裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院《微積分1》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程的通解。()A.B.C.D.2、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、已知級數(shù)，判斷這個級數(shù)是否收斂？（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.無法確定4、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.5、若級數(shù)收斂，那么級數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對6、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0確定，求?2z/?x2（）A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)7、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當(dāng)x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.38、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的曲率為______________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）判斷級數(shù)的斂散性。2、（本題10分）有一圓錐形容器，底面半徑為，高為。現(xiàn)在以恒定的速度向容器內(nèi)注水，求水面高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且