2024-2025學(xué)年湖北省十堰市六縣市區(qū)一中教聯(lián)體高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=20，a7=12，則a5=()2.設(shè)m，n為實(shí)數(shù)，若直線mx+ny+2=0與圓x2+y2=4相切，則點(diǎn)pm,n與圓的位置關(guān)系是()A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.不能確定3.在等比數(shù)列{an}中，a2,a6是方程x2一8x+m=0兩根，若a3a5=3a4，則m的值為()4.已知f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且fx=2f′1lnx+，則f′1=()5.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a3，a5+1，2a6成等比數(shù)列，則數(shù)列{(一1)nan}的前2025項(xiàng)和為()6.已知橢圓直線若點(diǎn)p為c上的一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l的距離的最小值為()7.已知函數(shù)，若g(x)=f(x)一ax至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()8.瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案如圖．圖形的作法是：從一個(gè)正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設(shè)原三角形(圖①)的邊長為1，記第n個(gè)圖形的周長為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，則使得sn>72成立的n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：log32≈0.63)()二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某高校無人機(jī)興趣小組通過數(shù)學(xué)建模的方式測得了自主研發(fā)的無人機(jī)在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下自由垂直下降的距離?(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系?t=2t2+2t，則()A.在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為10m/sB.在2≤t≤3這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為12m/sC.在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為18m/sD.在t=4s時(shí)的瞬時(shí)速度為16m/s10.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a5=1，設(shè)該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，前n項(xiàng)積為Tn，下列選項(xiàng)正確的是()A.a3+a7≥2B.當(dāng)q>1時(shí)，{an}為遞增數(shù)列C.sn單調(diào)遞增的充要條件為q>0D.當(dāng)q>1時(shí)，滿足Tn>1的n的最小值為911.已知雙曲線C:一=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且IF1F2I=2c，過點(diǎn)F2且斜率為一的直線l交C于點(diǎn)P，交C的一條漸近線于點(diǎn)Q，則()A.若以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q，則C的離心率為2B.若以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則C的離心率為22EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(---→),F2)D.若點(diǎn)P不在圓E:(x一c)2+y2=外，則C的漸近線的斜率的絕對值不大于1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若sn=2n+a，則a3=．13.過點(diǎn)(3,5)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為 14.數(shù)列{an}：a1=1，an+1+(一1)nan=2n一1，則s44= 四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=x3+ax2+4x一3．(1)若曲線y=fx在點(diǎn)1,f1))處的切線與直線x+3y一2=0垂直，求a的值；(2)若fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P一ABC中，匕ABC=，AO=CO，PA=PB=PC．(2)若PA=2AB=2BC，E是棱BC上一點(diǎn)且2BE=EC，求平面PAE與平面PAC的夾角。17.(本小題12分)森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，習(xí)近平主席在全球氣候雄心峰會(huì)上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應(yīng)對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“…到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米…”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉s萬立方米(10<s<30)的森林.設(shè)an為自2021年開始，第n年末的森林蓄積量(n∈N*).(1)請寫出一個(gè)遞推公式，表示an+1與an之間的關(guān)系；(2)將(1)中的遞推公式表示成an+1—k=r(an—k)的形式，其中r，k為常數(shù)；(3)為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo)，每年的砍伐量s最大為多少萬立方米？(精確到1萬立方米)(可能用到的數(shù)據(jù)18.(本小題12分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在X軸的正半軸上，過焦點(diǎn)F作斜率為k的直線交拋物線C于A，B(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19.(本小題12分)已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，且滿足a4=4aEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),3)，數(shù)列{sn}的前n項(xiàng)之積為bn，且(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；設(shè)若數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Mn，證明6.B9.BC15.解：(1)設(shè)曲線y=fx在點(diǎn)1,f1))處的切線的斜率k=f′1，因?yàn)榍€y=fx在點(diǎn)1,f1))處的切線與直線x+3y?2=0垂直，所以又fx=x3+ax2+4x?3的導(dǎo)函數(shù)f′x=3x2+2a所以a=?2，(2)由若fx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，可得f′x≥0在(0,+∞)上恒成立，由(1)可得3x2+2ax+4≥0在(0,+∞)上恒成立，所以在0,+∞上恒成立，又當(dāng)x>0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以a的取值范圍為[—23,+∞)．由(1)可知，OB，OC，OP兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=1，因?yàn)镻A=2AB=2BC，所以△PAC為正三角形，因?yàn)?BE=EC，所以E(,,0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)設(shè)平面PAE的法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),n)=(X,y,Z)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)又平面PAC的一個(gè)法向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(1,0,0)，即平面PAE與平面PAC的夾角為．將an+1k=r(ank)化簡為an+1=ran+krk②,比較①②的系數(shù)可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(r),k)=k=s，解得，所以a14s≠0，由(2)可知an4s≠0，所以到2030年底的森林蓄積量為該數(shù)列的第10項(xiàng)，即a10=4s+(150—5s).()9，由題意，森林蓄積量到2030年底要達(dá)到翻兩番的目標(biāo)，所以每年的砍伐量最大為19萬立方米．18.解：(1)由題意知k≠0，可設(shè)拋物線方程為y2=2pX(p>0)，直線AB的方程為X=my+m=,設(shè)AX1,y1,BX2,y2)，聯(lián)立方程組:拋物線c的方程為y2=4x．(2)設(shè)在x軸的正半軸上存在定點(diǎn)M(a,0)(a>0)，使GM丄HM．設(shè)直線AD，BD的斜率分別為K1,K2，“點(diǎn)D(1,2)，直線AD的方程為同理可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),H)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--→),M)存在定點(diǎn)M，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)．19.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q>0，“2a5，a4，4a6成等差數(shù)列，:2a4=2a5+4a6，:2a4=2a4(q+