第9章分式單元同步練習卷一、單選題1．不改變分式的值，把分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的有（）①式子：從左到右的變形，屬于因式分解；②式子從左到右的變形，屬于因式分解；③分式的分子，分母同時除以分式的值不變；④分式的值可能等于零．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．24．計算的結(jié)果是（）.A．2 B． C． D．－25．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A． B． C．3 D．-36．若代數(shù)式1÷有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3C．x≠2且x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠37．點滿足，那么點的位置可能是（）A．x軸上所有的點 B．y軸上所有的點C．除去原點后y軸上的所有點 D．除去原點后x軸上的所有點8．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)，則的值為（）A．或 B．或C．或 D．或或10．若，則使p最接近的正整數(shù)n是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題11．若分式的值為0，即．12．北京大興國際機場于2019年9月25日正式投入運營.小貝和小京分別從草橋和北京站出發(fā)趕往機場乘坐飛機，出行方式及所經(jīng)過的站點與路程如下表所示：

出行方式途徑站點路程地鐵草橋—大興新城—大興機場全程約43公里公交北京站—蒲黃榆—榴鄉(xiāng)橋—大興機場全程約54公里由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時到達機場.若設(shè)公交的平均速度為x公里/時，根據(jù)題意可列方程:．13．若解分式方程產(chǎn)生增根，則它的增根是，這時．14．清明緬懷英烈，某校計劃組織540名學生外出祭奠．現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租6輛(每輛車剛好滿座)，設(shè)A型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為15．某學校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程.設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.16．有依次排列的兩個不為零的代數(shù)，，且，，，，依次類推，若，用含（為正整數(shù)）的式子表示，則．三、綜合題17．某公司會計欲查詢乙商品的進價（如下表），發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200李師傅：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．（1）乙商品的進價是多少？（2）請你幫會計算出甲商品的進價及甲，乙商品的進貨數(shù)量．18．杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？19．為了配合學校貫徹落實“雙減”政策，開展學生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進了第二批該種足球，每個足球的進價比原來小漲了25%，結(jié)果所購進足球的數(shù)量比第一批少40個．

（1）求第一批足球每個的進價是多少元？

（2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元？

20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學校花費400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，購買鋼筆和筆記本的數(shù)量之比為．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送張兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本的數(shù)量．任務(wù)3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定兌換方式．21．以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會(簡稱北京世園會)已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會甲工程隊制作園藝造型300個與乙工程隊制作園藝造型400個所用時間相等，乙工程隊每天比甲工程隊多制作10個園藝造型，求甲工程隊每天制作園藝造型多少個？兩名同學所列的方程如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中的x表示，小紅同學所列方程中的y表；

（2）根據(jù)你選擇的方程，求出甲工程隊每天制作園藝造型多少個.

22．為鼓勵物理興趣小組開展實驗項目，某學校決定購入A，B兩款物理實驗套盒，其中A款套盒單價是B款套盒單價的1.2倍，用9900元購買的A款套盒數(shù)量比用7500元購買的B款套盒數(shù)量多5個.（1）求A，B兩款物理實驗套盒的單價分別是多少元/個?（2）若學校準備用不超過3400元的金額購買A，B兩款物理實驗套盒共20個，則至少要購買B款物理實驗套盒多少個?23．蘋果寓意“平平安安”．春節(jié)里，“開心水果店”第一次用800元購進一批糖心蘋果，很快售完．該店立即又用1920元第二次購進同樣品種的糖心蘋果，已知第二次購進數(shù)量是第一次購進數(shù)量的3倍，且第二次的進貨價比第一次的進貨價每千克少了1元．（1）求第一次所購進的蘋果每千克多少元？（2）店主在銷售第一批蘋果時，每千克的售價為8元，發(fā)現(xiàn)第一次購進的蘋果有的損耗，但其他全部售完，售完之后購進第二批蘋果．第二批蘋果在購進后到售完的過程中，發(fā)現(xiàn)有的損耗，每千克售價比第一批的售價貴1元．若該水果店售完這兩批蘋果后，總獲利不低于2168元，求y的最大值．24．在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間早25天，乙單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間多20天.若由甲乙兩隊先合作10天，剩下的工程由乙隊單獨做，正好在規(guī)定時間內(nèi)完成（既沒提前，也沒延后）.

（1）求規(guī)定時間是多少天？

（2）乙隊單獨施工2天后，甲隊開始加入合作，合作時，甲隊的人數(shù)增加了10%，每個人的效率提高了3a%，同時乙隊的人數(shù)增加了a%，每個人的效率提高了40%，結(jié)果合作20天完成了任務(wù)，求a的值（假設(shè)每隊每人的效率相等）.

25．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：==+=1+，==+=2+，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號）；

①；②；③；④（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=+；

（3）應(yīng)用：先化簡-÷，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．

第9章分式單元同步練習卷（解析版）一、單選題1．不改變分式的值，把分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】不改變分式的值，如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù)，則分子分母要同時擴大10倍，即分式=，

故答案為：B.【分析】只要將分子分母要同時擴大10倍，分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).2．下列說法中，正確的有（）①式子：從左到右的變形，屬于因式分解；②式子從左到右的變形，屬于因式分解；③分式的分子，分母同時除以分式的值不變；④分式的值可能等于零．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B3．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．2【答案】D【解析】【解答】解：分式的值為0，

由可得：由可得：故答案為：D

【分析】利用分式的值為0的條件列出不等式求解即可。4．計算的結(jié)果是（）.A．2 B． C． D．－2【答案】B【解析】【解答】解：原式===.

故答案為：B.

【分析】先對括號內(nèi)的分式進行計算，再對各分式的分子和分母進行因式分解，然后約分化簡即得結(jié)果.5．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A． B． C．3 D．-3【答案】A【解析】【解答】解：由得，

關(guān)于的方程有增根，，當時，，解得，故答案為：A.

【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)方程有增根，可得到x=3，再將x=3代入整式方程，可求出m的值.6．若代數(shù)式1÷有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2且x≠-4 B．x≠2且x≠3C．x≠2且x≠-1且x≠-4 D．x≠-1且x≠3【答案】C【解析】【解答】解：依題意有：x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，

∴x≠2且x≠-1且x≠-4，故答案為：C.【分析】根據(jù)分式有意義的條件和除數(shù)不能為0，可得出x-2≠0，x+1≠0，x+4≠0，然后解不等式即可解答.7．點滿足，那么點的位置可能是（）A．x軸上所有的點 B．y軸上所有的點C．除去原點后y軸上的所有點 D．除去原點后x軸上的所有點【答案】D8．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：原式.

故答案為：D.

【分析】先對括號內(nèi)的分式分別通分，然后約分化簡即可得出結(jié)果.9．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有45個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)，則的值為（）A．或 B．或C．或 D．或或【答案】B10．若，則使p最接近的正整數(shù)n是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】【解答】解：∵

=

=

=

=，

當n=4時，，

當n=5時，，

當n=6時，，

當n=7時，，

則，

故更接近；故答案為：A.

【分析】先利用“裂項法“對已知分式變形化簡，再分別將n取4，5，6和7代入計算，即可得出答案.二、填空題11．若分式的值為0，即．【答案】【解析】【解答】解：依題意得且，．故答案為：．【分析】分式的值為零的條件：分子為0且分母不為0，據(jù)此解答即可.12．北京大興國際機場于2019年9月25日正式投入運營.小貝和小京分別從草橋和北京站出發(fā)趕往機場乘坐飛機，出行方式及所經(jīng)過的站點與路程如下表所示：

出行方式途徑站點路程地鐵草橋—大興新城—大興機場全程約43公里公交北京站—蒲黃榆—榴鄉(xiāng)橋—大興機場全程約54公里由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時到達機場.若設(shè)公交的平均速度為x公里/時，根據(jù)題意可列方程:．【答案】【解析】【解答】根據(jù)時間關(guān)系可得：故答案為：【分析】根據(jù)小貝比小京少用了半小時到達機場可列出方程.13．若解分式方程產(chǎn)生增根，則它的增根是，這時．【答案】；14．清明緬懷英烈，某校計劃組織540名學生外出祭奠．現(xiàn)有A，B兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛B型客車比每輛A型客車多坐15人，單獨選擇B型客車比單獨選擇A型客車少租6輛(每輛車剛好滿座)，設(shè)A型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為【答案】15．某學校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程.設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為.【答案】【解析】【解答】解：設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，

則訓(xùn)練前需要分鐘，訓(xùn)練后需要分鐘，

根據(jù)訓(xùn)練后少用3分鐘得：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意用x表示訓(xùn)練前后分別需要的時間，根據(jù)訓(xùn)練前時間-訓(xùn)練后時間=3的等量關(guān)系，列出方程即可求得.16．有依次排列的兩個不為零的代數(shù)，，且，，，，依次類推，若，用含（為正整數(shù)）的式子表示，則．【答案】三、綜合題17．某公司會計欲查詢乙商品的進價（如下表），發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200李師傅：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%．王師傅：我記得甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．（1）乙商品的進價是多少？（2）請你幫會計算出甲商品的進價及甲，乙商品的進貨數(shù)量．【答案】（1）乙商品的進價是40元/件；（2）甲商品的進價：60元/件，甲商品的進貨數(shù)量：120件，乙商品的進貨數(shù)量：80件18．杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預(yù)測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？【答案】（1）解：設(shè)動漫公司第一次購x套玩具，由題意得：=10，解這個方程，x=200經(jīng)檢驗x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：動漫公司兩次共購進這種玩具600套（2）解：設(shè)每套玩具的售價y元，由題意得：≥20%，解這個不等式，y≥200答：每套玩具的售價至少是200元【解析】【分析】（1）設(shè)動漫公司第一次購x套玩具，那么第二次購進2x套玩具，根據(jù)第二次比第一次每套進價多了10元，可列方程求解．（2）根據(jù)利潤=售價﹣進價，根據(jù)且全部售完后總利潤率不低于20%，這個不等量關(guān)系可列方程求解．19．為了配合學校貫徹落實“雙減”政策，開展學生課后體育活動，某體育用品商店用10000元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用10000元購進了第二批該種足球，每個足球的進價比原來小漲了25%，結(jié)果所購進足球的數(shù)量比第一批少40個．

（1）求第一批足球每個的進價是多少元？

（2）若商店將第一批足球以售價70元，第二批足球以售價80元全部售出，則其盈利多少元？

【答案】（1）解：設(shè)第一批購進足球的單價為x元/個，則第二批購進足球的單價為（1+25%）x元/個，依題意得：=40，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．答：第一批購進足球每個的進價是50元．（2）解：第一批購進足球的數(shù)量為10000÷50=200（個），第二批購進足球的數(shù)量為200-40=160（個），共盈利（200×70-10000）+（160×80-10000）=4000+2800=6800（元）．答：一共盈利6800元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一批購進足球的單價為x元/個，則第二批購進足球的單價為（1+25%）x元/個，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）利用“利潤=售價-進價”計算即可。20．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計獎品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學?；ㄙM400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎品頒發(fā)給“優(yōu)秀學生”，購買鋼筆和筆記本的數(shù)量之比為．素材3學?；ㄙM400元后，文具店贈送張兌換券（如右）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價請運用適當方法，求出鋼筆與筆記本的單價．任務(wù)2探究購買方案探究購買鋼筆和筆記本的數(shù)量．任務(wù)3確定兌換方式運用數(shù)學知識，確定兌換方式．【答案】解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，這時．筆記本的單價為5元，鋼筆的單價為10元；任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆為支，筆記本為本，根據(jù)題意，得：，解得，購買鋼筆30支，筆記本20本．任務(wù)3：當原有鋼筆30支，筆記本20本時，設(shè)有張兌換券兌換鋼筆，根據(jù)題意，得，整理得，，且，均為正整數(shù)，解得：或或，文具店贈送2張兌換券時，其中1張兌換鋼筆，1張兌換筆記本；文具店贈送5張兌換券時，其中3張兌換鋼筆，2張兌換筆記本；文具店贈送8張兌換券時，其中5張兌換鋼筆，3張兌換筆記本．【解析】【分析】任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價為x元，則鋼筆的單價為2x元，用120元購買筆記本的數(shù)量為，用160元購買鋼筆的數(shù)量為，然后結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程，求解即可；任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆為a支，筆記本為b本，根據(jù)總費用為400元可得10a+5b=400；根據(jù)購買鋼筆和筆記本的數(shù)量之比為3：2可得2a=3b，聯(lián)立求解即可；任務(wù)3：當原有鋼筆30支，筆記本20本時，設(shè)有y張兌換券兌換鋼筆，則鋼筆的數(shù)量為30+10y，筆記本的數(shù)量為20+20(m-y)，根據(jù)筆記本與鋼筆的數(shù)量相同可表示出y，由1<m<10且m、y均為正整數(shù)可得m、y的值，據(jù)此可得兌換方式.21．以“綠色生活，美麗家園”為主題的2019年中國北京世界園藝博覽會(簡稱北京世園會)已拉開帷幕，講述人與自然和譜共生的精彩故事，世園會甲工程隊制作園藝造型300個與乙工程隊制作園藝造型400個所用時間相等，乙工程隊每天比甲工程隊多制作10個園藝造型，求甲工程隊每天制作園藝造型多少個？兩名同學所列的方程如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中的x表示，小紅同學所列方程中的y表；

（2）根據(jù)你選擇的方程，求出甲工程隊每天制作園藝造型多少個.

【答案】（1）x表示甲工程隊每天制作園藝造型的個數(shù)；y表示甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間（或乙工程隊制作400個園藝造型所用的時間）（2）解：以小明為例，小明的方程300（x+10）=400x，300x+3000=400x，100x=3000，∴x=30經(jīng)檢驗，x=30是方程的根答：甲工程隊每天制作園藝造型30個.【解析】【解答】（1）x表示甲工程隊每天制作園藝造型的個數(shù)；y表示甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間（或乙工程隊制作400個園藝造型所用的時間）

【分析】（1）根據(jù)題意，小明列的方程中x代表的是甲工程隊每天制作園藝造型的個數(shù)，根據(jù)工作總量除以工作效率等于工作時間，由世園會甲工程隊制作園藝造型300個與乙工程隊制作園藝造型400個所用時間相等列出的方程；小紅列的方程中y表示甲工程隊制作300個園藝造型所用的時間，根據(jù)工作總量除以工作時間等于工作效率，從而由乙工程隊每天比甲工程隊多制作10個園藝造型列出的方程；

（2）由于小明設(shè)的是直接未知數(shù)，故可以選擇小明列的方程；方程兩邊都乘以x(x+10)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗即可得出答案。22．為鼓勵物理興趣小組開展實驗項目，某學校決定購入A，B兩款物理實驗套盒，其中A款套盒單價是B款套盒單價的1.2倍，用9900元購買的A款套盒數(shù)量比用7500元購買的B款套盒數(shù)量多5個.（1）求A，B兩款物理實驗套盒的單價分別是多少元/個?（2）若學校準備用不超過3400元的金額購買A，B兩款物理實驗套盒共20個，則至少要購買B款物理實驗套盒多少個?【答案】（1）解：設(shè)B款物理實驗套盒的單價是x元/個，則A款物理實驗套盒的單價是1.2x元/個，依題意得：解得：x=150，經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=1.2×150=180.答：A款物理實驗套盒的單價是180元/個，B款物理實驗套盒的單價是150元/個.（2）解：設(shè)要購買B款物理實驗套盒y個，則購買(20-y)個A款物理實驗套盒，根據(jù)題意，得180(20-y)+150y≤3400解得∵y是正整數(shù)，∴y的最小值為7.答：至少要購買B款物理實驗套盒7個【解析】【分析】（1）設(shè)B款物理實驗套盒的單價是x元，則A款物理實驗套盒的單價是1.2x元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用9900元購買的A款套盒數(shù)量比用7500元購買的B款套盒數(shù)量多5個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出B款物理實驗套盒的單價，再將其代入1.2x中即可求出A款物理實驗套盒的單價；

(2)設(shè)要購買B款物理實驗套盒y個，則購買(20-y)個A款物理實驗套盒，根據(jù)“學校準備用3400元購買A，B兩款物理實驗套盒”列出不等式并解答.23．蘋果寓意“平平安安”．春節(jié)里，“開心水果店”第一次用800元購進一批糖心蘋果，很快售完．該店立即又用1920元第二次購進同樣品種的糖心蘋果，已知第二次購進數(shù)量是第一次購進數(shù)量的3倍，且第二次的進貨價比第一次的進貨價每千克少了1元．（1）求第一次所購進的蘋果每千克多少元？（2）店主在銷售第一批蘋果時，每千克的售價為8元，發(fā)現(xiàn)第一次購進的蘋果有的損耗，但其他全部售完，售完之后購進第二批蘋果．第二批蘋果在購進后到售完的過程中，發(fā)現(xiàn)有的損耗，每千克售價比第一批的售價貴1元．若該水果店售完這兩批蘋果后，總獲利不低于2168元，求y的最大值．【答案】（1）第一次所購進的蘋果每千克5元（2）y的最大值為1524．在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間早25天，乙單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間多20天.若由甲乙兩隊先合作10天，剩下的工程由乙隊單