11/16成都市龍泉驛區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上。1．（4分）9的算術(shù)平方根是A．3 B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．解：9的算術(shù)平方根是3，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根的求解，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．3．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可．解：．和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．4．（4分）下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)判定則可．解：．，不是勾股數(shù)；．，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；．，不是勾股數(shù)；．，不是勾股數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：一組勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；②兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．5．（4分）為響應(yīng)“雙減”政策，進(jìn)一步落實(shí)“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，小芳在本學(xué)期德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，其各項(xiàng)的得分分別為9，8，10，8，7，則該同學(xué)這五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分從小到大排列分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義是關(guān)鍵．6．（4分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問：幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問：多久后甲、乙相逢？設(shè)甲出發(fā)日，乙出發(fā)日后甲、乙相逢，則所列方程組正確的是A． B． C． D．【分析】可將此題看作是工作效率類的應(yīng)用題，根據(jù)效率時(shí)間總量列方程即可．解：由題可知，甲的效率為，乙的效率為，設(shè)甲出發(fā)日，乙出發(fā)日后甲、乙相逢，根據(jù)題意列方程組：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系列方程．7．（4分）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知一次函數(shù)中，隨的增大而增大，然后即可判斷，的大小關(guān)系．解：一次函數(shù)，該函數(shù)隨的增大而增大，點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（4分）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過第二象限 B．圖象與x軸的交點(diǎn)是（0，2） C．將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 D．點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)的圖象上，若x1＜x2，則y1＞y2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可作答．解：A．k＝0，b＝2＞0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故本項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B．圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，2），故本項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C．將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故本項(xiàng)說法正確；D．點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，若x1＜x2，則y1＜y2，故本項(xiàng)原說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。9．（4分）比較大小：．（填“”，“”或“”【分析】先分別計(jì)算與，然后進(jìn)行比較即可解答．解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．10．（4分）若，化簡二次根式．【分析】先確定的符號(hào)，再運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．解：，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用二次根式性質(zhì)化簡二次根式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．11．（4分）在某次賽制為“12進(jìn)4”且當(dāng)場(chǎng)公布分?jǐn)?shù)的舞蹈比賽中，小華所在的隊(duì)伍當(dāng)?shù)?0支隊(duì)伍分?jǐn)?shù)公布后仍排名第二而歡呼，請(qǐng)問她們判定自己已進(jìn)入下一輪比賽的依據(jù)與中位數(shù)（從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差中選擇）有關(guān)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義分析．解：在某次賽制為“12進(jìn)4”且當(dāng)場(chǎng)公布分?jǐn)?shù)的舞蹈比賽中，小華所在的隊(duì)伍當(dāng)?shù)?0支隊(duì)伍分?jǐn)?shù)公布后仍排名第二而歡呼，她們判定自己已進(jìn)入下一輪比賽的依據(jù)與中位數(shù)有關(guān)．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．12．（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，2），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．（4分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)和；②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：由作圖知，平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題共6個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上。14．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15．（1）解方利組：；（2）解方程組：．【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．解：（1），由①②得：，解得：，將代入①得：．解得：，原方程組解為；（2），由②①得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組得解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）如圖，，，，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）結(jié)論：．證明，即可；（2）求出，，可得結(jié)論．解：（1）結(jié)論：．理由：，，，，，節(jié)，，，，；（2），，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)．17．漏刻是中國古代的一種計(jì)時(shí)工具．中國最早的漏刻出現(xiàn)在夏朝時(shí)期，在宋朝時(shí)期，中國漏刻的發(fā)展達(dá)到了巔峰，其精確度和穩(wěn)定性得到了極大的提高．漏刻的工作原理是利用均勻水流導(dǎo)致的水位變化來顯示時(shí)間．水從上面漏壺源源不斷地補(bǔ)充給下面的漏壺，再均勻地流入最下方的箭壺，使得壺中有刻度的小棍勻速升高，從而取得比較精確的時(shí)刻．某學(xué)習(xí)小組復(fù)制了一個(gè)漏刻模型，研究中發(fā)現(xiàn)小棍露出的部分（厘米）是時(shí)間（分鐘）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)間分鐘時(shí)，厘米．表中是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)的值記錄錯(cuò)誤．（分鐘）10203040（厘米）2.63.23.64.4（1）你認(rèn)為的值記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是3.6；（2）利用正確的數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小棍露出部分為8厘米時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為多少？【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論；（2）利用正確的數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）把代入（2）中解析式，求出即可．解：（1），，，，的值記錄錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是3.6，故答案為：3.6；（2）設(shè)，，，，，則，解得，與的解析式為；（3）將代入函數(shù)解析式得：，解得．答：對(duì)應(yīng)的時(shí)間是100分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若直線把的面積分成的兩部分，請(qǐng)求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知為的中點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）求出，設(shè)，分兩種情況討論：①；②時(shí)，分別求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．解：（1）由得，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為