PAGEPAGE1第4講算法與框圖一、選擇題1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝()A.eq\f(20,3) B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2) D.eq\f(15,8)解析：第一次循環(huán)：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；其次次循環(huán)：M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；第三次循環(huán)：M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4，則輸出的M＝eq\f(15,8)，選D.答案：D2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：k＝1≤2，執(zhí)行第一次循環(huán)，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，執(zhí)行其次次循環(huán)，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，終止循環(huán)，輸出S＝7.故選D.答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：作出分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,－t2＋4t，t≥1))的圖象(圖略)，可知函數(shù)s在[－1,2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，∴t∈[－1,3]時(shí)，s∈[－3,4]．答案：A4．(2024·河南八市質(zhì)檢)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．－eq\f(3,2)解析：由程序框圖知，n＝1，S＝eq\f(1,2)；n＝2，S＝0；n＝3，S＝－1；n＝4，S＝－eq\f(3,2)；n＝5，S＝－1；n＝6，S＝0；n＝7，S＝eq\f(1,2)；n＝8，S＝0；n＝9，S＝－1.故S的值以6為周期循環(huán)，而2016＝336×6，所以S＝0，故選B.答案：B5．(2024·唐山統(tǒng)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a0＝4，a1＝－1，a2＝3，a3＝－2，a4＝1，則輸出的t的值為()A．5 B．10C．12 D．14解析：第一次循環(huán)，得t＝2×1－2＝0，i＝2；其次次循環(huán)，得t＝0＋3＝3，i＝3；第三次循環(huán)，得t＝2×3－1＝5，i＝4；第四次循環(huán)，得t＝2×5＋4＝14，i＝5，不滿意循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出的t＝14，故選D.答案：D6．(2024·武漢武昌區(qū)調(diào)研)如圖所示的程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“3x＋1問題”．執(zhí)行該程序框圖，若N＝3，則輸出的i＝()A．6 B．7C．8 D．9解析：第一步：n＝10，i＝2；其次步：n＝5，i＝3；第三步：n＝16，i＝4；第四步：n＝8，i＝5；第五步：n＝4，i＝6；第六步：n＝2，i＝7；第七步：n＝1，i＝8，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝8，故選C.答案：C7．(2024·許昌調(diào)研)如圖給出的是計(jì)算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,100)的值的一個(gè)程序框圖，則圖中推斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處應(yīng)填的語(yǔ)句是()A．i>100，n＝n＋1 B．i>100，n＝n＋2C．i>50，n＝n＋2 D．i≤50，n＝n＋2解析：因?yàn)閑q\f(1,2)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,100)共50個(gè)數(shù)，所以算法框圖應(yīng)運(yùn)行50次，所以變量i應(yīng)滿意i>50，因?yàn)槭乔笈紨?shù)的和，所以應(yīng)使變量n滿意n＝n＋2.答案：C8．給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析：當(dāng)x≤2時(shí)，y＝x2＝x，解得x1＝0，x2＝1，當(dāng)2<x≤5時(shí)，y＝2x－3＝x，解得x3＝3；當(dāng)x>5時(shí)，y＝eq\f(1,x)＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可為0,1,3.答案：C9．閱讀如圖所示的程序框圖，假如輸出的函數(shù)值在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))內(nèi)，那么輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．[－2，－1]C．[－1,2] D．[2，＋∞)解析：該程序框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2]，,2，x∈－∞，－2∪2，＋∞))的值域．因?yàn)檩敵龅暮瘮?shù)值在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))內(nèi)，故eq\f(1,4)≤2x≤eq\f(1,2)，所以x∈[－2，－1]，選擇B.答案：B10．如圖是某縣參與2024年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在肯定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)程序框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，則在流程圖中的推斷框內(nèi)應(yīng)填寫()A．i<6? B．i<7?C．i<8? D．i<9?解析：統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm的學(xué)生人數(shù)，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．當(dāng)4≤i≤7時(shí)，符合要求．答案：C11.依據(jù)如圖所示的框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2nB．a(chǎn)n＝2(n－1)C．a(chǎn)n＝2nD．a(chǎn)n＝2n－1解析：由初始值的特征可知，輸出的數(shù)列首項(xiàng)為2，又ai＝2×S，S＝ai，i＝i＋1，∴eq\f(ai＋1,ai)＝2，則輸出的數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式為an＝2n.答案：C12．假如執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則()A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(A＋B,2)為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)解析：結(jié)合題中程序框圖，由x>A時(shí)A＝x可知A應(yīng)為a1，a2，…，aN中最大的數(shù)，由x<B時(shí)B＝x可知B應(yīng)為a1，a2，…，aN中最小的數(shù)．答案：C二、填空題13.(2024·臨沂模擬)某程序框圖如圖所示，若推斷框內(nèi)是k≥n，且n∈N時(shí)，輸出的S＝57，則推斷框內(nèi)的n應(yīng)為__________．解析：由程序框圖，可得：S＝1，k＝1；S＝2×1＋2＝4，k＝2；S＝2×4＋3＝11，k＝3；S＝2×11＋4＝26，k＝4；S＝2×26＋5＝57，k＝5.答案：514．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S＝__________.解析：由程序框圖知，S可看成一個(gè)數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)的和，其中an＝eq\f(1,nn＋1)(n∈N*，n≤2015)，∴S＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,2015×2016)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2015)－\f(1,2016)))＝1－eq\f(1,2016)＝eq\f(2015,2016).答案：eq\f(2015,2016)15.關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，1<x≤4，,cosx，－1≤x≤1))的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a，b]，則輸出的區(qū)間是__________．解析：由程序框圖的第一個(gè)推斷條件為f(x)>0，當(dāng)f(x)＝cosx，x∈[－1,1]時(shí)滿意．然后進(jìn)入其次個(gè)推斷框，須要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1]．答案：[0,1]16．(2024·黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量它們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)，在樣本的20人中，記身高在[150,16