PAGEPAGE1專題26直線、平面平行的判定和性質(zhì)一、考綱要求：1.以立體幾何的定義、公理和定理為動身點，相識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡潔命題．二、概念駕馭及解題上的留意點：1.推斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必需熟識線、面平行關(guān)系的各個定義、定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟識最簡潔推斷的選項先確定或解除，再逐步推斷其余選項.2.(1)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出推斷.(2)特殊留意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.3.證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義無公共點.(2)利用線面平行的判定定理a?α，b?α，a∥b?a∥α.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理α∥β，a?α?a∥β.(4)利用面面平行的性質(zhì)α∥β，a?β，a∥α?a∥β.4.利用判定定理判定線面平行，留意三條件缺一不行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面找其交線.三、高考考題題例分析：例1.（2024天津卷節(jié)選）如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．（Ⅰ）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN∥平面CDE；【答案】見解析【解析】（Ⅰ）證明：依題意，以D為坐標原點，分別以、、的方向為x軸，例2.（2024江蘇卷節(jié)選）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1．求證：（1）AB∥平面A1B1C；（【答案】見解析【解析】證明：（1）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，?AB∥平面A1B1C；10如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上均有可能【答案】B11．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條 B．1條C．2條 D．0條或2條【答案】C【解析】如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EF∥GH，EF?平面BCD，GH?平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，則EF∥CD，EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，則CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條，故選C．12.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯誤的是()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°【答案】C二、填空題13．如圖，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.【答案】eq\f(5,2)【解析】∵α∥β，∴CD∥AB，則eq\f(PC,PA)＝eq\f(CD,AB)，∴AB＝eq\f(PA×CD,PC)＝eq\f(5×1,2)＝eq\f(5,2).14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．【答案】eq\r(2)【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).15.如圖，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．【答案】平面ABC，平面ABD16．如圖7-4-12所示，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________.【答案】1【解析】設(shè)BC1∩B1