第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省聊城市東昌教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A. B.

C. D.2.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A. B. C.且 D.且3.有下列四個(gè)命題，其中正確的是（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②圓中最長的弦是直徑；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。虎茉谕瑘A或等圓中，等弧對(duì)等弦．A.①②④ B.②③④ C.②④ D.②③4.如圖，在8×5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sinB的值為（

）

A. B. C. D.5.如圖，甲、乙兩位登山者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，一段時(shí)間后，甲步行m米到達(dá)點(diǎn)C，乙步行n米到達(dá)點(diǎn)B.若坡角為α，則甲、乙兩人的垂直距離CD可以表示為（）

A.（m-n）cosα米 B.（m-n）sinα米 C.米 D.米6.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a≠0，a，c為常數(shù)），如表給出了自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值．x2.42.52.62.72.8y＝ax2﹣2ax+c3.964.254.564.895.24根據(jù)表格，可以估計(jì)方程ax2﹣2ax+c＝5的近似解是（）A.﹣0.55和2.55 B.1.45和2.55 C.1.25和2.75 D.﹣0.75和2.757.如圖，在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連接，，且，相交于點(diǎn)，則()

A. B. C. D.8.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=BC,連接OA,OB。若AOB=,則D的度數(shù)為()

A. B. C. D.9.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=（）

???????A.3 B.-3 C. D.10.如圖，中，，，，點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在銳角三角形中，，則

．12.若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為

．13.如圖，將半徑為的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），這個(gè)圓錐的高是

．

14.閱讀材料：一元二次方程的兩個(gè)根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，所以不等式點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運(yùn)用上面的方法解不等式的解是

．

15.如圖，陰影部分是一個(gè)半圓形鐵片剪掉一個(gè)小半圓后的余料.已知CD與圖中小半圓相切于點(diǎn)E，且CD∥AB，測得CD的長為4.則余料的面積為

.

16.如圖，一組等腰三角形的底邊均在x軸的正半軸上，兩腰的交點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的底邊都相等.若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024的面積分別為S1，S2，S3，…，S2024，則S2024的值

.

三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)為了解全校名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

(1)______，這次共抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；(2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有多少名學(xué)生喜愛打籃球；(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的人（三女一男）中隨機(jī)選取人進(jìn)行體能測試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？18.(本小題9分)

經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種文具進(jìn)貨價(jià)為20元/件，按24元/件銷售，每天可售出320件，且單價(jià)每漲價(jià)1元，每天銷售量就減少20件．設(shè)售價(jià)為x元/件(x≥24)，每天銷售量為y件，每天銷售利潤為w元．(1)分別求出y與x，w與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該文具每天的銷售利潤為1500元時(shí)，求這種文具的售價(jià)；(3)當(dāng)該文具的售價(jià)定為多少時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？19.(本小題9分)光岳樓位于聊城古城中央，始建于明洪武七年（公元1374年），是中國十大名樓之一，光岳樓為中國既古老又雄偉的木構(gòu)樓閣，是宋元建筑向明清建筑過渡的代表作，在中國古代建筑史上有著重要地位，1988年光岳樓被列為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，享有“雖黃鶴、岳陽亦當(dāng)望拜”之譽(yù)．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量光岳樓的高度，他們制訂了兩個(gè)測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．在測量仰角的度數(shù)以及有關(guān)長度時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果．下面是兩個(gè)方案及測量數(shù)據(jù)（不完整）：項(xiàng)目測量光岳樓的高度方案方案一：標(biāo)桿垂直立于地面，借助平行的太陽光線構(gòu)成相似三角形．測量：標(biāo)桿長，影長及同一時(shí)刻塔影長方案二：利用銳角三角函數(shù)．測量：距離，仰角，仰角說明E，D，B三點(diǎn)在同一條直線上B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上測量示意圖測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值測量項(xiàng)目第一次第二次平均值

【問題解決】(1)求“方案一”兩次測量塔影長的平均值；(2)根據(jù)“方案一”的測量數(shù)據(jù)，求出光岳樓的高度；(3)根據(jù)“方案二”的測量數(shù)據(jù)，求出光岳樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，．結(jié)果保留1位小數(shù)）20.(本小題9分)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)y的圖象交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)在第四象限的反比例圖象上有一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：(3)對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．21.(本小題6分)如圖，是的直徑，是的弦，延長至D，，過C作交于點(diǎn)E．

(1)求證：是的切線；(2)連接，若，的半徑為2時(shí)，求長．22.(本小題10分)如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線的最大距離；(3)動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，作射線，若射線繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)Q使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】185

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2π

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：，∵跳繩的人數(shù)有人，占的百分比為，∴總?cè)藬?shù)（名），∴喜愛乒乓球的人數(shù)為：（名）；補(bǔ)全條形圖如圖，故答案為：，；【小題2】解：（名），答：估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛打籃球；【小題3】解：畫樹狀圖如下，共有種等可能的結(jié)果，其中抽到一男一女學(xué)生的結(jié)果有種，∴抽到一男一女學(xué)生的概率為．

18.【答案】【小題1】解：由題意可得，，，∴y與x的函數(shù)解析式是，w與x的函數(shù)解析式；【小題2】解：∵每天銷售利潤為1500元，∴，解得，，答：該文具的售價(jià)25元/千克或35元/千克；【小題3】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，答：當(dāng)售價(jià)應(yīng)定為30元/千克時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤是2000元．

19.【答案】【小題1】解：“方案一”兩次測量塔影長的平均值是；【小題2】解：根據(jù)題意得，，，．【小題3】解：設(shè)，，，，，，，，解得：，，答：光岳樓的高度約為．

20.【答案】【小題1】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式得：，∴反比例函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；【小題2】解：如圖所示：∵一次函數(shù)解析式為，∴，∴，∵△BOD的高為點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，∴，設(shè)點(diǎn)，∴△COP的高為，∴，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)；【小題3】解：∵k=-3，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由圖象可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或x>0．

21.【答案】【小題1】證明：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，，，是的中位線，，，是的半徑，是的切線；【小題2】解：設(shè)交于，連接，∵的半徑為2，∴，，，，，是等邊三角形，，，∴，，，，，，，，，．

22.【答案】【小題1】解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；【小題2】解：設(shè)直線的解析式為，∵，∴，∴，∴直線的解析式為；如圖所示，過點(diǎn)P作軸交于E，連接，設(shè)，則，∴；∵，∴，∴當(dāng)有最大值是，有最大值，∵，，∴當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為，∴的最大值為；∵，∴，∵，∴；設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為h，∴，∴，∵當(dāng)有最大值時(shí)，h有最大值，∴h的最大值為，∴點(diǎn)P到直線的最大距離為；【小題3】解：如圖3-1所示，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于H，過點(diǎn)D作交直線于G，∵拋物線解析式為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴；∵，∴；設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又∵