2024～2025學年高三4月質量檢測卷數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.2 C. D.42.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時，，則（）A.10 B.9 C. D.3.已知全集，集合，，則下列關系中正確的是（）A. B.C. D.4.用數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這些三位數(shù)中是3的倍數(shù)的有（）A.3個 B.6個 C.9個 D.12個5.已知拋物線的焦點為F，P是拋物線C上一點，若P到x軸的距離為4，且，則（）A.2 B.4 C.6 D.86.設隨機變量，若，則（）A.60 B.56 C.12 D.87.已知，，則（）A. B.C. D.8.數(shù)學中的玫瑰線是一種具有周期性的曲線，常見的玫瑰線有三葉玫瑰線、四葉玫瑰線和六葉玫瑰線.已知一個四葉玫瑰線的方程為，其圖象如圖所示.若將滿足，的點稱為整點，則滿足的整點有（）A.9個 B.17個 C.25個 D.33個二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)，則（）A.函數(shù)的圖象關于直線對稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減C.函數(shù)在區(qū)間上的值域為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象10.已知定義域為R的函數(shù)滿足，且對任意的，，時，恒成立，則“不等式成立”的一個充分不必要條件為（）A. B.C. D.11.如圖，在直三棱柱中，，，點M是線段上一點，則下列說法正確的是（）A.當M為的中點時，平面B.四面體的體積為定值C.的最小值為D.四面體的外接球半徑的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，，若，則a的值為________.13.已知雙曲線（，）的上、下焦點分別為，，過的直線l與雙曲線C的上、下兩支分別交于點P，Q.若，，則雙曲線C的離心率為________.14.在中，若，的面積為6，則邊長度的最小值是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2024年12月14日，人民日報健康客戶端從深圳市市場監(jiān)督管理局獲悉，深圳率先獲批農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質量安全監(jiān)管司水果質量分級試點，建立優(yōu)質水果品質評價制度.深圳在全國率先研制集口感、香氣、營養(yǎng)等客觀理化指標的水果質量分級“深圳標準”，將水果分為、A和B三個等級，其中藍莓按照橫徑x（mm）分類標準是：為等級，為A等級，為B等級.某藍莓生產(chǎn)基地收獲藍莓后按照藍莓橫徑x（）（mm）進行分類包裝，包裝標準為，，，，，，，，質檢部從生產(chǎn)線上抽取500盒藍莓作為樣本進行檢測，并按橫徑繪制了頻率分布直方圖如下.（1）用樣本估計這批藍莓橫徑的中位數(shù)（精確到0.01mm）；（2）按等級用比例分配的分層隨機抽樣的方式從樣本中抽取25盒藍莓做進一步檢測，從所抽取的25盒藍莓中任選2盒.設事件M：2盒藍莓的等級不相同，事件N：2盒中至少有1盒為B等級，判斷事件M與事件N是否相互獨立，并說明理由.16.如圖，正方體的棱長為3，M為CD的中點，點N在線段上（不含端點）.（1）若平面，求證：N為的中點；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求線段CN的長度.17.已知數(shù)列的前n項和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前n項和.18.已知函數(shù)，.（1）討論的單調性；（2）若，求曲線與曲線公切線；（3）已知，若的兩個極值點為，，求的取值范圍.19.某數(shù)學興趣研究小組發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面.在空間直角坐標系下，橢球面的方程為（，，），研究小組通過祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”得到對應的橢球體的體積為.該研究小組通過測量得到某雞蛋對應的橢球面的方程為.（1）求橢球面C對