2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，探索有理數(shù)的奧秘。在這個(gè)充滿樂(lè)趣的數(shù)學(xué)之旅中，我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算。通過(guò)這節(jié)課，我希望你們能夠：

1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則；

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

3.培養(yǎng)你們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)思維能力。

讓我們一起加油，開(kāi)啟這段奇妙的數(shù)學(xué)之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.數(shù)學(xué)抽象：理解有理數(shù)混合運(yùn)算的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；

2.邏輯推理：運(yùn)用運(yùn)算順序和法則，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力；

3.數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的技巧，提升運(yùn)算能力；

5.科學(xué)精神：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，包括先乘除后加減，以及括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)；

②能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，并能熟練地進(jìn)行運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)用；

③在實(shí)際操作中，能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并區(qū)分加減乘除運(yùn)算中符號(hào)的優(yōu)先級(jí)，避免在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；

②掌握括號(hào)內(nèi)運(yùn)算的規(guī)則，包括小括號(hào)、中括號(hào)和大括號(hào)的運(yùn)算順序；

③在復(fù)雜的有理數(shù)混合運(yùn)算中，能夠正確地識(shí)別和運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高運(yùn)算效率；

④在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)混合運(yùn)算的形式，并正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第二章有理數(shù)部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋運(yùn)算順序的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器和白板，以便進(jìn)行即時(shí)運(yùn)算演示和板書。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并在教室前方布置白板，以便展示運(yùn)算過(guò)程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，今天我們將繼續(xù)探索有理數(shù)的奧秘，學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算。我們先來(lái)回顧一下，你們還記得有理數(shù)加減法的基本法則嗎？”（引導(dǎo)學(xué)生回顧）

“很好，現(xiàn)在我們來(lái)看看今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)：首先，我們要理解并掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則；其次，我們要能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算；最后，我們要學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程?！?/p>

（用時(shí)：5分鐘）

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

①講解運(yùn)算順序和法則

“首先，我們要明確有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，也就是先乘除后加減，遇到括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。”（展示板書）

②示例演示

“現(xiàn)在，我將通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)演示這個(gè)過(guò)程?！保ń處熣故編讉€(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算的例子，如：-3+2×5-4÷2）

③學(xué)生練習(xí)

“接下來(lái)，請(qǐng)大家嘗試完成這些練習(xí)題，看看你們是否掌握了這些法則?！保▽W(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)）

（用時(shí)：10分鐘）

①講解運(yùn)算律

“在運(yùn)算過(guò)程中，我們可以運(yùn)用一些運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。比如，結(jié)合律和分配律。”（展示板書）

②運(yùn)算律的應(yīng)用示例

“我給大家展示幾個(gè)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算的例子。”（教師展示示例，如：-3+2×(5-4)）

③學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算律

“現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試應(yīng)用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化以下計(jì)算?！保▽W(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)）

（用時(shí)：10分鐘）

①講解負(fù)數(shù)運(yùn)算

“接下來(lái)，我們來(lái)看看負(fù)數(shù)在混合運(yùn)算中的運(yùn)算規(guī)則。”（展示板書）

②負(fù)數(shù)運(yùn)算示例

“我將通過(guò)幾個(gè)示例來(lái)演示負(fù)數(shù)運(yùn)算的過(guò)程。”（教師展示示例，如：-3-(-2)）

③學(xué)生練習(xí)負(fù)數(shù)運(yùn)算

“請(qǐng)大家完成以下負(fù)數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題?！保▽W(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)）

（用時(shí)：10分鐘）

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

①小組合作解決問(wèn)題

“現(xiàn)在，我們將進(jìn)行一個(gè)小組合作的活動(dòng)。請(qǐng)你們小組選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)混合運(yùn)算的形式?！保▽W(xué)生分組，每組選擇一個(gè)問(wèn)題）

②分享解決方案

“每組請(qǐng)派代表來(lái)分享你們的解決方案?！保▽W(xué)生代表分享，教師點(diǎn)評(píng)）

③小組討論與反饋

“其他小組可以提出問(wèn)題和建議，我們一起來(lái)討論并改進(jìn)解決方案?！保▽W(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

（用時(shí)：15分鐘）

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答：

①如何判斷運(yùn)算順序？

“同學(xué)們，在判斷運(yùn)算順序時(shí)，我們要注意括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，然后是乘除法，最后是加減法。比如，對(duì)于表達(dá)式-3+2×5-4÷2，我們先算乘除法，再算加減法。”

②如何運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算？

“我們可以運(yùn)用結(jié)合律和分配律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。比如，對(duì)于表達(dá)式-3+2×(5-4)，我們可以先算括號(hào)內(nèi)的，然后應(yīng)用結(jié)合律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算?！?/p>

③如何解決實(shí)際問(wèn)題？

“解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。比如，如果問(wèn)題是要計(jì)算兩個(gè)人共走了多少米，我們可以將兩個(gè)人的距離相加得到總距離?！?/p>

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

“今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，包括運(yùn)算順序、運(yùn)算律的應(yīng)用以及如何解決實(shí)際問(wèn)題。我們要注意以下幾點(diǎn)：首先，明確運(yùn)算順序，先乘除后加減，括號(hào)內(nèi)優(yōu)先；其次，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算；最后，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，按照運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算?！?/p>

“在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力?！?/p>

（用時(shí)：5分鐘）

總計(jì)用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分?jǐn)?shù)）的數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

-有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。

2.有理數(shù)的分類

-正有理數(shù)：大于零的有理數(shù)，例如1、2、3/4等。

-負(fù)有理數(shù)：小于零的有理數(shù)，例如-1、-2、-3/4等。

-零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，表示沒(méi)有數(shù)量。

3.有理數(shù)的性質(zhì)

-交換律：對(duì)于加法和乘法，改變數(shù)的順序不會(huì)影響結(jié)果。

-結(jié)合律：對(duì)于加法和乘法，改變數(shù)的組合方式不會(huì)影響結(jié)果。

-分配律：乘法對(duì)加法的分配，即a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

4.有理數(shù)的運(yùn)算

-加法：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，絕對(duì)值相減。

-減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

-乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

-除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。

5.有理數(shù)混合運(yùn)算

-運(yùn)算順序：先乘除后加減，括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先。

-括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式。

-運(yùn)算律的應(yīng)用：結(jié)合律、分配律等，用于簡(jiǎn)化計(jì)算。

6.有理數(shù)的絕對(duì)值

-絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)到零的距離，不考慮數(shù)的正負(fù)。

-正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。

7.有理數(shù)的乘方

-乘方表示一個(gè)數(shù)自乘若干次，例如a^n表示a乘以自己n次。

-乘方的運(yùn)算規(guī)則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

8.有理數(shù)的開(kāi)方

-開(kāi)方是乘方的逆運(yùn)算，表示求一個(gè)數(shù)的平方根。

-實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)值，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，例如√9=3和-3。

9.有理數(shù)的運(yùn)算技巧

-簡(jiǎn)化計(jì)算：利用運(yùn)算律和分配律簡(jiǎn)化復(fù)雜的表達(dá)式。

-運(yùn)算符號(hào)的運(yùn)用：正確運(yùn)用加減乘除的符號(hào)，避免錯(cuò)誤。

-正負(fù)數(shù)的識(shí)別：區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，正確進(jìn)行運(yùn)算。

10.有理數(shù)在生活中的應(yīng)用

-有理數(shù)在日常生活、科學(xué)研究和工程計(jì)算中都有廣泛的應(yīng)用，例如測(cè)量、計(jì)算、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我們共同學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，雖然時(shí)間過(guò)得很快，但我覺(jué)得有很多值得總結(jié)和反思的地方。

首先，我注意到同學(xué)們對(duì)于有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則掌握得還不錯(cuò)，這是我在導(dǎo)入新課時(shí)的一個(gè)驚喜。不過(guò)，在講解運(yùn)算律的應(yīng)用時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于如何靈活運(yùn)用這些運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算還是有些吃力。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重運(yùn)算律的講解和練習(xí)，幫助同學(xué)們更好地理解和掌握。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我安排了小組合作解決問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)初衷是希望同學(xué)們能夠在實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。但是，在實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)遇到了困難。這讓我反思，或許在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該在講解具體例題時(shí)，更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)模型，這樣可以幫助他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)有更好的應(yīng)對(duì)策略。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)問(wèn)題，希望同學(xué)們能夠圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行思考和討論。然而，在實(shí)際討論過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分小組討論的氛圍不夠活躍，有些同學(xué)參與度不高。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注小組討論的組織和引導(dǎo)，確保每個(gè)同學(xué)都有機(jī)會(huì)參與到討論中來(lái)，從而提高他們的合作能力和表達(dá)能力。

此外，我還發(fā)現(xiàn)，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，盡管我盡力將本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行了梳理，但仍有部分同學(xué)對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠牢固。這讓我反思，或許在今后的教學(xué)中，我可以在課后進(jìn)行一些針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助這些同學(xué)鞏固知識(shí)點(diǎn)。

最后，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，我還需要注意以下幾點(diǎn)：

1.注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行差異化教學(xué)。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和激勵(lì)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.注重教學(xué)方法的創(chuàng)新，將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。典型例題講解1.例題一：計(jì)算-3+2×5-4÷2

解答：首先計(jì)算乘除法，2×5=10，4÷2=2，然后按照加減法順序計(jì)算，-3+10-2=7。

2.例題二：計(jì)算(-2)×(-3)×(-4)÷(-6)

解答：負(fù)數(shù)相乘得到正數(shù)，-2×-3=6，6×-4=-24，-24÷-6=4。

3.例題三：計(jì)算5-2×(3+1)

解答：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，3+1=4，然后計(jì)算乘法，2×4=8，最后進(jìn)行減法，5-8=-3。

4.例題四：計(jì)算3×(2-4)+6÷(-3)

解答：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，2-4=-2，然后計(jì)算乘法，3×-2=-6，接著計(jì)算除法，6÷-3=-2，最后進(jìn)行加法，-6+(-2)=-8。

5.例題五：計(jì)算-5+3×2-(-2)÷1

解答：先計(jì)算乘除法，3×2=6，-2÷1=-2，然后進(jìn)行加減法，-5+6-(-2)=-5+6+2=3。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，始終要遵循先乘除后加減的順序，遇到括號(hào)則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

2.負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘或相除的結(jié)果是正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘或相除的結(jié)果是負(fù)數(shù)。

3.在計(jì)算過(guò)程中，要注意運(yùn)算符號(hào)的正確使用，避免因符號(hào)錯(cuò)誤而導(dǎo)致的計(jì)算錯(cuò)誤。

4.運(yùn)算律的應(yīng)用可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率，例如結(jié)合律和分配律。

5.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后按照有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算，這是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，它不僅能夠幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，還能提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。以下是我們今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘除后加減，括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先。

2.運(yùn)算律的應(yīng)用：結(jié)合律和分配律可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

3.負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘或相除得正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘或相除得負(fù)數(shù)。

4.實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，按照運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾道練習(xí)題：

1.計(jì)算：-2+3×(-4)÷2

答案：-2+(-6)÷2=-2-3=-5

2.計(jì)算：5-2×(1+2)

答案：5-2×3=5