重難點(diǎn)3-1三角函數(shù)中co的取值范圍問(wèn)題

明考情-知方向

三年考情分析2025年考向預(yù)測(cè)

根據(jù)近三年高考數(shù)學(xué)的考查情況，本節(jié)內(nèi)容已成為預(yù)計(jì)本節(jié)內(nèi)容在2025年高考會(huì)以選擇題和填空題

熱門考點(diǎn)，主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)、為主，難度中等偏上，注重考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性

最值等性質(zhì)進(jìn)行考查，題型多為選擇題，難度稍大.質(zhì)的理解和綜合應(yīng)用能力.

重難點(diǎn)題型解讀

題型1僅與圖象平移有關(guān)求3范圍?一一0題型4僅與函數(shù)最值有關(guān)求CO范圍

題型2僅與單調(diào)性有關(guān)求3范圍■=—三角函數(shù)中①的取值范圍問(wèn)題---題型5僅與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)求3范圍

題型3僅與對(duì)稱性有關(guān)求3范圍0------題型6利用函數(shù)性質(zhì)綜合考查

題型1僅與圖象平移有關(guān)求S范圍

!結(jié)合圖象平移求?的取值范圍的常見類型及解題思路

1、平移后與原圖象重合

思路1:平移長(zhǎng)度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；

思路2：平移前的函數(shù)y（x）=平移后的函數(shù)g（x）.

〔2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)/（x）=新的函數(shù)g（x）.

I

3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù).

I

，4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱：平移前的函數(shù)/。）=平移后的函數(shù)-g（x）.

5、平移后過(guò)定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中.

1.（24-25高三上?湖北?月考）將函數(shù)=5叩《?+口（。＞0）的圖象向右平移器個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)

g（x）=cos（2ox）的圖象重合，則。的最小值為（）

【答案】B

【解析】將函數(shù)Ax）=sin（233（。＞0）的圖象向右平移器個(gè)單位長(zhǎng)度后

7171

=si.n2。a)x——co+,—的圖象,

[33

又g(x)=c°s(2s)=sin2s+與,keZ,

717171]

由題可知，—=2AJIH—,kGZ,解得ty=-6左--，kGZ,

3322

又口＞0,.??當(dāng)左二—1時(shí)，口取得最小值彳.故選：B.

2

2.（23-24高三上.陜西榆林.模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)〃x）=cos［s+W卜。＞0）的圖象向右平移三個(gè)單位，到得函

數(shù)g（x）=sin（s-；］的圖象，則。的最小值為（）

11L5_

A.B.C.D.4

442

【答案】A

(6971兀\/兀)

［解析］由題意得==coscox-------1—|=sincox—

I36；I4；

717171

VT7si?ncox——=cos—=小書

1422

LL…(3KA(COTI兀、

以cosIcox——I—cosIcox———F—I,

所以一2E+巴=一型+2%兀,左￡Z,=＞co=—6k+—,GZ,

3644

又因?yàn)镚＞0,所以69的最小值為了.故選：A.

4

3.（24-25高三上?全國(guó)?專題練習(xí)）將函數(shù)=tanx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,

CO

（。＞0）倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（$）=g（W），則正數(shù)。的最小值為（）

o3

A.6B.2C.-D.—

62

【答案】A

【解析】由題意，得g（x）=tang,0＞0,設(shè)函數(shù)g（x）的最小正周期為乙

因?yàn)間（1）=g（m），所以?一5=左，7，左cN*,

6336

IT

又丁=一,。＞0,解得刃=6左，keN*,

co

所以正數(shù)。的最小值為6.故選：A.

4.（24-25高三上?福建?期中）將函數(shù)y=cos（尤+。）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,

g,o］對(duì)稱，則閘的最小值為（）

得到函數(shù)y=〃x）的圖象.若y=的圖象關(guān)于點(diǎn)

兀2兀兀5兀

A.—B.—C.-D.—

3366

【答案】A

【解析】由題意可得/（x）=cos］gx+，，

由于y=〃x）的圖象關(guān)于點(diǎn)1-g，。卜寸稱，故/（-g）=c°s［-1+夕）

=0,

77rJr27r

故----卜（p=-----卜kjt,kwZ,角軍得（p=-----F祈,左￡Z,

623

故取左=-1時(shí)，M=］為最小值?故選：A.

題型2僅與單調(diào)性有關(guān)求s范圍

已知函數(shù)y=Zsin?%+0）（4＞0,3＞0）,在［/，孫］上單調(diào)遞增（或遞減），求3的取值范圍

第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間［久1，久21的長(zhǎng)度不大于該函數(shù)最小正周期的一半，即冷-/4；7=工

求得。＜3

X2-%1

第二步：以單調(diào)遞增為例，利用［3久1+9,3久2+卬］勺［—5+2/m（+2卜兀］,解得3的范圍.

第三步：結(jié)合第一步求出的3的范圍對(duì)k進(jìn)行賦值，從而求出3（不含參數(shù)）的取值范圍.

1.（23-24高三下?貴州?模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)/（尤）=2cos+＞。）在（。，今）上單調(diào)，則。的最大值為（）

A.—B.—C.1D.

33

【答案】D

【斛析】貝/工+1￡［§'3+1＞

函數(shù)/W=2cos^cox+1［。＞0）在1°，3上單調(diào)，

LLr、t7TCDTL7C右力/0_4

所以彳+兀，解得：。＜。＜彳，

3233

4

所以外的最大值為:.故選：D

7T

2.（23-24高三下.江西宜春.模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=cos0x-6＞0）在區(qū)間耳,兀上單調(diào)遞減，則。

的取值范圍是.

「171

【答案】

_ZO

兀T712冗

【解析】因?yàn)?（尤）在區(qū)間］，兀上單調(diào)遞減，所以

則T2芋4冗，即2三冗24與兀，所以0＜。43:,

3a）32

兀兀/，、EET

因?yàn)閄￡彳，兀，0＞0,所以①X——G

_3J6

L.、1八3?…。兀兀/兀兀

因?yàn)?。?＜片，所以w--Te-757

23bI03_

jr

因?yàn)椤╔）在區(qū)間§，兀上單調(diào)遞減，

—--＞0

所以36，解得［Vov］,

兀/

。?！敦?6

16

「171

所以口的取值范圍為-，.

276

3.(24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=sins+2cos2m(。>0)在區(qū)間上單調(diào)

遞增，則。的取值范圍是()

C21rQIril「sir5

A.(0,4]B.0,-u-,4C.0,-u-,3D.-,3

【答案】c

【解析】/(x)=sin+2cos2=sincox+cosa>x+l=y/2sina)x+—+1,

兀3兀LLI兀71兀3兀71

因?yàn)閤e，所以8+片一。+—,——0)+—

2'42444

713兀

因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

2,4

所以函數(shù)了=$也彳在++?37T7rlTT

上單調(diào)遞增，且彳一六即°<八4?

兀兀3兀兀)兀13兀

因?yàn)?C0+-,—CD+—U

2444)~4'4

(TTjr3ITTT1

所以,函數(shù)『in'在鍵+了彳。+彳上單調(diào)增，

3兀兀，5兀

——a)+—<——

442

等價(jià)于或，

兀兀、3兀

—CO4---N----

〔242

所以，解不等式得或|v°W3,

口!,3.故選：C

所以0的取值范圍是

sins:—COSGX+sincox+coscox7171

4.(24-25高三上?重慶?月考)已知〃x)=3>0),若函數(shù)在上

2

單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.|0,|口{1}

B.。，|31}

3D.[1，|"5,6)

C.b-35,6]

【答案】C

【解析】sincox>coscox,則需滿足一+2EW—G<—GW—+2左兀,左6Z,

4434

71兀

此時(shí)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)得：/(x)=sinM<y>0),/(x)在單調(diào)遞增,

4'3

JT7C7T7E

BP-----F2kn<—co<—co<—+2kn,左￡Z,

2432

。>0

兀C/?兀兀/

列出不等式組：—+2kn<—(D<—a)<-+2kji,左￡Z,

4434

兀C7/兀兀/兀C771

-----F2k71W一。<一--F2K71,攵￡Z

I2432

331

解得1+—F6k,kGZ,需滿足1+8%W—\-6k,即人（一，

224

,3

結(jié)合0>0,則左=0,r^l<6y<—；

2

3TL7T7L7T

若sinox<coscox，則需滿足---+2kn<—ax—a）<—+2lai,kwZ,

4434

此時(shí)去絕對(duì)值化簡(jiǎn)得/（x）=coss（0>O）,/（尤）在g,：]單調(diào)遞增，

7171

即一兀+2后1<4口<§口42為1,左￡Z,列出不等式組：

?！?

<--+2k7r<—a）<—a）<—+2hi,keZ,

4434

兀71

一兀+2fal<-a><—a）<2kji,keZ

I43

3

解得一3+8左左，k《Z,需滿足-3+8左46%,即人（一，

2

結(jié)合G>0,貝!J左=1,故

3

綜上，滿足題意的。的范圍為[1，GU[5,6].故選：C

2

題型3僅與對(duì)稱性有關(guān)求。范圍

i

0O既0

1、三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為:，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的

i

“水平間隔”為巳也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究3的取值.

4

?

2、三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為g相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的

“水平間隔”為5,也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究3的取值.

4

1.（24-25高三下?山西?開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）=sin（s+M3eN*）,若/［一5）=°，恒

成立，則。的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

TT冗

【解析】由題意知x=m為"X）圖象的一條對(duì)稱軸，-當(dāng)為"X）的零點(diǎn)，

2n+12TIn

所以網(wǎng)"

XtyGN*,得至U0=4〃+2,

所以當(dāng)〃=0時(shí)，口的最小值為2,故選：B.

2.（23-24高三下?山東煙臺(tái)?三模）若函數(shù)/（x）=sin,x+￡|在上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中

心，則正整數(shù)。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由題意切＞0且。是整數(shù)，

.../八兀1rI兀/兀兀兀）

右九則口工+^￡[1，]啰+1）,

若函數(shù)"X）=sin（s+j在（0,雪上有且只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，

ITjrQ]5

所以兀〈二G+二（二,GEN*,解得〈上,G￡N*,即G=3.故選：C.

34244

711

3.（24-25高三上?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（%）=2sin?%-?（8＞展xeR）,若/（%）的圖象的任意

一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間（3兀4兀），則⑷的取值范圍是（）

A?會(huì)]嗚令B?（5月叫修

耳|]嗚,11171723

C.D.[―,—]IJ[—,—]

18241824

【答案】D

【解析】因?yàn)?（%）的圖像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間（3私4瓦）,

所以!之4兀一3兀，所以！

2co2

6左+56左+11

又期:一4，_^fai+7i+—>4^71--,解得-------<a)<---------,女￡Z,

23231824

6女+51

---->一

又因—<CD<\,所以'h口，左eZ,解得笈=1,2,

2OK+116化+56化+5，

------->-------,-------<1

〔241818

1117

當(dāng)上=1時(shí),—<a)<—，符合題意,

1824

1723

當(dāng)％=2時(shí),——<co<——,符合題意,

1824

11171723

所以於.故選：D.

1892418524

4.（23-24高三下?江蘇鹽城?月考）若函數(shù)/（x）=sins+cos0x（o>O）的圖象在卜?內(nèi)有且僅有兩條對(duì)稱軸,

一個(gè)對(duì)稱中心，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案1Y<。43

44

【解析】由題意，得/（X）=sinGx+cos°x=0sin［Gx+：J,

A八1czpt兀571971

令％j=0,1,2,=—；

4G4694G

JTkit—

令①x+'=kn(ksQ解得％——^(^eZ)>

CO

3兀7兀

令k=d得-石石

5兀71

——<—

4①3

971>71

4G3z1521

根據(jù)題意,得。，斛A73得S二-二

3兀兀44

——<—

4。3

7兀兀

Am~l1

1521

故答案為：丁。%

題型4僅與函數(shù)最值有關(guān)求“范圍

根據(jù)三角函數(shù)的最值或值域求解參數(shù)問(wèn)題是，要靈活運(yùn)用整體的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化在基本函數(shù)3；=5皿%、

y=cosx、y=tan無(wú)上，借助函數(shù)圖象性質(zhì)來(lái)處理會(huì)更加明了。注意對(duì)。正負(fù)的討論.

1.（24-25高三上?山西?期末）已知函數(shù)〃x）=sin（0x+g］（0>O）在區(qū)間0,g］內(nèi)有最大值，但無(wú)最小值,

則0的取值范圍是（）

【答案】D

【解析】因?yàn)镚>0,所以。<%<—時(shí)，則有一CDX+—<—co-\—，

266261"■'ZTx

Z.J.ACDTl.兀

/\\6

因?yàn)?，（無(wú)）在區(qū)間0,內(nèi)有最大值，但無(wú)最小值，

」O?2L」2L上5兀1\：f：3兀z/

結(jié)合函數(shù)圖象，得孚，解得。

故選：D.

626233

2.（24-25高三上?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃%）=2百sinG%cos0x+2cos2。％的定義域?yàn)椋?,,,在定

義域內(nèi)存在唯一尤。，使得"%）=3,則。的取值范圍為（）

A1號(hào)B」》mC.收D.[1.1）

661_66J33

【答案】D

【解析】由題意f（x）=^sin2口X+COS2GX+1=2sin1269x+?1+l

龍￡[0,—],

在定義域內(nèi)存在唯一%,使得“不）=3,

所以5m（23+小=1在x￡［0,>|］上有唯一解，令1=如+717C71

—€—,CO71H——,

6|_66」

7171

所以Shv=l在標(biāo)-,0）71+-上有唯一解，

00

1sinZ

Z^\zZTXr

q兀5兀3兀t

T

則由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知2s兀+?〈”，

-,故選：D.

2623二

（

3.（24-25高三上?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）己知1=若sinmx,cosox--—,/?=COSS,COSS：+-^-J（G>0）,

若函數(shù)了（力=萬(wàn)?5在區(qū)間［0,可上恰好有5個(gè)最大值，4個(gè)最小值，則實(shí)數(shù)①的取值范圍是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可得:

f^x)=a-b=V3sinscoss+coscox——=——sin2cox-\?一cos2a)x=sin2cox+—

222I6

.r?i_7C7C-7C

由于0,71,可得：+―,2期I+一

6166

由于函數(shù)/'（X）恰好有5個(gè)最大值，4個(gè)最小值，

7TTT3it2514

貝?。?x2兀+2工2環(huán)+乙＜4x2兀+乃，解得上Wgv—故選：B.

26263

4.（24-25高三上?西藏拉薩.一模）若函數(shù)/（x）=kin創(chuàng)+5詞的（0＞0）在（-1,1）上恰有9個(gè)極值點(diǎn)，則。的

取值范圍是（）

13兀17兀13兀9兀13兀13兀17K

A.B.------,+ooC.D.

2222222

【答案】A

【解析】由題得〃-x）=〃x）,即〃x）是偶函數(shù),

又〃x）在（-1,1）上有9個(gè)極值點(diǎn),

易知x=0是極值點(diǎn)，則/（無(wú)）在（0,1）上有4個(gè)極值點(diǎn),

2sin①x,2kn<cox<7v+2kn

當(dāng)0<x<l時(shí)，f(%)=|sintwx|+sin|(yx|=,keZ,

0,-7i+2kn<cox<2kn

設(shè)1=以，貝！j0v，V69,

2sin/,2faiW"+2E

貝(Jy=,keZ,

0,-7i+2/CJI<t<2kn

在re（O,y）上的前5個(gè)極值點(diǎn)依次為;，y,y,號(hào)，號(hào)

LLt、t137r177t..

所以一丁＜口＜一丁，故選：A.

22

題型5僅與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)求“范圍

iloaaeVa

;已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求S的取值范圍

;對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有上個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有上個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和

;周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有左個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含左+1個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.

1.（24-25高三上?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知和段都是函數(shù)〃x）=sin（ox+0）（o>0）的零點(diǎn)，則。的最小

值是（）

A.4B.6C.8D.12

【答案】B

【解析】因?yàn)樘?hào)為函數(shù)“力的零點(diǎn)，所以-卜+。=3，k產(chǎn)Z；

兀771

同理］切+0=左2兀，k?eZ；-a)+(p=k37i,%3Gz.

71CO-\-(p\=k7l-k7l=>攵2—左1)兀=>0=2(左2_%1)，%2_%1￡Z,即。為偶數(shù);

所以92x

_>

所以［石啰+0>匕口+01="3兀一"2兀=°=3（右一左2），k3—k2eZ,即口為3的倍數(shù).

所以切為2和3的公倍數(shù)，所以外的最小值為6.故選：B

2.(24-25高三上?甘肅?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)/(x)=Gsin2Ox-2cos20x+lW>O)在］。，3上只有一個(gè)零點(diǎn),

則。的取值范圍為()

(171「14、(141「17、

A.B.C.D.

166」1_33J\33J|_66y

【答案】A

【解析】由題意，Wf(^)=V3sin2ft?x-2cos2a)x+\=也sin2。％-cos2Gx=2sin12Gx-.

「「八兀、ll,?c71f7171、

因?yàn)椋I-—,<2771--I,

i7

又〃％）只有一個(gè)零點(diǎn)，所以。<31-乙7T《兀，解得:<@工廠故選：A.

o66

3.（24-25高三上?湖南邵陽(yáng)?一模）已知函數(shù)/（x）=2cos2Gx+2sins:cosGX（G>0）在區(qū)間［0,2］］上有且僅有

4個(gè)零點(diǎn)，則外的取值范圍是()

<15191「151外(75一2斗

A?布，RB?D.

11616」L10lo)\o4,8'"

【答案】D

【解析】f(x)=2cos2cox+2sincoxcoscox=A/2sin^2a)x++1,

令/(x)=0,得sin120x+?)=—9.

xG[0,2^1,2a)x-\——e一ATICD-\——.

4|_44_

TT

令力=2s+—,由丁=5皿，的圖象得：

4

.7C.TC_TC.?..-.75..i，

4"---<4姓+—<5乃+一，化間得Zt一Wg<一.故v選：D.

44484

4.（24-25高三下?江西九江?月考）己知函數(shù)/（x）=^sin（s+：，0>O）,若方程|〃刈=1在區(qū)間（0,2兀）上

恰有5個(gè)實(shí)根，則。的取值范圍是（）

54

A.B.

4,3

【答案】D

【解析】由方程|/（x）|=&sin

TVTT

所以GX+—二E±—（左￡Z）,

44

jriTTTTi

當(dāng)X￡（0,2兀）時(shí)，cox+—EI—,2°兀+—I,

所以8+；的可能取值為手斗,斗,號(hào)號(hào)，?，…,

4444444

因?yàn)樵匠淘趨^(qū)間（0,2兀）上恰有5個(gè)實(shí)根，

LL211兀C71137153

所以丁<2。兀+：4丁，解得:<<yV彳，

44442

即0的取值范圍是故選：D

142

題型6利用函數(shù)性質(zhì)綜合考查

JiJT'll

1.（24-25高三上?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（彳）=$皿8+夕）（0>0,|0|<5）,/（--）=0,了=1為/（無(wú)）

IT571

圖象的對(duì)稱軸，且/（X）在（9,9）上單調(diào)，則。的最大值為（）

1836

A.11B.9C.7D.5

【答案】B

TTTT9n+19TTTT

【解析】由/（一2）=。，X=；為/⑴圖象的對(duì)稱軸，=^,WeN,則。=2〃+l（〃eN）,

444?2

由/（尤）在喘，芻上單調(diào)，得矍-得=*巴，解得。412,

1836361812co

11jr717r71

當(dāng)g=11時(shí)，———1(p=k兀,keZ,由|夕區(qū),，得夕=—i，此時(shí)/(%)=sin(llx——),

當(dāng)石臉假）時(shí)，15-儲(chǔ)（當(dāng)‘禁）'當(dāng)無(wú)=!^€臉若）時(shí)”X）取得最大值1,

loJO4JOJO441oJO

即/（X）在（9,筌）上不單調(diào)，不滿足題意;

1836

當(dāng)ty=9時(shí)，一『+cp=kn,kwZ,由I。區(qū)得夕=；,此時(shí)/（%）=sin（9x+；）,

當(dāng)xe（。,當(dāng)時(shí)，9x+fe（手，學(xué),此時(shí)了（無(wú)）在啜，當(dāng)上單調(diào)遞減，符合題意,

所以。的最大值為9.故選：B

2.（24-25高三上?安徽?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=cos&r-sinox（o>0）的一條對(duì)稱軸為*=篝，一個(gè)對(duì)稱

中心為點(diǎn)怎，。），且在［，■!■］內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn)，則0的值為（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】由題設(shè)，函數(shù)/（x）=":os］3+；］（0>0）

其對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最短距離是1,兩對(duì)稱軸間的最短距離是1,

42

所以（2-；l）T=￡_/傳eN）,即（2A+1）.當(dāng)=無(wú)（逅2）,所以o=2（2左+1）,化?N）.

因?yàn)楹瘮?shù)〃x）在（畤）內(nèi)僅有3個(gè)零點(diǎn)，

5兀am兀，7兀9,13

所以〈+T-k'解得二'<公工;T，

224222

所以①=6.故選：B

3.（24-25高三上?天津南開?月考）已知函數(shù)/（x）=cos（s+兀）-2病而仁%-：）+63>0）,若/⑺在

區(qū)間一彳'彳上單調(diào)遞增，且在區(qū)間［。,可上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則口的取值范圍是（）

J_5￡7￡5

A.B.C.D.

6561切6,6656

【答案】D

［解析］f(x)=cos(ox+兀)-2A/3sin21-COSCDX——

=-cosa)x-2A/3X----------+石

71

=Gsincox-coscox=2sinCDX——

6

0<X<71,——<CDX——<TICO——,

666

由于“X)在區(qū)間［0,可上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

7117

所以04?？凇?lt;TC,—<G)<—,

666

.2兀，，3兀2兀兀,兀，3兀71

而---<X<—,----CD——<CDX——<——CD——,

5456646

77i3K7兀.2兀兀八

其中一—=>—W—0)<—,而---CD——<0,

6684856

f（x）在區(qū)間-彳，彳上單調(diào)遞增,

所以3：兀:「，解得則上?故選：D

——G）——<—

L462

4.（24-25高三上?江西上饒?期中）已知函數(shù)〃x）=2sin（Ox+e）（°>0,閘<］）,T為〃尤）的最小正周

期，且=若在區(qū)間（0,兀）上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則0的取值范圍是（）

-1117、（11171（Y123一17

A.—^―B.—C.—D.

667166」（66~67~6j

【答案】C

【解析】由題意可得：“X）的最小正周期T=三，

CD

又出0=/［切，一目，-夕="<"，

J2362

11

所以一5T+3T_5T為“X）圖象的一條對(duì)稱軸,

212

557iit

所以0x—T+(p=—TI+(p=ku-\—(kEZ),解得夕=E—(左EZ),

12623

又。€,所以左=0,9=__|,故/(x)=2sin

當(dāng)xw（O,兀）時(shí)，貝?。荩ㄒ弧?,071一5；

若函數(shù)〃x）在區(qū)間（0,兀）上恰有3個(gè)極值點(diǎn),

則,兀<ty兀一工4?兀，解得—<ty<—,

23266

（1723~

故。的取值范圍是三，工.故