人教高一數(shù)學(xué)2019A版必修

第二冊第二學(xué)期第八章8.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球第八章立體幾何初步8.1基本幾何圖形第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知簡單多面體——棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2.直觀想象：能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來判斷、描述現(xiàn)實生活中的實物模型．3.邏輯推理：與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)類比，初步學(xué)會用類比的思想分析問題和解決問題．4.數(shù)學(xué)運算：掌握并運用表面積、體積公式準(zhǔn)確運算

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教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點：1．通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知簡單多面體——棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征．2．能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來判斷、描述現(xiàn)實生活中的實物模型．教學(xué)難點：與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)類比，初步學(xué)會用類比的思想分析問題和解決問題．一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.一、棱柱定義側(cè)棱都互相平行且相等，各側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱的每條側(cè)棱及每個側(cè)面都垂直于底面。2.兩個底面及平行于底面的截面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行；3.過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（即對角面）是平行四邊形溫故知新二、棱柱的性質(zhì)棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點棱錐的側(cè)棱SABCDE三、棱錐的概念有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐。1.一個面是多邊形；2.其余各面是有一個公共頂點的三角形。四、棱錐的結(jié)構(gòu)特征用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面。DBCAC1B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c五、棱臺的概念1.各側(cè)棱的延長線相交于一點；2.截面平行于原棱錐的底面。六、棱臺的結(jié)構(gòu)特征由一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。七、旋轉(zhuǎn)體1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。四、圓柱(1)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。(2)垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面。(3)平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。(4)無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱的母線。AA′OO′以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱．思考：一個矩形繞著一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？新知探究在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.側(cè)面軸母線底面母線圓柱的表示：用表示它的軸的字母表示。思考：一個直角三角形繞著一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可得什么圖形？AB

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐．SO五、圓錐（1）定義:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。(2)垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面。(3)不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。(4)無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。側(cè)面頂點母線底面母線軸圓錐的表示：用表示它的軸的字母表示。（1）底面是圓面（2）側(cè)面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3）母線相交于頂點（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面圓錐的表示法:用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺.OO’思考：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，能得到什么幾何體？

圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺.2、圓臺的表示法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO′七、球的結(jié)構(gòu)特征:1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫做球體。2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球OO半徑球心

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球．半圓的圓心叫做球的球心，連接球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑，連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做叫做球的直徑。球：球用表示球心的字母表示：如：球O。思考：用一個平面去截一個球,截面是什么?用一個截面去截一個球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓。想一想：球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形?思考題：1．平行于圓柱，圓錐，圓臺的底面的截面是什么圖形？２．過圓柱，圓錐，圓臺的旋轉(zhuǎn)軸的截面是什么圖形？性質(zhì)1：平行于底面的截面都是圓面。性質(zhì)2：過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。上底擴(kuò)大上底縮小探究：棱柱、棱錐與棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺呢？上底縮小上底擴(kuò)大八、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？八、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：1、定義：由柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。2、簡單幾何體的構(gòu)成有兩種形式：(1)由簡單幾何體拼接而成的;(2)簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單組合體。思考：請你說說下圖中幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成。(1)中物體是兩個圓臺、兩個圓柱拼接而成。(2)中物體是圓臺、球拼接而成。(3)中物體是正方體截去一個三棱錐。(4)中物體是長方體截去兩個長方體。例1.如圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，說出這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征。解：幾何體如圖所示，其中，垂足為E。這個幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合而成的，其中圓柱BE的底面分別是和，側(cè)面是由梯形的上底CD和下底AB旋轉(zhuǎn)形成的；圓錐AE底面是，側(cè)面是由梯形的邊AD繞軸AB旋轉(zhuǎn)而成的。練習(xí)1.一直角梯形ABCD如右圖所示，分別以AB，BC，CD，DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．[思路點撥]注意所旋轉(zhuǎn)的圖形特點，結(jié)合其選定的軸易于解決問題．2．給出下列四種說法：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相