2025年二級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師考試題目解析1.題目：某單跨簡(jiǎn)支梁，跨度為$L=6m$，承受均布荷載$q=20kN/m$。求梁跨中截面的彎矩值。解析：對(duì)于單跨簡(jiǎn)支梁承受均布荷載時(shí)，跨中截面彎矩的計(jì)算公式為$M=\frac{1}{8}qL^{2}$。將題目中的數(shù)據(jù)$q=20kN/m$，$L=6m$代入公式可得：$M=\frac{1}{8}\times20\times6^{2}=\frac{1}{8}\times20\times36=90kN\cdotm$。2.題目：已知一軸心受壓柱，截面為正方形，邊長(zhǎng)$b=400mm$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB400級(jí)，縱向受壓鋼筋面積$A_{s}'=1256mm^{2}$。柱的計(jì)算長(zhǎng)度$l_{0}=3m$，求該柱的軸心受壓承載力。解析：首先確定相關(guān)參數(shù)，C30混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=14.3N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}'=360N/mm^{2}$。截面面積$A=b^{2}=400\times400=160000mm^{2}$。長(zhǎng)細(xì)比$\lambda=\frac{l_{0}}=\frac{3000}{400}=7.5$，根據(jù)規(guī)范，當(dāng)$\lambda\leqslant8$時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)$\varphi=1$。根據(jù)軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式$N_{u}=0.9\varphi(f_{c}A+f_{y}'A_{s}')$，將數(shù)值代入可得：$N_{u}=0.9\times1\times(14.3\times160000+360\times1256)$$=0.9\times(2288000+452160)$$=0.9\times2740160=2466144N=2466.144kN$。3.題目：某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸$b\timesh=250mm\times500mm$，承受彎矩設(shè)計(jì)值$M=120kN\cdotm$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋采用HRB400級(jí)。求所需受拉鋼筋面積。解析：C25混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=11.9N/mm^{2}$，$f_{t}=1.27N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$，取$a_{s}=35mm$，則$h_{0}=h-a_{s}=500-35=465mm$。由單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力基本公式$M=\alpha_{1}f_{c}bx(h_{0}-\frac{x}{2})$，先求相對(duì)受壓區(qū)高度$\xi$。$\alpha_{s}=\frac{M}{\alpha_{1}f_{c}bh_{0}^{2}}$，$\alpha_{1}=1.0$（C25混凝土），$\alpha_{s}=\frac{120\times10^{6}}{1.0\times11.9\times250\times465^{2}}\approx0.237$。根據(jù)$\xi=1-\sqrt{1-2\alpha_{s}}$，可得$\xi=1-\sqrt{1-2\times0.237}\approx0.274$，$\xi_=0.518$（HRB400級(jí)鋼筋），$\xi<\xi_$，滿足適筋梁條件。$x=\xih_{0}=0.274\times465=127.41mm$。再根據(jù)$f_{y}A_{s}=\alpha_{1}f_{c}bx$，可得$A_{s}=\frac{\alpha_{1}f_{c}bx}{f_{y}}=\frac{1.0\times11.9\times250\times127.41}{360}\approx1052.6mm^{2}$。4.題目：某擋土墻高$H=5m$，墻后填土為砂土，重度$\gamma=18kN/m^{3}$，內(nèi)摩擦角$\varphi=30^{\circ}$。求作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力合力$E_{a}$及其作用點(diǎn)位置。解析：根據(jù)朗肯主動(dòng)土壓力理論，主動(dòng)土壓力系數(shù)$K_{a}=\tan^{2}(45^{\circ}-\frac{\varphi}{2})=\tan^{2}(45^{\circ}-\frac{30^{\circ}}{2})=\tan^{2}30^{\circ}=\frac{1}{3}$。墻頂處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度$p_{a1}=K_{a}\gammaz_{1}$，$z_{1}=0$，所以$p_{a1}=0$。墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度$p_{a2}=K_{a}\gammaH=\frac{1}{3}\times18\times5=30kN/m^{2}$。主動(dòng)土壓力合力$E_{a}=\frac{1}{2}p_{a2}H=\frac{1}{2}\times30\times5=75kN/m$。主動(dòng)土壓力合力的作用點(diǎn)距墻底的距離$y=\frac{H}{3}=\frac{5}{3}\approx1.67m$。5.題目：某框架結(jié)構(gòu)的一層柱，柱高$h=4m$，柱截面尺寸$b\timesh=400mm\times400mm$，柱底截面在豎向荷載和水平荷載作用下的彎矩設(shè)計(jì)值$M=150kN\cdotm$，軸力設(shè)計(jì)值$N=800kN$。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB400級(jí)。該柱為大偏心受壓還是小偏心受壓？解析：C30混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=14.3N/mm^{2}$，$f_{t}=1.43N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$，取$a_{s}=a_{s}'=40mm$，則$h_{0}=h-a_{s}=400-40=360mm$。先求偏心距$e_{0}=\frac{M}{N}=\frac{150\times10^{6}}{800\times10^{3}}=187.5mm$。附加偏心距$e_{a}=\max\{20mm,\frac{h}{30}\}=\max\{20mm,\frac{400}{30}\approx13.3mm\}=20mm$。初始偏心距$e_{i}=e_{0}+e_{a}=187.5+20=207.5mm$。根據(jù)大、小偏心受壓的判別條件，對(duì)于對(duì)稱配筋情況，可先計(jì)算界限偏心距$e_=\frac{\xi_h_{0}}{1-\xi_}(h_{0}-a_{s}')$，$\xi_=0.518$（HRB400級(jí)鋼筋）。$e_=\frac{0.518\times360}{1-0.518}(360-40)=\frac{186.48}{0.482}\times320\approx123373mm$。因?yàn)?e_{i}<e_$，還需進(jìn)一步判別。根據(jù)規(guī)范，當(dāng)$\xi\leqslant\xi_$時(shí)為大偏心受壓，$\xi>\xi_$時(shí)為小偏心受壓。先由$N=\alpha_{1}f_{c}bx+f_{y}'A_{s}'-f_{y}A_{s}$（對(duì)稱配筋$A_{s}=A_{s}'$），$N=\alpha_{1}f_{c}bx$，$x=\frac{N}{\alpha_{1}f_{c}b}=\frac{800\times10^{3}}{1.0\times14.3\times400}\approx139.86mm$。$\xi=\frac{x}{h_{0}}=\frac{139.86}{360}\approx0.389<\xi_=0.518$，所以該柱為大偏心受壓。6.題目：某受彎構(gòu)件的截面尺寸為$b\timesh=200mm\times400mm$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，箍筋采用HPB300級(jí)，箍筋直徑$d=8mm$，箍筋間距$s=200mm$。已知該構(gòu)件斜截面承受的剪力設(shè)計(jì)值$V=80kN$，求該構(gòu)件斜截面受剪承載力是否滿足要求。解析：C20混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=9.6N/mm^{2}$，$f_{t}=1.1N/mm^{2}$，HPB300級(jí)箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{yv}=270N/mm^{2}$。取$a_{s}=35mm$，則$h_{0}=h-a_{s}=400-35=365mm$。根據(jù)無(wú)腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式$V_{c}=0.7f_{t}bh_{0}=0.7\times1.1\times200\times365=56210N=56.21kN$。箍筋的截面面積$A_{sv}=nA_{sv1}=2\times50.3=100.6mm^{2}$（雙肢箍，$A_{sv1}=50.3mm^{2}$為單根箍筋截面面積）。根據(jù)有腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式$V_{cs}=V_{c}+f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}=56210+270\times\frac{100.6}{200}\times365$$=56210+270\times0.503\times365$$=56210+49445.55=105655.55N=105.66kN$。因?yàn)?V=80kN<V_{cs}=105.66kN$，所以該構(gòu)件斜截面受剪承載力滿足要求。7.題目：某軸心受拉構(gòu)件，截面尺寸為$b\timesh=250mm\times300mm$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋采用HRB400級(jí)。該構(gòu)件承受的軸心拉力設(shè)計(jì)值$N=400kN$，求所需的受拉鋼筋面積。解析：C25混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{t}=1.27N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$。根據(jù)軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式$N=f_{y}A_{s}$，可得$A_{s}=\frac{N}{f_{y}}=\frac{400\times10^{3}}{360}\approx1111.11mm^{2}$。8.題目：某基礎(chǔ)底面尺寸為$l\timesb=3m\times2m$，基礎(chǔ)埋深$d=1.5m$，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力$F=1200kN$，基礎(chǔ)及基礎(chǔ)上土的平均重度$\gamma_{G}=20kN/m^{3}$。求基底平均壓力$p_{k}$。解析：基礎(chǔ)及基礎(chǔ)上土的自重$G=\gamma_{G}Ad=\gamma_{G}lbd$，$G=20\times3\times2\times1.5=180kN$?；灼骄鶋毫?p_{k}=\frac{F+G}{A}=\frac{1200+180}{3\times2}=\frac{1380}{6}=230kPa$。9.題目：某梁的截面尺寸為$b\timesh=300mm\times600mm$，在支座處承受的剪力設(shè)計(jì)值$V=200kN$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，箍筋采用HRB400級(jí)，直徑$d=10mm$。求箍筋的間距$s$。解析：C35混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=16.7N/mm^{2}$，$f_{t}=1.57N/mm^{2}$，HRB400級(jí)箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{yv}=360N/mm^{2}$。取$a_{s}=35mm$，則$h_{0}=h-a_{s}=600-35=565mm$。先計(jì)算無(wú)腹筋梁斜截面受剪承載力$V_{c}=0.7f_{t}bh_{0}=0.7\times1.57\times300\times565=186796.5N=186.8kN$。雙肢箍的截面面積$A_{sv}=nA_{sv1}=2\times78.5=157mm^{2}$。根據(jù)有腹筋梁斜截面受剪承載力計(jì)算公式$V=V_{c}+f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}$，$200\times10^{3}=186796.5+360\times\frac{157}{s}\times565$，$200000-186796.5=360\times\frac{157}{s}\times565$，$13203.5=\frac{360\times157\times565}{s}$，$s=\frac{360\times157\times565}{13203.5}\approx242mm$，取$s=200mm$（滿足構(gòu)造要求）。10.題目：某偏心受壓柱，截面尺寸$b\timesh=500mm\times600mm$，承受彎矩設(shè)計(jì)值$M=300kN\cdotm$，軸力設(shè)計(jì)值$N=1200kN$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋采用HRB400級(jí)。采用對(duì)稱配筋，求所需的鋼筋面積$A_{s}=A_{s}'$。解析：C30混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=14.3N/mm^{2}$，$f_{t}=1.43N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$，取$a_{s}=a_{s}'=40mm$，則$h_{0}=h-a_{s}=600-40=560mm$。偏心距$e_{0}=\frac{M}{N}=\frac{300\times10^{6}}{1200\times10^{3}}=250mm$。附加偏心距$e_{a}=\max\{20mm,\frac{h}{30}\}=\max\{20mm,\frac{600}{30}\}=20mm$。初始偏心距$e_{i}=e_{0}+e_{a}=250+20=270mm$。先判斷偏心類型，$e_=\frac{\xi_h_{0}}{1-\xi_}(h_{0}-a_{s}')$，$\xi_=0.518$。$e_=\frac{0.518\times560}{1-0.518}(560-40)=\frac{290.08}{0.482}\times520\approx312700mm$，$e_{i}<e_$。由$N=\alpha_{1}f_{c}bx$，$x=\frac{N}{\alpha_{1}f_{c}b}=\frac{1200\times10^{3}}{1.0\times14.3\times500}\approx167.83mm$，$\xi=\frac{x}{h_{0}}=\frac{167.83}{560}\approx0.299<\xi_=0.518$，為大偏心受壓。$e=e_{i}+\frac{h}{2}-a_{s}=270+\frac{600}{2}-40=530mm$。根據(jù)大偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱配筋計(jì)算公式$A_{s}=A_{s}'=\frac{Ne-\alpha_{1}f_{c}bx(h_{0}-\frac{x}{2})}{f_{y}'(h_{0}-a_{s}')}$$=\frac{1200\times10^{3}\times530-1.0\times14.3\times500\times167.83\times(560-\frac{167.83}{2})}{360\times(560-40)}$$=\frac{636000000-1.0\times14.3\times500\times167.83\times476.09}{360\times520}$$=\frac{636000000-1.0\times14.3\times500\times167.83\times476.09}{187200}$計(jì)算可得$A_{s}=A_{s}'\approx1032mm^{2}$。11.題目：某懸臂梁，長(zhǎng)度$L=2m$，自由端作用一集中荷載$P=10kN$。求固定端截面的彎矩和剪力。解析：對(duì)于懸臂梁自由端作用集中荷載的情況。固定端截面的剪力$V=P=10kN$。固定端截面的彎矩$M=PL=10\times2=20kN\cdotm$。12.題目：某柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，底面尺寸為$l\timesb=2.5m\times2m$，基礎(chǔ)埋深$d=1.8m$，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力$F=800kN$，彎矩$M=120kN\cdotm$。求基底最大和最小壓力。解析：基礎(chǔ)及基礎(chǔ)上土的自重$G=\gamma_{G}Ad=\gamma_{G}lbd$，取$\gamma_{G}=20kN/m^{3}$，$G=20\times2.5\times2\times1.8=180kN$。基底壓力的偏心距$e=\frac{M}{F+G}=\frac{120}{800+180}\approx0.122m$。$W=\frac{1}{6}lb^{2}=\frac{1}{6}\times2.5\times2^{2}=\frac{5}{3}m^{3}$。基底平均壓力$p_{k}=\frac{F+G}{A}=\frac{800+180}{2.5\times2}=196kPa$。基底最大壓力$p_{kmax}=p_{k}+\frac{M}{W}=196+\frac{120}{\frac{5}{3}}=196+72=268kPa$。基底最小壓力$p_{kmin}=p_{k}-\frac{M}{W}=196-72=124kPa$。13.題目：某梁在均布荷載作用下，跨中最大撓度$f=20mm$，梁的計(jì)算跨度$L=5m$。求該梁的撓度是否滿足規(guī)范要求（規(guī)范允許撓度$[f]=\frac{L}{200}$）。解析：規(guī)范允許撓度$[f]=\frac{L}{200}=\frac{5000}{200}=25mm$。因?yàn)?f=20mm<[f]=25mm$，所以該梁的撓度滿足規(guī)范要求。14.題目：某受扭構(gòu)件，截面尺寸為$b\timesh=250mm\times400mm$，承受扭矩設(shè)計(jì)值$T=10kN\cdotm$，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，箍筋采用HPB300級(jí)，縱筋采用HRB400級(jí)。求所需的箍筋和縱筋面積。解析：C25混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=11.9N/mm^{2}$，$f_{t}=1.27N/mm^{2}$，HPB300級(jí)箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{yv}=270N/mm^{2}$，HRB400級(jí)縱筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$。截面核心部分的尺寸$b_{cor}=b-2c=250-2\times25=200mm$，$h_{cor}=h-2c=400-2\times25=350mm$，$A_{cor}=b_{cor}h_{cor}=200\times350=70000mm^{2}$，$u_{cor}=2(b_{cor}+h_{cor})=2\times(200+350)=1100mm$。由純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算公式$T=0.35f_{t}W_{t}+1.2\sqrt{\zeta}f_{yv}\frac{A_{st1}}{s}A_{cor}$，先求截面受扭塑性抵抗矩$W_{t}=\frac{b^{2}}{6}(3h-b)=\frac{250^{2}}{6}(3\times400-250)=\frac{62500}{6}\times950\approx9895833mm^{3}$。設(shè)$\zeta=1.2$（滿足$0.6\leqslant\zeta\leqslant1.7$），$10\times10^{6}=0.35\times1.27\times9895833+1.2\sqrt{1.2}\times270\times\frac{A_{st1}}{s}\times70000$，$10000000-0.35\times1.27\times9895833=1.2\sqrt{1.2}\times270\times\frac{A_{st1}}{s}\times70000$，$10000000-4379944.65=1.2\sqrt{1.2}\times270\times\frac{A_{st1}}{s}\times70000$，$5620055.35=1.2\sqrt{1.2}\times270\times\frac{A_{st1}}{s}\times70000$，$\frac{A_{st1}}{s}\approx0.22$?？v筋面積$A_{stl}=\zeta\frac{f_{yv}}{f_{y}}\frac{u_{cor}A_{st1}}{s}=1.2\times\frac{270}{360}\times1100\times0.22=198mm^{2}$。15.題目：某簡(jiǎn)支梁跨度$L=4m$，承受均布荷載$q=15kN/m$，梁的截面慣性矩$I=1.2\times10^{8}mm^{4}$，彈性模量$E=2.0\times10^{5}N/mm^{2}$。求梁跨中的撓度。解析：對(duì)于簡(jiǎn)支梁承受均布荷載時(shí)，跨中撓度計(jì)算公式為$f=\frac{5qL^{4}}{384EI}$。將$q=15kN/m=15N/mm$，$L=4000mm$，$I=1.2\times10^{8}mm^{4}$，$E=2.0\times10^{5}N/mm^{2}$代入公式可得：$f=\frac{5\times15\times4000^{4}}{384\times2.0\times10^{5}\times1.2\times10^{8}}$$=\frac{5\times15\times256\times10^{12}}{384\times2.0\times10^{5}\times1.2\times10^{8}}$$=\frac{19200\times10^{12}}{921.6\times10^{13}}$$=\frac{19200}{9216}\approx2.08mm$。16.題目：某軸心受壓構(gòu)件，采用Q235鋼，截面為焊接工字形，翼緣板寬度$b=200mm$，厚度$t=10mm$，腹板高度$h_{w}=300mm$，厚度$t_{w}=8mm$。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度$l_{0}=4m$。求該構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。解析：首先計(jì)算截面特性，截面面積$A=2bt+h_{w}t_{w}=2\times200\times10+300\times8=4000+2400=6400mm^{2}$。對(duì)$x$軸的慣性矩$I_{x}=\frac{1}{12}t_{w}h_{w}^{3}+2bt(\frac{h_{w}}{2}+\frac{t}{2})^{2}=\frac{1}{12}\times8\times300^{3}+2\times200\times10\times(150+5)^{2}$$=18000000+2\times200\times10\times24025=18000000+96100000=114100000mm^{4}$。$i_{x}=\sqrt{\frac{I_{x}}{A}}=\sqrt{\frac{114100000}{6400}}\approx133.7mm$。長(zhǎng)細(xì)比$\lambda_{x}=\frac{l_{0}}{i_{x}}=\frac{4000}{133.7}\approx30$。查Q235鋼的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)表（b類截面），可得$\varphi=0.936$。Q235鋼的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f=215N/mm^{2}$。穩(wěn)定承載力$N=\varphiAf=0.936\times6400\times215=0.936\times1376000=1287936N=1287.94kN$。17.題目：某鋼梁，截面為工字形，型號(hào)為I36a，跨度$L=6m$，承受均布荷載$q=20kN/m$。求梁的最大彎曲正應(yīng)力。解析：I36a工字鋼的截面特性：$W_{x}=875cm^{3}=875\times10^{3}mm^{3}$。對(duì)于簡(jiǎn)支梁承受均布荷載，跨中最大彎矩$M=\frac{1}{8}qL^{2}=\frac{1}{8}\times20\times6^{2}=90kN\cdotm=90\times10^{6}N\cdotmm$。根據(jù)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式$\sigma=\frac{M}{W_{x}}$，可得$\sigma=\frac{90\times10^{6}}{875\times10^{3}}\approx102.9N/mm^{2}$。18.題目：某鋼柱，兩端鉸接，計(jì)算長(zhǎng)度$l_{0}=3m$，采用H型鋼H200×200×8×12，鋼材為Q345。求該鋼柱的受壓承載力。解析：H200×200×8×12的截面特性：$A=6355mm^{2}$，$i_{x}=85.5mm$，$i_{y}=54.3mm$。長(zhǎng)細(xì)比$\lambda_{x}=\frac{l_{0}}{i_{x}}=\frac{3000}{85.5}\approx35.1$，$\lambda_{y}=\frac{l_{0}}{i_{y}}=\frac{3000}{54.3}\approx55.3$，取$\lambda=\lambda_{y}=55.3$。查Q345鋼的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)表（b類截面），可得$\varphi=0.83$。Q345鋼的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f=305N/mm^{2}$。受壓承載力$N=\varphiAf=0.83\times6355\times305=0.83\times1938275=1608768.25N=1608.77kN$。19.題目：某鋼結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)，采用10.9級(jí)高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接，螺栓直徑$d=20mm$，連接板鋼材為Q235，接觸面采用噴砂處理。已知單個(gè)螺栓的預(yù)拉力$P=155kN$，摩擦面抗滑移系數(shù)$\mu=0.45$，連接承受的剪力設(shè)計(jì)值$V=300kN$。求所需的螺栓數(shù)量。解析：?jiǎn)蝹€(gè)高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的抗剪承載力設(shè)計(jì)值$N_{v}^=0.9n_{f}\muP$，這里$n_{f}=2$（雙面摩擦面）。$N_{v}^=0.9\times2\times0.45\times155=125.55kN$。所需螺栓數(shù)量$n=\frac{V}{N_{v}^}=\frac{300}{125.55}\approx2.4$，取$n=3$個(gè)。20.題目：某鋼桁架，下弦桿采用雙角鋼組成的T形截面，角鋼型號(hào)為$2L100\times8$，鋼材為Q235。該桿承受軸心拉力設(shè)計(jì)值$N=300kN$。求該桿的應(yīng)力是否滿足要求（鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f=215N/mm^{2}$）。解析：$2L100\times8$的截面面積$A=2\times15.63=31.26cm^{2}=3126mm^{2}$。根據(jù)軸心受拉構(gòu)件的正應(yīng)力計(jì)算公式$\sigma=\frac{N}{A}=\frac{300\times10^{3}}{3126}\approx96N/mm^{2}$。因?yàn)?\sigma=96N/mm^{2}<f=215N/mm^{2}$，所以該桿的應(yīng)力滿足要求。21.題目：某框架結(jié)構(gòu)中，梁的線剛度$i_=3\times10^{4}kN\cdotm/rad$，柱的線剛度$i_{c}=2\times10^{4}kN\cdotm/rad$。求該節(jié)點(diǎn)處梁端的彎矩分配系數(shù)。解析：節(jié)點(diǎn)處的總轉(zhuǎn)動(dòng)剛度$S=\sumi$，這里有兩根梁和兩根柱，假設(shè)節(jié)點(diǎn)處梁和柱的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度貢獻(xiàn)情況，對(duì)于梁端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，考慮梁的線剛度?？傓D(zhuǎn)動(dòng)剛度$S=2i_+2i_{c}=2\times3\times10^{4}+2\times2\times10^{4}=10\times10^{4}kN\cdotm/rad$。梁端的彎矩分配系數(shù)$\mu_=\frac{i_}{S}=\frac{3\times10^{4}}{10\times10^{4}}=0.3$。22.題目：某擋土墻墻背直立、光滑，墻后填土面水平，填土為粘性土，重度$\gamma=19kN/m^{3}$，粘聚力$c=10kPa$，內(nèi)摩擦角$\varphi=20^{\circ}$，墻高$H=6m$。求作用在擋土墻上的主動(dòng)土壓力合力。解析：主動(dòng)土壓力系數(shù)$K_{a}=\tan^{2}(45^{\circ}-\frac{\varphi}{2})=\tan^{2}(45^{\circ}-\frac{20^{\circ}}{2})=\tan^{2}35^{\circ}\approx0.49$。墻頂處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度$p_{a1}=K_{a}\gammaz_{1}-2c\sqrt{K_{a}}$，$z_{1}=0$，$p_{a1}=-2c\sqrt{K_{a}}=-2\times10\times\sqrt{0.49}=-14kPa$。墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度$p_{a2}=K_{a}\gammaH-2c\sqrt{K_{a}}=0.49\times19\times6-14=55.86-14=41.86kPa$。主動(dòng)土壓力合力$E_{a}=\frac{1}{2}(p_{a1}+p_{a2})H=\frac{1}{2}(-14+41.86)\times6=83.58kN/m$。23.題目：某基礎(chǔ)底面尺寸為$l\timesb=4m\times3m$，基礎(chǔ)埋深$d=2m$，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力$F=2000kN$，水平力$H=300kN$。求基底最大和最小壓力。解析：基礎(chǔ)及基礎(chǔ)上土的自重$G=\gamma_{G}Ad=\gamma_{G}lbd$，取$\gamma_{G}=20kN/m^{3}$，$G=20\times4\times3\times2=480kN$。水平力產(chǎn)生的彎矩$M=H\timesh$（假設(shè)水平力作用點(diǎn)距基底高度$h=1m$），$M=300\times1=300kN\cdotm$。基底壓力的偏心距$e=\frac{M}{F+G}=\frac{300}{2000+480}\approx0.121m$。$W=\frac{1}{6}lb^{2}=\frac{1}{6}\times4\times3^{2}=6m^{3}$?；灼骄鶋毫?p_{k}=\frac{F+G}{A}=\frac{2000+480}{4\times3}=206.67kPa$?；鬃畲髩毫?p_{kmax}=p_{k}+\frac{M}{W}=206.67+\frac{300}{6}=206.67+50=256.67kPa$?；鬃钚毫?p_{kmin}=p_{k}-\frac{M}{W}=206.67-50=156.67kPa$。24.題目：某鋼筋混凝土梁，采用C30混凝土，HRB400級(jí)鋼筋，梁的截面尺寸$b\timesh=200mm\times450mm$，承受扭矩設(shè)計(jì)值$T=8kN\cdotm$，剪力設(shè)計(jì)值$V=60kN$。求該梁在剪扭共同作用下的箍筋和縱筋面積。解析：C30混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{c}=14.3N/mm^{2}$，$f_{t}=1.43N/mm^{2}$，HRB400級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{y}=360N/mm^{2}$，HPB300級(jí)箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值$f_{yv}=270N/mm^{2}$。取$a_{s}=35mm$，$h_{0}=h-a_{s}=450-35=415mm$。截面核心部分的尺寸$b_{cor}=b-2c=200-2\times25=150mm$，$h_{cor}=h-2c=450-2\times25=400mm$，$A_{cor}=b_{cor}h_{cor}=150\times400=60000