PAGEPAGE1專題03牛頓運(yùn)動(dòng)定律超重點(diǎn)1：兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題超重點(diǎn)1：兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．解決兩類動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題應(yīng)把握的關(guān)鍵(1)兩類分析——物體的受力分析和物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析；(2)一個(gè)“橋梁”——物體運(yùn)動(dòng)的加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)和力的橋梁．2．解決動(dòng)力學(xué)基本問(wèn)題時(shí)對(duì)力的處理方法(1)合成法在物體受力個(gè)數(shù)較少(2個(gè)或3個(gè))時(shí)一般采納“合成法”．(2)正交分解法若物體的受力個(gè)數(shù)較多(3個(gè)或3個(gè)以上)，則采納“正交分解法”．【典例1】隨著科技的發(fā)展，將來(lái)的航空母艦上將安裝電磁彈射器以縮短飛機(jī)的起飛距離．如圖所示，航空母艦的水平跑道總長(zhǎng)l＝180m，其中電磁彈射區(qū)的長(zhǎng)度為l1＝120m，在該區(qū)域安裝有直流電機(jī)，該電機(jī)可從頭至尾供應(yīng)一個(gè)恒定的牽引力F牽．一架質(zhì)量為m＝2.0×104kg的飛機(jī)，其噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可以供應(yīng)恒定的推力F推＝1.2×105N．假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.2倍．已知飛機(jī)可看作質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)，離艦起飛速度v＝120m/s，航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10m/s2)(1)飛機(jī)在后一階段的加速度大??；(2)飛機(jī)在電磁彈射區(qū)的加速度大小和電磁彈射器的牽引力F牽的大小．【答案】(1)4.0m/s2(2)58m/s21.05×106N【解析】思路點(diǎn)撥：解此題可按以下思路：eq\x(\a\al(飛機(jī)在電磁彈,射區(qū)的受力情,況和運(yùn)動(dòng)狀況))?eq\x(\a\al(飛機(jī)在之后,的受力狀況,和運(yùn)動(dòng)狀況))?eq\x(\a\al(依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定,律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,列方程求解))(1)飛機(jī)在后一階段受到阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)供應(yīng)的推力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2，此過(guò)程中的平均阻力Ff2＝0.2mg依據(jù)牛頓其次定律有F推－Ff2＝ma2代入數(shù)據(jù)解得a2＝4.0m/s2【方法技巧】?jī)深悇?dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題步驟【訓(xùn)練1】為了削減汽車剎車失靈造成的危害，如圖所示為高速路上在下坡路段設(shè)置的可視為斜面的緊急避險(xiǎn)車道．一輛貨車在傾角θ＝30°的連續(xù)長(zhǎng)直下坡高速路上，以v0＝7m/s的速度在剎車狀態(tài)下勻速行駛(在此過(guò)程及后面過(guò)程中，可認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)不供應(yīng)牽引力)，突然汽車剎車失靈，起先加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)汽車所受到的摩擦力和空氣阻力共為車重的0.2.在加速前進(jìn)了x0＝96m后，貨車沖上了平滑連接的傾角α＝37°的避險(xiǎn)車道，已知貨車在該避險(xiǎn)車道上所受到的摩擦力和空氣阻力共為車重的0.65.貨車的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程均可視為直線運(yùn)動(dòng)，取sin37°＝0.6，g＝10m/s2.求：(1)貨車剛沖上避險(xiǎn)車道時(shí)的速度大小v；(2)貨車在避險(xiǎn)車道上行駛的最大距離x.【答案】(1)25m/s(2)25m【訓(xùn)練2】.一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊能在傾角為θ＝30°的足夠長(zhǎng)的斜面上以a＝2.5m/s2的加速度勻加速下滑．如圖所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使之由靜止起先在t＝2s內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移x＝4m．g取10m/s2.求：(1)滑塊和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大小．【答案】(1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(4\r(3),7)N或eq\f(76\r(3),5)N【解析】(1)依據(jù)牛頓其次定律，有mgsin30°－μmgcos30°＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),6)(2)滑塊沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度有向上和向下兩種可能．依據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有x＝eq\f(1,2)a1t2，可得a1＝2m/s2當(dāng)加速度沿斜面對(duì)上時(shí)，有Fcos30°－mgsin30°－Ff＝ma1Ff＝μ(Fsin30°＋mgcos30°)聯(lián)立解得F＝eq\f(76\r(3),5)N當(dāng)加速度沿斜面對(duì)下時(shí)，有mgsin30°－Fcos30°－Ff＝ma1Ff＝μ(Fsin30°＋mgcos30°)聯(lián)立解得F＝eq\f(4\r(3),7)N.超重點(diǎn)2：超重和失重問(wèn)題超重點(diǎn)2：超重和失重問(wèn)題一、超重、失重現(xiàn)象超重現(xiàn)象失重現(xiàn)象完全失重現(xiàn)象概念物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?等于零的現(xiàn)象產(chǎn)生條件物體的加速度方向豎直向上物體的加速度方向豎直向下物體的加速度方向豎直向下，大小a＝g原理方程F－mg＝mamg－F＝mamg－F＝ma＝mgF＝0運(yùn)動(dòng)狀態(tài)加速上升或減速下降加速下降或減速上升以a＝g加速下降或減速上升二、說(shuō)明：1．不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”變更．2．物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng)，而在于物體的加速度方向，只要其加速度在豎直方向上有重量，物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)．3．當(dāng)物體處于完全失重狀態(tài)時(shí)，重力只有使物體產(chǎn)生a＝g的加速度效果，不再有其他效果．【例題1】．(多選)2024年10月17日我國(guó)的“神舟十一號(hào)”載人飛船載著我國(guó)兩名宇航員順當(dāng)放射升空．兩名宇航員在隨飛船升空時(shí)要經(jīng)受嚴(yán)峻的超重考驗(yàn)，而在完成太空任務(wù)后返回地球的過(guò)程中，既要承受超重的考驗(yàn)．又要承受失重的考驗(yàn)．下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)“神舟十一號(hào)”加速上升時(shí)，宇航員處于超重狀態(tài)B．“神舟十一號(hào)”在返回地球的減速過(guò)程中，宇航員處于失重狀態(tài)C．“神舟十一號(hào)”加速上升的加速度漸漸減小時(shí)，宇航員對(duì)座椅的壓力小于宇航員的重力D．“神舟十一號(hào)”落地前減速下落時(shí)，宇航員對(duì)座椅的壓力大于宇航員的重力【答案】AD【例題2】．為了讓乘客乘車更為舒適，某探究小組設(shè)計(jì)了一種新的交通工具，乘客的座椅能隨著坡度的變更而自動(dòng)調(diào)整，使座椅始終保持水平，如圖所示．當(dāng)此車加速上坡時(shí)，乘客()A．處于失重狀態(tài)B．處于超重狀態(tài)C．受到向后的摩擦力作用D．所受力的合力沿斜面對(duì)下【答案】B【解析】當(dāng)此車加速上坡時(shí)，整體的加速度沿斜面對(duì)上，乘客具有豎直向上的分加速度，所以乘客處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)乘客進(jìn)行受力分析，乘客受重力、支持力，乘客加速度沿斜面對(duì)上，而靜摩擦力必沿水平方向，乘客有水平向右的分加速度，所以受到向前(水平向右)的摩擦力作用，故C錯(cuò)誤；由于乘客加速度沿斜面對(duì)上，依據(jù)牛頓其次定律得所受合力沿斜面對(duì)上，故D錯(cuò)誤．【例題3】．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的上端固定在電梯的天花板上，彈簧下端懸掛一個(gè)小球，電梯中有質(zhì)量為50kg的乘客，在電梯運(yùn)行時(shí)乘客發(fā)覺(jué)輕質(zhì)彈簧的伸長(zhǎng)量始終是電梯靜止時(shí)的四分之三．已知重力加速度g取10m/s2，由此可推斷()A．電梯可能加速下降，加速度大小為5m/s2B．電梯可能減速上升，加速度大小為2.5m/s2C．乘客處于超重狀態(tài)D．乘客對(duì)電梯地板的壓力為375N【答案】BD超重點(diǎn)3：輕繩、輕桿、輕彈簧瞬時(shí)性問(wèn)題超重點(diǎn)3：輕繩、輕桿、輕彈簧瞬時(shí)性問(wèn)題1．兩種常見(jiàn)模型加速度與合力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變更、同時(shí)消逝，詳細(xì)可簡(jiǎn)化為以下兩種常見(jiàn)模型：2．求解瞬時(shí)加速度的一般思路eq\x(\a\al(分析瞬時(shí)變更前后,物體的受力狀況))?eq\x(\a\al(列牛頓其次,定律方程))?eq\x(\a\al(求瞬時(shí),加速度))【典例2】如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B用一輕彈簧相連，豎直放在光滑的水平面上，木塊A上放有質(zhì)量為2m的木塊C，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將木塊C快速移開(kāi)，若重力加速度為g，則在木塊C移開(kāi)的瞬間()A．木塊B對(duì)水平面的壓力大小快速變?yōu)?mgB．彈簧的彈力大小為mgC．木塊A的加速度大小為2gD．彈簧的彈性勢(shì)能馬上減小【答案】C【方法技巧】“兩關(guān)鍵”“四步驟”巧解瞬時(shí)性問(wèn)題(1)分析瞬時(shí)加速度的“兩個(gè)關(guān)鍵”①分析瞬時(shí)前、后的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．②明確繩或桿類、彈簧或橡皮條類模型的特點(diǎn)．(2)“四個(gè)步驟”第一步：分析原來(lái)物體的受力狀況．其次步：分析物體在突變時(shí)的受力狀況．第三步：由牛頓其次定律列方程．第四步：求出瞬時(shí)加速度，并探討其合理性．【訓(xùn)練1】.(多選)如圖，物塊a、b和c的質(zhì)量相同，a和b、b和c之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過(guò)系在a上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)O.整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將細(xì)線剪斷．將物塊a的加速度的大小記為a1，S1和S2相對(duì)于原長(zhǎng)的伸長(zhǎng)分別記為Δl1和Δl2，重力加速度大小為g.在剪斷的瞬間()A．a(chǎn)1＝3g B．a(chǎn)1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2【答案】AC【解析】剪斷細(xì)線前，把a(bǔ)、b、c看成整體，細(xì)線上的拉力為FT＝3mg.因在剪斷瞬間，彈簧未發(fā)生突變，因此a、b、c之間的作用力與剪斷細(xì)線之前相同．則將細(xì)線剪斷瞬間，對(duì)a隔離進(jìn)行受力分析，由牛頓其次定律得3mg＝ma1，得a1＝3g，A正確，B錯(cuò)誤．由胡克定律知2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正確，D錯(cuò)誤．【訓(xùn)練2】.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為()A．0B．大小為g，方向豎直向下C．大小為eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直木板向下D．大小為eq\f(\r(3),3)g，方向水平向右【答案】C超重點(diǎn)4：傳送帶問(wèn)題超重點(diǎn)4：傳送帶問(wèn)題1．傳送帶的基本類型(1)按放置可分為：水平(如圖a)、傾斜(如圖b、圖c)、水平與傾斜組合；(2)按轉(zhuǎn)向可分為：順時(shí)針、逆時(shí)針．2．傳送帶問(wèn)題的特征(1)水平傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)狀況情景1(1)可能始終加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0＞v時(shí)，可能始終減速，也可能先減速再勻速(2)v0＜v時(shí)，可能始終加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊始終減速到達(dá)左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0＞v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0＜v返回時(shí)速度為v0(2)傾斜傳送帶項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)狀況情景1(1)可能始終加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能始終加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后再以a2加速，且a1＞a2情景3(1)可能始終加速(2)可能始終勻速(3)可能先加速后勻速(4)可能先減速后勻速(5)可能先以a1加速后再以a2加速(6)可能始終減速情景4(1)可能始終加速(2)可能始終勻速(3)可能先減速后反向加速(4)可能始終減速【典例3】(2024·安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示，某皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L＝2m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，傳送帶不打滑．現(xiàn)使傳送帶沿順時(shí)針?lè)较蛞詖＝2.5m/s的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一小物塊輕輕地放置于A點(diǎn)，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，g取10m/s2.試求：(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的時(shí)間；(2)若傳送帶速度可以隨意調(diào)整，當(dāng)小物塊在A點(diǎn)以v0＝3eq\r(6)m/s的速度沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度范圍．【答案】(1)1.3s(2)2m/s≤vB≤8m/s設(shè)小物塊速度等于2.5m/s時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)1，用時(shí)為t1，則t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(2.5,2.5)s＝1s，L1＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(2.52,2×2.5)m＝1.25m，因L1<L且μ>tan30°，故小物塊速度等于2.5m/s時(shí)，將勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，設(shè)用時(shí)為t2，則t2＝eq\f(L－L1,v)＝0.3s，故小物塊從A到B所用時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.3s.【規(guī)律總結(jié)】傳送帶問(wèn)題的解題思路【訓(xùn)練1】．(多選)如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的平安檢查儀，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行平安檢查．其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率運(yùn)行．旅客把行李無(wú)初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動(dòng)到B處取行李，則()A．乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處B．乘客提前0.5s到達(dá)B處C．行李提前0.5s到達(dá)B處D．若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達(dá)B處【答案】BD【訓(xùn)練2】.(多選)如圖所示，三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊傾斜的傳送帶長(zhǎng)都是2m且與水平方向的夾角均為37°.現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列推斷正確的是()A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端B．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端C．傳送帶對(duì)物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上D．物塊A下滑過(guò)程中相對(duì)傳送帶的路程小于物塊B下滑過(guò)程中相對(duì)傳送帶的路程【答案】BCD【解析】對(duì)物塊A，因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則A物體所受摩擦力向上，向下做勻加速度運(yùn)動(dòng)，物塊B受到的摩擦力也向上，故傳送帶對(duì)兩物塊的滑動(dòng)摩擦力均沿傳送帶向上，大小也相等，故兩物塊沿傳送帶向下的加速度大小相同，滑究竟端時(shí)位移大小相同，故時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤，B、C正確；A物塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，相對(duì)路程較小，故D正確．【訓(xùn)練3】.(2024·湖北宜昌高三一模)如圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ＝37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近，水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.試求：(1)若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離．(2)若要將米袋送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿意的條件及米袋從C端到D端所用時(shí)間的取值范圍．【答案】(1)1.25m(2)vCD≥4m/s1.16s≤t≤2.1s(2)設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v1時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)(即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零)，則米袋速度減為v1之前的加速度為a1＝－g(sinθ＋μcosθ)＝－10m/s2米袋速度從v1減至零的加速度為a2＝－g(sinθ－μcosθ)＝－2m/s2由eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,0),2a1)＋eq\f(0－v\o\al(2,1),2a2)＝4.45m解得v1＝4m/s，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度vCD≥v1＝4m/s米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為tmax＝eq\f(v1－v0,a1)＋eq\f(0－v1,a2)＝2.1s.若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力始終沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種狀況米袋加速度始終為a2＝－2m/s2.由sCD＝v0tmin＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,min)解得tmin≈1.16s.所以，所求的時(shí)間t的范圍為1.16s≤t≤2.1s.超重點(diǎn)5：超重點(diǎn)5：“滑塊—木板”問(wèn)題1．問(wèn)題特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．2．位移關(guān)系：滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板長(zhǎng))；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和Δx＝x2＋x1＝L.3．分析滑塊—木板模型問(wèn)題時(shí)應(yīng)駕馭的技巧(1)分析題中滑塊、木板的受力狀況，求出各自的加速度．(2)畫(huà)好運(yùn)動(dòng)草圖，指出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系．(3)知道每一過(guò)程的末速度是下一過(guò)程的初速度．(4)兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)條件：①摩擦力為滑動(dòng)摩擦力．②二者加速度不相等．【典例4】(2015·高考全國(guó)卷Ⅰ)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示．t＝0時(shí)刻起先，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板．已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的vt圖線如圖(b)所示．木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長(zhǎng)度；(3)木板右端離墻壁的最終距離．【答案】(1)0.10.4(2)6.0m(3)6.5m【解析】思路點(diǎn)撥：解此題應(yīng)留意以下幾點(diǎn)信息：(1)木板碰墻之前，μ1(m＋15m)g產(chǎn)生小物塊和木板共同減速的加速度．(2)小物塊向右勻減速和向左勻加速的加速度均由μ2mg產(chǎn)生．(3)小物塊相對(duì)于木板滑行過(guò)程中，木板受地面的滑動(dòng)摩擦力和小物塊的滑動(dòng)摩擦力方向均水平向右．(4)小物塊與木板相對(duì)靜止后將一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，而不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．詳解：(1)規(guī)定向右為正方向．木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M.對(duì)小物塊與木板整體由牛頓其次定律有－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①由題圖(b)可知，木板與墻壁碰撞前瞬間的速度v1＝4m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝v0＋a1t1②s0＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)③式中，t1＝1s，s0＝4.5m是木板碰撞前的位移，v0是小物塊和木板起先運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．聯(lián)立①②③式和題給條件得μ1＝0.1④在木板與墻壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓其次定律有－μ2mg＝ma2⑤由題圖(b)可得a2＝eq\f(v2－v1,t2－t1)⑥式中，t2＝2s，v2＝0，聯(lián)立⑤⑥式和題給條件得μ2＝0.4⑦小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為s2＝eq\f(v1＋v3,2)Δt?小物塊相對(duì)木板的位移為Δs＝s2－s1?聯(lián)立⑥⑧⑨⑩???式，并代入數(shù)值得Δs＝6.0m?因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊沒(méi)有脫離木板，所以木板的最小長(zhǎng)度應(yīng)為6.0m.(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)加速度為a4，此過(guò)程中小物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移為s3.由牛頓其次定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4?0－veq\o\al(2,3)＝2a4s3?碰后木板運(yùn)動(dòng)的位移為s＝s1＋s3?聯(lián)立⑥⑧⑨⑩????式，并代入數(shù)值得s＝－6.5m?木板右端離墻壁的最終距離為6.5m.【技巧總結(jié)】(1)“滑塊—木板”問(wèn)題是近幾年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，涉及摩擦力的分析推斷、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速運(yùn)動(dòng)等主干學(xué)問(wèn)，實(shí)力要求較高．(2)滑塊和木板的位移關(guān)系、速度關(guān)系是解答“滑塊—木板”問(wèn)題的切入點(diǎn)，前一運(yùn)動(dòng)階段的末速度則是下一運(yùn)動(dòng)階段的初速度，解題過(guò)程中必需以地面為參考系．(3)速度相等是這類問(wèn)題的臨界點(diǎn)，此時(shí)意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力和運(yùn)動(dòng)狀況可能發(fā)生突變．拓展1水平面上“滑塊—木板”問(wèn)題1.質(zhì)量M＝3kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上．在水平拉力F＝11N作用下由靜止起先向右運(yùn)動(dòng)．如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1m/s時(shí)，將質(zhì)量m＝4kg的物體輕輕放到木板的右端．已知物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．(g取10m/s2)求：(1)物塊剛放置在木板上時(shí)，物塊和木板的加速度分別為多大；(2)木板至少多長(zhǎng)物塊才能與木板最終保持相對(duì)靜止；(3)物塊與木板相對(duì)靜止后物塊受到的摩擦力大小．【答案】(1)2m/s21m/s2(2)0.5m(3)6.29N【解析】(1)放上物塊后，物塊的加速度a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2.木板的加速度a2＝eq\f(F－μmg,M)＝1m/s2.(2)當(dāng)兩物體達(dá)速度相等后保持相對(duì)靜止，故a1t＝v0＋a2t，得t＝1s,1s內(nèi)木板位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2＝1.5m，物塊位移x2＝eq\f(1,2)a1t2＝1m.所以板長(zhǎng)L＝x1－x2＝0.5m.(3)相對(duì)靜止后，對(duì)整體F＝(M＋m)a，對(duì)物塊Ff＝ma，故Ff＝meq\f(F,M＋m)＝6.29N.拓展2斜面上的“滑塊—木板”問(wèn)題2.如圖所示，傾角α＝30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L＝1.8m、質(zhì)量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2).對(duì)木板施加沿斜面對(duì)上的恒力F，使木板沿斜面由靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2.(1)為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿意的條件；(2)若F＝37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．【答案】(1)F≤30N(2)能1.2s0.9m物塊的位移x2＝eq\f(1,2)a2t2物塊與木板的分別條件為Δx＝x1－x2＝L聯(lián)立以上各式解得t＝1.2s物塊滑離木板時(shí)的速度v＝a2t由公式－2gsinα·x＝0－v2解得x＝0.9m題組突破訓(xùn)練題組突破訓(xùn)練一、選擇題1．(多選)(2024·貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)模擬)運(yùn)動(dòng)員從懸停的直升機(jī)上跳傘，下落一段時(shí)間后打開(kāi)著陸傘，打開(kāi)傘之前，運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力可忽視，打開(kāi)傘后受到的空氣阻力與速度成正比，運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘后的運(yùn)動(dòng)狀況可能是()A．加速度大小先減小最終為零B．加速度大小先增大最終為零C．速度始終不變D．速度先增大后不變【答案】ACD2．(多選)(2024·湖北六校聯(lián)考)如圖甲、乙所示，圖中細(xì)線均不行伸長(zhǎng)，兩小球質(zhì)量相同且均處于平衡狀態(tài)，細(xì)線和彈簧與豎直方向的夾角均為θ.假如突然把兩水平細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間()A．圖甲中小球的加速度大小為gsinθ，方向水平向右B．圖乙中小球的加速度大小為gtanθ，方向水平向右C．圖甲中傾斜細(xì)線與圖乙中彈簧的拉力之比為1∶cos2θD．圖甲中傾斜細(xì)線與圖乙中彈簧的拉力之比為cos2θ∶1【答案】BD【解析】設(shè)兩球質(zhì)量均為m，對(duì)小球A進(jìn)行受力分析，剪斷水平細(xì)線后，小球A將沿圓弧擺下，故剪斷水平細(xì)線瞬間，小球A的加速度a1的方向沿圓周的切線方向向下，即垂直傾斜細(xì)線向下，則FT1＝mgcosθ，F(xiàn)1＝mgsinθ＝ma1，所以a1＝gsinθ，方向垂直傾斜細(xì)線向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，水平細(xì)線剪斷瞬間，小球B所受重力mg和彈簧彈力FT2不變，小球B的加速度a2的方向水平向右，則FT2＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)2＝mgtanθ＝ma2，所以a2＝gtanθ，方向水平向右，選項(xiàng)B正確．圖甲中傾斜細(xì)線與圖乙中彈簧的拉力之比為FT1∶FT2＝cos2θ∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．3.一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示；當(dāng)物塊的初速度為eq\f(v,2)時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為()A．tanθ和eq\f(H,2) B．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,2)C．tanθ和eq\f(H,4) D．(eq\f(v2,2gH)－1)tanθ和eq\f(H,4)【答案】D4．如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為α＞β＞θ.現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間關(guān)系為()A．tAB＝tCD＝tEFB．tAB＞tCD＞tEFC．tAB＜tCD＜tEF D．tAB＝tCD＜tEF【答案】B5.(多選)在升降電梯內(nèi)的地板上放一體重計(jì)，電梯靜止時(shí)，某同學(xué)站在體重計(jì)上，體重計(jì)示數(shù)為50kg，電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某一段時(shí)間內(nèi)該同學(xué)發(fā)覺(jué)體重計(jì)示數(shù)如圖所示，已知重力加速度為g，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是()A．該同學(xué)所受的重力變小了B．該同學(xué)對(duì)體重計(jì)的壓力等于體重計(jì)對(duì)該同學(xué)的支持力C．電梯肯定在豎直向下運(yùn)動(dòng)D．電梯的加速度大小為eq\f(g,5)，方向肯定豎直向下【答案】BD【解析】體重計(jì)的示數(shù)減小，說(shuō)明該同學(xué)對(duì)其壓力減小，但該同學(xué)所受重力沒(méi)有變更，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該同學(xué)對(duì)體重計(jì)的壓力和體重計(jì)對(duì)其的支持力是一對(duì)作用力與反作用力，依據(jù)牛頓第三定律可知選項(xiàng)B正確；體重計(jì)的示數(shù)變小，說(shuō)明處于失重狀態(tài)，電梯可能向下加速運(yùn)動(dòng)或者向上減速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電梯靜止時(shí)，由平衡條件知FN1＝mg，電梯運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓其次定律可知mg－FN2＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(1,5)g，故選項(xiàng)D正確．6．一物塊靜止在粗糙的水平桌面上．從某時(shí)刻起先，物塊受到一方向不變的水平拉力作用．假設(shè)物塊與桌面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以a表示物塊的加速度大小，F(xiàn)表示水平拉力的大小．能正確描述F與a之間關(guān)系圖象的是()【答案】C【解析】物塊的受力如圖所示，當(dāng)F不大于最大靜摩擦力時(shí)，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，故其加速度為0；當(dāng)F大于最大靜摩擦力后，由牛頓其次定律得F－μFN＝ma，即F＝μFN＋ma，F(xiàn)與a成線性關(guān)系．選項(xiàng)C正確．7．(多選)(2024·河北唐山調(diào)研)如圖所示，將小砝碼放在桌面上的薄紙板上，若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，砝碼到紙板左端的距離和到桌面右端的距離均為d.現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動(dòng)紙板，下列說(shuō)法正確的是()A．紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受摩擦力的大小為μ(M＋m)gB．要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)肯定大于2μ(M＋m)gC．若砝碼與紙板分別時(shí)的速度小于eq\r(μgd)，砝碼不會(huì)從桌面上掉下D．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時(shí)，砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣【答案】BC【解析】對(duì)紙板分析，當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙板所受的摩擦力為μ(M＋m)g＋μMg，故A錯(cuò)誤．設(shè)砝碼的加速度為a1，紙板的加速度為a2，則有μMg＝Ma1，F(xiàn)－μMg－μ(M＋m)g＝ma2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)須要a2>a1，代入數(shù)據(jù)解得F>2μ(M＋m)g，故B正確．若砝碼與紙板分別時(shí)的速度小于eq\r(μgd)，砝碼勻加速運(yùn)動(dòng)的位移小于eq\f(v2,2a1)＝eq\f(μgd,2μg)＝eq\f(d,2)，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移小于eq\f(v2,2a1)＝eq\f(μgd,2μg)＝eq\f(d,2)，則總位移小于d，不會(huì)從桌面上掉下，故C正確．當(dāng)F＝μ(2M＋3m)g時(shí)，砝碼未脫離紙板時(shí)的加速度a1＝μg，紙板的加速度a2＝eq\f(F－μM＋mg－μMg,m)＝2μg，依據(jù)eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2＝d，解得t＝eq\r(\f(2d,μg))，則此時(shí)砝碼的速度v＝a1t＝eq\r(2μgd)，砝碼脫離紙板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a′＝μg，則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x＝eq\f(v2,2a′)＝eq\f(2μgd,2μg)＝d，而勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x′＝eq\f(1,2)a1t2＝d，可知砝碼離開(kāi)桌面，D錯(cuò)誤．8.(2024·山東濰坊質(zhì)檢)如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變更關(guān)系的是()【答案】D9.帶式傳送機(jī)是在肯定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運(yùn)機(jī)械，又稱連續(xù)輸送機(jī)．如圖所示，一條足夠長(zhǎng)的淺色水平傳送帶自左向右勻速運(yùn)行．現(xiàn)將一個(gè)木炭包無(wú)初速度地放在傳送帶上，木炭包在傳送帶上將會(huì)留下一段黑色的徑跡．下列說(shuō)法正確的是()A．黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B．木炭包的質(zhì)量越大，徑跡的長(zhǎng)度越短C．木炭包與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)越大，徑跡的長(zhǎng)度越短D．傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度越大，徑跡的長(zhǎng)度越短【答案】C【解析】剛放上木炭包時(shí)，木炭包的速度慢，傳送帶的速度快，木炭包相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，所以黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的右側(cè)，所以A錯(cuò)誤．木炭包在傳送帶上運(yùn)動(dòng)靠的是與傳送帶之間的摩擦力，摩擦力作為它的合力產(chǎn)生加速度，所以由牛頓其次定律知，μmg＝ma，所以a＝μg，當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)，不再有相對(duì)滑動(dòng)，由v2＝2ax得，木炭包位移x木＝eq\f(v2,2μg)，設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為t，由v＝at得t＝eq\f(v,μg)，此時(shí)傳送帶的位移為x傳＝vt＝eq\f(v2,μg)，所以相對(duì)滑動(dòng)的位移是Δx＝x傳－x木＝eq\f(v2,2μg)，由此可知，黑色的徑跡與木炭包的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以B錯(cuò)誤．木炭包與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)越大，徑跡的長(zhǎng)度越短，所以C正確．傳送帶運(yùn)動(dòng)的速度越大，徑跡的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，所以D錯(cuò)誤．10.如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象可能是下列選項(xiàng)中的()【答案】A二、非選擇題11.如圖所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，現(xiàn)用輕細(xì)線的一端連接木板的Q端，保持與斜面平行，繞過(guò)定滑輪后，另一端可懸掛鉤碼，鉤碼距離地面足夠高．已知斜面傾角θ＝30°，木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，Q端距斜面頂端距離也為L(zhǎng)，物塊和木板的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝eq\f(\r(3),2).若所掛鉤碼質(zhì)量為2m，物塊和木板能一起勻速上滑；若所掛鉤碼質(zhì)量為其他不同值，物塊和木板有可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．重力加速度為g，不計(jì)細(xì)線與滑輪之間的摩擦，設(shè)接觸面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．(1)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，所掛鉤碼質(zhì)量m′應(yīng)滿意什么條件？【答案】(1)eq\f(\r(3),3)(2)m′＞eq\f(10,3)m【解析】(1)整個(gè)系統(tǒng)勻速時(shí)對(duì)鉤碼：2mg＝FT對(duì)物塊和木板：FT＝2mgsinθ＋2μ2mgcosθ解得：μ2＝eq\f(\r(3),3)12.水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2.(1)求行李剛起先運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大小；(2)求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)假如提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處．求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．【答案】(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s13．如圖甲所示，長(zhǎng)木板B固定在光滑水平面上，可看作質(zhì)點(diǎn)的物體A靜止疊放在B的最左端．現(xiàn)用F＝6N的水平力向右拉物體A，經(jīng)過(guò)5s物體A運(yùn)動(dòng)到B的最右端，其vt圖象如圖乙所示．已知A、B的質(zhì)量分別為1kg、4kg，A、B間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求物體A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)若B不固定，求A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間．【答案】(1)0.4(2)7.07s【解析】(1)依據(jù)vt圖象可知物體A的加速度為aA＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(10,5)m/s2＝2m/s2以A為探討對(duì)象，依據(jù)牛頓其次定律可得F－μmAg＝mAaA解得μ＝eq\f(F－mAaA,mAg)＝0.4(2)由題圖乙可知木板B的長(zhǎng)度為l＝eq\f(1,2)×5×10m＝25m若B不固定，則B的加速度為aB＝eq\f(μmAg,mB)＝eq\f(0.4×1×10,4)m/s2＝1m/s2設(shè)A運(yùn)動(dòng)到B的最右端所用的時(shí)間為t，依據(jù)題意可得eq\f(1,2)aAt2－eq\f(1,2)aBt2＝l，解得t＝7.07s.14.(2024·河北正定中學(xué)月考)一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針傳動(dòng)，水平部分長(zhǎng)為2.0m．其右端與一傾角為θ＝37°的光滑斜面平滑相連，斜面長(zhǎng)為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無(wú)初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，試問(wèn)：(sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)物塊能否到達(dá)斜面頂端？若能則說(shuō)明理由，若不能則求出物塊沿斜面上升的最大距離；(2)物塊從動(dòng)身到4.5s末通過(guò)的路程．【答案】(1)不能eq\f(1,3)m(2)5m(2)物塊從起先到第一次到達(dá)傳送帶右端所用時(shí)間t1＝eq\f(2x1,v0)＋eq\f(L－x1,v0)＝1.5s物塊在斜面上來(lái)回一次的時(shí)間t2＝eq\f(－2v0,a2)＝eq\f(2,3)s物塊再次滑到傳送帶上速度仍為v0，方向向左－μmg＝m