目錄

考點(diǎn)一反比例圖數(shù)的圖象與性質(zhì)...........................................................1

【題型1反比例西數(shù)的圖象與性質(zhì)】.......................................................1

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】......................................................2

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)A的幾何意義】............................................3

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】......................................................4

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題】..................................................6

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】....................................................8

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用.................................................................11

【題型7反比例西數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】........................................................11

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】............................................13

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綠合應(yīng)用】............................................14

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】...........................................17

考點(diǎn)一

【題型1反比例函數(shù)的圖跳與性質(zhì)】

1.（2024.湖北宜昌?中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

則，%，統(tǒng)，43的大小關(guān)系為（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窩<紡

2.（2024.浙江溫州.中考真題）如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)9=4e>0,必>0）的圖象上，AC,刀軸于

X

點(diǎn)C,，①軸于點(diǎn)D,BE±y軸于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^]k的值

o

為（）

???

A.2B.C.2D.2V2

24

3.（2024?廣西?中考真題）反比例函數(shù)為常數(shù)，k￥0）的圖像位于（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,力，則它一定也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.(m,—ri)B.(n,m)C.(—m,n)D.(|m|,|n|)

【題型2反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】

5.（2024?江蘇常州?中考真題）已知正比例函數(shù)0=ax（a手0）與反比例函數(shù)y=-（fc#0）圖像的一個(gè)交

X

點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,一1）,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

6.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系cOy中，點(diǎn)A（a,b）（a>0,b>0）在雙曲線沙=&上.點(diǎn)

X

/關(guān)于7軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y==上，則自+比的值為.

7.（2024?福建?中考真題）如圖,正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=立和夕=①的圖象的四個(gè)

XX

分支上，則實(shí)數(shù)n的值為（）

A.-3B.—C.D.3

OO

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)"的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系①。"中，點(diǎn)4B都在反比例函數(shù)夕="（>>0）

X

的圖象上，延長(zhǎng)43交"軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)人作4D，0軸于點(diǎn)連接BD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E,連接

CE.若AB=2BC,△BCE的面積是4.5,則k的值為.

9.（2024?遼寧錦州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊O/在y軸上，點(diǎn)。在第一象限

內(nèi)，點(diǎn)8為/。的中點(diǎn)，反比例函數(shù)“=&（c>0）的圖象經(jīng)過(guò)。兩點(diǎn).若△AOC的面積是6,則k

X

10.（2024.湖北襄陽(yáng).中考真題）如圖,反比例函數(shù)%=>0）和一次函數(shù)力=for+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出納〈為時(shí)工的取值范圍;

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)=—（rr>0）的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作，①軸,垂足為M，則△尸

yiX

的面積為.

11.（2024.山東威海.中考真題）如圖，點(diǎn)F（m,l）,點(diǎn)Q（—2,n）都在反比例函數(shù)夕=上的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分

X

別向工軸、夕軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形。兒PN的面積記作Si，

12.（2024?遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的邊04在力軸正半軸上，其中

ZOAB=90°,=點(diǎn)。為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&（k>0,2>0）的圖象過(guò)點(diǎn)。且

X

交線段AR于點(diǎn)0,連接CD,O。,若SAOCD=|■，則R的值為（）

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】

13.（2024?四川資陽(yáng)?中考真題）如圖，一次函數(shù)9=左2+6々￥0）的圖象與反比例函數(shù)0=—9的圖象交

X

于點(diǎn)A（—2,m）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.直線%=4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與①軸交于點(diǎn)連結(jié)AD.

⑴求k、b的值;

（2）求△AB。的面積；

（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。且9隨c的增大而增大.

14.（2024?山東青島?中考真題）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)人（小,最），則反比例函數(shù)的表達(dá)式為

15.（2024?陜西?中考真題）如圖，在矩形O4BC和正方形CDEF中，點(diǎn)A在“軸正半軸上，點(diǎn)C,戶均在c

軸正半軸上，點(diǎn)。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)B,E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這

個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

16.（2024.北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=5（吐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—3,2）和

B（m,-2），則m的值為

5

【題型5與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題】

17.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系立力中，函數(shù)y=K（R為大于0的常數(shù)，2>0）圖

X

象上的兩點(diǎn)4如g）,口但，紡），滿足g=2%/\ABC的邊AC//X軸，邊BC〃9軸，若△OAB的面積

為6,則△ABC的面積是.

18.（2024?山東淄博?中考真題）如圖，一次函數(shù)夕=k僮+2的圖象與反比例函數(shù)夕=&的圖象相交于

X

⑴分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵以點(diǎn)。為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)瓦連接入及BE.求△ABE的面

積；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關(guān)于c的不等式klX+2>^的解集.

19.（2024?江蘇泰州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系①中，點(diǎn)4小，0）,B（m-a,0）（a>m>0）的位置

和函數(shù)夕1=皿3>0）、加=衛(wèi)匕區(qū)3<0）的圖像如圖所示.以為邊在①軸上方作正方形

xx

ABC?,人。邊與函數(shù)力的圖像相交于點(diǎn)E,CD邊與函數(shù)依、統(tǒng)的圖像分別相交于點(diǎn)G、H,一次函

數(shù)明的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、G,與0軸相交于點(diǎn)P,連接尸H.

（l）m=2,a=4,求函數(shù)窩的表達(dá)式及AFGH的面積；

（2）當(dāng)a、小在滿足a>巾>0的條件下任意變化時(shí)，△PGH的面積是否變化？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）試判斷直線與邊的交點(diǎn)是否在函數(shù)3的圖像上？并說(shuō)明理由.

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結(jié)合】

20.（2024?河南?中考真題）如圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,平面直角坐

標(biāo)系中，有A,C,D,E,。六個(gè)格點(diǎn).

（1）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D1,圖2中，在六個(gè)格點(diǎn)中任選四個(gè),各畫一個(gè)平行四邊形（兩個(gè)平行四邊形不全等）;

（3）求出你所畫出的平行四邊形的面積.

21.（2024?安徽蕪湖?中考真題）已知：反比例函數(shù)%=2（2>0）的圖像與一次函數(shù)例=3刀+13>0）的

x2

圖像交于點(diǎn)

⑴在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)畫出函數(shù)％與函數(shù)統(tǒng)的圖像;并觀察圖像，直接寫出不等式

+1在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（n,0）（n>0）,過(guò)點(diǎn)P作垂直于刀軸的直線，與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)8,與直線交于點(diǎn)

C.記反比例函數(shù)圖像在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)口=5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）

②若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出"的取值范圍.

22.（2024?四川成都?中考）如圖，反比例函數(shù)4=23>0）的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）4

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且乙40P=45°,

填空:①直線OP的解析式為；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

23.（2024?河南周口?中考真題）周長(zhǎng)與面積數(shù)值相等的圖形叫做“等量圖形”.小月在學(xué)習(xí)《正多邊形》這

一節(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形、矩形中存在“等量圖形”，并進(jìn)行了如下探究：

【探究一】正方形中的“等量圖形”

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,周長(zhǎng)為C,面積為S,則C=4a,S=a2當(dāng)C=S時(shí)，可以求出a,所以當(dāng)正方形

的邊長(zhǎng)為。=時(shí)，它是“等量圖形”.

【探究二】等邊三角形中的“等量圖形”

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為仇周長(zhǎng)為C,面積為S,則。=,S=，當(dāng)。=5時(shí)，可以求出仇

所以,當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為b=時(shí),它是“等量圖形”.

【探究三】矩形中的“等量圖形”

設(shè)矩形的長(zhǎng)為寬為y,周長(zhǎng)為C,面積為S,則。=2（1+,），S=xy.

⑴根據(jù)題意,完成上面的填空:①，②，③,?;

（2）請(qǐng)你用圖象法（可在網(wǎng)格上畫圖表示）與代數(shù)法分別研究:當(dāng)。=S=12時(shí),是否存在一個(gè)矩形是

“等量圖形”，如果存在，它的長(zhǎng)和寬分別為何值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若C=S=zn,請(qǐng)你直接寫出當(dāng)小滿足什么樣的條件時(shí)，能使矩形是“等量圖形”.

考點(diǎn)二反比例函數(shù)的應(yīng)用

【題型7反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

24.（2024.山東德州.中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流/（單位：⑷與電阻R（單

位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖像如圖所示.

⑴請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵蓄電池的電壓是多少？

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過(guò)104那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范

圍？

25.（2024?河北?中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若m個(gè)人

共同完成需幾天，選取6組數(shù)對(duì)（小,口）,在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

2

O2m

11A

2

C.OO2m???

26.（2024?浙江麗水?中考真題）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)

的桿長(zhǎng)固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力居、/、鼎、將相

同重量的水桶吊起同樣的高度，若已〈鼎〈琦〈耳，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距

離最遠(yuǎn)的是（）

A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)

27.（2024?遼寧大連?中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí),

氣體的密度p（單位：kg/m）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，

（1）求密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度p的變化范圍.

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

28.（2024?云南昆明?中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物

噴灑消毒,她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑

要llmin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度貿(mào)單位：mg/m3）與時(shí)間以單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)n與缶的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與c成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)

函數(shù)圖象的交點(diǎn)為n）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于lmg/rn3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)

依次對(duì)一班至H^一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班

學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

29.（2024?四川樂(lè)山?中考真題）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度夕（°C）與時(shí)間必仇）之間的函數(shù)

關(guān)系，其中線段48、8c表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（O<x<24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能

使蔬菜避免受到傷害？

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合應(yīng)用】

30.（2024.山東濟(jì)南.中考真題）已知反比例函數(shù)“=《■（/>0）的圖象與正比例函數(shù)夕=3支（c>0）的圖象

交于點(diǎn)A（2,a）,點(diǎn)口是線段。人上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵如圖1,過(guò)點(diǎn)8作夕軸的垂線Z,2與？/=殳3>0）的圖象交于點(diǎn)。，當(dāng)線段50=3時(shí)，求點(diǎn)B的坐

X

標(biāo)；

（3）如圖2,將點(diǎn)4繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在夕="Q>0）的圖象上時(shí)，求點(diǎn)

X

E的坐標(biāo).

31.（2024?湖北?中考真題）如圖，一次函數(shù),=t+巾的圖象與立軸交于點(diǎn)人（一3,0）,與反比例函數(shù)

體為常數(shù)，R#0）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)3（九,4）.

（2）若。是反比例函數(shù)夕=在的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于的面積,

X

直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

32.（2024.江蘇宿遷.中考真題）規(guī)定:若函數(shù)%的圖像與函數(shù)統(tǒng)的圖像有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)

函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”.

（1）下列三個(gè)函數(shù)①9=2+1您￡=—*—；（3）y=—x2+1,其中與二次函數(shù)夕=2"一4c—3互為“兄弟

x

函數(shù)”的是（填寫序號(hào)）；

⑵若函數(shù)%=aa“5c+2（a￥0）與仍=—?互為“兄弟函數(shù)"，c=1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐

標(biāo).

①求實(shí)數(shù)a的值；

②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是、;

⑶若函數(shù)%=上—（小為常數(shù)）與統(tǒng)=—2互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為電、

X

力2、力3,且力1Vg＜力3,求（力2+/3-221）2的取值范圍.

33.(2024?四川巴中?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線"=’+2與反比例函數(shù)"=’(kW。)的

圖象交于4、口兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求R的值及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)“在直線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S&BPO=時(shí),求JW的最小值.

34.(2024.湖北鄂州.中考真題)已知反比例函數(shù)夕=&的圖象與二次函數(shù)4=a"+宓-1的圖象相交于

X

點(diǎn)4(2⑵

3

2

1

->

-3-2-IO123x

-1

-2

-3

-4

-5

(1)求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為B判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由;

(3)若反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求XAOP的面積.

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用】

35.（2024?河南?中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比

例