試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁1/22025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678DCDBAADB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACABDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．0.513．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理?（1分）所以設(shè)，，則，，（3分）由余弦定理得，（5分）又，所以.（6分）（2），解得，（8分）結(jié)合，則，（9分）由（1）知，則，則，（10分）因?yàn)橛桑?）知，則，（11分）則.（13分）16．（15分）【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，則，（1分）橢圓方程化為，直線的斜率，其方程為，（2分）由橢圓對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)，由，解得，（4分）因此，解得，（6分）所以橢圓的方程為.（7分）（2）如圖，延長交于點(diǎn)，由（1）知，設(shè)，設(shè)的方程為，（8分）由消去得，則，（10分）設(shè)與的距離為，四邊形的面積為，由及橢圓的對(duì)稱性知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（11分）則（12分）又（13分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，（14分）所以四邊形面積的最大值為2.（15分）17．（15分）【詳解】（1）（?。┰O(shè)第次抽到優(yōu)級(jí)品為事件，第次抽到一級(jí)品為事件，則．（3分，公式1分，分子分母正確1分，結(jié)果1分）（ii）根據(jù)題意可知的取值可能為、、、．（4分）則，，，．（8分）則的分布列為：所以．（10分，分布列與期望各1分）（2）設(shè)在次抽檢中至少有次抽到優(yōu)級(jí)品的概率為，則（11分），其中，（12分）因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增．（13分）注意到，所以，故的最小值為．（15分）18．（17分）【詳解】（1）如圖，取中點(diǎn)并連接，中點(diǎn)并連接，連接，設(shè)，∵，∴，（1分）則，，（2分）∵，∴四邊形為等腰梯形，、分別為上下底的中點(diǎn)，則，（3分）∴，∴為直角三角形，且，（4分）∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（5分）（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，（6分）過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過向上作直線垂直于平面為軸，由題可得，平面為等腰梯形，∵，可得，∴，，，∵，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∵，平面，由勾股定理可得，（7分），，，，，，∵點(diǎn)在上，，設(shè)，則，（8分），，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，（10分）若存在直線和平面所成角的正弦值為1，則有，無解，∴不存在點(diǎn)E使得直線和平面所成角的正弦值為1.（11分）（3）由題可得，平面，∵底面為等腰梯形，過點(diǎn)D作于點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由(2)可得，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，，，，，（12分）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量，則有，令，（13分），令，（14分）由圖易得二面角為銳角，記為∴（15分）則（16分）∴.（17分）19．（17分）【詳解】（1）令數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，由數(shù)列為反數(shù)列，得，（1分）則，即，于是，即，（2分）當(dāng)時(shí)，；（3分）當(dāng)時(shí)，，則，因此，所以得證.（4分）（2）對(duì)于反數(shù)列，由（1）知，而，兩式相加得，（5分）由數(shù)列均為反數(shù)列，得，（6分）則，于是，即，則，（7分）由，得；若，則由，得，（8分）連續(xù)次操作，得；因此由，得，同理，（9分）又，，于是，取遍，得到，（10分）同理，即為常數(shù)，所以數(shù)列是常數(shù)列，的前項(xiàng)和是.（11分）（3）顯然，于是，即，即，（12分）即，（13分）