實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)體電阻率的測量

【目標(biāo)要求】1.熟悉“導(dǎo)體電阻率的測量”的基本原理及注意事項(xiàng)。2.掌握測金屬絲電阻率的

電路圖、數(shù)據(jù)處理及誤差分析。

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲備

1.實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)

由R=pL得尸,=嗎,因此，只要測出金屬絲的長度/、直徑二和金屬絲的電阻R,即可

求出金屬絲的電阻率0。

2.實(shí)驗(yàn)器材

被測金屬絲，直流電源(4V),電流表(0?0.6A),電壓表(0?3V),滑動(dòng)變阻器(0~50。)，開

關(guān)，導(dǎo)線若干，螺旋測微器,毫米刻度尺。

3.實(shí)驗(yàn)過程

(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個(gè)不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.

(2)連接好用伏安法測電阻的實(shí)驗(yàn)電路。

(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復(fù)測量多次，求出其平均值/。

(4)把滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到最左(選填“左”或“右”)端。

(5)閉合開關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)/和U的

值，填入記錄表格內(nèi)。

(6)將測得的尺、I、d值，代入公式2=雪中，計(jì)算出金屬絲的電阻率。

4.求R的平均值時(shí)可用兩種方法

(1)用R=%別算出各次的數(shù)值，再取平均值。

⑵用U-/圖線的斜率求出。

5.注意事項(xiàng)

(1)本實(shí)驗(yàn)中被測金屬絲的電阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)電路一般采用電流表處接法。

(2)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長度，即電

壓表兩端點(diǎn)間的被測金屬絲長度，測量時(shí)應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測量多次，求其平均值。

(3)測金屬絲直徑一定要選三個(gè)不同部位進(jìn)行測量，求其平均值。

(4)在用伏安法測電阻時(shí)，通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0?0.6A量程)，通電時(shí)

間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增大。

(5)若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些，連線要

盡可能地通過較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)

舍去。

6.誤差分析

(1)金屬絲直徑、長度的測量、讀數(shù)等人為因素帶來誤差。

⑵測量電路中電流表及電壓表對電阻測量的影響，因?yàn)殡娏鞅硗饨樱猿哓禺a(chǎn)尺真，由尺=

P~＞知0測＜0真。

(3)通電電流過大、時(shí)間過長，致使金屬絲發(fā)熱，電阻率隨之變化帶來誤差。

【例123(2023?浙江杭州市一模)小明同學(xué)猜想影響導(dǎo)體電阻的因素可能有導(dǎo)體的長度、橫截

面積及材料等。為論證自己的猜想并定量研究導(dǎo)體電阻與相關(guān)因素的關(guān)系，找來如圖甲所示

儀器。圖中電表內(nèi)阻對電路的影響不計(jì)；木板上固定了48、BC、CD、DE四段金屬絲，AB、

5C、C￡＞三段為銀鋁合金絲，段為鐵絲。段相比，橫截面積相同，長度之比為1:2；

BC、CD段相比，長度相同，橫截面積之比為1：2；BC、段相比，除材料不同，長度、

橫截面積均相同。

⑴若要研究導(dǎo)體電阻是否與橫截面積有關(guān)，須選擇和(均選填

“AB”“BC”“CD”或“DE")兩段金屬絲研究。

(2)現(xiàn)已完成部分電路連接，若要用電壓表測量段金屬絲兩端電壓，試在圖甲中畫出曲線

代替導(dǎo)線完成電路圖連接。

(3)完成上述實(shí)驗(yàn)之后，該同學(xué)進(jìn)一步測量了銀銘合金絲的電阻率。先用游標(biāo)卡尺測量2C段

金屬絲的直徑。，如圖乙所示，則直徑mm。

Ocm1

0510

乙

(4)完成上述步驟之后，將電壓表一端接在B點(diǎn)、，另一端接在8C段金屬絲的P點(diǎn)(圖中未畫出),

測出電壓U,同時(shí)測出尸3之間的距離d,改變P點(diǎn)位置多次測量，獲得一系列U、d數(shù)據(jù)并

畫出U-d圖像，測算出圖像的斜率為鼠為測出銀銘合金絲的電阻率，你覺得還要測量的物

理量是,計(jì)算電阻率的表達(dá)式為(用題中涉及的物理量和測量的物理量表示)。

答案(1)8。CD(2)見解析圖(3)0.4

解析(1)若要研究導(dǎo)體電阻是否與橫截面積有關(guān)，須保證所選擇的金屬絲的橫截面積不同而

其他因素相同，故應(yīng)選擇8C和CD兩段金屬絲研究；

(2)曲線代替導(dǎo)線完成電路圖連接如圖所示；

(3)由題圖乙可知2。段金屬絲的直徑為

￡>=0+4X0,1mm=0.4mm;

(4)由電阻的決定式和定義式得及=(,R=B

結(jié)合題中所測量的物理量有5=7i(-)2,k=~

2d

可得P=M,可知還要測量的物理量是電流/。

【例2工(2023?全國乙卷-23)一學(xué)生小組測量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率。現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)

器材：螺旋測微器、米尺、電源￡、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻&(阻值10.0。)、滑動(dòng)變

阻器尺、待測金屬絲、單刀雙擲開關(guān)K、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。圖(a)是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原

理圖。完成下列填空：

20

15

10

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S

⑵將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為然

后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為6。由此得到流過待測金屬絲的電流/=,

金屬絲的電阻r=o(結(jié)果均用&、G、U2表示)

(3)繼續(xù)微調(diào)R,重復(fù)(2)的測量過程，得到多組測量數(shù)據(jù)，如下表所示:

Ui(mV)0.570.710.851.141.43

5(mV)0.971.211.451.942.43

(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻/?=14.2。。

(5)用米尺測得金屬絲長度2=50.00cm。用螺旋測微器測量金屬絲不同位置的直徑，某次測

量的示數(shù)如圖(b)所示，該讀數(shù)為4=mm。多次測量后，得到直徑的平均值恰好與d

相等。

7

(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測金屬絲所用材料的電阻率0=X10-Qmo(保留2位有效

數(shù)字)

答案(2)-5UiR。(5)0.150(6)5.0

RoUi-Ux

解析(2)根據(jù)題意可知，心兩端的電壓為。=。2—口，則流過R)及待測金屬絲的電流/=旦

Ro

=堡二絲，金屬絲的電阻聯(lián)立可得.=01幾。

RoIlh-U\

(5)螺旋測微器的讀數(shù)為

4=0+15.0X0.01mm=0.150mm

(6)根據(jù)r=p1,又S=7t-(1)2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得O七5.0X10-7Qmo

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

【例3J(2022?浙江1月選考-18)小明同學(xué)根據(jù)圖(a)的電路連接器材來“探究導(dǎo)體電阻與其影

響因素的定量關(guān)系”。實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變合金絲甲接入電路的長度/、調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值,

使電流表的讀數(shù)/達(dá)到某一相同值時(shí)記錄電壓表的示數(shù)U,從而得到多個(gè)U的值，作出U—/

圖像，如圖(b)中圖線。所示。

1v/3

(c)

⑴在實(shí)驗(yàn)中使用的是(選填“0?20Q”或“0-200?！?的滑動(dòng)變阻器。

⑵在某次測量時(shí)，電壓表的指針位置如圖(c)所示，量程為3V,則讀數(shù)U=Vo

⑶己知合金絲甲的橫截面積為7.0Xl(nm2,則合金絲甲的電阻率為6m(結(jié)果保留

2位有效數(shù)字)。

(4)圖(b)中圖線6是另一根長度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯(lián)后采用同樣的方法

獲得的彳T圖像，由圖可知合金絲甲的橫截面積(選填“大于”“等于”或“小于”)

合金絲乙的橫截面積。

答案(1)0—200(2)1.32(1.31、1.33均可)

(3)9.9X10-7(4)小于

解析(1)由實(shí)驗(yàn)原理可知

而由奈一/圖像可知待測電阻最大約為8。，為了使電壓表有明顯的讀數(shù)變化，則滑動(dòng)變阻器

的阻值不能太大，故選0?20。比較合適；

(2)電壓表的量程為3V,其分度值為0.1V,估讀到0.01V,則讀數(shù)為1.32VQ.31V、1.33V

均可)；

(3)根據(jù)歐姆定律與電阻定律有票=&=:?/

則U—/圖像的斜率為左=2

/S

可得合金絲甲的電阻率為

7.4—4.0__

p=kS=--------------X7.0X108Qm^9.9X107Qm

0.44-0.20

(4)另一根長度相同、材料相同的合金絲乙與合金絲甲并聯(lián)后，電阻率不變，而橫截面積變?yōu)?/p>

S'=s+sc

由圖線6可得

c9.9Xio-7

S'=^-=—m2：=:a26X10-8m2

kb2.2—14

0.42-0.21

解得S°=S'—S=19Xl()-8m2>s

故合金絲甲的橫截面積小于合金絲乙的橫截面積。

【例4】(2023?廣東茂名市聯(lián)考)某物理興趣小組測量一段粗細(xì)均勻的合金絲電阻率八

(1)實(shí)驗(yàn)開始前，用螺旋測微器測量合金絲的直徑，如圖甲所示，讀數(shù)為mm；

甲

(2)某同學(xué)采用分壓電路和電流表內(nèi)接法，取這段合金絲繞在半徑為0.3m的量角器上，連成

圖乙所示電路。閉合開關(guān)前，請老師檢查，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線(填寫標(biāo)號)接線錯(cuò)誤，滑動(dòng)變

阻器的滑片應(yīng)置于端(選填“左”或“右”)；

(3)該同學(xué)改正錯(cuò)誤后，改變金屬夾位置，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器保持電壓表示數(shù)始終為1.00V,

記錄電流表的示數(shù)/與接入電路的合金絲所對應(yīng)的圓心角仇根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖丙中作出

I

圖像，則該合金絲的電阻率為—Qm,電流表的內(nèi)阻為Q=(結(jié)果均保留兩位有效

數(shù)字)

y/A1

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

07T7T7T27r5IT

~63~~236

丙

答案(1)0.800⑵③右

(3)見解析圖5.0X10-70.20

解析(1)螺旋測微器讀數(shù)

d=0.5mm+30.0X0.01mm=0.800mm;

(2)按實(shí)物圖轉(zhuǎn)化為電路原理圖如圖

可知實(shí)物圖接成了電流表外接法，導(dǎo)線③接錯(cuò)；實(shí)驗(yàn)開始前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于右端;

BRo

(3)由歐姆定律得UV=/&A+&),量角器的半徑為RO,根據(jù)電阻定律得一

Fd2

4

解得1=幺+攵幽

IUvUvn喬

代入數(shù)據(jù)得1=人+”><106p61

/8兀"

作出^一〃圖線，如圖

0.78[5

可知圖線的斜率左=q=—X106p

"r8兀

求得2p5.0義1()-7。加

圖線的縱軸截距在數(shù)值等于電流表的內(nèi)阻

FA=0.20QO

v/A-1

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

0TTTT7T2F57T

63236

課時(shí)精練

1.隨著居民生活水平的提高，純凈水已經(jīng)進(jìn)入千家萬戶。沈陽市定期對市場出售的純凈水質(zhì)

量進(jìn)行抽測，通過測量電導(dǎo)率判定是否合格（電導(dǎo)率（5是電阻率的倒數(shù)，電導(dǎo)率小于10為水質(zhì)

合格）。測量時(shí)將采集的水樣裝入絕緣性能良好的圓柱形容器，容器兩端用圓片形的金屬電極

密封，兩電極相距Z=0.50m,該實(shí)驗(yàn)還用到如下器材：電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器、學(xué)

生電源、單刀單擲開關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。

圖甲為用10分度的游標(biāo)卡尺測量容器內(nèi)徑的圖示，圖乙為測量電路，圖丙為根據(jù)電流表和電

壓表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所畫出的U一/圖像。

請根據(jù)以上所述完成下列問題：

（1）容器的內(nèi)徑d的測量值為cm；

（2）請?jiān)谔摼€框中根據(jù)圖乙所示的實(shí)物圖畫出電路圖；（被測電阻用0-符號表示）

(3)根據(jù)圖丙的U—/圖像，求出水樣的電阻尺=。(保留兩位有效數(shù)字);

(4)計(jì)算水樣的電導(dǎo)率表達(dá)式(5=.(用符號Rd、E表示)，通過代入數(shù)據(jù)可以判定此水

樣是否合格。

答案⑴2.16(2)見解析圖(3)5.2X104

解析(1)10分度的游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

t/=21mm+6X0.1mm=21.6mm=2.16cm;

(2)根據(jù)題圖乙所示的實(shí)物圖，滑動(dòng)變阻器采用了分壓式接法，電流表采用了內(nèi)接法，故電路

圖如圖；

19s

(3)題圖丙的。一/圖像的斜率即為水樣的電阻大小，R=------:——Q^5.2X104Q

240X10-6

(4)由電阻定律5=胃,

由題意電導(dǎo)率3=1,

P

聯(lián)立得5=斗。

2.(2023?遼寧卷-12)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油

漆。現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測量其電阻率，設(shè)

計(jì)了如圖(a)所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

UN

0.15川J,M?H川M

二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

0.10三三三三二三三至三二三二

______二__________

----______z________

Q05二二二二二二二三二二二二二二二二二二二二二二

°0.51.01.52.02.5L/cm

（b）

a.測得樣品截面的邊長。=0.20cm；

b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可

在乙、丁間左右移動(dòng)；

c.將丙調(diào)節(jié)至某位置，測量丙和某探針之間的距離工；

d.閉合開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)/=0.40A,讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U,

斷開開關(guān)S；

e.改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d,測量多組￡和。，作出U—￡圖像如圖（b）所示，得到直

線的斜率鼠

回答下列問題：

（1，是丙到（填“甲”“乙”或“丁”）的距離；

（2）寫出電阻率的表達(dá)式〃=（用衣a、/表示）；

（3）根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率夕=6m（保留兩位有效數(shù)字）。

kn2

答案（1）乙（2）:（3）6.5X10-5

解析（1）由于電壓表測量的是乙、丙之間的電壓，則￡是丙到乙的距離。

（2）根據(jù)電阻定律有R=p%

再根據(jù)歐姆定律有R=M

聯(lián)立有U=&L,則2=彳

（3）根據(jù)題圖（b）可知左=6.5V/m

則根據(jù)⑵代入數(shù)據(jù)有p=6.5XIO-Q.m

3.（2023?湖南省雅禮中學(xué)模擬）一根細(xì)長均勻、內(nèi)芯為絕緣材料的金屬管線樣品，橫截面外緣

為正方形，如圖甲所示。此金屬管線樣品長約30cm、電阻約10Q,已知這種金屬的電阻率

為O因管芯絕緣材料截面形狀不規(guī)則，無法直接測量其橫截面積。請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量管芯截

面積S的電學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，現(xiàn)有如下器材可選：

A.毫米刻度尺

B.螺旋測微器

C.電流表Ai（量程0~600mA,內(nèi)阻約為1.0Q）

D.電流表A2(量程0?3A,內(nèi)阻約為0.1。)

E.電壓表V(量程0?3V,內(nèi)阻約為6kQ)

F.滑動(dòng)變阻器4(2kQ,允許通過的最大電流0.5A)

G.滑動(dòng)變阻器R2QOO，允許通過的最大電流2A)

H.蓄電池E(電動(dòng)勢為6V,內(nèi)阻約為0.05。)

I.開關(guān)一個(gè)、帶夾子的導(dǎo)線若干

甲乙

(1)上述器材中，應(yīng)該選用的電流表是,滑動(dòng)變阻器是(均填寫器材前字母代號)。

(2)若某次用螺旋測微器測得樣品截面外緣正方形邊長如圖乙所示，則其值為mm。

(3)要求盡可能測出多組數(shù)據(jù)，則在圖丙、丁、戊、己中應(yīng)選擇的電路圖是。

(4)若樣品截面外緣正方形邊長為°、樣品長為心電流表示數(shù)為/、電壓表示數(shù)為U,則計(jì)算

內(nèi)芯截面積的表達(dá)式為S=0

答案(1)CG(2)0.730(3)丙(4)/一常

解析(1)由題意可知，電源電動(dòng)勢為6V,電壓表量程0?3V,而由于待測電阻約為10。，

則電流最大為/=U=0.3A,故不能選用量程為0?3A的電流表，故電流表選Ai,即C;由

題意可知，為獲得更多的數(shù)據(jù)，電路應(yīng)采用分壓接法，故滑動(dòng)變阻器選電阻較小的，即G。

(2)由題圖乙所示的螺旋測微器可知，固定刻度讀數(shù)為0.5mm,可動(dòng)刻度讀數(shù)為23.0X0.01mm

=0.230mm,螺旋測微器的讀數(shù)為0.5mm+0.230nlm=0.730mm。

(3)由于電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于金屬管線的電阻，電流表應(yīng)采用外接法；為測得多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑

動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓式接法，故選擇電路圖丙。

（4）根據(jù)歐姆定律有R、=U,根據(jù)電阻定律有凡=江匕故截面積為2=跡，故金屬管線內(nèi)芯

ISoU

截面積的表達(dá)式為S=02—邊。

U

4.（2023?江蘇南通市期中）某學(xué)習(xí)小組測量一段粗細(xì)均勻金屬絲的電阻率。

（1）首先用游標(biāo)卡尺測量該金屬絲的長度，結(jié)果如圖甲所示，其長度￡=cm；再用螺

⑵用多用電表粗略測量金屬絲的電阻約為20Qo

（3）為進(jìn)一步準(zhǔn)確測量該金屬絲的電阻尺，實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：

電池組E（電動(dòng)勢為4.5V,內(nèi)阻不計(jì)）；

定值電阻&（阻值為10Q）；

電壓表V（量程為5V,內(nèi)阻未知）；

電流表A（量程為20mA,內(nèi)阻為90。）；

滑動(dòng)變阻器尺（阻值范圍為0?20。，額定電流2A）；

開關(guān)S、導(dǎo)線若干。

請利用以上器材，在圖丙的虛線框中補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)電路圖。（需標(biāo)出相應(yīng)器材的符號）

丙

（4）若電壓表示數(shù)為4.2V,電流表示數(shù)為15mA,試分析能否計(jì)算出&的準(zhǔn)確值，若能，寫

出的準(zhǔn)確值；若不能，寫出誤差的來源：o

（5）寫出該金屬絲電阻率的表達(dá)式/>=（用￡、d、&表示）。

答案（1）11.0501.995（1.994>1.996均可）

（3）見解析圖（4）19。（5）-Y

4L

解析（1）20分度游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm,游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

L=110mm+10X0.05mm=110.50mm=11,050cm

螺旋測微器的精確度為0.01mm,

螺旋測微器的讀數(shù)為d=1.5mm+49.5X0.01mm=1.995mm;

（3）電流表內(nèi)阻已知，且電流表量程太小，可以將電流表和定值電阻改裝為一個(gè)大量程電流表，

此時(shí)電流表兩端的電壓可以計(jì)算，將改裝后的大量程電流表內(nèi)接，可以得出流過電阻必電流

的準(zhǔn)確值以及電阻兩端電壓的準(zhǔn)確值，如圖所示；

（4）根據(jù)（3）分析可知，可以得出電阻的準(zhǔn)確值，電阻必兩端的電壓以=。一〃?A

流過電阻R的電流A=/+—

xRo

根據(jù)歐姆定律&=區(qū)

lx

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得7?.,=19Q;

Tz/2

（5）根據(jù)電阻定律R、=p[,又$=立

聯(lián)立可得

5.（2023?浙江1月選考在“測量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中：

⑴測量一段金屬絲電阻時(shí)所用器材和部分電路連線如圖甲所示，圖中的導(dǎo)線a端應(yīng)與

________（選填“一”“0.6”或“3”）接線柱連接，6端應(yīng)與（選填“一”“0.6”或

“3”）接線柱連接。開關(guān)閉合前，圖甲中滑動(dòng)變阻器滑片應(yīng)置于________（選填“