nttmoi水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題

【提升01圓錐擺模型】

常見的圓錐擺模型

物體受重力、斜向上的拉力或支持力等（也可能受斜面的摩擦力）在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，稱為圓錐擺模

型。常見的圓錐擺模型如下表：

【學(xué)霸練01一圓錐擺模型—飛機水平轉(zhuǎn)彎】（多選）2023年11月23?26日，亞洲通用航空展在珠海國際

航展中心舉行。本屆亞洲通用航空展4天共安排有17場飛行表演，每天總時長為70分鐘。如圖所示，一

架做飛行表演的飛機在水平面內(nèi)盤旋做勻速圓周運動，測得表演機離地面M點高度。河為〃，與M點的距

離MN為L,表演機質(zhì)量為加，線速度為v,空氣對它的升力與豎直方向夾角為仇重力加速度大小為g,

則表演機（）

A.在豎直面內(nèi)受重力、升力和向心力作用B.做圓周運動的周期為女正工

V

2V2

C.獲得空氣對它的升力大小等于胃D.滿足關(guān)系式:tan。=

cost/gyjl?-h2

【學(xué)霸練01-圓錐擺模型-火車轉(zhuǎn)彎】鋼架雪車是一項精彩刺激的冬奧會比賽項目，運動員從起跑區(qū)推

動雪車起跑后俯臥在雪車上，經(jīng)出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)和減速區(qū)等一系列直道、彎道后到達(dá)終點，用時少者獲勝。

圖（a）是比賽中一名運動員通過滑行區(qū)某彎道時的照片。假設(shè)可視為質(zhì)點的運動員和車的總質(zhì)量為加，其

在彎道尸處做水平面內(nèi)圓周運動可簡化為如圖（b）所示模型，車在P處的速率為v,彎道表面與水平面成

。角，此時車相對彎道無側(cè)向滑動，不計摩擦阻力和空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是

（）

圖（a）

A.在尸處車對彎道的壓力大小為相geos。

B.在尸處運動員和車的向心加速度大小為gtand

2

C.在尸處運動員和車做圓周運動的半徑為‘

gsin”

D.若雪車在更靠近軌道內(nèi)側(cè)的位置無側(cè)滑通過該處彎道，則速率比原來大

【學(xué)霸練01一圓錐擺模型一圓錐擺】圓錐擺是我們在研究生活中的圓周運動時常遇到的一類物理模型。如

圖所示，質(zhì)量相同的1、2兩個小鋼球（均可視為質(zhì)點）用長度相等的輕質(zhì)細(xì)線拴在同一懸點，在不同水平

面內(nèi)做勻速圓周運動，組成具有相同擺長和不同擺角的圓錐擺。若不計空氣阻力，則（）

A.小鋼球1的角速度大于小鋼球2的角速度

B.繩子對小鋼球1的拉力大于繩子對小鋼球2的拉力

C.小鋼球1的向心力大小大于小鋼球2的向心力大小

D.小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小

【學(xué)霸練01-圓錐擺模型-物體在光滑半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動】摩托車特技表演中的飛檐走壁讓人震

撼，其運動可簡化為如圖所示的小球在光滑的半球形容器內(nèi)做圓周運動。小球的質(zhì)量為怙容器的球心為

。、半徑為凡小球在水平面內(nèi)做圓周運動，運動到a點時，與豎直方向夾角為仇運動過程中容器靜止

在水平地面上。半球形容器及底座的質(zhì)量為重力加速度為g,則下列說法不正確的是（）

A.小球運動的角速度大小為、一^

\RcosO

B.小球運動的線速度大小為JgEtan6

C.底座受到地面的摩擦力大小為冽gtan。

D.底座對地面的壓力等于（M+"）g

【提升02水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題】

兩類常見模型的臨界情況分析

（1）水平轉(zhuǎn)盤模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，

niTr

則最大靜摩擦力/—,方向指向圓心。

r

②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進行判斷,

如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。

（2）圓錐擺模型

①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達(dá)到最大值。

②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。

③對于半球形碗內(nèi)的水平圓周運動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相對滑動。

【學(xué)霸02-水平轉(zhuǎn)盤模型】"轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目。如圖所示，質(zhì)量為加的發(fā)光物體（可視為質(zhì)點）放

在半徑為:?的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞月點做勻速圓

周運動。當(dāng)發(fā)光物體的線速度為%時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求：

（1）此時發(fā)光物體運動的周期7和角速度大?。?/p>

（2）此時發(fā)光物體受到的靜摩擦力大小人

【學(xué)霸02-圓錐擺模型】調(diào)速器可用來控制電機的轉(zhuǎn)速，其簡化結(jié)構(gòu)如圖所示。圓柱形外殼的中心轉(zhuǎn)軸隨

電動機旋轉(zhuǎn)，軸上兩側(cè)各有一輕質(zhì)細(xì)桿，其上端與中心轉(zhuǎn)軸在。點以錢鏈相接，錢鏈固定在上下表面圓心

連線的中點，下端各有一個質(zhì)量a=1kg的大小不計的擺錘，兩細(xì)桿與中心轉(zhuǎn)軸恒在同一平面，當(dāng)外殼受到

擺錘壓力時通過傳感器傳遞電動機轉(zhuǎn)速過大或過小的信息。已知圓柱形上下表面半徑r=0.4m、高

h=0.8m,細(xì)桿長/=0.5m,圓桶表面光滑，g=10m/s2o

（1）當(dāng)細(xì)桿與豎直方向夾角為45。時，求桿對擺錘的作用力大?。?/p>

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度o=4rad/s時，擺錘與外殼底面接觸，求外殼底面受到的壓力大??；

（3）求擺錘與外殼不接觸的角速度范圍。

中心轉(zhuǎn)軸

一、單選題

1.（23-24高一下,陜西榆林?期末）賽車是一項極具挑戰(zhàn)和危險的運動，比賽轉(zhuǎn)彎過程中若不能很好的控制

速度很容易發(fā)生側(cè)滑。如圖為賽車轉(zhuǎn)彎時的情景，此時賽車過。點，可看作沿。/圓弧做勻速圓周運動，

方向為O點的切線方向。以下說法正確的是（）

A.賽車過。點時速度方向與。。垂直

B.發(fā)生側(cè)滑時，賽車滑離原軌道，做向心運動

C.賽車轉(zhuǎn)彎速率相同時，半徑越小，越容易發(fā)生側(cè)滑

D.賽車受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用

2.（23-24高一下?河北邢臺?期末）某輛汽車頂部用細(xì)線懸掛一個小球P,現(xiàn)使該車在水平路面上做轉(zhuǎn)彎測

試，測試時汽車可視為在做半徑為30m的勻速圓周運動。從車正后方看，車內(nèi)小球的位置如圖所示，此時

4

細(xì)線與豎直方向的夾角為37。。已知車胎與路面間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的y,sin37。=0.6,

。0537。=0.8取重力加速度大小8=1001人2,汽車可視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

B.汽車此時的線速度大小為20m/s

C.汽車此時的角速度大小為2rad/s

D.汽車通過該彎道允許的最大速度為4而m/s

3.（23-24高一下?天津南開?期中）在修筑鐵路時，為了消除輪緣與鐵軌間的擠壓，要根據(jù)彎道的半徑和

規(guī)定的行駛速度，設(shè)計適當(dāng)?shù)膬A斜軌道，即保證兩個軌道間距不變情況下調(diào)整兩個軌道的高度差?；疖囓?/p>

道在某轉(zhuǎn)彎處其軌道平面傾角為仇轉(zhuǎn)彎半徑為廠，在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,

則下列說法中正確的是（）

A.火車運動的圓周平面為右圖中的a

B.在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為-Jgrsin。

C.火車運動速度超過轉(zhuǎn)彎規(guī)定速度時內(nèi)軌會給內(nèi)側(cè)車輪彈力作用

D.適當(dāng)增大內(nèi)、外軌高度差可以對火車進行有效安全的提速

4.（23-24高一下?貴州畢節(jié)?期末）一個內(nèi)壁光滑的圓錐形容器固定如圖，其軸線垂直于水平面，小球A、

B緊貼著容器內(nèi)壁在不同水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若A、B質(zhì)量相等，且A球軌道較高，則（）

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的線速度等于B球的線速度

C.A球的運動周期小于B球的運動周期

D.A球?qū)ζ鞅诘膲毫Υ笥贐球?qū)ζ鞅诘膲毫?/p>

5.（23-24高一下?福建龍巖?階段練習(xí)）四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運動。如

圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動（連接B球的繩較長）；如圖乙所示，小球C、D

在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長），則

下列說法正確的是（）

A.小球A、B線速度大小相同

B.小球A、B角速度相等

C.小球C、D向心加速度大小不相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

6.（23-24高一下,安徽宿州,期中）呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶

有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點的

配重質(zhì)量為加=0.4kg,繩長乙=0.5m,懸掛點P到腰帶中心點。的距離為0.2m,水平固定好腰帶，通過人體

微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動。若繩子與豎直方向夾角0=37。，運動過程中腰帶可看成不動,

重力加速度g取:L0m/s2,31137。=0.6,COS37—0.8）下列說法正確的是（）

甲乙

A.配重做勻速圓周運動的半徑為0.3m

B.配重的線速度大小為運m/s

2

C.細(xì)繩對配重的拉力大小為6.25N

D.若細(xì)繩不慎斷裂，配重將做自由落體運動

7.（23-24高一下?云南昆明?階段練習(xí)）如圖所示，國產(chǎn)大飛機C919在無風(fēng)條件下，以一定速率V在水平

面內(nèi)轉(zhuǎn)彎。已知轉(zhuǎn)彎半徑為八空氣對飛機的作用力垂直機身平面向上，重力加速度大小為g,則機身與水

平面的夾角正切值為（）

v

A.B.~j=

C.

v

8.（22-23高一下?浙江?期中）如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運動的基本模型，下列說法正確的是

()

A.如圖a,汽車通過拱橋的最高點時處于超重狀態(tài)

B.圖b所示是一圓錐擺，增大仇但保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度不變

C.如圖c,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的/、8位置先后做勻速圓周運動，則在/、8兩位置小

球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等

D.如圖d,火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用

二、多選題

9.（23-24高一下?山東?階段練習(xí)）"無人駕駛”汽車正準(zhǔn)備上路并且投入運營。高度詳細(xì)的3D地圖技術(shù)能

夠為"無人駕駛”汽車提供大量可靠的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過汽車內(nèi)部的機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)進行全面的分析，以

執(zhí)行不同的指令。如圖所示為一段公路拐彎處的3D地圖，以下說法正確的是（）

A.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.如果彎道是水平的，"無人駕駛"汽車在拐彎時收到的指令應(yīng)讓車速小一點，防止汽車做離心運動發(fā)生

側(cè)滑

C,如果彎道是傾斜的，3D地圖上應(yīng)標(biāo)出內(nèi)（東）高外（西）低

D.如果彎道是傾斜的，3D地圖上應(yīng)標(biāo)出外（西）高內(nèi)（東）低

10.（23-24高一下?廣東湛江?階段練習(xí)）跑車尾翼功能示意圖如圖所示，當(dāng)汽車高速行駛時，氣流會對跑

車形成一個向下的壓力，壓力大小與車速的關(guān)系滿足r桁如2（蛇1.2kg/m）?，F(xiàn)某跑車在水平轉(zhuǎn)彎中測試其

尾翼功能，當(dāng)測試車速為90km/h,未安裝尾翼時，其轉(zhuǎn)彎時的最小半徑為90m；在安裝尾翼后，轉(zhuǎn)彎時的

最小半徑可減為85m。若汽車受到的最大靜摩擦力為其對地面壓力的〃倍，尾翼質(zhì)量可以忽略，則下列說

法正確的是（）

B.由以上數(shù)據(jù)可以計算汽車質(zhì)量

C.未安裝尾翼時，若提高汽車轉(zhuǎn)彎速度，則其轉(zhuǎn)彎時的最小半徑需增大

D.安裝與未安裝尾翼相比，車均以相應(yīng)最小半徑轉(zhuǎn)彎時，其向心加速度大小相等

11.（22-23高一下?安徽黃山?期中）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米決賽上，高亭宇以34秒

32的成績刷新奧運紀(jì)錄。國家速度滑冰隊在訓(xùn)練彎道技術(shù)時采用人體高速彈射裝置，如圖甲所示，在實際

應(yīng)用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達(dá)設(shè)定速度時，運動員松開繩子,

進行高速入彎訓(xùn)練，已知彎道半徑為25m,人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達(dá)到入彎速度

18m/s,入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖乙所示，運動員質(zhì)量為50kg,重力加速度g=10m/s2,忽略彎道

內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是（）

甲

A.運動員勻加速運動的距離為81mB.勻加速過程中，繩子的平均彈力為200N

C.運動員入彎時的向心力為648ND.入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°

12.（23-24高一下?河南關(guān)B州?期末）生活中有很多圓周運動的應(yīng)用實例，下面列出了三種常見的圓周運動

模型。如圖甲所示是圓錐擺，系于同一位置的兩根細(xì)線長度不同、與豎直方向的夾角不同，兩小球在同一

水平面內(nèi)做勻速圓周運動；圖乙為火車轉(zhuǎn)彎時軌道與車輪的示意圖，兩個輪緣間的距離略小于鐵軌間的距

離；圖丙中A、B兩物體的材質(zhì)相同，A的旋轉(zhuǎn)半徑比B大、質(zhì)量比B小，A、B一起隨水平轉(zhuǎn)臺繞豎直中

A.圖甲中，兩小球做勻速圓周運動的周期相等

B.圖乙中，火車轉(zhuǎn)彎低于規(guī)定速度行駛時，外軌將對火車輪緣產(chǎn)生向內(nèi)的擠壓

C.圖丙中，隨著轉(zhuǎn)臺的角速度緩慢增大，A先發(fā)生相對滑動

D.圖丙中，A、B兩物體相對轉(zhuǎn)臺靜止時，A所受摩擦力一定更大

13.（23-24高一下?山東威海?期末）游樂場中“旋轉(zhuǎn)飛椅"的簡化模型如圖所示，座椅都用等長的繩子懸掛

在水平轉(zhuǎn)盤的不同位置。M、N兩人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，M的懸點離轉(zhuǎn)盤中

心。點更遠(yuǎn)一些。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.M的加速度大于N

B.M的加速度小于N

C.M的繩子與豎直方向的夾角大于N

D.M的繩子與豎直方向的夾角小于N

14.（23-24高一下?福建福州?期末）如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，繩子的長度為/,繩的另一端連

接一質(zhì)量為加的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作質(zhì)點，現(xiàn)讓小球以不同的角速度。繞豎直軸做

勻速圓周運動，小球離/點的豎直高度為〃，細(xì)繩的拉力大小為尸，重力加速度為g,下列圖像可能正確的

是（）

15.（23-24高一下?陜西榆林,期末）如圖所示，裝置30?？衫@豎直軸。，0轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與

兩輕細(xì)線連接后分別系于2、C兩點，裝置靜止時細(xì)線水平，細(xì)線NC與豎直方向的夾角。=37。。已知

小球的質(zhì)量加=lkg,細(xì)線/C長￡=lm,8點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g=10m/s2,

34

sin37°=-,cos37°=-）,該裝置以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）

A.若細(xì)線48水平且張力恰為0時，該裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度o=Xlrad/s

2

B.若細(xì)線AB水平且張力恰為。時，該裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度o=5亞rad/s

C.若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，細(xì)線NC與豎直方向的夾角一定會增加

D.若該裝置轉(zhuǎn)動的角速度增加，細(xì)線NC與豎直方向的夾角不一定會增加

三、解答題

16.（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期中）如圖，半徑為及=0.5m的水平轉(zhuǎn)盤繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤

中心。處有一光滑小孔，用長為￡=1m的細(xì)線穿過小孔將質(zhì)量分別為g=0.2kg、外=0.5kg的小球A和小

物塊B連接?，F(xiàn)讓小球A和水平轉(zhuǎn)盤各以一定的角速度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間的動摩擦

因數(shù)〃=0.3,且始終處于轉(zhuǎn)盤的邊緣處與轉(zhuǎn)盤相對靜止。重力加速度g=10m/s2。

（1）若小球A的角速度例=5rad/s,求細(xì)線與豎直方向的夾角0；

⑵在滿足（1）中的條件下，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求水平轉(zhuǎn)盤角速度。2的取值圍。

17.（23-24高一下?遼寧?階段練習(xí)）一個沖關(guān)賽道如圖所示，賽道1為一傾角為。、長為d的光滑斜面,

斜面底端靠近逆時轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤1最左端，轉(zhuǎn)盤平面保持水平、圓心為5、轉(zhuǎn)盤半徑為R；賽道2為空中懸

掛著的半徑為r的轉(zhuǎn)盤2,圓心為。2,轉(zhuǎn)盤1和2兩平面平行，轉(zhuǎn)盤2左邊緣的C點懸掛一長為/的輕繩,

輕繩垂下時恰好在轉(zhuǎn)盤1右側(cè)邊緣的正上方；。3在轉(zhuǎn)盤2圓心。2的正下方，5、。3在同一水平線上，重力

加速度為g。當(dāng)挑戰(zhàn)者在斜面頂端A處看到轉(zhuǎn)盤1邊緣B點經(jīng)過斜面底端時，立即從A點由靜止滑下后恰

好落在轉(zhuǎn)盤的B點上，并且相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，挑?zhàn)者與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力可視為等于滑動摩

擦力。當(dāng)挑戰(zhàn)者隨轉(zhuǎn)盤1轉(zhuǎn)至輕繩正下方時，突然站起緊緊抓住輕繩末端P（挑戰(zhàn)者可視為質(zhì)點），同時轉(zhuǎn)

盤2開始以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后，輕繩與豎直方向的夾角為。。不計空氣阻力。

（1）求挑戰(zhàn)者在轉(zhuǎn)盤2中恒定角速度的大小；

（2）為了保證挑戰(zhàn)者落在B點時不會被甩出落水，求挑戰(zhàn)者與轉(zhuǎn)盤1間動摩擦因數(shù)〃的最小值。

18.（23-24高一下?河北邢臺?期中）如圖所示，金屬環(huán)A、B的質(zhì)量分別為g=0.6kg,m2=lkg,用不可

伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿ON上,B環(huán)到豎直桿O點的距離為￡=lm,

細(xì)線與水平桿間夾角37。。當(dāng)整個裝置以豎直桿ON為軸以不同大小的角速度。勻速轉(zhuǎn)動時，兩金

屬環(huán)一直相對桿不動。已知