寒假作業(yè)（5）圖形的相似

一、選擇題：

1.若？=&則三型的值為（）

X4X

A.1B.WC.國(guó)D.1

744

2.如圖，下列條件不能判定△ADBs^ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABCC.AB2=AD?ACD.里延

ABBC

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)

F,則ADEF的面積與ABAF的面積之比為（）

4.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1,2）、D（2,0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線

段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B坐標(biāo)為（5,0）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)

456aBFD

8.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=2EH,

3

那么EH的長(zhǎng)為.

9.在aABC中，AB=6cm,AC=5cm,點(diǎn)D、E分別在AB、AC±.若4ADE與aABC相

似，且SzxADE:S四邊形BCED=1:8,則AD=cm.

10.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE/7AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

則EC=.

(第8題圖)(第10題圖)

三、解答題：

11.如圖，在4X3的正方形方格中，^ABC和ADEC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)

上.(1)填空：ZABC=°,BC=

(2)判斷AABC與是否相似，并證明你的結(jié)論

12.如圖，在直角梯形ABCD中,ZABC=90°,AD//BC,AD=4,

AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為多少？

13.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF1AM,垂足為F,交

AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證：△ABMsZiEFA；(2)若AB=12,BM=5,

求DE的長(zhǎng)

14.已知：ZXABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2、2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出aABC向下平移4個(gè)單

位長(zhǎng)度得到的△AiBC，點(diǎn)G的坐標(biāo)是；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AAzB2c2，

使aAzB2c2與△ABC位似,且位似比為2：1,點(diǎn)似的坐標(biāo)是;

(3)aAzB2c2的面積是多少平方單位？

寒假作業(yè)(五)彳

一、選擇題：

l.D2.D3.B4.B5.C6.C

二、填空題：

7或1?1。［?

!o.ZJ/

三、解答題：

11.①135,2打

②4ABC與ADEC相似

理由：由圖可知，AB=2,ED=2

ABCE

"SF=DE=

??,ZABC=ZDEC=135O,

.,.△ABC^ACED

12.延長(zhǎng)CB到E,使EB=CB,連接DE交AB于P.則DE就是PC+PD的和的最小值.

：AD〃BE,

；./A=/PBE,ZADP=ZE,

.".△ADP^ABEP,

AAP：BP=AD：BE=4：6=2：3,

」.PB4A,

2

又：PA+PB=AB=5,

.?.PB—AB=3.

5

；.AB=AD,ZB=90°,AD〃BC,

NAMB=NEAF,

又：EFLAM,

/.ZAFE=90°,

/.ZB=ZAFE,

.'.△ABM^AEFA；

(2)解：VZB=90°，AB=12,BM=5,

.,.AM=V122+52=13,AD=12,

???F是AM的中點(diǎn),

1

AAF=2AM=6.5,

VAABM^AEFA,

BM_AM

AAF^AE,

5二13

即6.5=AE,

，AE=16.9,

/.DE=AE-AD=4.9.

14.（1）如圖所不：Ci（2,-2）；故答案為：（2,-2）；（2）如圖所示：C2（1,0）；

故答案為：（1,0）；（3）:遙磁=20,聾霖=20,遙題=40,.?.△AzB2c2是等腰直

角三角形,.?.△AzB2c2的面積是：2x^5x象后=10平方單位.故答案為：

10.

寒假作業(yè)（2）圓

一、選擇題：

1.如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25。，則NBOD的度數(shù)是.......（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

2.如圖，已知PA、PB是。O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。0的直徑，ZP=40°,則NBAC

的大小是（）

A.70°B.40°C.50°D.20°

3.一扇形的半徑為60cm,圓心角為120°,用它做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.30cm

4.。。的半徑是13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則AB與CD的距離是....（）

A.7B.17C.7或17D.4

A

第1題第2題

5.已知。0的半徑為15,弦AB的長(zhǎng)為18,點(diǎn)P在弦AB上且0P=13,則AP的長(zhǎng)為（）

A.4B.14C.4或14D.6或14

6.A是半徑為5的。。內(nèi)的一點(diǎn)，且0A=3,則過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于10的整數(shù)弦的條數(shù)（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

二、填空題：

7.圓中一條弦所對(duì)的圓心角為60。，那么它所對(duì)的圓周角度數(shù)為度.

8.①平分弦的直徑垂直與該弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形

各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有.

9.和（DO2相切，兩圓的圓心距為9cm,。。1的半徑為4cm,則。02的半徑為.

10.如圖，是△ABC的外接圓，連接OA,OB,NOBA=48。，則NC的度數(shù)為.

11.如圖，圓內(nèi)一條弦CD與直徑AB相交成30。角，且分直徑成1cm和5cm兩部分，則這

條弦的弦心距是.

12.如圖，將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)圖

形（陰影部分）的面積為.（結(jié)果保留7T）4

-------R

第12題

三、解答題：

13.如圖，AB是。。的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.

求證：OC=OD.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC.

（1）若NCBD=39。，求NBAD的度數(shù)；

（2）求證：Z1=Z2.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC+BC=8,點(diǎn)0是斜邊AB上一點(diǎn)，以0為圓心的。0

分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E.

(1)當(dāng)AC=2時(shí)，求。。的半徑;

(2)設(shè)AC=x,的半徑為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

16.如圖，AC是。0的直徑,BC是。0的弦，點(diǎn)P是。0外一點(diǎn)，連接PB、AB,ZPBA=NC.

(1)求證：PB是OO的切線；

(2)連接OP,若OPIIBC,且0P=8,OO的半徑為2血，求BC的長(zhǎng).

寒假作業(yè)(2)圓答案

一.選擇題：

1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C.

二.填空題：

7.30或150.8.(3)(4).95cm或13cm.

10.42°.11.1cm.12..107r.

一3

三.解答題：

13.證明(略)

14.(1)解：BC=DC,

ZCBD=ZCDB=39°,

???ZBAC=ZCDB=39。，ZCAD=ZCBD=39°,

ZBAD=ZBAC+ZCAD=39°+39°=78°；

(2)證明：

「?ZCEB=NCBE,

而NCEB=Z2+ZBAE,ZCBE=Zl+ZCBD,

/.Z2+ZBAE=Z1+ZCBD,

???ZBAE=ZCBD,

Z1=Z2.

15.解：(1)連接OE,OD,

在△ABC中，ZC=90°,AC+BC=8,

AC=2,

BC=6；

,以O(shè)為圓心的00分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,

四邊形OECD是正方形，

tanZB=tanZA0D=-^5=————解得OD=衛(wèi)，

ODOD32

圓的半徑為2

2

(2)AC=x,BC=8-x,

在直角三角形ABC中，lanB=2^=」_,

BC8-x

,以O(shè)為圓心的。0分別與AC,BC相切于點(diǎn)D,E,

,1.四邊形OECD是正方形.

tanZAOD=tanB=—=—=———

BCODy

解得y=-lx2+x.

8

16.(1)證明：連接OB,

AC是。O的直徑，

/.ZABC=90°,

??.ZC+ZBAC=90°,

?「OA=OB,

??.ZBAC=ZOBA,

ZPBA=ZC,

ZPBA+ZOBA=90°,

即PB±OB,

「.PB是。。的切線；

(2)解：OO的半徑為2班，

0B=2圾，AC=4A/2>

???OPIIBC,

ZC=ZBOP,

又：ZABC=NPBO=90°,

△ABC-APBO,

.BCAC,

"OB^OP'

即此於色

2VT8

BC=2.

寒假作業(yè)（3）數(shù)據(jù)與概率

一、選擇題:

1.某氣象小組測(cè)得連續(xù)五天的日最低氣溫并計(jì)算出平均氣溫與方差后，整理得出下表（有

兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）.

第一天第二天第三天第四天第五天平均氣溫方差

1℃-1℃2℃0℃■1℃■

被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

AR甲班學(xué)生迎“青奧”知識(shí)比褰成績(jī)

A.2℃,2B.3℃,-C.3℃,2D.2℃,-

55

2.甲、乙二人在相同條件下各射靶10次，每次射靶成績(jī)?nèi)鐖D所示,

S，=1.2,

S,=5.8,則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.甲、乙的總環(huán)數(shù)相等

B.甲的成績(jī)穩(wěn)定

C.甲、乙的眾數(shù)相同

D.乙的發(fā)展?jié)摿Ω?/p>

3.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,8,x,10,蝴建磐這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)為()

A.6B.8

4.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,x中,

()

A.1B.2

5.如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C.D轉(zhuǎn)盤分成8等分,若讓轉(zhuǎn)盤自油轉(zhuǎn)動(dòng)」次？停但后1。指針蹲整

6.有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,以

小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為X、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x,y）,那么

他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在拋物線y=-f+4x上的概率為（）

二、填空題：

7.若Xi、X2、x?、X」、xs這5個(gè)數(shù)的方差是2,則七-1、X2-1、X3-1、x4-1>x$-1這5

個(gè)數(shù)的方差是.

8.在4張卡片上分別寫有1?4的整數(shù)，隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第

二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是.

9.箱子中裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，4個(gè)人依次從箱子中任意

摸出一個(gè)球，不放回，則第二個(gè)人摸出紅球且第三個(gè)人摸出白球的概率是.

10.如果一組數(shù)據(jù)-2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

三、解答題：

11.甲、乙兩班參加學(xué)校迎“青奧”知識(shí)比賽，兩班的參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，依據(jù)兩

班學(xué)生成績(jī)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表.

12.甲乙兩人在相同條件下各射靶10次，甲10次射靶的成績(jī)跳急況如圖所示，乙10次射

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些).甲：一乙：一

13.甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值-1,2,5；乙口袋中裝有3個(gè)相同

的小球，它們分別寫有數(shù)值-4,2,3.現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為X,

再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；

(2)求點(diǎn)A落在y=r+x-4的概率.

參考答案

1-6.CCDBAB

7.58.-9.-10.2.6或0.4

23

11.解：（1）甲班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?X25%+7X20%+8X35%+9X20%=7.5（分）

甲班的中位數(shù)為（8分）

由于平均數(shù)7.5V7.7,所以從平均數(shù)來(lái)看，乙班的成績(jī)較好；

由于中位數(shù)8>7,所以從中位數(shù)來(lái)看，甲班的成績(jī)較好.

（2）應(yīng)選乙班.

因?yàn)檫x6人參加市級(jí)團(tuán)體賽，其中乙班有6人的成績(jī)?yōu)椋?分），

而甲班只有4人的成績(jī)?yōu)椋?分），所以應(yīng)選乙班.

五年資助的總?cè)藬?shù)為5-?20%=25人，

A08年資助了25-3-6-5-7=4人，

，方差為2人:

12.解：（1）如圖：

(2)

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)

甲71.271

乙74.87.53

（3）①?.?平均數(shù)相同，S^,<g,.?.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定.

②???平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)〈乙的中位數(shù)，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)好些.

13.（1）略；（2）

9

寒假作業(yè)(4)二次函數(shù)

一、選擇題：

1.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,-4)B.(-l,2)C.(1,2)D.(0,3)

2.已知函數(shù)丁=(左一3)/+2%+1的圖象與才軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()

式是()

A.y=(x-1)2+2B,y=(x+l)2+2C.y=(x-l)2-2D.y=(x+I)2-2

5.下列函數(shù)：①丁;一x；②丁二》；③>;一：@y=x2.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而

x

減小的函數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若b>0,則二次函數(shù)y=x?+2以-1的圖象的頂點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題：

7.y=2^一芯+3的對(duì)稱軸是直線x=1,則人的值為

8.已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則“+c-.

9.校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽時(shí)，小林推出的鉛球行進(jìn)的高度y(米)與水平距離x(米)滿足關(guān)

系式為：丫=_，__+2》+工，則小林這次鉛球推出的距離是米?

1233

10.將拋物線y=2f-12x+16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是.

11.已知二次函數(shù)y=『一(a+2)x+9圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則a—.

12.已知實(shí)數(shù)滿足x?+3x+y-3=0,Mx+y的最大值為.

三、解答題：

13.如果函數(shù)y=(m—3)/“3，”+2+如+i是二次函數(shù)，求m的值.

14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B^C三點(diǎn).

(1)觀察圖象，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線解析式;

(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(3)當(dāng)m取何值時(shí)，ax2+bx+c=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

15.如圖，直角△ABC中，NC=90。，AB=2遂，sinB=Y^，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PDIIAB,

5

PD交AC于點(diǎn)D,連接AP.

(1)求AC、BC的長(zhǎng)；

(2)設(shè)PC的長(zhǎng)為x,AADP的面積為y.當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值.

16.如圖，已知關(guān)于x的二次函數(shù)、=/+，辦的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,并且與x軸交于點(diǎn)4,對(duì)

稱軸為

直線x=l.

(1)常數(shù)，"=,點(diǎn)A的坐標(biāo)為;

(2)若關(guān)于x的一元二次方程(〃為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求〃的

取值范圍；

(3)若關(guān)于x的一元二次方程f+wx—k=0(%為常數(shù))在一2<x<3的范圍內(nèi)有解,

求人的取值范圍.

17.如圖，已知拋物線y=3(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,

a

且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(-2,-2),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)在(1)的條件下，解答下列問(wèn)題；

①求出△BCE的面積；

②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo).

二次函數(shù)復(fù)習(xí)參考答案

一、選擇題：

1-6CBCBCD

二、填空題：

7.48.19.1010.y=-2x2+12x-2011.4或-8或-212.4

三、解答題：

13.解：根據(jù)二次函數(shù)的定義：m2-3m+2=2,且m-3x0,

解得：m=0.

14.解：(1)由題意得：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(0,-3)、(4,5)；

設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,

由題意得：

'a-b+c=0

<c=-3>

,16a+4b+c=5

解得：a=l,b=-2,c=-3,

該拋物線解析式為：y=x2-2x-3.

(2)由(1)知：y=x2-2x-3=(x-1)2-4.

???該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),對(duì)稱軸為x=l.

(3)由題意得:x2-2x-3=m,

BPx2-2x-3-m=0①，

若該方程組有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則必有△=(-2)2-4xlx(-3-m)>0,

解得：m>-4.

即當(dāng)m>-4時(shí)，ax2+bx+c=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

15.解：(1)在RsABC中，sinB=近，AB=2泥，

5

得

AC=2,根據(jù)勾股定理得：BC=4；(3分)

(2)???PDIIAB,△ABC-△DPC,PCAC1.

PC-BC-2

設(shè)PC=x,則AD=2-%

22

S△助p4AD?PC=3(2-1x)-X=-Ax+X=--1(x-2)+l

.?.當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是1.

16.解：(1)m=-2,A(2,0)；

(2)n>-l.

(3)-Kk<8

17.解：(1)將M(-2,-2)代入拋物線解析式得：-2=工(-2-2)(-2+a),

a

解得：a=4；

(2)①由(1)拋物線解析式y(tǒng)=J(x-2)(x+4),

4

當(dāng)y=0時(shí)，得：0=-i(x-2)(x+4),

4

解得：xi=2,X2=-4,

???點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，

B(-4,0),C(2,0),

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=-2,即E(0,-2),

SABCE=-X6X2=6；

2

②由拋物線解析式y(tǒng)=」(x-2)(x+4),得對(duì)稱軸為直線x=-l,

4

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x=-1對(duì)稱，連接BE,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H,即為所求,

設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,

'-4k+b=0

將B(-4,0)與E(0,-2)代入得：J,

b=-2

z

解得：，2,

b=-2

直線BE解析式為y=--lx-2,

2

將x=-1代入得：y=--2="-,

22

則H(-1,-心).

2

寒假作業(yè)(6)三角函數(shù)與貨比三家

一、選擇題：

l.sin60"的相反數(shù)是

()

1

A.——B6c.立D企

2322

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則sinB的值是

()

24

A.-BCD.-

3-i-75

3.把4ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（)

A.不變B.縮小為原來(lái)的1C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍D.不能確定

第4題圖第6題圖

4.在2015年的體育中考中，.某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位

數(shù)、方差依是（)

0A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1

5.下列說(shuō)法中不正確的是

（）

A.拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件

B.把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至一少有2個(gè)球是必然事件

C.任意打開七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁(yè)是確定事件

D.一只盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)（每個(gè)球除了顏色外都相同）.如果從中任

取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同A

6.如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角:二進(jìn)20

米到達(dá)點(diǎn)C,再次測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60。，則物體的高度

A.10百米B.10米C.20A/3TKDn

3

二、填空題：

7.計(jì)算cos60°=sin45°=_______

9

8.在RtAABC中,ZC=90°,AB=6C,OSB=T,則BC的長(zhǎng)為

9.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為

A

10.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

AB、CD相交于點(diǎn)P,則tanNAPD的值是.

11.如圖所示，機(jī)器人從A點(diǎn)沿著西南方向行了4小個(gè)單位,到達(dá)8點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)。在它

的南偏東60°的方向上，則原來(lái)4點(diǎn)的坐標(biāo)為.(結(jié)果保留根號(hào)).

三、解答題：

12.計(jì)算:

(1)sin30°+cos600-tan450-tan60°-tan30°(2)———11-01+2-

sin45°

13.如圖所示，在△?1阿中，4〃是8。邊上的高，tan5=cosN￡>AC.

12

(1)求證：AC=BD\(2)若sinC=—,6c=12,求/〃的長(zhǎng).

DC

14.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，教學(xué)樓在

建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面

上的影子F與墻角C有13米的距離(B、F、C在一條直線上)

(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)

果保留整數(shù)).

31524

(參考數(shù)據(jù)：sin22°cos22°^77,tan22°^7)一

81oon0n0、、

DO

DO

00

15.如圖所示，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A,B,C,D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D將號(hào)

A,B,C都可以使小燈泡發(fā)光.

(1)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；

(2)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的女率

16.如圖，直線PQ與。。相交于點(diǎn)A、B,BC是。。的直徑，BD平分/CBQ交。0于點(diǎn)D,過(guò)

點(diǎn)D作DELPQ,垂足為E.C一'

(1)求證：DE與。0相切；/\

(2)連結(jié)AD,己知BC=10,BE=2,求sinNBAD的值.[\

Q

BE

寒假作業(yè)（6）答案

一、選擇題：

1-6:CDAAAC

二、填空題：

1V2用.

-,—；8.4;9.10.2;11.0,yV3+4

7.21251

2

12.(1)-1(2)2

13.⑴證明略(2)8

14.(1)12(2)27

15.(1)P=O.25(2)P=0.5

16.證明：(1)連結(jié)OD,則OD=OB,AZOBD=ZODB.

；BD平分NCBQ,.,.ZOBD=ZDBQ.

DE1PQ,AZBED=90".

AZEBD+ZBDE=90°./.ZEDB+ZBDO=90°一

即：ZODE=90°.

DE10D,；.DE是00的切線.

(2)連結(jié)CD,則NCDB=90°=ZBED,

VZCBD=ZDBE./.ACBD^ADBE.

.BCBD

即：BD2=BC?BE=10X2=20,BD=2也

V5

，DE=4,.,.AB=6,；.AE=8,/.sinZBAD=—

寒假作業(yè)(1)一元二次方程

一、選擇題：

1.方程(2x+3Xx-l)=l的解的情況是(.)

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

2.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為玉=1,々=2,則這個(gè)方程是()

A.x2+3x—2=0B.f—3x+2—0

C.—2x+3=0D.+3x+2-0

3.以3、4為兩邊長(zhǎng)的三角形的第三邊長(zhǎng)是方程/一13%+40=0的根，則這個(gè)三角形的周

長(zhǎng)為()

A.15或12B.12C.15D.以上都不對(duì)

4.關(guān)于x的方程V一"+2。=0的兩根的平方和是5,貝I”的值.是()

A.-1或5B.lC.5.D-1

5.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若

每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少

株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.52=15

C.(x+4)G—0.52=15D..(X+D(4—0.52=15

6.已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足。2一6。+4=0,6b+4=0,則^+州的值是()

ab

A.2B.7C.2或7D.不確定

二、填空題：

7.已知x滿足芯2-5x+l=0,貝H.

X

2

8.已知關(guān)于x的方程x2+(i-m)x+旦=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)

4

值是.

9.己知關(guān)于x的一元二次方程f—x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a、J3,則。+3)(/7+3)

10.若方程后f—6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則K滿足的條件為.

11.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,則這個(gè)兩位數(shù)為.

三、解答題：

12.選擇適當(dāng)方法解下列方程：

(1)x2-5x+l=0；(2)3(*-2)2=x(x-2).

(3)f一5》一6=0；(4)X2+2X-2=0(用配方法)

13.已知關(guān)于的方程(，篦2—1)JC2—(m+l)x+/"=().

(I)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

(2)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系

數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

14.已知關(guān)于x的一元二次方程3—6)/-8x+9=0有實(shí)根.

(1)求。的最大整數(shù)值；

(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，求出該方程的根.

15.關(guān)于X的方程底+(k+2)x+-=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍.

(2)是否存.在實(shí)數(shù)攵，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出攵的值；若不存

在，說(shuō)明理由.

16.某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈

利0.3元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡

的售價(jià)每降低01元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元,

每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？

寒假作業(yè)(1)答案

一、選擇題：

1—6：ABBDAC

二、填空題：

7.58.09.910.KW111.25或26

三、解答題:

5+V215-@

X[-X)=

12.(1)22

(2)xI=2,X2=3

(3)xi=6,蒞=-1

⑷1尸=一拒一、

租2__1-Q

13.（1）由題意得，<'即當(dāng)加=1時(shí)，方程（加2—1）/—（加+［）x+/n=0是一元

/〃+1聲0,

一次方程.

（2）由題意得，m2—1^0,即當(dāng),"K±l時(shí)，方程（,〃2—I）%？—（m+Dx+m=o是一兀二

次方程.此方程的二次項(xiàng)系數(shù)是加2一1、一次項(xiàng)系數(shù)是-（相+1）、常數(shù)項(xiàng)是加.

14.（1）根據(jù)題意得』=64-4x（a-6）x920且a-6x0,

70

解得a<一且“W6,

9

??.a的最大整數(shù)值為7.

（2）當(dāng)a=7時(shí)，原方程變形為f—8x+9=0,J=64-4x9=28,

X=8±；~~8,%=4+近，x2=4-y/1.

15.（1）由/=（Z+2）2—4—>0,解得女>一1.

4

又???A￥。，...2的取值范圍是k>—1且女W0.

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)h

k

理由如下：設(shè)方程近2+（女+2）%+1=0的兩根分別為用、

由根與系數(shù)的關(guān)系有

k+21

玉+”"二，X\'X2=~

又」-+-L=o,則一&±2=o..?.4=一2

x2k

由（1）知，2=一2時(shí)，/<0,原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

不存在符合條件的實(shí)數(shù)h

16.設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)%元，

則依題意得（0.3-x）（500+若）=120,

整理，得100/+20%—3=0,

解得玉=0.1,々=一0.3（不合題意，舍去）....x=0.1.

答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元。

寒假作業(yè)（9）綜合試卷（三）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.一元二次方程2/—%—3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,3D.2,-1,-3

2.方程f=2x的解是（）

A.x=2；B.jci—2,X2—0;C.xi——y/2,X2—0;D.x=0

3.二次函數(shù)）=2（x-1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

4.盒子中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，

是綠球的概率是（）

1112

A.—B.—C.—D.一

4323

5.已知扇形的半徑為6,圓心角為60。，則這個(gè)扇形的面積為（）

A.91B.671c.3萬(wàn)D.

6.如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為則它們重疊部分（圖

中陰影部分）的面積是O

11

A.----B.----C.SinaD.1

7.如圖，。。過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,何是第

三象限內(nèi)0B上一點(diǎn)，ZBMO=nO°,則。C的半徑為（）

A.6B.5C.3D.1

3

8.如圖，在心△ABC中，ZABC=90°.AB=BC.點(diǎn)。是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD.過(guò)

點(diǎn)8作BG_LC。，分別交C。、C4于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于A8的直線相交于點(diǎn)G,

連結(jié)。F,給出以下四個(gè)結(jié)論：①竺=嫂；②若點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，則”=返4<7；③當(dāng)

ABFC3

B、C、R。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若衛(wèi)星上則SAABL9SABOF,其中正確

AD2

的結(jié)論序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.母線長(zhǎng)為2口力，底面圓的半徑為的圓錐的側(cè)面積是。

10.在Rf/MBC中，NC=90°,AB=5,AC=3,則si〃B=.

11.一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6c",則其底角的余弦值為.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,5的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.若A（-4,yi）,8（-1,yz）,C（1,券）為二次函數(shù)y-^+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，

則力,）%）,3的大小關(guān)系是.

14.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、。都在這些小正方形

的頂點(diǎn)上，48、CD相交于點(diǎn)P,貝lj力的值是.

15.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,I）,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3,0）,NB=30°,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

16.如圖，正方形（矗獷那良為1,以AB為直徑作兼圓5題0P是C￡＞中點(diǎn)，二—（簫2魂）

點(diǎn)Q,連結(jié)。Q.給出如下結(jié)論：①1；@gQ—2;③SAPDQ=W；④cosNA￡）Q=^.其

中正確結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

三、解答題（本大題共8題，共72分）

17.（8分）（1）解方程：x2-4x+l=0（2）計(jì)算：

sin300+cos600-tan450-tan60°-tan300.

18.（8分）某校為了解2013年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生

課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其

中科普類冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的40%.

類別科普類教輔類文藝類其他

冊(cè)數(shù)（本）12880m48

（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；

（2）該校2013年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？

樣本情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

其他

科普多

2,:40%

a

教輔類

19.（8分）如圖，在R/AABC中，ZC=90°,△AC。沿折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB

上的點(diǎn)E處.

（1）求證：&BDEs/\BAC；

（2）己知AC=6,8c=8,求線段AO的長(zhǎng)度.

20.（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△A8C,建立平面直角坐標(biāo)系

后，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,0）.

（1）以。為位似中心，作△AFCs^ABC,相似比為1：2,且保證△A6C在第三象

22.（8分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有