江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校2024-2025學年九年級上學期月月考數(shù)學試卷（原卷版）一．選擇題（共6小題）1．拋物線y＝（x1）的頂點坐標是（A1，）B12））C1，﹣2）D1，﹣）2．五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，1010元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù)．只有眾數(shù)B．只有中位數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)3．一個扇形的半徑為4，弧長為π，其圓心角度數(shù)是（A45°B60°C90°）D180°41234，，63的倍數(shù)的概率為（A．B．C．5yax2+c10ax2+c0）D．22）Ax＝﹣1Bx3，x112．x＝﹣1，x＝﹣3D．x3，x＝﹣112126y＝++（＞0Dx軸的交點B坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：①2a﹣b＝0；②c＝23a當m≠1b＜ambm④若bxbxxxxx2使△ACB121212為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結論個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二．填空題（共小題）7x＝1是方程3xa＝0的解，則a的值為．8．某公司一月份的產(chǎn)值為200萬元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，設公司每月產(chǎn)值的平均增長率為x，則可列方程為9．半徑為13cm圓內(nèi)的兩條平行弦分別為10cm和cm長，則兩條平行弦之間距離．是．40%，期末成績占60%，小穎的平時、期末成績分別為80分，90分，則小穎本學期的學業(yè)成．．已知數(shù)據(jù)x，x，…，x的方差是3，則一組新數(shù)據(jù)x+4，x+4，…，2x的方差12n12n是．12．拋物線y＝22的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的解析式為．13．設a，b為整數(shù)，若關于x的一元二次方程bxc＝0的兩個根為a，b，則b的值是．14．如圖，是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠C＝100°，則∠E的度數(shù)為．yx﹣4+2cc的取值范圍是．已知點AB是半徑為2的⊙O上兩點，且∠BOA＝120°，點M是⊙O上一個動點，點P是的中點，連接BP的最小值是．．17．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“ny＝x2121（﹣1111（2）若y關于x的一次函數(shù)y＝ax﹣3a圖象的“2階方點”有且只有一個，則a有＝；3yx的二次函數(shù)y＝﹣（xn﹣2圖象的“n階方點”一定存在，則n的取值范圍為．三．解答題（共10小題）．解方程：14（﹣1＝；2x﹣6﹣7033x+2x﹣＝02242（﹣2）＝x﹣．．已知關于x的方程2xm﹣10有一個實數(shù)根是5，1m的值；2）求該方程的另一個根．22．已知二次函數(shù)＝x﹣mx+m+3（m1）求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸沒有公共點；2y軸向下平移x軸只有一個公共點？．無錫一初中九年級有2000名學生，在體育中考前進行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：1）本次抽取到的學生人數(shù)為2中m的值為分、中位數(shù)為；2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校九年級模擬體測中不低于分的學生約有多少人？AB：三打白骨精、：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩．1）小華選擇C項目的概率是；2）用畫樹狀圖或列表法方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．．已知，函數(shù)y＝（m+1）x﹣（m﹣）xm5）的圖象過點（0，﹣1）求此函數(shù)的關系式；2）當﹣3＜＜2時，y的取值范圍是；（3）若（a，y（a+1，y）兩點都在該二次函數(shù)的圖象上，且y＜y，求a的取1212值范圍．．如圖，為⊙O的直徑，OD⊙O的半徑，⊙O的弦與相交于點，⊙O的交的延長線于點，EF＝．1）求證：OD⊥；2）若⊙O的半徑長為3BFBEOF的長．是⊙OD與交于點F是延長線上的一點，且CF＝EF．1）求證：為⊙O的切線；2）連接BD的中點G，連接AG＝4BF＝的長．⊙O為△的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖12中畫出一條弦，使這條弦將△1）如圖1AC＝BC；2）如圖2，直線l與⊙O相切于點lBC．．某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元件，每天銷售y（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示．1y與x之間的函數(shù)關系式；2240的利潤最大，最大利潤是多少？江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校2024-2025學年九年級上學期月月考數(shù)學試卷（解析版）江蘇省南京市鼓樓區(qū)樹人學校2024-2025學年九年級上學期月月考數(shù)學試卷（解析版）參考答案與試題解析123456BDCCDC一．選擇題（共6小題）1．拋物線y＝（x1）的頂點坐標是（）A1，）B12）C1，﹣2）D1，﹣）【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【解答】解：＝（x﹣）的頂點坐標為（，2故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．2．五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，1010元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù)．只有眾數(shù)B．只有中位數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，追加后5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，∴集中趨勢相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：D．【點評】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念是解題的關鍵．3．一個扇形的半徑為4，弧長為π，其圓心角度數(shù)是（）A45°B60°C90°D180°【分析】設扇形對應的圓心角的度數(shù)為x°，根據(jù)弧長公式得出π，求出即可．【解答】解：設扇形對應的圓心角的度數(shù)為x則根據(jù)弧長公式得：2，解得：x90，即圓心角的度數(shù)是90故選：C．【點評】本題考查了弧長公式的計算，能熟記弧長公式是解此題的關鍵．41234，，63的倍數(shù)的概率為（A．B．C．）D．【分析】首先列表得出所有的可能，進而利用概率公式得出答案．【解答】解：列表如下：123456123456（11）（12）（13）（14）（15）（16）21）22）23）24）25）26）3，）3，）3，）3，）3，）3，）（，1）（，2）（，3）（，4）（，5）（，6）（51）（52）（53）（54）（55）（56）61）62）63）64）65）66）所有等可能的情況有36331613262132333435363346，3，6，162664656620種，則向上一面兩個數(shù)字的乘積是3故選：C．【點評】本題考查了列表法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關鍵．225yax2+c10ax2+c0）Ax＝﹣1Bx3，x112．x＝﹣1，x＝﹣3D．x3，x＝﹣11212首先求出二次函數(shù)圖象與xax﹣2c0的解．22【解答】解：∵yax﹣axc＝（x1）c﹣，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x1，yax﹣axc的圖象經(jīng)過點（﹣10∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標為（，02ax2axc0x3x＝﹣．1故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出二次函數(shù)圖x軸的交點坐標，此題難度不大．6y＝++（＞0Dx軸的交點B坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結論中：①2a﹣b＝0；②c＝23a當m≠1b＜ambm④若bxbxxxxx2使△ACB121212為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結論個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)對稱軸，可得答案；A點坐標，可得答案；根據(jù)頂點是函數(shù)的最值，可得答案；根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案；ABBC4＝AC＝4A根據(jù)解方程組，可得答案；＝BC，根據(jù)勾股定理你，可得答案．【解答】解：∵圖象與x軸的交點，B的橫坐標分別為﹣1，，AB4，即2+＝0．錯誤；A點坐標為（﹣1，abc＝b＝﹣2a，a+2ac0c＝﹣a．正確；由a0m1ab+＜am++cc+bam+bm，正確；，得，且x≠xxx＝，故④正確；1212要使△為等腰三角形，則必須保證AB＝＝4或ABAC＝4或＝BC，當ABBC＝4＝1，△為直角三角形，又∵OC的長即為||，c＝﹣＝7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，解得；同理當ABAC＝4＝1，△為直角三角形，又∵OC的長即為||，c＝﹣＝，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，解得；同理當AC22在△中，1+c，22在△中c+9，ACBC，221+c＝c+9，此方程無解．經(jīng)解方程組可知只有兩個a值滿足條件，故錯誤，故正確的有②③④共3個正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了對稱軸公式，頂點是函數(shù)的最值，函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，等腰三角形的判定，要分類討論，以防遺漏．二．填空題（共小題）7x＝1是方程3xa＝0的解，則a的值為2．【分析】將x1代入題目中的方程，即可求得a的值，本題得以解決．【解答】解：∵x1是方程x﹣3xa0的解，1﹣×1+＝0，解得，a2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出a的值．8．某公司一月份的產(chǎn)值為200萬元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，設公司每月產(chǎn)值的平均增長率為x，則可列方程為2001+x）+200（1+x＝720．【分析】根據(jù)該公司月平均增長率為x結合一月份的產(chǎn)值是200萬元，第二個月的產(chǎn)值是200（1+x）元，第三個月的產(chǎn)值是200（1+x）2元，二，三月份的產(chǎn)值總和為720萬元，即可得出關于x的一元二次方程．【解答】解：由題意得：200（1+x+2001+x）＝720；故答案為：200（1+x+2001+x）＝720．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．9cm圓內(nèi)的兩條平行弦分別為10cm和cm17或7cm．【分析】分兩種情況進行討論：①弦和在圓心同側(cè)；②弦和在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【解答】解：設AB24cmCD10cm，有兩種情況：如圖，當和在O的兩旁時，過O作MN于M于，連接，OD，ABCD，MN⊥，由垂徑定理得：BMAB＝cm，DNCD＝cm，＝OD13cm，由勾股定理得：OM5cmON＝（cmMN＝5+12＝（cm當和在O的同旁時，MN＝﹣57cm所以兩條平行弦之間距離是17cm或7cm．故答案為：17cm或cm．【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進行計算．40%，期末成績占60%，小穎的平時、期末成績分別為80分，90分，則小穎本學期的學業(yè)成86分．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法計算即可．【解答】解：她本學期的學業(yè)成績?yōu)樾》f本學期的學業(yè)成績?yōu)椋?0%80+60%9032+54＝故答案為：86【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的定義是解題的關鍵．．已知數(shù)據(jù)x，x，…，x的方差是3，則一組新數(shù)據(jù)x+4，x+4，…，2x的方差12n12n是12．【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【解答】x，x，…，x的方差是3，12n22x+42x+4，…，x的方差為：2×＝．12n故答案為：12．【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，關鍵是掌握方差的計算公式和變化規(guī)律．y2x2的圖象向右平移23個單位后的解析式為23．yx【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【解答】解：拋物線y＝22的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后的解析式為y2x﹣）﹣3．故答案為：y2（﹣2﹣3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關鍵．a(chǎn)bx的一元二次方程axbxc＝0的兩個根為abb的值是4．根據(jù)根與系數(shù)的關系得到ababa≠b0b為a的整數(shù)，設＝，a＝﹣n，變形得到a，利用整數(shù)的整除性可判斷當＝﹣2a為整數(shù)﹣2，然后計算出b的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得ab，a、b為整數(shù)，a≠，b0，b為a的整數(shù)，設b＝，則a＝﹣n，a，當n＝﹣2時，a為整數(shù)﹣2，b＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案為4．2xx是一元二次方程ax++＝a≠12兩根時，xxxx．1212，⊙OCDE在⊙O＝100E的度數(shù)為10°．由為⊙OACB90差及圓周角定理求解即可．【解答】解：如圖，連接AC，⊙O的直徑，∴∠ACB90∵∠BCD100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB10∴∠＝∠ACD＝°，故答案為：10【點評】本題考查了圓周角定理，熟記“直徑所對的圓周角為直角”是解題的關鍵．15．若函數(shù)y＝x2﹣4x+2c的圖象與坐標軸有三個交點，則c的取值范圍是c＜2且c≠0．由拋物線＝x﹣x+cx軸有兩個交點，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【解答】解：∵拋物線y＝4x+2c的圖象與坐標軸有三個交點，∴拋物線不過原點且與x軸有兩個交點，∴Δ＝（﹣441×c＞c≠，解得：c2且c≠，故答案為：c2且c≠．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，會利用一元二次方程根的判別式來判斷拋物線與坐標軸交點的個數(shù)是解題的關鍵．．已知點AB是半徑為2的⊙O上兩點，且∠BOA＝120°，點M是⊙O上一個動點，點P是的中點，連接BP的最小值是1．【分析】根據(jù)垂徑定理即可判斷點POA⊙QBQ⊙Q的交點即為PBQQP角三角形即可求得QHBH，然后根據(jù)勾股定理求得BQ，進而求得的最小值為．【解答】解：連接OP，P是的中點，⊥AM，POA為直徑的圓上，設為⊙Q，OQ＝AQQP1，BQ，與⊙Q的交點即為P點，此時有最小值，最小值為﹣QP，作ON于，QH⊥與H，＝OB，N是的中點，∵∠BOA120°，∴∠OAB＝∠OBA30ANOAAHAQ，QHAQ，AB2，，，的最小值為1，故答案為1．【點評】本題考查了點和圓的位置關系，圓周角定理關系，等腰三角形的性質(zhì)，以及解直角三角形等，確定點POA為直徑的圓上是解題的關鍵．17．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（n≥0）的點叫做這個函數(shù)圖象的“ny＝x2121（﹣1111有2yx的一次函數(shù)y＝﹣a2a＝3或﹣1；3yx的二次函數(shù)y＝﹣（xn﹣2圖象的“n階方點”一定存在，則n的取值范圍為n1．【分析】1）根據(jù)“n階方點”的定義逐個判斷即可；2）如圖作正方形，然后分a0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點”有且只有一個判斷出所經(jīng)過的點的坐標，代入坐標求出a的值，并舍去不合題意的值即可得；（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點坐標在直線＝﹣2上移動，作出簡圖，由函數(shù)圖nnnn的值，由圖象可得n的取值范圍．【解答】1）∵點到x軸的距離為2，大于，不是反比例函數(shù)圖象的“111111，∴（﹣1，﹣1）和（11）是反比例函數(shù)圖象的“1故答案為：；2222﹣22﹣22當a0x的一次函數(shù)yax﹣a圖象的“2階方點“有且只有一個，yax3a過點（﹣22）或（2，﹣2把（﹣22）代入y＝﹣a得：2＝﹣2﹣3+1，解得：把（，﹣2）代入y＝﹣a得：﹣＝2﹣3+1，解得：a3；當a0x的一次函數(shù)yax﹣a圖象的“2階方點“有且只有一個，yax3a過點（2，）或（﹣2，﹣2把（，2）代入yax3a得：＝2﹣3+1，解得：a＝﹣1；把（﹣2，﹣）代入＝﹣3得：﹣2＝﹣a﹣a+1，解得：綜上，a的值為3或﹣；故答案為：3或﹣；3）∵二次函數(shù)＝﹣（xn2n的頂點坐標為（n，﹣2+1y＝﹣（xn）﹣n的頂點在直線y＝﹣2上移動，yx的二次函數(shù)＝﹣（xn2n圖象的“n階方點”一定存在，yx﹣2nnnnnn（﹣，﹣n）的正方形有交點，如圖，當y＝﹣（xn）﹣n過點（n，﹣）22將（，﹣n）代入y＝﹣（﹣n）2n得：﹣n﹣（nn）﹣2+1，解得：n1，當y＝﹣（xn）﹣n過點（﹣nn）時，22將（﹣nn）代入y＝﹣（﹣n）2n得：n＝﹣（﹣nn）﹣n+1，解得：或n＝﹣1由圖可知，若關于x的二次函數(shù)y＝﹣（xn）2n圖象的“n階方點”一定存在，n二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“n階方點”的概念是解題的關鍵．三．解答題（共10小題）．解方程：14（﹣1＝；2x﹣6﹣7033x+2x﹣＝02242（﹣2）＝x﹣．【分析】1）把方程化為，再利用直接開平方法解方程即可；222x6x+97+9﹣3）163）先計算Δ＝，再利用公式法解方程即可；4）先移項再分解因式把方程化為（x﹣﹣6）＝，再解方程即可．【解答】1）兩邊除以4，2）移項，得x﹣x＝，x﹣x+9＝7+9，∴（﹣3＝，x3＝4或﹣3＝﹣，解得：x＝，x＝﹣1；123）∵a3b＝，c＝﹣，22∴Δ＝b﹣ac243×（﹣）＝4+2428，4）移項，得2x﹣）﹣（x+2x﹣）＝0，∴（﹣2[2（﹣2）﹣（x+2]＝0，∴（﹣2x6）＝0，x2＝0或﹣60，解得：x＝，x＝．12【點評】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．．已知關于x的方程2xm﹣10有一個實數(shù)根是5，1m的值；2）求該方程的另一個根．【分析】x＝5可求出m的值，再利用兩根之和等于，即可求出方程的另一個根．【解答】1x5時，原方程為2×5+m1＝，解得：m＝﹣14，2）設方程的另一個實數(shù)根為，5+x＝2，x＝﹣3．∴方程的另一個根為﹣，m的值為﹣．【點評】1）x，2x是方程x+q＝0的兩根時，xx＝﹣，xx＝）代入x5m的值．2121222．已知二次函數(shù)＝x﹣mx+m+3（m1）求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象與x軸沒有公共點；2y軸向下平移3x有一個公共點？【分析】1）求出根的判別式，即可得出答案；2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質(zhì)得出即可．2222【解答】1）證明：∵Δ＝（﹣m）﹣41×（m+3）＝4m﹣4m﹣＝﹣120，22x﹣mx+m+2＝0沒有實數(shù)解，m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；2222）解：∵yx﹣mx+m+3＝（x﹣m）+3，把函數(shù)y＝（﹣m）的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y＝（xm）2的圖象，它的頂點坐標是（m0因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，故答案為：3．【點評】本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．題目比較好．有一定的難度．．無錫一初中九年級有2000名學生，在體育中考前進行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：1）本次抽取到的學生人數(shù)為502中m的值為28；2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為12分、中位數(shù)為（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校九年級模擬體測中不低于分的學生約有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽取的學生人數(shù)，然后即可計m的值；2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次調(diào)查獲取的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出我校九年級模擬體測中不低于分的學生約有多少人．【解答】1）本次抽取到的學生人數(shù)為＝，m%100%28%，故答案為：5028；2）眾數(shù)是12分，中位數(shù)是（）÷2故答案為：12；320001200答：我校九年級模擬體測中不低于分的學生約有1200【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．AB：三打白骨精、：盤絲洞）中各自隨機選擇一個項目游玩．1）小華選擇C項目的概率是；2）用畫樹狀圖或列表法方法求小華、小玲選擇不同游玩項目的概率．【分析】1）直接利用概率公式可得答案．2利用概率公式可得出答案．【解答】1）小華選擇C項目的概率是．2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小華、小玲選擇不同游玩項目的結果有：AB，AC，BA，，CACB6∴小華、小玲選擇不同游玩項目的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．．已知，函數(shù)y＝（m+1）x﹣（m﹣）xm5）的圖象過點（0，﹣1）求此函數(shù)的關系式；2）當﹣3＜＜2時，y的取值范圍是﹣9y7；（3）若（a，y（a+1，y）兩點都在該二次函數(shù)的圖象上，且y＜y，求a的取1212值范圍．【分析】1）將點A0，﹣5）代入函數(shù)解析式中即可；2223（aya+1y）代入函數(shù)解析式即可得a+4﹣5a+1）（a+1）125，求解一元一次不等式即可．m+1m4xm505∴﹣＝m5，解得：m＝，則此函數(shù)的關系式為：＝x+4x5．2）∵函數(shù)解析式為：y＝+4x5，∵拋物線開口向上，x＝﹣2時函數(shù)有最小值為：y＝﹣9，x＝﹣3時函數(shù)值為﹣8x＝2是函數(shù)值為，∴當﹣3x＜2時，y的取值范圍為﹣9≤＜7，故答案為：﹣≤y7；23）∵（ayBa+1，y）都在函數(shù)y＝x+4x5上，且y＜y，121222a+4a5＜（a+1）+4a+1）﹣5，解得：a＞﹣2.5．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，增減性，對稱軸，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．．如圖，為⊙O的直徑，OD⊙O的半徑，⊙O的弦與相交于點，⊙O的交的延長線于點，EF＝．1）求證：OD⊥；2）若⊙O的半徑長為3BFBEOF的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCF+∠ECF＝90°，然后根據(jù)等邊對等角，等量代換求出∠ODF∠＝°，證得OD即可；2BF＝BExEC＝EF2x＝3+xRt程求出x，然后根據(jù)OFOB﹣計算得出答案．【解答】1）證明：如圖，連接OC，⊙OC，⊥CE，∴∠OCFECF90＝ODEFEC，∴∠OCF＝∠，∠ECF＝∠EFC，又∵∠OFD＝∠EFC，∴∠+OFD90∴∠＝°，OD⊥AB；2）解：設BFBExECEF＝2，OE3+x，222在△中，OC＝OE，2223（x）＝（3+），解得：x＝，x＝12＝OBBF＝﹣21．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及解一元二次方程，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．是⊙OD與交于點F是延長線上的一點，且CF＝EF．1）求證：為⊙O的切線；2）連接BD的中點G，連接AG＝4BF＝的長．【分析】1）如圖，連接OCOD．證明∠OCF＝°即可；2222＝OD＝＝＝r＝r+2Rt中，4+r＝（r+2），可得＝3，證明GHDO，推出，可得BH