數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教案

本學(xué)期，我們四年級組成立了以數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練為主的校本課程。本課程每

周三和周五的第六節(jié)課集中學(xué)習(xí)，地點(diǎn)是四年級兩個班。為更好的開展本課程,

特制定計劃如下：

一、活動意義

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分認(rèn)識有價值的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情與學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣。

2、拓寬學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與應(yīng)用意識。

3、培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的數(shù)學(xué)探索與創(chuàng)新精神。

二、活動目標(biāo)

1、能在現(xiàn)實(shí)情境中主動發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。

2、能積極參加各項數(shù)學(xué)活動，不斷獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)

的信心。

3、聯(lián)系生活用數(shù)學(xué)，不斷增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的自覺性。

三、活動措施

1、以校本課程為載體，注意把輔導(dǎo)內(nèi)容與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合。

2、以興趣為老師，開展豐富多彩的活動，提高數(shù)學(xué)能力。

3、以競賽為抓手，形成強(qiáng)勢效應(yīng)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。

四、具體活動內(nèi)容及時間安排

第一周第一講方陣問題（一）

第二周第二講方陣問題（二）

第三周第三講巧求周長（一）

第四周第四講巧求周長（二）

第五周第五講邏輯推理初步

第六周第六講枚舉問題（一）

第七周第七講枚舉問題（二）

第八周第八講平均數(shù)問題（一）

第九周第九講平均數(shù)問題（二）

第十周第十講消去問題（一）

第十一周第十一講消去問題（二）

第十二周第十二講行程問題（一）

第十三周第十三講行程問題（二）

第十四周第十四講填補(bǔ)不完整的算式

第一講方陣問題（一）

學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做歹IJ.如果行數(shù)與列數(shù)都相

等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。

方陣的基本特點(diǎn)是：

①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊

上的人數(shù)就少2。

②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

四周人（或物）數(shù)二［每邊人（或物）數(shù)?1］義4；

每邊人（或物）數(shù)二四周人（或物）數(shù):4+1。

③中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)二每邊人（或物）數(shù)x每邊人（或物）數(shù)。

例1：有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線

桿，可栽多少根電線桿？

分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長可分成若干段.由

于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多l(xiāng)o

解：以10米為一段，公路全長可以分成

900-10=90（段）共需電線桿根數(shù):90+1=91（根）

練習(xí)與作業(yè)

四年級同學(xué)參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個

方陣?yán)镉卸嗌偻瑢W(xué)？

用棋子排成一個6X6的正方形，共需用棋子多少枚？

有1764棵樹苗，準(zhǔn)備在一塊正方形的苗圃（實(shí)心方陣）里栽培。這個正方

形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？

576人排成一個實(shí)心方陣，這個方陣每邊多少人？

棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子

最外層有多少？

在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共

裝彩燈多少盞？

第二講方陣問題（二）

例3：某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人。問方陣外

層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？

分析：根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

每邊人數(shù)二四周人數(shù)弘+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊

列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

解：方陣最外層每邊人數(shù)：60:4+1=16（人）

整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16x16:256（人）

答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。

例4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.

晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？

分析：方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊

放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求

出各層總數(shù)。

解:最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1）x4=52（個）

第二層棋子個數(shù):（14-2-1）x4=44（個）

第三層棋子個數(shù):（14-2x2-1）x4=36（個）

擺這個方陣共用棋子：52+44+36=132（個）

練習(xí)與作業(yè)

有16個學(xué)生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人

數(shù)相等，那么每邊站幾個學(xué)生？

有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽

多少棵樹？

有100個少先隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這

個正方形四周站了多少個少先隊員？

在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正

方形場地每邊豎多少根電線桿？

某會議室的天棚是正方形，準(zhǔn)備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個角上

都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？

第三講巧求周長（一）

我們已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方

形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉(zhuǎn)化為求長

方形和正方形的周長。

例1：如圖13—1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？

圖13-2圖13-1

分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段AB+BC+CD+DE+EF+FA

的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，

其余四條線段的長度均是未知的.當(dāng)然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個

大正方形把這個圖形圈起來，如圖13—2所示，這個大正方形是ABCG.把線段

EF水平向上移動，移到CG邊上，這樣CD+EF的長度正好與AB的長度相等.

同樣把豎直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AF+DE的長度正好

與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但

這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一

個正方形的周長。

練習(xí)與作業(yè)

下圖的周長與長—厘米，寬厘米的長方形周長相同，所以它的周長

為一厘米（單位：厘米）。

下圖的周長可以看成一個長由一個1厘米的小線段組成，寬由一個1

厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是厘米。

求下列各圖形的周長（單位：厘米）。

①周長為一厘米。

2

2

②周長為厘米（圍成圖形的小線段長1厘米）。

第四講巧求周長（二）

例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十

五層，這個圖形的周長是多少厘米？

圖13-3

分析：先觀察圖13-3,第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三

層有三個長方形……找到規(guī)律，第十五層有十五個長方形,同樣，用一個大長方

形把這個圖形圈起來?因此求這個多邊形的周長就轉(zhuǎn)化為求一個長為2x15=30

（厘米）、寬為1x15=15（厘米）的長方形周長。

解:（2x15+1x15）x2

=45x2=90（厘米）

答：這個圖形的周長為90厘米。

練習(xí)與作業(yè)

求下列各圖形的周長（單位：厘米）。

①周長為多少厘米。

2I12

1.1

-------------2

②周長為多少厘米（每條小線段長度都是1厘米）？

用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米?

街心公園有一塊草坪（如下圖），圖上所標(biāo)數(shù)字是線段的米數(shù)。在草坪四周

從某頂點(diǎn)開始每2米種一棵月季花，一共需種棵。

第五講邏輯推理初步

在有些問題中，條件和結(jié)論中不出現(xiàn)任何數(shù)和數(shù)字，也不出現(xiàn)任何圖形，

因而，它既不是一個算術(shù)問題，也不是一個幾何問題。

也有這樣的題目，表面看來是一個算術(shù)或幾何問題，但在解決它們的過程

中卻很少用到算術(shù)或幾何知識。

所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，

找到突破口，由此入手，進(jìn)行有根有據(jù)的推理，做出正確的判斷，最終找到問

題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。

例1.一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第

一個證人說：“我只知道甲是無罪的。”第二個證人說：“我只知道乙是無罪的J

第三個證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是真的?！钡谒膫€證人說：“我可以

肯定第三個證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^調(diào)查研究，已證實(shí)第四個證人說了實(shí)話，

請你分析一下，兇手是誰？

分析與解.：題目中條件較多，且四個人的證詞有真有假，在這種情況下，

要善于抓住關(guān)鍵，由此入手進(jìn)行有根有據(jù)的逐步推理。本題的關(guān)鍵是：第四個

人說了實(shí)話。

因?yàn)榈谒膫€人說了實(shí)話，所以第三個人的證詞是偽證，也就是說“前兩個

證詞中至少有一個是真的”是句假話。由此可以斷定，第一個和第二個證人都

說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。

練習(xí)與作業(yè)

有甲、乙兩同學(xué)，其中一個人有奇數(shù)根鉛筆，一個人有偶數(shù)根鉛筆。如果

再給甲原有的鉛筆數(shù)，再給乙原有鉛筆數(shù)的2倍，他們倆共有鉛筆數(shù)為偶數(shù)。

那么，甲同學(xué)原有鉛筆數(shù)是—o

有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，其中丙同學(xué)比丁同學(xué)高，比戊同學(xué)矮；

丁同學(xué)比乙同學(xué)高；戊同學(xué)比甲同學(xué)矮。則最高的同學(xué)是一,最矮的同學(xué)是

有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老師將照片從1

到4編了號，讓同學(xué)們區(qū)分四種樹，每人說出兩個，學(xué)生回答如下；第一個學(xué)

生：2號是桃樹，3號是李樹；第二個學(xué)生：1號是梨樹;2號是杏樹；第三個

學(xué)生：2號是桃樹，4號是梨樹；第四個學(xué)生：4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)

現(xiàn)這四個同學(xué)都只說對了一半，那么，1號是—，2號是—,3號是—,4

號是—o

第六講枚舉問題（一）

電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結(jié)果全部日光燈都是好的。

像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。

問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8分錢，你能找

出幾種拿法？

’分析為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)

則進(jìn)行。

先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種：

①1+1+1+1+1+1+1+1=8（分）；

②2+2+2+2=8（分）。

再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種：

①1+1+1+1+1+1+2=8（分）；

②1+1+1+1+2+2=8（分）；

③1+1+2+2+2=8（分）；

④1+1+1+5=8（分）。

最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種：

@l+2+5=8（分）。由此可見，共有7種不同的拿法。

在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適當(dāng)分類。

合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。

練習(xí)與作業(yè)

用2、5、8三個數(shù)字可以組成幾個不同的三位數(shù)？其中最大的三位數(shù)是什

么？最小的三位數(shù)是什么？用0、1、3、6可以組成多少個四位數(shù)？

有四張卡片分別寫有數(shù)字01、2、3,從中取出2張卡片并排放在一起，可

以組成多少個兩位數(shù)？用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數(shù)，

這些四位數(shù)一共有多少個？

在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的共有幾個？

第七講枚舉問題（二）

問題1.假設(shè)有A、B、C三個城市，從A到C必須經(jīng)過B.已知從A到B

可以坐汽車或坐火車到達(dá)，而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機(jī)到達(dá).問:

從A到C可以有多少種不同的旅行方式？

分析從A到C（A-C）可分兩個階段進(jìn)行：第一階段，從A到B（A->B）；

第二階段，從B到C（B-C）,按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類:

A->BB->CAf

/自殍----------->（汽J為

①^笄J”車

----------->（汽，火）

'坐飛機(jī)

----------->（汽，飛）

/自鋅----------->（火,汽

②心等J坐火車

----------->（火,火）

、坐飛機(jī)

-----------*（火，飛）

所以，從A到C共有2X3=6種不同的旅行方式。

上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖44—1）,在解不太復(fù)雜的計數(shù)問題中很有用。

練習(xí)與作業(yè)

有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從中取出一頂帽

子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？

從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走。

問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？

從甲地到乙地可以坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機(jī)、火車、

汽車、輪船，某人從甲地經(jīng)乙地到內(nèi)地共有幾種走法？

小英從家到學(xué)校有三條路可走，從學(xué)校到少年之家有四條路可走，小英從

家經(jīng)過學(xué)校到少年之家共有幾種走法？

有紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多

可以配成不重復(fù)的幾組？

第八講平均數(shù)問題（一）

求平均數(shù)問題是小學(xué)學(xué)習(xí)階段經(jīng)常接觸的一類典型應(yīng)用題，如“求一個班

級學(xué)生的平均年齡、平均身高、平均分?jǐn)?shù)……

平均數(shù)問題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和

平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。

解答這類應(yīng)用題時，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，

根據(jù)總數(shù)除以它相對應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術(shù)平均數(shù)

例1.用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8

厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

分析：求4個杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個杯子里的水合在一起,

再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

解：（4H-5+7+8）：4=6（厘米）

答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

練習(xí)與作業(yè)

機(jī)械廠前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零件5379只，這

星期內(nèi)平均每天加工零件多少只？

修路隊4天修了兩段公路，第一段長430米，第二段長250米，平均每天

修多少米？

甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114分，乙隊得210分，丙隊

得186分，丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少分？

東村小學(xué)38名少先隊員，在校園內(nèi)和路旁種富麻。在路旁種了190棵，在

校園內(nèi)種的棵數(shù)是路旁的3倍。平均每人種蒐麻多少棵？

第九講平均數(shù)問題（二）

二、加權(quán)平均數(shù)

例3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥

糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千

克多少元？

分析：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與

總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價：4.40x2+4.20x3+7.20x5=57.4（元）

②什錦糖的總千克數(shù)：2+3+5=10（千克）

③什錦糖的單價：57.4^10=5.74（元）

答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40

元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對

什錦糖的單價產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做，權(quán)數(shù)

練習(xí)與作業(yè)

A、B、C三人儲蓄，A儲了1240元，B比A少儲70元，C比B多儲50

元。求A、B、C三人平均儲蓄額。

甲、乙二數(shù)的平均數(shù)是72,丙是18。甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

甲、乙的平均數(shù)是30,乙、丙的平均數(shù)是34,甲、丙的平均數(shù)是32。求甲、

乙、而三個數(shù)的平均數(shù)。

有A、B、C三個數(shù)，A與B的平均數(shù)是97,B與C的平均數(shù)為132,A與

C的平均數(shù)為125。問：這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

小剛參加我學(xué)考試，前兩次的平均分?jǐn)?shù)是85分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是90

分。小剛前后幾次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

第十講消去問題（一）

轉(zhuǎn)化法指的是從不同的角度和不同的側(cè)面去分析題目中的數(shù)量關(guān)系，有的

題可以對題中的某些條件進(jìn)行必要的調(diào)整，使這些條件重新組合，解答起來，

往往容易一些。

例1學(xué)校買了10盒白粉筆和4盤彩粉筆共花了32元，每盒彩粉筆的價錢

是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？

分析：依題意，用買1盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆，那么，買4盒彩

粉筆的錢就可以買4x2.5=10（盒）白粉筆。因此，可以理解為花32元買了

10+4x2.5=20（盒）白粉等，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價格。

解：（1）4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？

4x2.5=10（盒）

（2）白粉筆每盒多少元？一

32；（10+10）=32:20=1.6（元）

（3）彩粉筆每盒多少錢？

1.6x2.5=4（元）

答：白粉筆每盒1.6元，彩粉筆每盒4元。

練習(xí)與作業(yè)

買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角7分，買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆

的價錢是1角5分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？

甲班用4元2角錢買了4支鉛筆，3支圓珠筆；乙班用10元2角錢買了4

支鉛筆和8支圓珠筆。間：鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元？

媽媽買6米白布，8米花布.用去21元3角錢，王大媽買同樣的白布6米，

同樣的花布6米，用去18元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？

媽媽買2千克糖果和1千克餅干，共付7元2角，如果買1千克糖果和2

千克餅干得付6元，糖果和餅干每千克多少錢？

小明買6本《紅巖》、5本《新華字典》共用7元2角；小剛買5本《紅巖》、

6本《新華宇典》共用7元1角?！都t巖》和《新華字典》每本售價各多少元？

第十一講消去問題（二）

例1.從圖2-2中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量?

X.]H：I_uI:

△=△

圖2-2

這樣想：根據(jù)（1）、（2）,可推出1個梨的重量等于2支香蕉的重量；然后

把（3）中的一個梨替換成2支香蕉，這樣，（3）中就相當(dāng)于1個菠蘿等于2個

桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1個菠蘿等于4支香蕉的重量，因此,

2個桃子實(shí)際上是1支香蕉的重量，可推得1個菠蘿等于8個桃子的重量。

例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量,

而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小

豬的重量。

這樣想：1匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么3匹小馬等于12頭小豬的

重量，又1頭牛相當(dāng)于3匹小馬的重量，也就是12頭小豬的重量，因此4頭牛

等于48頭小豬的重量，也就是1頭象的重量等于48頭小豬的重量。

練習(xí)與作業(yè)

美術(shù)小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆，付款4元4角4分，第二天又

買同樣的5盒彩筆和3支毛筆，付款7元9角6分。求每盒彩筆和每支毛筆的

價錢？

學(xué)校第一次買3只籃球，4只排球用了354元，第二次買2只籃球，3只排

球用了252元。問：籃球與排球的單價各是多少元？

甲求乙代買5千克酒、3千克醬油，按售價交給乙6.45元。乙誤買為3千

克酒、5千克醬油.結(jié)果拿回2.10元，問每千克酒、醬油各多少元？

王老師帶了30元錢去文具店買鋼第和圓珠笨。他買了3支鋼第和5支圓珠

筆后，剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多

少元？

第十二講行程問題（一）

例1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定

速度行進(jìn)，那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走1千米，那么5

小時相遇。A、B兩地相距多少千米？

分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小時少走1

千米）仍然走4小時，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是

多少呢？就是兩人4小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5

小時相遇，換句話說，再行1小時，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，

就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。

解:1x4x2：（5-4）x5=40（千米）

這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和x時間二（相隔的）路程。

但只有符合“同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面

的關(guān)系式。不過，當(dāng)出現(xiàn)，不同時出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情

況時，應(yīng)該通過轉(zhuǎn)化條件，然后應(yīng)用上面的關(guān)系式。

練習(xí)與作業(yè)

一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用了4小時，問:

甲、乙兩地相距多少千米？

一輛汽車5小時行了280千米，這輛汽車平均每小時行多少千米?

小明家到學(xué)校1800米，小明早晨上學(xué)，平均每分鐘走120米，問：小明從

家到學(xué)校一共用多少分鐘？

甲、乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行，甲每分鐘走85米，乙每分鐘走

90米/8分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？

甲、乙兩列火車同時從兩地相向而行，甲車每小時行55千米，乙車每小時

行60千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？

第十三講行程問題（二）

例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和5.4千米。小李騎車的

速度為每小時10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們

三人同時出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從

乙地到甲地需多長時間？

分析：為便于分析，畫出線段圖36-1：

甲地AP乙地

ADECB

圖36-1

圖中C點(diǎn)表示小張與小李相遇地點(diǎn)，D點(diǎn)表示他們相遇時小王所在地點(diǎn)。

根據(jù)題意，小王從D點(diǎn)、小李從C點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇。

因此，DC的長為

這段長度也是相同時間內(nèi)，小張比小王多行的路程。這里的“相同時間''指從

三人同時出發(fā)到小張與小李相遇所經(jīng)過的時間。這段時間為

1.3+C5.4-4.8）x60=130（分）

這就是說，小張行完AC這段