專題01含參數(shù)與新定義的集合問(wèn)題

【技巧總結(jié)】

--解決與集合有關(guān)的創(chuàng)新題的對(duì)策：

（1）分析含義，合理轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確提取信息是解決此類問(wèn)題的前提.剝?nèi)バ露x、新法則的外表，利

用我們所學(xué)集合的性質(zhì)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的集合，陌生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算，是解

決這類問(wèn)題的突破口，也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

（2）根據(jù)新定義（新運(yùn)算、新法則）的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證和運(yùn)算，其中要注意應(yīng)用

集合的有關(guān)性質(zhì).

（3）對(duì)于選擇題，可結(jié)合選項(xiàng)，通過(guò)驗(yàn)證、排除、對(duì)比、特值法等進(jìn)行求解或排除錯(cuò)演選項(xiàng)，當(dāng)不

滿足新定義的要求時(shí)，只需通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明，以達(dá)到快速判斷結(jié)果的目的.

二.解決與集合有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題的對(duì)策

（1）如果是離散型集合，要逐個(gè)分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析.

（2）如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)能否取到.

（3）在解集合的含參問(wèn)題時(shí)，一定要注意空集和元素的互異性.

（4）由集合間關(guān)系求解參數(shù)的步驟：①弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；②看集合中是否

含有參數(shù)，若且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為

不等式（組）或方程（組），求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值.

（5）經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸巧妙解答.

【題型歸納目錄】

題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)

題型六：集合的創(chuàng)新定義

【典型例題】

題型一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

例1.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合人={12,"+4〃,”2},-3eA,貝陷=（）

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【解析】?..一3eA,.?.-3=4+44或一3=。一2.

若-3=/+4。，解得a=-l或。=-3.

當(dāng)a=-1時(shí)，a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性，故舍去-；

當(dāng)。=一3時(shí)，集合A={12,—3,—5},滿足題意，故。=一3成立.

若-3=。-2,解得。=-1,由上述討論可知，不滿足題意，故舍去.

綜上所述，a--3.

故選：D.

例2.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2dA,則實(shí)數(shù)相

為()

A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可

【答案】B

【解析】?.,2W4，M=2或m2-3m+2=2.

當(dāng)》i=2時(shí)，m2-3m+2—4-6+2=0,不合題意，舍去；

當(dāng)"3-3,〃+2=2時(shí)，/〃=0或，*=3,但，〃=0不合題意，舍去.

綜上可知，，“=3.

故選：B.

例3.(2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集A={1,2,3,4,5},B=(X|X2-4X+/M=o},若1￡,則B等于()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【答案】C

【解析】因?yàn)?右6泮，所以IEB,所以1—4+〃2=0,解得機(jī)=3,

所以B={x|封—4X+3=0}={1,3},

故選：C.

例4.(多選題)(2022?江蘇.揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試)己知aeZ,A={(x,y)|or-y43}且，(2,l)e4,

(1,-4)eA,則。取值可能為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】BCD

【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)。=一1時(shí)，-2—1W3,-1-4<3,故(2,l)e4,(1,-4)wA,A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：當(dāng)。=0時(shí)，-1<3,-(-4)>3,故(2,l)eA,(l,T)/A,B正確；

選項(xiàng)C：當(dāng)。=1時(shí)，2-1<3,1-(-4)>3,故(2,l)eA,(l,-4)eA,C正確;

選項(xiàng)D：當(dāng)4=2時(shí),2x2-143,2xl-M)>3,故(2,1)--4)史A,D正確.

故答案為：BCD.

題型二：根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)

例5.(2022?江蘇?高一單元測(cè)試)已知集合4={巾/+4》+1=0}有兩個(gè)子集，則〃?的值是.

【答案】0或4

【解析】當(dāng)機(jī)=0時(shí)，A={-1),滿足題意

當(dāng)機(jī)wO時(shí)，由題意得A=16-4相=0,m=4

綜上，根=0或機(jī)=4

故答案為：0或4

例6.(2022?江蘇?高一)已知A={xeZ|-l,,x<m},若集合A中恰好有5個(gè)元素，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

()

A.4</，5B.4?w<5

C.3?Tn<4D.3<八4

【答案】D

【解析】由題意可知A={-1,0,1,2,3},可得3v14.

故選：D

例7.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知aeR,集合A={xeR⑷?-3x+2=。}.

(1)若A是空集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若集合4中只有一個(gè)元素，求集合4；

(3)若集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)若A是空集，則關(guān)于x的方程ar2_3x+2=0無(wú)解，

此時(shí)awO,且△=9-8a<0,

所以a>卜即實(shí)數(shù)”的取值范圍是口收).

(2)當(dāng)4=0時(shí)，A={|},符合題意；

當(dāng)a#0II寸，關(guān)于x的方程ar2-3x+2=0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

9此時(shí)6部

則△=9-8a=0,得a符合題意.

綜上，當(dāng)a=0時(shí)4={當(dāng)a=1?時(shí)A=]*

(3)當(dāng)a=0時(shí)，A=同,符合題意；

9

當(dāng)。工0時(shí)，要使關(guān)于x的方程欠2—3x+2=0有實(shí)數(shù)根，則△二9一8〃20,^a<-.

O

綜上，若集合A中至少有一個(gè)兀素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(ft.

例8.(2022.江蘇?高一單元測(cè)試)已知集合C=War2_3x+l=0},

(1)若C是空集，求。的取值范圍；

(2)若C中至多有一個(gè)元素，求〃的值，并寫出此時(shí)的集合C：

(3)若C中至少有一個(gè)元素，求。的取值范圍.

fa工09

【解析】⑴若C是空集，則人c,八，解得

[A=9-4a<04

(2)若C中至多有一個(gè)元素

當(dāng)a=0時(shí)，C={；},符合

9

當(dāng)。WO時(shí)，若八=9—而<0,解得—,此時(shí)C=0

4

若A=9—4a=0,得〃='，此時(shí)C={1）.

綜合得：當(dāng)”=0時(shí)，C=.卜當(dāng)”>g，C=0：當(dāng)a=g，C=|||.

（3）若C中至少有一個(gè)元素

當(dāng)4=0時(shí)，C={g}，符合

9

當(dāng)QW0時(shí)，若A=9—4a20,解得44二且QWO

4

9

綜合得

4

題型三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

例9.（2022?上海?高一專題練習(xí)）集合A={x|x2=l},B={x\ax=\],若BUA,則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.1B.-1C.±1D.0或±1

【答案】D

【解析14={小2=1}={1,-1}.當(dāng)a=0時(shí)，8=0,滿足8U4；當(dāng)a和時(shí)，因?yàn)樗砸?1

或工=-1,即a=±1.綜上所述，。=0或4=±1.

a

故選：D

例10.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合〃={1,4,x},N={1,/},若NUM,則實(shí)數(shù)x組成的集合為

（）

A.{0}B.{-2,2}C.{-2,0,2}D.{-2,0,1,2}

【答案】C

【解析】因?yàn)镹=所以x=f,解得x=0,x=l或V=4,解得x=±2,

當(dāng)x=0時(shí),"={1,4,0},AT={1,0},NqM,滿足題意.

當(dāng)x=l時(shí)，M={1,4,1）,不滿足集合的互異性.

當(dāng)x=2時(shí)，M={1,4,2},N={1,4},若N=M,滿足題意.

當(dāng)x=-2時(shí)，M={l,4,-2},N={1,4},若NqM,滿足題意.

故選：C.

例11.（多選題）（2022.全國(guó)?高一單元測(cè)試）設(shè)A=k,-9x+14=0},8={x|ar-l=0},若AB=B,

則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.2B.；C.-D.0

27

【答案】BCD

【解析】集合4={x，-9x+14=0}={2,7},B={x|ar-l=O},

又AB=B,

所以3=A,

當(dāng)。=0時(shí)，B=0,符合題意，

當(dāng)aW0時(shí)，則8=d}，所以工=2或2=7,

aaa

解得”;或0=3,

綜上所述，。=0或3或;，

故選：BCD

例12.（2022?湖南?株洲二中高一開學(xué)考試）已知集合人={4,3,5〃―6},8={3,/},若B=A,則實(shí)數(shù)加=

【答案】一2或3

【解析】8=

4=〃/或5機(jī)一6=nr,

解得機(jī)=2或〃?=-2或旭=3,

將用的值代入集合A、5驗(yàn)證，知利=2不符合集合的互異性，

故〃?=一2或3.

故答案為：-2或3.

例13.（2022.全國(guó)?高一專題練習(xí)）集合A={-1,2},8={x|g-2=0},若則由實(shí)數(shù)〃組成的集合

為—

【答案】{-2,1,0}.

【解析】集合A={-1,2},B={x|ar-2=0},且

；.B=0或3={-1}或8={2},

??.a=0,1,-2.則實(shí)數(shù)。組成的集合為{-2,1,0}.

故答案為：{—2,1,0}.

例14.（2022?上海?高一專題練習(xí)）集合A={-1,2,4},B={2,m2）,8=A,則”—,

【答案】±2

【解析】；集合A={-1,2,4},B={2,m2},BcA,

m2=4解得，w=±2.

故答案為：±2.

例15.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知集合4={小2-2X一3=0},B={x\ax-2=6},且8=A,則實(shí)數(shù)

a的值為.

2

【答案】〃=-2或或0

【解析】已知集合4=樸2-2尸3=0}={-1,3},8={如-2=0},

當(dāng)。=0,8=0,滿足8=A；

當(dāng)awO時(shí)，B={x|or-2=0}={|J,

因?yàn)?=故得到*2=_1或±2=3,解得a=—2或〃=；2；

aa3

2

故答案為：“=—2或。=§或0.

例16.(2022.江蘇?高一單元測(cè)試)已知集合4={犬|》24或x<-5},fi={x|a+l<x<?+3},若B=

則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.

【答案】{。1。<一8或。23}

【解析】用數(shù)軸表示兩集合的位置關(guān)系，如上圖所示，

~~BAA

---------------------------6---------------------------------------------------------

a+1a+3-504x

或

AA—~B?

----------------------------6---------------------------------------------------------

-504。+1。+3x

要使8qA,只需a+3<-5或a+124,解得a<-8或aN3.

所以實(shí)數(shù)”的取值范圍{。|。<-8或a?3}.

故答案為：卜，|“<一8或/3}

例17.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知加為實(shí)數(shù)，A=k，_+i)x+〃?=o},B={x|/nr-l=O}.

(1)當(dāng)AfB時(shí)，求〃?的取值集合；

(2)當(dāng)BA時(shí)，求切的取值集合.

【解析】(1)因?yàn)閐-(l+/n)x+，〃=(x-l)(x-〃z),

所以當(dāng)％=1時(shí)，A={1},當(dāng)mxl時(shí)，>4={1,/?}.

又Aa8,所以m=1,此時(shí)8={1},滿足Aa8.

所以當(dāng)AfB時(shí)，m的取值集合為{1}.

(2)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，A=8={1},BA不成立；

當(dāng)，"=0時(shí)，4={1,0},B=0,BA成立；

當(dāng)，且0?/0時(shí).，BA={l,m},由5A,得相=，，所以，"=-1.

IwJm

綜上，機(jī)的取值集合為{o,-i}.

例18.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))已知M={x|2W爛5},N={也+1姿2〃-1}.

(1)若MUM求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(2)若M?N,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

fa+l<2

【解析】⑴c,.??“G。；

[2a-l>5

(2)①若N=。,即a+\>2a-1,解得a<2時(shí)，滿足M?N.

②若N#>,即生2時(shí)，要使成立，

[a+122

則c-解得1&W3,止匕時(shí)23W3.

[2?-1<5

綜上a<3.

例19.(2022?全國(guó)?高一)已知集合4={劃一3"工42},集合B={x|l-機(jī)WxW3機(jī)一1}.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求AB；

(2)若4口8,求實(shí)數(shù)〃z的取值范圍

【解析】⑴當(dāng)〃7=3時(shí)，B={x\-2<x<S}f

/.AnB={x|-3<x<2}n{x|-2<x<8}={x|-2<x<2}；

(2)由4工8,

則有：[.解得：,，

[3m-1\>>20[/n>1

即相24,

一.實(shí)數(shù)m的取值范圍為{川加24}.

例20.(2022?福建省龍巖第一中學(xué)高一開學(xué)考試)設(shè)集合A={xeR|x2+4x=0},

B={xeR|x2+2(a+l)x+a2-1=0,aeR}.

⑴若a=0,試求AB；

(2)若BqA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)由/+4x=0,解得X=0或X=-4,

A-{-4,0}.

當(dāng)a=0時(shí)，得產(chǎn)+2入-1=0,解得x=-l-&或x=-l+VI

B=1-1+yf2>—1—y/2.1：

AB=|o>—4,—1+—1—>/21.

(2)由(1)知，A={T,O},BCA,

于是可分為以下幾種情況.

當(dāng)A=B時(shí)，3={T,0},此時(shí)方程x2+2(a+l)x+/-l=0有兩根為O,-4，則

A=4(?+l)2-4(a2-l)>0

<a2-l=0，解得a=l.

-2(a+1)=-4

當(dāng)BHA時(shí)，又可分為兩種情況.

當(dāng)8/0時(shí)，即3={0}或8={7},

當(dāng)8={0}時(shí)，此時(shí)方程x2+2(a+l)x+a2-i=0有且只有一個(gè)根為o,則

△=4(a+l)2-4(/-l)=0

解得a=T,

a2-l=0

當(dāng)八{(lán)-4}時(shí)，此時(shí)方程/+23+1)廿/-1=0有且只有一個(gè)根為-4,則

A=4(tz+l)2-4(a2-l)=0

,、，，，此時(shí)方程組無(wú)解，

(-4)--8(葉1)+/-1=0

當(dāng)8=0時(shí)，此時(shí)方程/+23+1)e/-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則

A=4(a+l)2-4(6J2-l)<0,解得a<-l.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值為?4T或。=1}.

例21.(2022?江蘇■高一)已知集合"={*卜>0,*€/?}川=卜'>。,X€用.

(1)若MqN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若M2N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若駟URN,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【解析】⑴

a0

MjN,「a,0；

(2)

0a

M?N,:.a..O；

(3)

0a

dRM={x|x,,O,xe={x\x,,a,xe/?},且;

.,.（7>0.

例22.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合〃={劉/+1_6=0},N={y\ay+2=0,aeR]f若滿足

MN=N的所有實(shí)數(shù)。構(gòu)成集合A,則A=—,A的子集有一個(gè).

2

【答案】{0,-1,-}8

【解析】由MN=N得NqM,而/={-3,2},

當(dāng)。=0時(shí)，N=0符合題意；

22

當(dāng)qwO時(shí)、y=—=-3或丁=—=2,

aa

2

***A=，

??.A的子集個(gè)數(shù)為23=8.

2

故答案為：{O,—1,]};8.

題型四：根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)

例23.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知A={l,x,y},B={l,x2,2y],若4=8,則x-y=（）

C,3

A.0B.1D.

2

【答案】C

1

x=—

x=x2x=2yx=0\x=\2

【解析】因?yàn)锳=B，所以，C或,,解得?c或'八或,

〔y=2y[y=0[y=01

v=—

r4

x=—

2

又集合中的元素需滿足互異性，所以7

貝"一,二『1;1

244

故選：C.

例24.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合[1,4,，}={0,/,〃+6},則/M+從必=

【答案】1

【解析】易知4H0.11,a,—}={。,a-,4+〃},

h?

=0,即6=0,

二a2=1,a=±l.

乂由集合中元素的互異性，知4X1,

:.a=-1,

故“2022+^023=（_1）2。22+02岡=]

故答案為：1

例25.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知A={1,",3},8={a+2,l,6—1}.若A=8,則。=.

【答案】2

【解析】因?yàn)锳=8

所以卜「二2解之得：”=2

故答案為：2

例26.（2022?浙江麗水?高一期末）已知集合4={xlx?+ax+%=0},8={3},若A=B,則實(shí)數(shù)4+6=

【答案】3

【解析】因?yàn)锳=3=⑶，

所以方程―+g+6=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=3,

a2-4/7=0

所以<解得a=-6,￡>=9.

3a+b+9=0

所以a+b=3

故答案為：3

題型五：根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)求參數(shù)

例27.（2022?全國(guó).高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)4€1i,/?€1<,全集（/=酊A={x\a<x<h],4/=3以4一2或壯3},

貝!Ja+b=.

【答案】1

【解析】因?yàn)閁=R，A={x[a<x<b},所以4.A={x|x4a或xNb}.

又4,,A={x|x4-2或xN3},所以a=-2,b=3,所以a+￡>=l.

故答案為：I.

例28.（2022?全國(guó)?高一專題練習(xí)）已知集合”={1,2,3},N=^x2-4x+a=0,aeM^,若“N=O,則

〃的值為（）

A.1B.2C.3D.I或2

【答案】C

【解析】當(dāng)。=1時(shí)，由￡_曲+1=0,得X=2±6，即%={2-6,2+后},不滿足題意；當(dāng)4=2時(shí)，由

x*2—4x+2-0<得x=2土垃,即N={2-a,2+應(yīng)},不滿足題意；當(dāng)。=3時(shí)，由f—4x+3=0,得x=l

或x=3,即％={1,3},滿足題意.

故選：C

例29.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M=L-X_6=O},N={x|x<a},若用”0,則實(shí)數(shù)0的

取值范圍是（）

A.{a\a>-2^B.{a\a>-2\

C.{麗>3}D.[a\a>3\

【答案】A

【解析】因?yàn)椤?{小2-》_6=0}={-2,3},又N={中<〃},

所以當(dāng)aW-2時(shí)，McN=0,要使MNw。,則a>-2,即{a|a>-2}.

故選：A.

例30.（2022?全國(guó)?高一）設(shè)全集U={2,4,/},集合A={4,a+2},電力={勾，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【解析】由集合A={4,a+2}知，a+2/4,即〃片2,而4A={a},全集。={2,4,〃},

因此，卜二“一，解得。=。，經(jīng)驗(yàn)證。=0滿足條件，

所以實(shí)數(shù)。的值為0.

故選：A

例31.（2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={4|2〃4》4。+3},8=卜次<一1或x>5},若低A）B=B,

求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】由（QA）cB=B,得Ba（QA）,從而AB=0.

①若A=0,則2a>a+3,解得a>3；

②若A#0,在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B,如圖所示，

—12QQ+35%

2a>-1

則<。+3W5,解得—WaW2.

2

2a<a+3

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,1小。42或a>31

例32.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合A={x|-1W2},8={x|2〃?<x<l},C=&<-1或%>2}.

(1)若AB=B,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若BcC中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

【解析】(1)因?yàn)?B=B,所以B=A.

,f2m<111

①當(dāng)"0時(shí)，由BqA,得.,,解得一「加<：；

②當(dāng)8=0,即機(jī)2：時(shí)，8aA成立.

綜上，實(shí)數(shù)，”的取值范圍是卜卜壯-；卜.

(2)因?yàn)锽cC中只有一個(gè)整數(shù)，所以8*0,且-342%<一2,解得-|《機(jī)<-1,

所以實(shí)數(shù)，”的取值范圍是{時(shí)機(jī)<-1}.

例33.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合A={N-2W},B={x\m+l<x<2m-\}.

(1)若8三4,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)當(dāng)集合A中的xeZ時(shí)，求集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

(3)若BW0,且不存在元素x,使得XEA與8同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)加+1>2〃z-l,即m<2時(shí)，8=0,滿足5aA.

J/??+12—2

當(dāng)機(jī)+142加一1,即之2時(shí)，要使BqA,只需〈入，BP2<zw<3.

[2^-1<5

綜上,實(shí)數(shù)，”的取值范圍是H〃?43}.

(2)當(dāng)xeZ時(shí)，71={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8個(gè)元素,

所以集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為愛-2=254.

(3)由8H0,得加+142m-1,即，〃22.

又不存在元素x,使得xeA與xeB同時(shí)成立，

所以機(jī)+1>5或2加一1<-2,即，*>4或，”<一'.

2

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{〃?|祖>4}.

例34.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知集合A={M-5<X42}.

(1)若5={x|xN/},A<JB=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若8={x[x<機(jī)-2或x>M,AB=R,求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

【解析】(1)由=知A=8,所以〃zM—5,即實(shí)數(shù)膽的取值范圍為{同"4-5}.

(2)由題意，得J解得—3<加42,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為{加|一3V加42}.

例35.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知集合&={》|*2-8x+12=0}.

⑴若集合8=卜+1,/-23},且4=8,求”的值;

(2)若集合C={x|加-x+6=0},且ACC=C,求a的取值范圍.

【解析】(1)由/-8x+12=0得x=2或％=6,，A={2,6},

a+1=2a2-23=2

因?yàn)锳=B,所以,或，

a~7—23=6a+1=6

a=1a=±5

解得I-或

(2=±V29a=5

故〃=5.

(2)因?yàn)锳AC=C,所以CGA.

當(dāng)C=。時(shí)，△=l-24aV0,解得

當(dāng)。={2}時(shí)，1-24。=0且22〃-2+6=0,此時(shí)無(wú)解；

當(dāng)C={6}時(shí)，1-24〃=0.且62a-6+6=0,此時(shí)無(wú)解或a=0.

綜上，a的取值范圍為卜|。=0或

例36.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))己知集合4={乂4<犬<5},B={^m+\<x<2m+\\,C={x|x40或x22}.

(1)若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若5C=B,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【解析】(1),：A<JB=B,AAGB.

_[2m+\>5

在數(shù)軸上標(biāo)出集合4,8,如圖1所示，則由圖1可知《,"，解得24m43.

/n+1<4

，實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為[2,3].

w+1452m+\x

圖1

(2)?:BC=B,：.BQC.

當(dāng)8=0,即帆+1>2〃?+1,即帆<0時(shí)，滿足31

當(dāng)B/0,即g0時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出集合8,C,

若BqC,則有兩種情況，如圖2、圖3所示.

由圖2可知2m+140,解得〃又力20,

，無(wú)解；由圖3可知機(jī)+122,解得機(jī)N/.

m+l2m+l02x

圖2

02m+12m+lx

圖3

綜上，實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是％2/或〃?<0.

例37.(2022?江蘇?高一單元測(cè)試)已知集合4={*|1<、44},B={x\a+\<x<2a].

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求AB；

(2)若BdKA=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí)，B={x|3<x<4},

AB={x|1<x<4}.

(2)?A={x|x41或x>4},

當(dāng)8=0時(shí)，8c4A=0,此時(shí)a+l>2a,解得a<l；

2/44,

當(dāng)8W0時(shí)，若8門々4=0,則<a+l>l,解得lWa42.

2a>a+1,

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a〈2}.

例38.(2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))若集合A={xeR|x2—〃a+3=0},￡?={xeR|x2-x+/?=0},且

A5={0,1,3},則機(jī)=,〃=.

【答案】40

【解析】若OwA,則3=0,顯然不成立，所以0/A：

所以O(shè)eB,即(f_o+"=o,得”=0,此時(shí)3={乂€/?卜27=0}={0,1},

所以3eA,即32-3%+3=0,得，"=4.

故答案為：4；0

題型六：集合的創(chuàng)新定義

例39.(2022.全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí))已知A,B都是非空集合，4&8=何*?4=8)}且x史(AB).若

A={M()<X<2},8={巾20},則A&3=()

A.{x|x>0|B.{x|0<x<2}

C.{小=0或x<-2}D.{小=0或xN2}

【答案】D

【解析】由題意，得AU8={X|X20},ACB={X[0<X<2},

故人&8={目》=0或工22}.

故選：D

例40.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A={2,3,4,5,6},B={（x,y）|xeA,ywA,x-yeA},則集合B

中元素的個(gè)數(shù)為.

【答案】6

【解析】因?yàn)閤eA,yiA,x-y&A,所以x=4時(shí)，y=2；x=5時(shí)，y=2或y=3,x=6時(shí)，y=2或3

或4.3={（4,2）,（5,2）,（5,3）,（6,2）,（6,3）,（6,4）},所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為6.

故答案為：6.

例41.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空子集A與8,且滿足

Au8=Q,AB=0,4中的每一個(gè)元素都小于8中的每一個(gè)元素.請(qǐng)給出一組滿足A中無(wú)最大元素且

B中無(wú)最小元素的戴德金分割.

【答案】A={xeQ|x<7t},fi={xeQ|x>7t}（答案不唯一）

【解析】以無(wú)理數(shù)分界寫出一組即可，如人={%€（^<兀},B={xGQ|x>7t}.（答案不唯一）；

故答案為：A={xeQ|x<7r},3={xeQ|x2兀}.（答案不唯一）

例42.（2022?全國(guó)?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A中的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若awA,則手eA.

\-a

（1）若。=-3,求出A中其他所有元素.

（2）0是不是集合A中的元素？請(qǐng)你取一個(gè)實(shí)數(shù)3）,再求出A中的元素.

（3）根據(jù)（1）（2）,你能得出什么結(jié)論?

【解析】（1）由題意，可知-3eA,

)1+-

1+(-3=U-3eA

則十兒十“,

1-(-3)1-2

3

所以A中其他所有元素為-g,2.

（2）假設(shè)OeA,則^~~—=1eA,

1—0

而當(dāng)leA時(shí)，手不存在，假設(shè)不成立，

\-a

所以0不是4中的元素.

1+31+（-2）11+（-3）11+1

=€A，=3eA，

取”=3,WJ-=-2e^,1T^=一§“，^Tlji