華北水利水電大學(xué)矩陣秩的相關(guān)結(jié)論證明及舉例課程名稱：線性代數(shù)專業(yè)班級(jí)：能源與動(dòng)力工程（熱動(dòng)）101班成員組成：王威威聯(lián)系方式：2014年12月30日一：摘要矩陣的秩是數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要并廣泛應(yīng)用的概念，是線性代數(shù)的一個(gè)重要研究對象，因此，矩陣的秩的結(jié)論作為線性代數(shù)的一個(gè)重要結(jié)論已經(jīng)滲透到各章節(jié)之中，他把線性代數(shù)的內(nèi)容緊緊聯(lián)系在一起，矩陣的秩作為矩陣的一個(gè)重要本質(zhì)屬性則貫穿矩陣?yán)碚摰氖冀K，所以對矩陣秩的研究不僅能幫助我們更好地學(xué)習(xí)矩陣，而且也是我們學(xué)習(xí)好線性代數(shù)各章節(jié)的有力保證。關(guān)鍵詞：矩陣秩結(jié)論證明英文題目Abstract:Matrix

rank

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in

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mathematical

concept,

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linear

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algebra

Keywords:matrixrankconclusionproof故r（A+B)≦r(A)+r(B).結(jié)論7設(shè)A，B均為n階方陣，則證明例設(shè)A是n階可逆矩陣，且試用A，B，C表示X。解則故結(jié)論8r(A+B)≦r(A)+r(B)證明：設(shè)A1，A2，A3…Ar為A的列向量的極大線性無關(guān)組,B1，B2,B3…Bs為B的列向量的極大線性無關(guān)組,則(A,B)的列向量均可由{A1,A2,A3…Ar,B1,B2,B3…Bs}線性表示.r(A，B)≦r{A1,A2,A3…Ar,B1,B2,B3…Bs},而A1,A2,A3…Ar,B1,B2,B3…Bs中線性無關(guān)的向量一定不超過r+s個(gè)，所以r(A，B)≦r(A)+r(B)結(jié)論9設(shè)A，B都是n階非零矩陣，且AB=0，則A和B的秩都小于n因?yàn)锳B=0，所以r(A)+r(B)≦n，因?yàn)锳≠0，B≠0，所以r(A)≥1，r(B)≥1，所以1≦r(A)≦n,1≦r(B)≦n結(jié)論10對于任意方陣A，必存在正整數(shù)m，使得r(A*(m+1))=r(A*m)證明：由結(jié)論4知r(A)≥r(A*2)≥r(A*3)≥…r(A*k)≥…而(rA)是有限數(shù)，上面不等式不可能無限不等下去，則一定存在正整數(shù)m，使得r(A*(m+1))=r(A*m)結(jié)論11:設(shè)D=，則r(D)≧r(A)+r(B).r=r,得r(AB)+n≧r(A)+r(B),即r（AB)≧r(A)+r(B)-n.三：結(jié)束語本文列舉了一些矩陣秩的相關(guān)重要結(jié)論、證明和舉例。在此過程中，加深了我們對矩陣的秩的認(rèn)識(shí)，并對其有了一些較為清晰的理解，我們相信這對我們以后的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。同時(shí)我們也清楚，我們腳下的路還很漫長，不能滿足于一些基本理論的研究，要深入挖掘，以探求更深層次的知識(shí)。參考文獻(xiàn)[1]\t"/subview/32243/_blank"李炯生，查建國，\t"/subview