǔ)全小穎的解答過(guò)程，并說(shuō)明補(bǔ)全部

分不能缺少的理由.

nhnh

（2）新概念運(yùn)用：“”稱為“二階行列式”，規(guī)定運(yùn)算法則為=〃-請(qǐng)根據(jù)上述法

caca

21

則，求下列等式中x的值：11=1.

1—Xx—1

21.（10分）小美和小聰家住水果湖，周末相約到東湖綠道游玩，小美乘坐地鐵，小聰乘坐公

交車，同時(shí)出發(fā)到梨園公交車站匯合.

（1）已知乘坐地鐵和公交車的路程都是5千米，地鐵的平均速度是公交車的兩倍，雖然小美進(jìn)

站和出站比小聰上下公交車多花了5分鐘，但還是比小聰早到兩分半鐘.求地鐵的平均速度.

（2）游玩途徑東湖綠道有一家酥餅店，酥餅標(biāo)價(jià)。元/斤，小美買了兩斤，小聰買了20元錢的酥

餅.兩人游玩結(jié)束返回時(shí)，發(fā)現(xiàn)酥餅標(biāo)價(jià)變成了6元/斤（a小美又買了兩斤，小聰又買了

20元錢的酥餅.

①用a,人表示小美購(gòu)買酥餅的平均價(jià)格縱美=，小聰購(gòu)買酥餅的平均價(jià)格小聰=

②小美和小聰誰(shuí)的平均價(jià)格低？說(shuō)明理由.

22.（12分）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程f=2-},發(fā)現(xiàn)數(shù)字?印刷不清楚.

x-33-x

X5

⑴他把?猜成5,請(qǐng)你解方程：口=2-工

（2）他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無(wú)解.”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原

題中".，，是幾

23.（13分）閱讀下列材料，完成探究與運(yùn)用.

【材料】工程隊(duì)為推進(jìn)修筑公路的進(jìn)度，特引進(jìn)新設(shè)備，引進(jìn)后平均每天比原計(jì)劃多修5米,

現(xiàn)在修60米與原計(jì)劃修45米所需時(shí)間相同.問(wèn)現(xiàn)在平均每天修多少米?

設(shè)現(xiàn)在平均每天修x米，則可列出分式方程包=衛(wèi)，....

xx-5

同學(xué)們?cè)诮獯鹜瓿珊?，張老師介紹了另一種解法：

,604560-45150

由——=----=---------=—=3,

xx-5x-(x-5)5

從而可得：—=3,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn)光=20是原方程的解，….

X

【探究】小恒同學(xué)對(duì)老師的解法很感興趣，于是再進(jìn)行探究，由比例式9/41=看成

立，同時(shí)工=3=上2也成立，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

262-6

（1）請(qǐng)將他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補(bǔ)充完整：已知a,b,c,d均不為0,若q=￡,則①2=￡

bdbd

【運(yùn)用】

⑵請(qǐng)用上述規(guī)律，解分式方程"rt2

答案以及解析

1.答案：B

解析：方程①是分式方程，符合題意；

方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；

方程③是整式方程，不符合題意；

方程④是整式方程，不符合題意；

故其中是分式方程的有：①②，

故選：B.

2.答案：D

解析：設(shè)馬老師去時(shí)的平均速度為xkm/h,則返程時(shí)的平均速度為(％-6)km/h,根據(jù)題意得:

3030_15

x-6x60'

故選：D.

3.答案：A

13

解析：分式方程整理得：—--2=-一L,

x—1x—1

去分母得：1-2(x-1)=-3,

故選：A.

4.答案：B

解析：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，

由題意得，駕—當(dāng)=2.

x1.5x

故選B.

5.答案：D

解析：設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)共x人，

根據(jù)題意可得：幽-竺2=3,

x-2x

故選：D.

6.答案：A

解析：關(guān)于X的分式方程去分母得,7"+l=x-2,解得：x

m—1

?.?分式方程有增根x=2,

—二=2,解得：m―――.

m—\2

故選：A.

7.答案：C

解析：由題得：上=旦，

x~l1—X

解得x=-m.

又Ixwl,

則/“W-1.

故選：C.

8.答案：D

解析：去分母得，-機(jī)+2（無(wú)-1）=3,

???關(guān)于x的分式方程上-+2=二一有正數(shù)解,

1—XX—1

A^^>0，

2

/.m>—5,

又二%二1是增根,當(dāng)％=1時(shí)，

m+51個(gè)

------=I,BnPn777=—3,

2

/.加w—3,

逝―/有意義,

2-m>Q,

m<2,

因此—5VmW2且mw—3,

?.?根為整數(shù)，

??.機(jī)可以為-4,-2,-I,0,I,2,其和為-4,

故選：D.

9.答案:D

解析：A、分式方程的最簡(jiǎn)公分母為(x+l)(x-1),故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

B、方程兩邊乘以(x+l)(x-1),得整式方程2(%-1)+3(%+1)=6,故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合

題意；

C、解得：%=1,故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；

D、經(jīng)檢驗(yàn)％=1是增根，分式方程無(wú)解，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

10.答案：B

解析：，m=3,n=l,

m>n,

2

：.-------=m-n,

x-n

.?.2上=3-1,即上2=2,

x-1x-1

去分母得：2龍—2=2,

解得:x=2,

檢驗(yàn)：把x=2代入得：x-I/O,

，x=2是分式方程的根，

故選:B.

11.答案：A

解析：旦+2=2,

x~l1—X

兩邊同時(shí)乘得，ox-3=2(x-l),

去括號(hào)得，ax-3=2x-2,

移項(xiàng)合并得，(a-2)x=l,

系數(shù)化為1得，x=」一，

a—2

①當(dāng)a-2=0即。=2時(shí)，整式方程無(wú)解，則分式方程無(wú)解；

②當(dāng)」一=1即a=3時(shí)，整式方程有解，經(jīng)檢驗(yàn)x-1=0是分式方程的增根；

a—2

綜上，a的值為3或2,

故選：A.

12.答案：C

解析：?.?〃x)=3,

x+1

當(dāng)x=0時(shí)，〃0)=紀(jì).=—1,故①錯(cuò)誤,

')0+1

?.?/(x)=L即解得:%二3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，故②正確;

')2x+12

11_1_1

21，/△4-1344=3

.?"弁"11。。飛一5

+

2244

/./(2)+/(4)+/(22023)+/Q^+/

+++/=0,故③正確;

一⑶啕。〃4)=宏=|,〃")二號(hào)

123n

???/(2>"3)."〃—1)/⑺=§、丁丁x

〃+2)

1x22豐^2―，故④錯(cuò)誤,

(a+1)(“+2)(“+1)(“+2)n-n

綜上，正確的有2個(gè).

故選：C.

13.答案：—-

x2x2

解析：：汽車的速度是騎車師生速度的2倍,且騎車師生的速度為xkm/h,

，汽車的速度為2xkm/h,

根據(jù)題意得：-=—+

x2x2

故答案為：

x2x2

14.答案：機(jī)＞一6且加。一3

解析：由智H———=2,得：x二加+6且xw3,

3-x

生土'+—匚=的解是正數(shù)，

???關(guān)于x的方程2

x—33—x

/.m+6＞0且加+6。3,

解得：加＞—6且加w—3,

故答案是：，”>-6且加w-3.

15.答案：20

解析：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為L(zhǎng)5x千米/時(shí),

由題意得："一生=竺，

x1.5x60

解得：x-20,

經(jīng)檢驗(yàn)，無(wú)=20是原方程的根.

故答案為：20.

16.答案：-2或3/3或-2

解析：去分母，得：x(x+a)~5(x-2)=x(x-2),

整理，得：(?-3)x=-10,

當(dāng)a=3時(shí)，分式方程無(wú)解，

當(dāng)aw3時(shí)，若x=2,則2(?—3)--10，即a——2；

即當(dāng)a=-2時(shí),％=2是增根，分式方程無(wú)解，

綜上所述,a=3或-2,

故答案為：3或-2.

17.答案：加〉一3且加。一2

方程兩邊同乘(％+1)，得，

2x-m=3x+3,

解得,X=-7〃-3,

???關(guān)于X的分式方程生2=3的解是負(fù)數(shù),

X+1

-m-3<0

<,

解得相>-3且加w-2,

故答案為：加>-3且加w-2.

18.答案：x=-

2

解析：去分母得：2=3+2%-2,

移項(xiàng)得：2x=2+2-3,

合并同類項(xiàng)得：2%=1,

系數(shù)化為1得：x=L

2

檢驗(yàn),當(dāng)％=!時(shí),2工一2=2義工-2=1—2=—1/0,

22

原方程的解為％=

2

19.答案：(1)大巴車的平均速度是40km/h,小車的平均速度是60km/h

(2)張老師追上大巴車時(shí)，他距離基地還有20km

解析：(1)設(shè)大巴車的平均速度是xkm/h,則小車的平均速度是1.5xkm/h.

工口w日古土/曰606050—30+10

根據(jù)題意，得一---=————,

x1.5%60

解得％=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，1=40是原方程的解，且符合題意，

.,.1.5%=1.5x40=60.

答：大巴車的平均速度是40km/h,小車的平均速度是60km/h.

(2)設(shè)張老師追上大巴車時(shí)，他行駛了ykm.

根據(jù)題意，得上一二=必上理，解得y=40,

406060

張老師追上大巴車時(shí)，他距離基地還有60-40=20(km).

答：張老師追上大巴車時(shí)，他距離基地還有20km.

20.答案:⑴見解析

(2)4

解析：(1)①x(x-3)；去分母；等式的性質(zhì)2(等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的

數(shù)，左右兩邊仍然相等)

②檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x-3)=0,

因此x=3不是原分式方程的解.

.-?原分式方程無(wú)解.

理由如下:

分式方程的解需要滿足分式有意義的條件,

.解完分式方程必須檢驗(yàn).

（2）根據(jù)題中的運(yùn)算法則，得

21

2占L

11

x-1

1—%%—1

去分母，得2+1=1,

移項(xiàng)，得-x=-4,

解得尤=4.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x—1=3/0,

.?.%=4是該分式方程的解，故無(wú)的值為4.

21.答案：（1）地鐵的平均速度為40千米/小時(shí)；

（2）?—（元/斤）；二上（元/斤）；②小聰?shù)钠骄鶅r(jià)格低

2a+b

解析：（1）（1）設(shè)公交的平均速度為x千米/小時(shí)，則地鐵的平均速度為2x千米/小時(shí),

552.55

----1------1-----——，

2x6060x

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解,

2x=40,

答：地鐵的平均速度為40千米/小時(shí).

（2）①舄、美=”老a+b（元/斤）

2