概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料主要類型題1〕

離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì)；2〕

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì)；3〕

隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)；4〕常見分布的性質(zhì)，如二項(xiàng)分布的性質(zhì)；正態(tài)分布的性質(zhì)；5〕隨機(jī)變量函數(shù)的分布。概率論局部主要類型題1〕

離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì)；2〕

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì)；3〕

隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)；4〕常見分布的性質(zhì)，如二項(xiàng)分布的性質(zhì)；正態(tài)分布的性質(zhì)；5〕隨機(jī)變量函數(shù)的分布。概率論局部1)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律；2〕離散型隨機(jī)變量的條件分布律；3〕連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，求任何事件的概率；4〕確定隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)中的任意常數(shù)；5〕均勻分布的概率密度；正態(tài)分布的性質(zhì)；6〕概率密度求分布函數(shù)；分布函數(shù)求概率密度；7〕邊緣概率密度；條件分布概率密度8〕隨機(jī)變量的獨(dú)立性；9〕隨機(jī)變量函數(shù)的分布。主要類型題概率論局部主要類型題1〕數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；2〕常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差；3〕正態(tài)分布的性質(zhì)；4)獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系。概率論局部主要類型題1)切比雪夫不等式；2)依概率收斂的概念和性質(zhì)；大數(shù)定律；3)中心極限定理；4)分布；分布；分布的定義練習(xí)；5)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布；6)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，常見統(tǒng)計(jì)量〔樣本均值、樣本方差〕；統(tǒng)計(jì)局部統(tǒng)計(jì)局部主要類型題1)會(huì)求2〕矩估計(jì)、最大似然估計(jì)；3)無(wú)偏估計(jì)、有效估計(jì)；4)求置信區(qū)間；5)假設(shè)檢驗(yàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課〔統(tǒng)計(jì)局部〕第五章“大數(shù)定律和中心極限定理〞“切比雪夫不等式〞♀隨機(jī)變量X滿足：E(X)=，D(X)=2,則由切比雪夫不等式有

♀設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，為A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則

。第六章“五個(gè)統(tǒng)計(jì)量，三大分布，三個(gè)結(jié)論，四大定理〞1.設(shè)是來(lái)自總體

本，則的樣2.設(shè)總體X

,為來(lái)自X的一個(gè)樣本,設(shè),則當(dāng)a=

，b=時(shí)Y服從分布，其自由度為

.21/1001/203.設(shè)X1X2,…,X17是來(lái)自總體X~N(,4)的樣本，S2是樣本方差，P{S2>a}=0.01,則a=。84.設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則(A)X+Y服從正態(tài)分布

(B)X2+Y2服從分布(C)X2和Y2服從分布

(D)服從F分布5.設(shè)是來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）服從t(n-1)（Ｄ）服從6.是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）

(Ａ)服從自由度為v的分布（Ｂ）服從自由度為的分布（Ｃ）服從自由度為的分布（Ｄ）服從自由度為v的分布7.設(shè)隨機(jī)變量和,并相互獨(dú)立,則（）

(Ａ)服從分布

(Ｂ)服從分布

(Ｃ)服從分布

(Ｄ)服從分布8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來(lái)自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量

（）服從F分布，則等于（

）（A）4（B）2(C)3(D)5第七章求矩估計(jì)和最大似然估計(jì)，討論無(wú)偏性和有效性9.設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且是的無(wú)偏估計(jì)，則C=.10.設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自總體X的樣本,E(X)=

,

D(X)=

2,為樣本均值,

和

2

均未知,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()(A)(C)(D)是

2的最大似然估計(jì)量(B)11.設(shè)總體X的概率密度為其中

>1是未知參數(shù).x1,

x2,…,xn

是來(lái)自X的樣本觀察值.求

的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量。解答12設(shè)總體X的概率密度為其中

>0是未知參數(shù).x1,

x2,…,xn

是來(lái)自X的樣本觀察值.求

的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)值。解答13設(shè)總體X的概率密度為其中

>0是未知參數(shù).X1,

X2,…,Xn

是來(lái)自X的樣本.求

的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量,并判斷它們是否是

的無(wú)偏估計(jì)量.解答

是無(wú)偏估計(jì)量,不是無(wú)偏估計(jì)量.★設(shè)總體X的概率密度為其中>-1是未知參數(shù).X1,X2,…,Xn是來(lái)自X的樣本.求的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)?！?9級(jí)〕解答★設(shè)總體X的概率密度為其中

>0是未知參數(shù).X1,

X2,…,Xn

是來(lái)自X的樣本.求

的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。解答14.設(shè)總體X的概率分布為

X0123

p

22

(1-

)

21-2

其中

(0<

<1/2)是未知參數(shù)，利用總體X的樣本值

3，1，3，0，3，1，2，3

求

的矩估計(jì)值及最大似然估計(jì)值.15.設(shè)總體X服從[0,

]上的均勻分布,X1,

X2,…,Xn是來(lái)自X的樣本.求

的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量,并判斷它們是否是

的無(wú)偏估計(jì)量.解答

是無(wú)偏估計(jì)量,不是無(wú)偏估計(jì)量.第七章求置信區(qū)間16.從總體中抽出容量為9的樣本，算得樣本均值=125，樣本均方差為s=14,則的置信水平為95%的置信區(qū)間為

.

附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859（10級(jí)）(114.24,135.76)17.對(duì)于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量n和置信水平1-均不變.則對(duì)于不同的樣本觀察值,總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度L()(A)變短(B)變長(zhǎng)(C)不變(D)不能確定18.設(shè)X1X2,…,Xn是來(lái)自總體X~N(,4)的樣本，是樣本均值，則的置信水平為1-的置信區(qū)間為〔〕19.總體均值置信度為95%的置信區(qū)間為()，其含義是〔〕以95%的概率落入?yún)^(qū)間();(B)樣本均值)含樣本均值的概率為95%。（D）區(qū)間(C的真值以95%的概率落入?yún)^(qū)間()；(A)總體均值

)含總體均值的真值的概率為95%；(C)區(qū)間(20.對(duì)于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量n和置信水平1-均不變.則對(duì)于不同的樣本觀察值,總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度l與樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的關(guān)系為〔〕〔A〕當(dāng)S較大時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度也較大；〔B〕當(dāng)S較大時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)較小；〔C〕區(qū)間長(zhǎng)度與S無(wú)關(guān)；〔D〕不能確定.解：因?yàn)閰^(qū)間長(zhǎng)度A21.某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)10個(gè)試件作橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：482，493，457，471，510，496，435，418，394，496(單位：kg/cm)試以95％的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力的置信區(qū)間。附表置信區(qū)間為〔431.0，484.0〕。即該木材的平均橫紋抗壓力在431.0至484.0區(qū)間內(nèi)，并且這種估計(jì)的可靠性是95％。答：第八章假設(shè)檢驗(yàn)22.對(duì)于正態(tài)總體的

進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),假如在

=0.05下接受H0:

=

0.那么在

=0.01時(shí),下列結(jié)論中正確的是()(A)必接受H0(B)

可能接受也可能拒絕H0(C)必拒絕H0(D)不接受也不拒絕H023.在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，表示備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為（）（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒絕（D）不真，拒絕（10級(jí)）24.一公司聲稱其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少為21.5小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的6套電池，測(cè)得它們的壽命為：19,18,22,20,16,25.設(shè)電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問(wèn)：這些結(jié)果是否說(shuō)明，這類型號(hào)的電池的平均壽命比該公司宣稱的要短？〔顯著水平=0.05〕〔10級(jí)〕簡(jiǎn)答:H0:

≥

0=21.5,H1:<21.5,2未知，利用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)閠≤-t

(n-1)算得t=-1.162>-2.015=-t0.05(5),接受原假設(shè)，認(rèn)為這種型號(hào)的電池的平均壽命不比該公司宣稱要短。25.機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重〔單位：克〕服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)差不得超過(guò)10克，某天開工后隨機(jī)抽取了6袋，測(cè)得凈重〔克〕如下：497,507,505,480,510,489.問(wèn)：生產(chǎn)的食鹽的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？〔顯著水平=0.05〕〔10級(jí)選〕簡(jiǎn)答:H0:

0=10,H1:

>

0=10，利用2檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)?

≥

2

(n-1)算得2=6.86<11.07,

接受原假設(shè)，認(rèn)為食鹽的標(biāo)準(zhǔn)差符合要求。26.設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)地抽取36名考生的成績(jī),算得平均成績(jī)?yōu)?標(biāo)準(zhǔn)差為15分.(1)問(wèn)在顯著水平下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分(2)在顯著水平下是否可以認(rèn)為這次考試考生的成績(jī)的方差為162簡(jiǎn)答:(1)H0:=0=70,H1:70〔t檢驗(yàn)〕承受原假設(shè)，認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分(2)H0:2=02=162,H1:2162〔2檢驗(yàn)〕承受原假設(shè)，認(rèn)為這次考試的成績(jī)方差為16227．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)歷知道燈泡的平均壽命小時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)展了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測(cè)得平均壽命為1675小時(shí)，問(wèn)采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？〔〕

簡(jiǎn)答:H0:

≤

0=1675,H1:>1675,2已知，利用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)閦≥z

9設(shè)總體,設(shè)總體X~N(0,1),為總體X的一個(gè)樣本,

為總體X的一個(gè)樣本,

則則設(shè)總體,為總體X的一個(gè)樣本,

則設(shè)總體,為總體X的一個(gè)樣本,

則備用題1mpmp(1-p)/nmp(1-p)

/n

m2m/n2m2設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則=1設(shè)總體X,為來(lái)自X的一個(gè)樣本,則服從分布，參數(shù)為3

設(shè)X1,X2,……X20是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從_____________分布。(10,5)Ft(10)4設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì),且有,則是的無(wú)偏估計(jì)5設(shè)是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì),且有,則不是的無(wú)偏估計(jì)6設(shè)總體,是來(lái)自X的樣本,適中選擇常數(shù)c,使為的無(wú)偏估計(jì).7.

設(shè)X1,X2,……Xn+1是正態(tài)總體N()的簡(jiǎn)單樣本，試求和①的分布，②的分布。8（05）設(shè)隨機(jī)變量為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記求(1)的方差(2)與的協(xié)方差9.設(shè)X1,X2,…,X25

來(lái)自總體X

N(3,102)樣本,求解：原式10(04)設(shè)隨機(jī)變量對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則等于

。(A)(D)(B)(C)11.設(shè)隨機(jī)變量X

t(n),(n>1),,則()(A)Y

2(n)(B)Y

2(n-1)(C)Y

F(1,n)(D)Y

F(n,1)12.設(shè)(X1,X2,…,Xn)是來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的樣本,,則D(S2)=()(A)(B)(C)(D)13.設(shè)X1,X2,…,Xn是來(lái)自總體X的樣本,E(X)=,D(X)=2,為樣本均值,S2為樣本方差,則()(A)

2(n-1)(B)

(C)S2與相互獨(dú)立(D)S2是

2的無(wú)偏估計(jì)量14.設(shè)是來(lái)自總體的樣本，則的矩估計(jì)量為〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｄ〕〔Ｄ〕15

設(shè)總體的概率密度為樣本為，求(1)的矩估計(jì)量(2)解答16

已知X的分布律為求的矩估計(jì)及極大似然估計(jì)量17

設(shè)總體,均未知，又設(shè)為X的一組樣本觀測(cè)值，試求

的極大似然估計(jì)值量18

設(shè)總體X服從（a，b）上的均勻分布，a，b均未知，又設(shè)

為X的一組樣本觀測(cè)值，試求a，b的極大似然估計(jì)值量.19

設(shè)未知，是X的一個(gè)樣本，為X的一組樣本觀測(cè)值，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)值量.為總體X的樣本，為總體X的樣本，20.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)歷知為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開工后，隨機(jī)抽取10包稱得重量〔千克〕為：99.398.9101.5101.099.698.7問(wèn)該日包裝機(jī)工作是否正常？簡(jiǎn)答:H0:

=

0=100,H1:

≠100,2已知，利用z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)閨z|≥z/221.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開工后，隨機(jī)抽取10包，稱得重量〔千克〕為：?jiǎn)栐撊瞻b機(jī)工作是否正常？簡(jiǎn)答:H0:

=

0=100,H1:

≠100,2未知，利用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,拒絕域?yàn)閨t|≥t/2(n-1)22．設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布由以往經(jīng)歷知道燈泡的平均壽命小時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)展了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了25只，測(cè)得平均壽命為1675小時(shí)，問(wèn)采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？〔〕簡(jiǎn)答:H0:

≤

0=1675,H1:

>1675,2未知，利用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,拒絕域?yàn)閠≥t

(n-1)23．某種元件的壽命服從正態(tài)分布，要求該元件的平均壽命不低于1000小時(shí)?，F(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25只，測(cè)得樣本平均壽命小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，試在水平下，確定這批元件是否合格？簡(jiǎn)答:H0:

≥

0=1000,H1:

<1000,2未知，利用