第22章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.5

二次函數(shù)表達(dá)式的確定01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問題：如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，能求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？新課導(dǎo)入會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式的關(guān)鍵是什么？思考知識(shí)點(diǎn)1用二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

求函數(shù)表達(dá)式新課講解我們知道，由一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。對(duì)于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)得表達(dá)式？新課講解已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.第一步:設(shè)出表達(dá)式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？新課講解已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.第一步:設(shè)出表達(dá)式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7新課講解三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5新課講解已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.第一步:設(shè)出表達(dá)式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程組得：因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.新課講解

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式。任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行歸納小結(jié)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.第一步:設(shè)出表達(dá)式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2-2x-3.新課講解圖象頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，那么求表達(dá)式的關(guān)鍵是什么？知識(shí)點(diǎn)2用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)表達(dá)式新課講解

已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過點(diǎn)(2,-3)，求其表達(dá)式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)∴設(shè)其表達(dá)式為y=a(x-1)2-4，

又拋物線過點(diǎn)(2,-3)，

則-3=a(2-1)2-4，則a=1.

∴其表達(dá)式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.新課講解

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:第一步：設(shè)表達(dá)式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求a值得出表達(dá)式.歸納小結(jié)知識(shí)點(diǎn)3用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數(shù)表達(dá)式

一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝-1；當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝

時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.兩種方法的結(jié)果一樣嗎？兩種方法哪一個(gè)更簡捷？新課講解

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x-1)(x-3)

∵圖象過點(diǎn)C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3新課講解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟：①設(shè)出合適的函數(shù)表達(dá)式；②把已知條件代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程組求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式.新課講解知識(shí)點(diǎn)4已知圖象上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，1)，B(3，1)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.方法1：設(shè)y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：設(shè)y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程組求a，b，c的值.新課講解兩種方法的結(jié)果一樣嗎？哪種方法哪一個(gè)更簡捷？已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),(1,3),(2,6),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)其表達(dá)式為y=a(x-1)(x+1)+3,

又圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.新課講解做一做Ox2468-2y108642BCA新課講解解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5新課講解1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(1,2)和(-1,-6)兩點(diǎn)，則a+c=

．3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4,則其表達(dá)式為

.D-2y=-7(x-3)2+4.課堂練習(xí)解：（1）選用一般式求表達(dá)式：（2）選用交點(diǎn)式求表達(dá)式：課堂練習(xí)根據(jù)已知條件選設(shè)函數(shù)表達(dá)式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：①已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；②已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用交點(diǎn)式；④已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式（可求出對(duì)稱軸）.歸納小結(jié)5.如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.解：由拋物線過A(8,0)及對(duì)稱軸為x=3,

知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0).

設(shè)這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+2)(x-8),

∵拋物線過點(diǎn)(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),課堂練習(xí)6.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8，求其表達(dá)式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(-3,0),設(shè)表達(dá)式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(diǎn)(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的表達(dá)式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.課堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

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