初三數(shù)學(xué)中考壓軸題基礎(chǔ)知識手冊

單選題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)附?jīng)r3）,^a+4,3）,14-3）組成的△力回的面積是（）

A.6B.12C.24D.不確定

答案：B

解析：

根據(jù)力和8兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得線段川?的長，再根據(jù)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，可得以/厲為底的的高，從而

△月比的面積可求.

解：?點(diǎn)力（落3）,取+4,3）,

.,.止4,

?.3-3）,

???點(diǎn)。在直線片-3上，

?.F8：y=3與直線-3平行，且平行線間的距離為6,

S=[x4x6=12,

故選

小提示：

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)求出AB的

值以及點(diǎn)C到AB的距離.

2、已知一次函數(shù)y=+0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=的圖象大致是（）

答案：B

解析：

根據(jù)函數(shù)y=kx+b在坐標(biāo)系中得位置可知A>O,b<0,然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y二加r-k的圖像即可.

解：?.?函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過一、三、四象限，

'-k>O,b<0,

???—k<0

???函數(shù)、=的圖像經(jīng)過二、三、四象限.

故選8.

小提示：

2

本題主要考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)在坐標(biāo)系中的位置得出系數(shù)的正負(fù)是解答本的題關(guān)鍵.

3、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個是真命題的概率是()

(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)；

(2)因式分解Q%2一。=Q(%+1)(%-1)；

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm；

(4)弧長是207rcm,面積是240?Tcm2的扇形的圓心角是120。.

A字.如享.1

答案：C

解析：

分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.

解：(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，

(2)因式分解0%2一。=。(%+1)(%-1),是真命題，

(3)棱長是1cm的正方體的表面展開圖的周長一定是14cm,是真命題,

(4)設(shè)扇形半徑為r,圓心角為n,

;弧長是20yrcm,貝IJ黑二20%則”=3600,

loU

;面積是2407rcm2,貝I］黑■二240兀，則nN=360x240,

則日=r=^^2=24,貝IJn=3600+24=150°,

nr3600

故扇形的圓心角是150。，是假命題，

則隨機(jī)抽取一個是真命題的概率是：，

4

故選C

3

小提示:

本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點(diǎn)較多，難度一

般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識判斷各個命題的真假.

4、在目ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,貝IjABCD的周長是（）

A.llcmB.7cmC.28cmD.22cm

答案：D

解析：

根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，從而計(jì)算周長.

.?.四邊形是平行四邊形，AB=7cm,BC=4cm

「.CD=AB二7cm,BC=AD二4cm

:?平行四邊形ABCD的周長為：22cm

故答案選：D.

小提示：

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對邊相等是解題關(guān)鍵.

5、如圖，在中，m是比邊上的高，ABAF=/.CAG=90°.AB=AF,AC=AG,連接FG,交加的延長線于點(diǎn)

￡連接能CF、貝IJ下歹IJ結(jié)論：①&X6F;②50;③N以七乙力重；④厭比,其中正確的有（）

A.?2X3)B.?@?C.④

4

答案：D

解析：

證得8(弘5),從而推得①正確；利用及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；

證明△力內(nèi)儂△%〃(A4⑼,得出掰力。，LFAM=^ABDt則③正確，同理△朋心△曲，得出陸引〃則用仁臨,

證明△FME0△GNE(A40.可得出結(jié)論④正確.

解：?.?Z.BAF=Z.CAG=9Q°,

LBAF+LBAC-/-CAG+LBAC,即乙。七乙砌8,

又.：AB=AF=AC=AG,

:.△CAP^XGAB(SAS).

：?BG=CF,故①正確；

?:△FAMXBAG,

」.LFCA-LBGA,

又丁BC與“所交的對頂角相等，

」.861與居所交角等于乙南C即等于90°,

.?.SGI/故②正確；

過點(diǎn)尸作FMA.四于點(diǎn)機(jī)過點(diǎn)G作GN1AE交絲的延長線于點(diǎn)N、

BD

5

???乙EMA二乙FA氏乙加氏9b,

乙FAM+乙BA氏90°,乙FAM+AAEif=90°,

：.LBAD=LAFM,

又,/AF=AB,

:.2AF但&BAD(A4⑼,

：.FM=AD,乙FA汜乙ABD,

故③正確，

同理△4、必△如，

NG=AD,

：.F^f=NG,

?：F需1AE、NGJ.AE、

二.乙FME=乙ENG=90°、

???乙AEF二jNEG、

..?△冏蛇△&忸(A4M.

:.EF=EG.

故④正確.

故選：〃.

小提示：

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何

基礎(chǔ)知識.熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6

6、現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算“米"：a*b=VS,如9喙2=我=3,則3等于()

A..3C.~1D.-3

答案：C

解析：

根據(jù)例子變換所求式子即可得到答案.

??,a?b=Va,

s*3=3/--=--

277273

故選C

小提示：

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對根式的靈活應(yīng)用，抓住其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、已知拋物線y=其中勿<〃，若a,b是方程(％-m)(%-兀)一%=。的兩根，且則當(dāng)

(a-m)(b—n)>0時，而〃的值()

A.小于零

B.等于零

C.大于零

D.與零的大小關(guān)系無法確定

答案：A

解析：

由已知可得{x-ni}(x-n)與x軸的交點(diǎn)為(加，0),(億0),y-(x-ni)(x-n)與的兩個

交點(diǎn)為(a,a),(b,b)；分三種情況分析，當(dāng)函數(shù)y=(x-nij(x-n)與x軸交點(diǎn)在x軸正半軸時；當(dāng)

7

函數(shù)y=(x-勿)(4?〃)與4軸交點(diǎn)分別在>軸正半軸和負(fù)半軸時；當(dāng)函數(shù)y=(x■勿)(X?〃)與，Y軸交

點(diǎn)在x軸負(fù)半軸時.結(jié)合圖像進(jìn)行分析可得答案.

解：%(*-/力)(x-n)與x軸的交點(diǎn)為(m,0),(〃，0).

由(X-R)(x-n)-x=0,

(x—m)(x—n)=x,

方程的兩個根為：=a,%2=b,

貝|Jy=[x-ni)(x-ri)與y=>的兩個交點(diǎn)為(a,a),(b,b),

如圖1：當(dāng)函數(shù)｛x-ni](x-〃)與彳軸交點(diǎn)在x軸正半軸時，(勿，0),(億0)在在a),(b,b)

點(diǎn)的下方，

a<m<n<b,

-ni)(b-ri)<0,不符合；

如圖2:當(dāng)函數(shù)y=(x-m)(x-M與x軸交點(diǎn)分別在x軸正半軸和負(fù)半軸時,

此時m<a<n<b,

(ZJ-ni)(b-n)>0,

ZW7<0；

8

如圖3：當(dāng)函數(shù)y=(x-/〃)(x-n)與*軸交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸時,

此時m<a<b<n,

(a-加)(b-n)<0,不符合題意；

綜上所述：當(dāng)(a-㈤(b-n)>0時，mn<0,

故選：人

小提示：

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握利用數(shù)學(xué)

結(jié)合的方法解題是解題的關(guān)鍵.

8、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是()

A.對某市中小學(xué)生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

9

B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某班全體學(xué)生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進(jìn)行判斷即可.

解：A.對某市中小學(xué)生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

區(qū)對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.對某班全體學(xué)生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

9、下列各數(shù)中，-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.扣.士2

答案:A

解析：

數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)Q的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

10

解：-2的絕對值是2,

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關(guān)鍵.

10、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是（）

A.對某市中小學(xué)生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查

C.對某班全體學(xué)生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進(jìn)行判斷即可.

解：A對某市中小學(xué)生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.對全國中學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.對某班全體學(xué)生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查,適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精

11

確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

11、下列運(yùn)算走哪的是()

A.r2-X4=x6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(-2x)3=-6x3

答案：A

解析：

根據(jù)同底數(shù)鬲的乘法、鬲的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

A選項(xiàng)/，4=%6,選項(xiàng)正確.故符合題意；

B選項(xiàng)(7)4=%8,選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

C選項(xiàng)爐+/=2爐，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

D選項(xiàng)(-2為3=-8必，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意.

故選：A.

小提示：

本題考查同底數(shù)鬲的乘法、募的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法

是解決本題的關(guān)鍵.

12、A4BC與ADE/的相似比為1:3,則A4BC與ADEF的面積比為()

A.1：3B.1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似aABC與4DEF的相似比為1：3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得aABC與

△DEF的面積比.

解：?相似AABC與4DEF的相似比為1：3,

12

???AABC與ZkDEF的面積比為1：9.

故選：C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

13、已知關(guān)于才的一元二次方程1?3戶1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根九X2、則）/+/的值是（）

A.-7B.7C.2D.-2

答案：B

解析：

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得為+必=3,x^=l,再把代數(shù)式為，/化為。1+?。?-2%62,再整

體代入求值即可.

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得必+心=3,必功=1,

所以（必+詞~-2XIX2-32-2x1=7.

故選：B.

小提示：

本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

14、下列計(jì)算正確的是（）

A.A/9=±3B.口=-IC.|a|-a=OD.4a-a=3

答案：B

解析：

直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案.

13

A.V9=3,故此選項(xiàng)錯誤；

B、=-1,故此選項(xiàng)正確；

C、|a|-a=O(a^O),故此選項(xiàng)錯誤；

D、4a-a=3a,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

小提示：

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

15、關(guān)于函數(shù)y=2&+3)2+l,下列說法：①函數(shù)的最小值為1;②函數(shù)圖象的對稱軸為直線3；③當(dāng)

xNO時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)xwo時，y隨x的增大而減小，其中正確的有()個.

A.IB.2C.3D.4

答案：B

解析：

根據(jù)所給函數(shù)的頂點(diǎn)式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項(xiàng)的正確性.

解：■.y=2(x+3)2+l,

???該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1,故①正確；

函數(shù)圖象的對稱軸為直線％=-3,故②錯誤；

當(dāng)才、0時，y隨才的增大而增大，故③正確；

當(dāng)xW-3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)-3WxW0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤.

故選：B.

小提示：

14

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì).

16、下列命題的逆命題一定成立的是（）

①對頂角相等；

②同位角相等，兩直線平行；

③全等三角形的周長相等；

④能夠完全重合的兩個三角形全等.

A..??C.②④D.②

答案：C

解析：

求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可.

解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；

②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；

③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，是假命題，不符合題意；

④能夠完全重合的兩個三角形全等.逆命題為：兩個全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；

故逆命題成立的是②④，，

故選C.

小提示：

本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵.

17、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=24,tanZABD=7.則線段AB的長為（）

4

15

D

A.9B.12C.15D.18

答案：C

解析：

根據(jù)四邊形ABCD是菱形得出AC_LBD,OB=OD,再根據(jù)BD=24,tan乙ABD乏算出A。的長度，從而計(jì)算

AB的長.

解：???四邊形ABCD是菱形

???AC1BD,OB=OD

ZAOB=90°

?「BD=24

.i.OB=12

」an乙ABD*二器

「?AO=9

在RtaAOB中，由勾股定理得：AB=，。不+0B?=收+12?=15

故答案選：C.

小提示：

本題考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.

18、一元一次不等式組￡一"之-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（%+2>1

16

C.-102D.-102

答案:C

解析：

分析:求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

由①得：xW2,

由②得：x>-l,

則不等式組的解集為-1<XW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

A1

-102

故選C.

點(diǎn)睛;此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19、如圖，。。中，直徑48為8cm,弦CO經(jīng)過。4的中點(diǎn)P,貝IJPC?+PD?的最小值為（）

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.40cm

17

答案：B

解析：

連結(jié)49,8C,根據(jù)。。中，直徑力8為8cm,得出出二加=4cm,根據(jù)弦CO經(jīng)過。力的中點(diǎn)P,得出脛=8=2cm,

根據(jù)乙力力J乙例(DAP=Z_BCP,可證△力以*△孫得出勺=誓，得出PCBP=2x6=12,

PCBP

(尸C勿)00,即PC2+pD2>2PCPD=2x12=24.

解:連結(jié)AD,BC、

「O。中，直徑48為8cm,

0A=0及4cm、

???弦CD經(jīng)過。A的中點(diǎn)P,

:OP=2QV(}T

?:乙AD七jCBP、LDAP=^LBCP,

:.△AD2RCBP、

,PA_DP

"'~PC-BP'

：.PC-DP=PA-BP=2x6=12,

???(PC-Pl^2>0,即22PCPD=2x12=24.

故選B.

18

小提示:

本題考查圓的基本知識，同弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)應(yīng)用，掌握圓的基本知識，同

弧所對圓周角性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，非負(fù)數(shù)應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

20、如圖，在A4BC中，乙4cB=90°,乙4=30°,將4ABe繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到4AEC.點(diǎn)口在48上,2E

交AC于F,則圖中與ZL4"/相似的三角形有（不再添加其他線段）（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：D

解析：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，找出存在的相似三角形即可.

根據(jù)題意得：BC=B'C,AB=AB,AC二A'C,乙B二4B',ZA=ZAr=30°,ZACB=zCA'CB'=90o

vzlA=30°,乙ACB=90°

乙B二60°

BB'=BC=BrC,乙B二4BCB'=ZBB,C=60°

AZB,CA=30°,rACA'=60°,A'B'〃BC

???乙B'FC二4B'FA二90。

/.AABT^AABC-AA'B'C-'AA'CF^ACFB'

???有4個

故選D.

19

小提示:

考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三

角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那

么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.

21、下列運(yùn)算申聊的是()

A.x2-x4=x6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(-2x)3=-6x3

答案：A

解析：

根據(jù)同底數(shù)鬲的乘法、鬲的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

A選項(xiàng)選項(xiàng)正確,故符合題意；

B選項(xiàng)(/)4="8,選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

C選項(xiàng)爐+/=27，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意；

D選項(xiàng)(-2x)3=-8爐，選項(xiàng)錯誤，故不符合題意.

故選：A.

小提示：

本題考查同底數(shù)鬲的乘法、募的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法

是解決本題的關(guān)鍵.

22、如圖，00的半徑為5cm,直線/到點(diǎn)。的距離〃上3cm，點(diǎn)A在/上，兒以3.8cm,則點(diǎn)力與的位置

關(guān)系是()

20

A.在。。內(nèi)B,在。。上C.在。。外D.以上都有可能

答案：A

解析：

如圖，連接0A,則在直角AOMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=，32+3.8?=何國V5.

???點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。。內(nèi).

故選A.

23、多項(xiàng)式8片?3>+5與3/?4/T7『?5x+7多項(xiàng)式相力口后，不含二次項(xiàng)，則m的值是()

A.2B.4C.-2D.-4

答案：A

解析：

將兩個多項(xiàng)式進(jìn)行合并后令二次項(xiàng)的系數(shù)為0即可求出m的值.

(8x2-3x+5)+(3x3-4mx2-5x+7)=8x2-3x+5+3x；i-4mx2-5x+7=3x'+(8-4m)x2-8x+13,

令8-4m=0,

m=2,

故選A.

小提示：

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21

24、下列各式：-]〃，他8,，V+2x+6,平，手，/一5產(chǎn)；中，整式有()

A.3個B.4個C.6個D.7個

答案：C

解析：

根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案.

解：在■加Am,8.3/+2>+6,^/-5戶；中，整式有-/〃，m,8,丁+2才+6,^

2a5ny25n

一共6個.

故選：C.

小提示：

本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù).整式是有理式的一部分，在

有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

25、定義：min{a,b}={歌：，若函數(shù)y=min(x+1,-x2+2x+3),則該函數(shù)的最大值為()

A.OB.2C.3D.4

答案：C

解析：

根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則，分兩種情況進(jìn)行求解即可.

令y=min(a,6),

當(dāng)x+1W—/+2x+3時，即%2一%一2工0時，y=x+l,

令w=/一工一2,則獷與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(-1,0),

???當(dāng)wWO時，一14工工2,

22

-,-y=x+1(-1<x<2),

,「y隨x的增大而增大，

*,?當(dāng)時，y農(nóng)大=3

當(dāng)X+1>—％2+23+3時，即%2一％一2>0時，y=-x2+2x+3,

令3=/一%一2則次與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),(-1,0),

.?.當(dāng)w>0時，匯>2或％〈-1,

.*.y=-x2+2x+3(%>2或%V-1),

-y=-x2+2x+3的對稱軸為x=l,

「?當(dāng)4>2時，y隨x的增大而減小，

V當(dāng)m2時，y=-x2+2%+3=3,

.,.當(dāng)力>2時，y<3；

當(dāng)xv-l,y隨x的增大而增大，

當(dāng)^=-1時，y=-x2+2x+3=0；

二.當(dāng)才<一1時，y<0；

綜上，y=min(x+1,一/+2%+3)的最大值為3.

故選C.

小提示：

本題是新定義運(yùn)算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論，不要漏解.

26、如圖，在4ABC中，4ABC=90。，AB=3,BC=1,AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交

數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則M表示的數(shù)為()

23

AQ\B|A/

A.2.1B.V10-1C.VlOD.\flO+l

答案：B

解析：

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，進(jìn)而可而出結(jié)論.

???△ABC中，乙B=90。，AB=3,BC=1,

??.SB?+BL=，32+I2二房.

「A點(diǎn)表示-1,

二?M點(diǎn)表示g-1

故選：B.

小提示：

本題考查勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的

平方是解答此題的關(guān)鍵.

27、如圖，菱形ABCD中，乙BAD=60°,AC、BD交于點(diǎn)0,E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD=DE,連接BE

分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG、AE.貝IJ下歹I」結(jié)論：①0G《AB；②四邊形ABDE是菱形；

''③S四邊形QDGF=^AABF；其中正確的是（）

A..?3)c.<2X3)D.02X3)

24

答案：D

解析：

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得OB=0D,由菱形ABCD可得AG=DG,根據(jù)三角形中位線定理可判斷①;

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可得4ABD為等邊三角形AB=BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②；借助相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形中線有關(guān)的面積問題可判斷③.

解：?四邊形ABCD是菱形，

「.AB〃CD,AB=CD二AD,OA=OC,OB=OD,

,「CD=DE,

「?AB=DE.

XvAB/^DE,

二?四邊形ABDE是平行四邊形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X.,OD=OB.

1'-OG是△BDA是中位線，

.?.OG=1AB,

故①正確；

?乙BAD=60°,AB=AD,

「.△BAD是等邊三角形，

BD=AB,

國是菱形，

故⑵正確；

25

vOB=OD,AG=DG,

???OG是AABD的中位線，

「.OG〃AB,OG=|AB,

/.AGOD^AABD(ASA),AABF^AOGF(ASA),

AGOD的面積=2ABD的面積，AABF的面積二MGF的面積的4倍，AF：OF=2：1.

二?AAFG的面積=aOGF的面積的2倍,

又「AGOD的面積=Z^AOG的面積二△BOG的面積，

?二S四邊形COGF=SAABF；

故③正確；

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識.判斷①的關(guān)鍵是三角形中位線定理的運(yùn)用，②的關(guān)鍵是利用等邊三角形證明

BD=AB；③的關(guān)鍵是通過相似得出面積之間的關(guān)系.

28、若41與￡2互補(bǔ)，則41+工2三()

A.90°B.100℃.180°D.360°

答案:C

解析：

由補(bǔ)角的概念，如果兩個角的和等于180。(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角.即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角,

即可得出答案.

解：41與42互補(bǔ),

26

...zl+z2=180°,

故選：C.

小提示：

本題主要考查補(bǔ)角的概念，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)角的定義來計(jì)算.

29、如圖，乙1、乙2、43中是△/!比外角的是（）

A.21、Z2B.42、乙3c.41、Z3D.乙1、42、43

答案：C

解析：

根據(jù)三角形外角的定義進(jìn)行分析即可得到答案.

解：屬于△/1%外角的有乙1、乙3共2個.故選C.

小提示：

本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.

30、下列各數(shù)中.-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.哀.±2

答案：A

解析：

數(shù)軸上數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

解：-2的絕對值是2,

27

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關(guān)鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

31、如圖，在平行四邊形力及力中，AEiBC于E,AF1CD于F、乙防/=45°,且AE+AF=3近，則平行四邊

形4成刀的周長等于.

答案：12

解析：

求平行四邊形的周長就要先求出力?、力〃的長，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可求出.

解：?.?乙口產(chǎn)=45°,

4C=360°-LAEC-乙AFC-ZEAF=135°,

乙6=乙〃=180°-rr=45°,

:.AE=BE、AF=DF,

igAE=x,貝必F=3魚一與

在在△力斷中，根據(jù)勾股定理可得，AB=yjAE2+BE2=>/2x,

同理可得力。=魚-

二.平行四邊形力靦的周長是2（48+4。）=2[V2x+V2（3V2-z）]=12.

28

所以答案是：12.

小提示：

利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊、勾股定理來解決有關(guān)的計(jì)算和證明，這類試題的處理要注意分析其中

的性質(zhì)定理.

32、同時擲兩枚普通的骰子，“出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)”與“出現(xiàn)數(shù)字之積為偶數(shù)"的概率分別是.

答案：

解析：

利用列表法先求出出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況，根據(jù)公式求出出現(xiàn)兩個點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)的概率，再根據(jù)

各小組概率之和等于1求出兩個點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率.

解：根據(jù)題意列表得：

(1.6)(2,6)(3.6)(4,6)(5.6)(6.6)

(1.5)(2.5)(3,5)(4.5)(5.5)(6.5)

(1.4)(2⑷(3⑷(4.4)(5,4)(6⑷

(1⑶(2.3)(3.3)(4.3)(5,3)(6⑶

(1.2)(2.2)(3.2)(4.2)(5.2)(6.2)

(U)(2,1)(3.1)(4.1)(5,1)(6.1)

???共有36種情況，出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的有9種情況,

?.?出現(xiàn)兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率是二9一36三.

??.兩個點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率是1-7=;

44

小提示：

本題考查了列表法求概率，能正確的分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再進(jìn)一步找到滿足條件的結(jié)果，是解決本題的

關(guān)鍵，利用兩個數(shù)據(jù)求其概率即可.

33、若代數(shù)式/+。%-。/一%-3）的值與字母文無關(guān)，則。一匕的值為.

答案：-2

29

解析：

原式去括號合并后，根據(jù)結(jié)果與字母X無關(guān)，確定出a與6的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

解：,.?/+ax-(Z?Y-^-3)=x+cix-bx+x+3=(1-b)/+(a+1)x+3,且代數(shù)式的值與字母x無關(guān)，

l-Z>=0,a+l=O,

解得：a=-l,b=l,

則a-b=-l-l=-2,

所以答案是：-2.

小提示：

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

34、關(guān)于工的方程以2+佻+1)%+；憶=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝收的取值范圍是.

答案：上>一^且女工。

解析：

若一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b〈4ac>0,建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使

二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

???方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2—4ac=(A+1產(chǎn)—4k?—>0,

解得:k>

又二次項(xiàng)系數(shù)々豐0

故答案為上>一,且上。0

小提示：

30

考查一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)根的判別式4=b2-4ac,

當(dāng)4=62-4">0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)』=爐一4"=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)4=62-4"<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

35、化簡：①位鏟二；

②V5xV6=；

③倔-/=一.

答案：43V2|V2

解析：

①利用二次根式化簡即可；

②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.

=4

xV6=V18=3V2

③V§一6=2或一當(dāng)二萍

故填⑴.4(2).3V2(3).1V2

小提示：

本題考查二次根式化簡以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

36、如圖，AABC中，CD1AB,垂足為D.下列條件中，能證明△4BC是直角三角形的有一(多選、錯選不

得分)

31

①4A+乙B=90°；@AB2=AC2+BC2；③啜=黑；@CD2=AD-BD.

答案：①（2）④.

解析：

試題解析：①，.三角形內(nèi)角和是180°,由①知4A+乙B=90°,

???乙ACB=180°-（乙A+4B）=1800-900=900,

??.△ABC是直角三角形.故選項(xiàng)①正確.

②AB,AC,BC分別為AABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確.

③題目所給的比例線段不是4ACB和4CDB的對應(yīng)邊，且夾角不相等，無法證明4ACB與4CDB相似，也就

不能得到乙ACB是直角，故③錯誤；

④若aABC是直角三角形，已知CD_LAB,

又?「CDJAD?BD,（即黑=既

/.AACD-ACBD

匕ACD二匕B

乙ACB二乙ACD+乙DCB二4B+乙DCB二90°

△ABC是直角三角形

?.?故選項(xiàng)④正確；

故答案為①②④.

37、如圖，△/胸中，乙力曲二90。，［4=5,AC=3,比'為半圓。的直徑，將△力蛇沿射線⑦方向平移得到

32

叢ABG.當(dāng)4丹與半圓。相切于點(diǎn)〃時，平移的距離的長為

答案一

解析：

連結(jié)0G,如圖，根據(jù)勾股定理得到BC=4,根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC=BB】，AiCi=AC=3,AB=AB=如

乙ACB=4ACB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

連結(jié)0G,如圖，

vZBAC=90°,AB=5,AC=3,

22

BC=V/I5-/IC=4I

???RtZiABC沿射線CB方向平移，當(dāng)AB與半圓。相切于點(diǎn)D,得△ABC,

CC!=BBI,AICI=AC=3,AiBi=AB=5,乙ACB=4ACB=90。，

???AB與半圓O相切于點(diǎn)D,

.?.ODlAiBi,

VBC=4,線段BC為半圓。的直徑，

.?.OB=OC=2(

?/乙GEO=4DEF,

RtABiOD^RtABiAiCi,

「?箸=黑，即等號解得

41cl533

33

...BB『0B_0BW?2后,

故答案為1

小提示：

本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

38、如圖①是一長方形紙帶，乙頗等于8將紙帶沿所折疊成圖②，再沿0折疊成圖③）則圖③中的乙旌

的度數(shù)是.（用含a的式子表示）

臼J.Pf人匚二尸.力心"『

BFCBBGF

D

①②③

答案:180°-3a

解析：

根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則乙BFE二4DEF二a,根據(jù)平角定義，則乙EFC=180。-。，進(jìn)一步求得

ZBFC=180°-2a,進(jìn)而求得/CFE=180°-3a.

解:vAD#BC,乙DEF二a,

Z.BFE=Z.DEF=a,

AZEFC=180°-a,

AZBFC=180°-2a,

..?乙CFE=1800-3a,

34

故答案為180°-3a.

小提示：

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，解題關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

39、如圖，在平行四邊形紙片ABCO中，AB=4cm,將紙片沿對角線AC對折，BC邊與4。邊交于點(diǎn)￡,此時

4AB上恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為cm2.

答案：4V3

解析：

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB',乙B'=4B'EA=60。，根據(jù)折疊的性質(zhì)，乙BCA二4B'CA,,再證

明乙B'AC=90°,再證得S^AEC=S&AEB,,再求S&AB'c進(jìn)而可得答案.

解:???448'E為等邊三角形,

.*.AB'=AE=EB',ZB'=ZB,EA=6O°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，乙BCA二4BCA,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.--AD//BC,AD=BC,AB=CD,

「?4B'EA=4B'CB,ZEAC=ZBCA,

ZECA=ZBCA=30°.

35

^EAC=30°.

「?乙B'AC二90°,

:AB=4cm,

?,?B'C=8.

「?+942=4g

B'E=AE=EC,

X

S&AEC=S&tEB'二^SAAB'C=~^X4X4V3=4V3,

故答案為4V5.

小提示：

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相

等，直角三角形30。角所對的邊等于斜邊的一半.

40、如圖，直線A為線段A8的垂直平分線，交AB于M,在直線L上取一點(diǎn)G，使得MQ=MB,得到第一個三角

形A48cl；在射線MQ上取一點(diǎn)Cz，使得CW?=8Q；得到第二個三角形ZMBCz；在射線MC】上取一點(diǎn)C3,使

得C2c3=點(diǎn)2,得到第三個三角形/ABQ…依次這樣作下去，則第2020個三角形4ABGo2o中乙4c202°B的度數(shù)

為_____

處蟲.90。

口菜,22019

解析：

根據(jù)前3個三角形總結(jié)出乙4G出的規(guī)律，利用規(guī)律即可解題.

36

第一個三角形中，乙38=90。=會

第二個三角形中，

,?*=BC]

乙C?C\B=乙CqBC?

Z.C2C1B+Z.C1BC2=45°

:.乙C2GB=22.5°

vAC2=BC2

90°

???乙4c28=2乙C2GB=45°=0-

qno

同理，第三個三角形中，乙4c38=22.5。=會

第2020個三角形ZMBC2020中乙AQ020B的度數(shù)為嬴

故答案為募^

小提示：

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

41、(2/-*+1)-=3X2-2X+S.

答案：一%2+*-4

解析：

根據(jù)整式的加減運(yùn)算求出(2%2-日第+1)-(3/-2%+5),即可求解.

222

依題意《2/_1x+1),(3/-2%+5)=2x-1x+1-3x+2x-5=-x+^x-4

故填：一工？+：欠一4.

37

小提示:

此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知去括號法則.

42、添括號:

(1)2xz-3x+l=2x24-()；(2)a2-a4-1=a2-()；

(3)a—2b+6c—4=a—()=a+2()；

(4)(x+y-z+3)(x-y+z-3)=[x+()][x-()]；

(5)(m4-n)2-6m-6n+9=(m+n)2-6()+9.

答案:-3x+1a—12b—6c+4—b+3c—2y—z+3y—z+3m+九

解析：

根據(jù)添括號法則逐一求解即可.

解:(1)2x2-3x+1=2x2+(-3%+1)；

(2)a2-a+1=a2-(a-1)；

(3)a—2b+6c-4=a—(2b—6c+4)=a+2(—b+3c—2)；

(4)(x+y-z+3)(x-y+z-3)=[x+(y-z+3)][x-(y-z4-3)]；

(5)(m+n)2—6m—6n+9=(m+n)2—6(m4-n)4-9.

所以答案是：(1)—3x+1;(2)a—1；(3)2b—6c+4,—b+3c—2；(4)y—z+3,y—z+3；(5)

m+n.

小提示：

本題主要考查了添括號法則，熟練掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括

號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號是解題的關(guān)鍵.

43、如圖，在四邊形中，48==CO.若4480=44CD=30。,40=1,則A/IBC的內(nèi)切圓面積

38

（結(jié)果保留萬）

答案：扣

解析：

根據(jù)＜8=CB,AD=CD,得出BD為AC的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得，力8c=60°,進(jìn)而得出

△4RC為等邊三角形；利用乙48=30。，得出△BCD為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形力BC的邊

長，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求.

解：如圖，設(shè)4c與BD交于點(diǎn)月△4BC的內(nèi)心為，連接。4.

:AB=CB,AD=CD,

???8。是線段AC的垂直平分線.

.'.ACLBD,AF=FC.

:AB=BC