第17頁（共17頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之全等三角形的性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?江津區(qū)期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°2．（2024秋?周村區(qū)期末）如圖，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于點(diǎn)O．若∠C＝30°，∠A＝70°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．（2024秋?萬州區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△DEC，AC＝3，BD＝10，則CE等于（）A．3 B．7 C．10 D．134．（2025?福田區(qū)一模）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°5．（2024秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，且測得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二．填空題（共5小題）6．（2024秋?路橋區(qū)期末）如圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)為．7．（2024秋?朝天區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是cm．8．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，則DE＝cm．9．（2024秋?新余期末）如圖，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直線上，則∠C的度數(shù)為．10．（2024秋?潘集區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，D在BC邊上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，則∠BDA的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?諸暨市期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上．（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若BC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求CF的長．12．（2023秋?永城市期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB邊上，DE與AC交于點(diǎn)F．（1）若AE＝8，BC＝12，求線段DE的長；（2）若∠A＝37°，∠DBE＝52°，求∠EFC的度數(shù)．13．（2024秋?瑞金市期中）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，若BE＝14，F(xiàn)C＝2，求BF的長．14．（2024秋?阜平縣期中）如圖，△ABC≌△EDF，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E在一條直線上．（1）求證：AF＝CE；（2）連接AD，若∠DAF＝∠AFD＝∠ADE＝2∠B，求∠E的度數(shù)．15．（2024秋?富源縣期中）如圖，已知△ABC≌△DEF，CE＝7．（1）求BF的長；（2）AC與DF平行嗎？為什么？請你補(bǔ)充完整下列解答過程，括號內(nèi)填理由：解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性質(zhì)），即＝，∵CE＝7，∴＝7．（2）∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝（）．∴AC∥（）．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之全等三角形的性質(zhì)參考答案與試題解析題號12345答案AABAC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?江津區(qū)期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴α＝50°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?周村區(qū)期末）如圖，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于點(diǎn)O．若∠C＝30°，∠A＝70°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】A【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠ADC＝80°，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵∠C＝30°，∠A＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝80°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?萬州區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△DEC，AC＝3，BD＝10，則CE等于（）A．3 B．7 C．10 D．13【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD＝AC＝3，再由線段和差即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴CD＝AC＝3，CE＝BC，∵BD＝10，∴CE＝BC＝BD﹣CD＝10﹣3＝7，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2025?福田區(qū)一模）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形性質(zhì)可得∠DAE＝70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC＝40°．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，且測得BC＝5cm，BF＝7cm，則EC長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出EF＝BC＝5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7﹣5＝2（cm），∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC和CF的長，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?路橋區(qū)期末）如圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)為72°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】72°．【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到答案．【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α＝180°﹣49°﹣59°＝72°．故答案為：72°．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．7．（2024秋?朝天區(qū)期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是6cm．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題還可根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，求出BC邊上的高，即可得到EF邊上的高．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2，設(shè)EF邊上的高為h，則12?EF?h＝即12×6×hh＝6故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的面積相等的性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊．8．（2024秋?淄川區(qū)期末）如圖，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，則DE＝2cm．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】2．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD＝BC＝6cm，計(jì)算BD﹣EB即可得到答案【解答】解：由三角形全等可知BC＝6cm，BD＝BC＝6cm，∴DE＝BD﹣EB＝6﹣4＝2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?新余期末）如圖，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直線上，則∠C的度數(shù)為30°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD，再根據(jù)平角等于180°求出∠BED＝90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△CDE，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD，∵∠BED+∠CED＝180°，∴∠BED＝90°，∴∠C+（∠ABD+∠EBD）＝90°，即3∠C＝90°，解得∠C＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用平角求出∠BED＝90°．10．（2024秋?潘集區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，D在BC邊上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，則∠BDA的度數(shù)為65°．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】65°．【分析】由全等三角形的性質(zhì)推出∠C＝∠E＝35°，由三角形的外角性質(zhì)得到∠BDA＝∠C+∠DAC＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝35°，∵∠DAC＝30°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?諸暨市期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上．（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度數(shù)；（2）若BC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求CF的長．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】圖形的全等；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）30°；（2）3．【分析】（1）根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠DEF即可；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)及線段的和差計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=12BC＝∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵．12．（2023秋?永城市期末）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB邊上，DE與AC交于點(diǎn)F．（1）若AE＝8，BC＝12，求線段DE的長；（2）若∠A＝37°，∠DBE＝52°，求∠EFC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）20；（2）126°．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)得到DE＝AB，BE＝BC＝12，求出AB的長，即可得到DE長．（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠D＝∠A＝37，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AFD＝126°，由對頂角的性質(zhì)得到∠EFC＝126．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC＝12，∵AB＝AE+BE＝8+12＝20，∴DE＝20．（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠D＝∠A＝37°，∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠EBD，∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝37°+37°+52°＝126°，∴∠EFC＝126°．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到DE＝AB，BE＝BC，∠D＝∠A．13．（2024秋?瑞金市期中）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，若BE＝14，F(xiàn)C＝2，求BF的長．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）10；（2）6．【分析】（1）由多邊形內(nèi)角和定理，多邊形外角和是360°，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)推出BC＝EF，得到BF＝CE，即可求出BF的長．【解答】解：（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，∴（n﹣2）×180°＝360°×4，∴n＝10，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝CE，∵BE＝14，F(xiàn)C＝2，∴BF=12×（14﹣2【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．14．（2024秋?阜平縣期中）如圖，△ABC≌△EDF，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E在一條直線上．（1）求證：AF＝CE；（2）連接AD，若∠DAF＝∠AFD＝∠ADE＝2∠B，求∠E的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）∠E＝36°．【分析】（1）由△ABC≌△EDF可得AC＝EF，即可得到AF＝CE；（2）由△ABC≌△EDF可得∠B＝∠EDF，再由∠AFD＝2∠B＝∠EDF+∠E得到∠E＝∠EDF＝∠B，最后根據(jù)∠DAF+∠ADE+∠E＝180°列方程計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由題意可知，△ABC≌△EDF，∴AC＝EF，∴AC﹣CF＝EF﹣CF，即AF＝CE；（2）解：由題意可知，△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠EDF．∵∠AFD＝2∠B＝∠EDF+∠E，∴∠E＝∠EDF＝∠B，∵∠DAF＝∠ADE＝2∠B＝2∠E，∠DAF+∠ADE+∠E＝180°，∴2∠E+2∠E+∠E＝180°，解得∠E＝36°，所以∠E的度數(shù)為36°．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用．15．（2024秋?富源縣期中）如圖，已知△ABC≌△DEF，CE＝7．（1）求BF的長；（2）AC與DF平行嗎？為什么？請你補(bǔ)充完整下列解答過程，括號內(nèi)填理由：解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性質(zhì)），即BF＝CE，∵CE＝7，∴BF＝7．（2）∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形對應(yīng)角相等）．∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；推理能力．【答案】（1）7，全等三角形對應(yīng)邊相等，BF，CE，BF；（2）AC∥DF，∠DFE，全等三角形對應(yīng)角相等，DF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等結(jié)合內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求證．【解答】（1）解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性質(zhì)），即BF＝CE，∵CE＝7，∴BF＝7；故答案為：全等三角形對應(yīng)邊相等，BF，CE，BF；（2）證明：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形對應(yīng)角相等）∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠DFE，全等三角形對應(yīng)角相等，DF，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．平行線的判定（1）定理1：兩條