XLIV立式加工中心立柱的有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)目錄TOC\o"1-2"\h\u5772摘要 -1-138361緒論 -2-189821.1引言 -2-304541.2課題研究的目的及意義 -2-128921.3國內(nèi)外數(shù)控機(jī)床的研究現(xiàn)狀 -3-7881.4本章小結(jié) -3-283832立式加工中心有限元模型的建立 -4-75772.1立式加工中心簡介 -4-223502.2有限元法理論 -5-173962.3有限元軟件介紹 -6-118782.4立式加工中心三維模型的建立 -6-94262.5立式加工中心有限元模型建立及網(wǎng)格劃分 -8-29372.6定義邊界條件 -9-307652.7本章小結(jié) -10-53193立式加工中心整機(jī)及立柱靜態(tài)特性分析 -11-22543.1力的計(jì)算 -11-264153.2立式加工中心整機(jī)及立柱靜態(tài)特性分析 -13-219833.3本章小結(jié) -14-163104立式加工中心整機(jī)及立柱動(dòng)態(tài)特性分析 -15-308334.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析概述 -15-255194.2立式加工中心整機(jī)及立柱動(dòng)態(tài)特性分析 -15-146154.3立式加工中心整機(jī)及立柱諧響應(yīng)分析 -18-115594.4本章小結(jié) -20-18085立式加工中心立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化 -21-241255.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論基礎(chǔ) -21-216145.2立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案確定 -21-162245.3立柱結(jié)構(gòu)性能對比分析 -22-50965.4整機(jī)結(jié)構(gòu)性能對比分析 -22-72765.5成本分析 -22-240585.6本章小結(jié) -22-32687結(jié)論與展望 -24-16932參考文獻(xiàn) -26-摘要本文主要研究利用有限元法對立式加工中心立柱進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特征分析。找出機(jī)床薄弱之處，進(jìn)而對不足之處進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文選用MV1890立式加工中心為研究對象，總結(jié)了國內(nèi)外數(shù)控機(jī)床的研究現(xiàn)狀，敘述了ANSYS有限元分析方法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論。利用Solidworks三維建模軟件，建立了整機(jī)三維模型。通過定義邊界條件進(jìn)行材料約束，再對整機(jī)及立柱進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，得出相對應(yīng)的云圖、頻響曲線和六階振型圖，并對此分析，做好結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作。最后采用尺寸優(yōu)化和輕量化的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使整機(jī)質(zhì)量和變形量下降，固有頻率提高。優(yōu)化結(jié)果成功，優(yōu)化效果顯著提升。關(guān)鍵詞：加工中心；有限元分析；靜動(dòng)態(tài)分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化1緒論1.1引言制造業(yè)是一個(gè)國家工業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)，一個(gè)國家的制造技術(shù)也是一個(gè)國家整體實(shí)力的體現(xiàn)。以高速立式加工中心為主要制造領(lǐng)域，加工中心的工作精度會(huì)被靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能直接影響。立柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對加工中心的切削效率、加工精度和抗震性等性能有很大影響，因此對對立柱結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有限元分析的研究就顯得尤為重要。目前，中國機(jī)床總產(chǎn)量處于世界領(lǐng)先地位。與此同時(shí)，中國的機(jī)床消費(fèi)也成為世界前幾。但這只適用于低端數(shù)控機(jī)床，高端數(shù)控機(jī)床任然需要從外國進(jìn)口。歐美發(fā)達(dá)國家在機(jī)床行業(yè)一直領(lǐng)先我國，經(jīng)過多年的研發(fā)工作，我國漸漸拉小了與其他發(fā)達(dá)國家的差距，在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域取得了一次又一次新的成就。雖然能在很多方面緊追發(fā)達(dá)國家，但我國在高檔數(shù)控機(jī)床的研究階段還很薄弱。在某種程度上限制了我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展。所以，現(xiàn)在中國機(jī)床產(chǎn)業(yè)的振興是最優(yōu)先事項(xiàng)。1.2課題研究的目的及意義在現(xiàn)代數(shù)控生產(chǎn)中，加工中心的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能對于數(shù)控機(jī)床的影響越來越大，對其加工性能的要求越來越高，其中一些機(jī)床的加工性能主要依賴其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，因此，良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能是高水平數(shù)控機(jī)床的先決條件。通過對數(shù)控機(jī)床成品元件的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的分析，根據(jù)成品元件的分析結(jié)果，對關(guān)鍵部件的原始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，來加強(qiáng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛度，以此達(dá)到提高數(shù)控機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)特性目的，對提高機(jī)床性能具有重要意義。本課題的目標(biāo)是對立柱和整機(jī)進(jìn)行有限元分析，然后利用有限元軟件對立柱和整機(jī)進(jìn)行靜、動(dòng)分析，然后運(yùn)用現(xiàn)代優(yōu)化理論，對整機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最后將優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)通過有限元軟件進(jìn)行驗(yàn)證，優(yōu)化前后進(jìn)行對比，優(yōu)化后機(jī)床的靜動(dòng)態(tài)性能得到明顯提高，為之后立柱的優(yōu)化改進(jìn)提供可靠依據(jù)。1.3國內(nèi)外數(shù)控機(jī)床的研究現(xiàn)狀目前，國內(nèi)外在對機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究比較積極。機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及廣,內(nèi)容多，包括靜力學(xué),動(dòng)力學(xué),拓?fù)鋬?yōu)化,諧響應(yīng)分析等。國內(nèi)的機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是應(yīng)用在剛度和強(qiáng)度分析方面。機(jī)床中的大型尺寸較大的零件，通常采用中國傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),并且大多數(shù)以靜態(tài)特性參數(shù)為主要設(shè)計(jì)指標(biāo),對動(dòng)態(tài)特性的設(shè)計(jì)和優(yōu)化總結(jié)較少。近年來，人們逐漸看到有限元方法在分析和優(yōu)化方面的突出表現(xiàn)，在文獻(xiàn)中提出了許多關(guān)于動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)機(jī)床零件的方法。在現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法中，大多數(shù)的研究都在如何改進(jìn)機(jī)床的前幾個(gè)模態(tài)上，很少考慮每種模式的重量和機(jī)床的幅頻響應(yīng)在一個(gè)連續(xù)的頻率范圍,而很少考慮機(jī)床的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。目前，基于有限元法的拓?fù)鋬?yōu)化主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化上。結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，改進(jìn)了立柱結(jié)構(gòu)，提高了機(jī)床的性能，節(jié)約了材料降低了成本。然而,單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化一般不能滿足結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性。這個(gè)話題在某種類型的立式加工中心柱的優(yōu)化設(shè)計(jì),通過有限元靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析,確定后的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性,建立多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，提出了基于有限元法的拓?fù)鋬?yōu)化方法。1.4本章小結(jié)本章介紹了論文的選題背景、研究的目的及意義，總結(jié)了國內(nèi)外數(shù)控機(jī)床及結(jié)構(gòu)優(yōu)化發(fā)展現(xiàn)狀。

2立式加工中心有限元模型的建立2.1立式加工中心簡介現(xiàn)場加工圖，如圖2-1所示圖2-1現(xiàn)場加工圖圖2-2立式加工中心1—立柱；2—主軸箱；3—床身；4—床鞍；5—工作臺；6—主軸MV1890加工中心主要由6部分組成，包括立柱、主軸箱、工作臺、床身、床鞍、主軸等，其結(jié)構(gòu)如圖2-2所示。機(jī)床主要技術(shù)參數(shù)如表2-1所示：表2-1機(jī)床主要技術(shù)參數(shù)2.2有限元法理論有限元法(FEM)是一種將無數(shù)個(gè)連續(xù)對象分散成有限個(gè)對象進(jìn)行計(jì)算的方法。它將一個(gè)十分繁雜的系統(tǒng)分散為幾個(gè)簡單的單元進(jìn)行分析和解決。有限元法是一種基于數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法。對于機(jī)械連續(xù)體結(jié)構(gòu)，采用有限元法進(jìn)行有限元分解，并進(jìn)行靜力和動(dòng)力分析。分析的基本思想是將連續(xù)體分解成幾個(gè)單元，每個(gè)單元接收一個(gè)近似值，然后將這些單元組合成一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過某些方法接近原始結(jié)構(gòu)。其基本思路如圖2-3所示。圖2-3有限元分析的基本思路有限元法的計(jì)算求解步驟如下：（1）分劃網(wǎng)格。將連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散為若干個(gè)有限元，每個(gè)單元給出一個(gè)近似值，然后對所有單元進(jìn)行重新排列，以代替原來的結(jié)構(gòu)。（2）分析單元。對每個(gè)單元分析找出單元與單元之間的函數(shù)關(guān)系，其分析步驟如下圖2-4所示圖2-4單元分析步驟（3）整體分析。將分散的單元按照一定的關(guān)系進(jìn)行排列組合，建立函數(shù)關(guān)系，再求解出答案的過程。有限元分析法，降低了生產(chǎn)周期，提高了生產(chǎn)效率，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量，減少了成本。有限元分析法已經(jīng)是靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析中常用的優(yōu)化方法之一。2.3有限元軟件介紹有限元起源于上世紀(jì)60年代，到目前已經(jīng)出現(xiàn)了許許多多的不同軟件。通用有限元軟件如ABAQUS、ANSYS等，它們提供模塊和接口，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、電磁場不同領(lǐng)域的工程問題。除了通用分析軟件外，目前各大公司還開發(fā)出了大量的專業(yè)CAE軟件以專門應(yīng)對特定的問題，如DEFORM-3D軟件，主要面對鍛造工藝、熱處理、和切削加工方案的解決。MOLDFLOW軟件主要為了解決高分子成型工藝而開發(fā)的有限元軟件。DYNAFORM軟件主要為解決板材成型工藝而開發(fā)的軟件。工作流程圖如圖2-5所示圖2-5ANSYS工作流程圖ANSYS有較強(qiáng)的線性分析能力和流體計(jì)算模塊及電磁模塊，ABAQUS則具備強(qiáng)大的非線性處理能力，能夠處理非常復(fù)雜的多場耦合問題，HYPERWORKS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊及前處理模塊則更加具有優(yōu)勢。雖然這些不同的軟件在處理問題上各有特色，但是他們都具有非常人性化的交互接口。不的軟件之間一般可以進(jìn)行數(shù)據(jù)互通，如可以利用HYPERMESH完成模型的簡化和網(wǎng)格劃分、利用ANSYS或者ABAQUS的強(qiáng)大分析和計(jì)算能力進(jìn)行求解和后處理。2.4立式加工中心三維模型的建立由于立式加工中心的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以在建立立式加工中心的立式模型時(shí)，通常使用三維建模軟件來建立立式加工中心的立式模型。然后，使用軟件對立式加工中心的網(wǎng)格劃分進(jìn)行有限元分析。在本文中，使用簡單實(shí)用的三維建模軟件SolidWorks來建立機(jī)床及其關(guān)鍵部件的三維實(shí)體模型。由于模型是根據(jù)實(shí)際情況建立的，不進(jìn)行簡化，就會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)控制的難度，導(dǎo)致大量的計(jì)算，從而影響計(jì)算的有效性。因此，為了得到有效的計(jì)算結(jié)果，在不影響分析精度的情況下，對機(jī)床進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?。簡化原則如下：刪除部分對結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)，如倒角等。實(shí)化了結(jié)構(gòu)中的小孔，如定位孔、螺紋孔等，較大的孔保留。模型中小圓錐度和小曲率面積的平面化和直接處理。根據(jù)上述簡化原理，得到了整臺機(jī)器和立式加工中心關(guān)鍵部件的簡化模型。如圖2-5所示。（a）整機(jī)模型圖（b）床身（左）立柱（右）（c）床鞍（左）主軸箱（右）圖2-6加工中心整機(jī)及部件模型圖2.5立式加工中心有限元模型建立及網(wǎng)格劃分本文是使用SolidWorks軟件來建立立式加工中心三維模型，然后利用有限元分析軟件將三維模型導(dǎo)入其中。在此之前，要對立式加工中心三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用網(wǎng)格劃分是想將連續(xù)對象劃分為已分散的逐個(gè)節(jié)點(diǎn)，并控制好網(wǎng)格化的質(zhì)量。再結(jié)合相關(guān)理論實(shí)踐，在網(wǎng)格劃分的過程中，將劃分的數(shù)量控制在合適的范圍內(nèi)。數(shù)量過小將不具代表性，數(shù)據(jù)過大則導(dǎo)致計(jì)算量過大，給分析帶來不便。圖2-7加工中心有限元模型在有限元分析過程中，根據(jù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，實(shí)體單元又分為六面體單元與四面體單元。單位類型的選擇對求解結(jié)果精度影響很大。對于桁架結(jié)構(gòu)等使用梁單元不僅僅可以簡化模型而且計(jì)算更加精確，對于厚度非常小的薄板結(jié)構(gòu)通常使用殼單元，不僅僅可以加快計(jì)算結(jié)果同時(shí)可以提高計(jì)算的精確度。由于加工中心的總體尺寸較大，為了考慮解的有效性和計(jì)算的準(zhǔn)確性，選擇了0.06m的網(wǎng)格尺寸。同時(shí)，為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，有必要檢查每個(gè)關(guān)鍵元件所連接的表面接觸元件的網(wǎng)格尺寸，并將其調(diào)整到0.05m。整個(gè)立式加工中心的節(jié)點(diǎn)數(shù)為243156，單元數(shù)為129771。立柱的節(jié)點(diǎn)數(shù)為73579，單元數(shù)為38632，立式加工中心有限元模型如圖2-7所示,機(jī)床整機(jī)及立柱的節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)如表2.2所示。表2-2機(jī)床整機(jī)及立柱節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)2.6定義邊界條件2.6.1定義材料屬性MV1890立式加工中心。材料:灰鑄鐵HT300，密度:7300kg/m3，彈性模量:1.34e10pa，泊松比:0.28。2.6.2接觸面設(shè)定對加工中心接觸面的不同處理對整個(gè)機(jī)器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析有很大的影響。根據(jù)接觸表面的連接形式，可分為固定接觸表面、半固定接觸表面和滑動(dòng)接觸表面。立式加工中心在有限元應(yīng)用分析中，具有以下類型的接觸面:（1）綁定接觸:兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)件之間沒有間隙的固定連接。（2）不分離接觸:兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)件之間是相對滑動(dòng)但沒有間隙的連接。（3）無摩擦接觸:兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)件之間有相對滑動(dòng)并且還有間隙的連接。（4）摩擦接觸:兩相鄰結(jié)構(gòu)件間沒有滑動(dòng)也沒有間隙的連接。2.6.3載荷施加結(jié)合立式加工中心整機(jī)及立柱的載荷情況。力的應(yīng)用是結(jié)構(gòu)分析的一個(gè)重要組成部分。它可以施加于零件結(jié)構(gòu)的任何一個(gè)表面。通常有壓力載荷、扭矩載荷、和預(yù)緊力等。2.6.4邊界約束在加工中心分析中，除了施加載荷外，還應(yīng)增加邊界約束。通常邊界約束有：固定約束、位移約束、圓柱面約束、轉(zhuǎn)動(dòng)約束等。約束條件的設(shè)置方法主要根據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)際條件下的接觸特點(diǎn)和裝配特點(diǎn)進(jìn)行分析得出的。約束條件設(shè)置的合理與否對有限元結(jié)果與實(shí)際的吻合性影響很大。根據(jù)各部件之間的相對位置關(guān)系，去選擇合理有效的邊界約束。2.7本章小結(jié)本章簡要介紹了MV1890立式加工中心以及有限元理論，利用SolidWorks建模軟件建立機(jī)床和立柱三維模型，并對三維模型進(jìn)行了簡化。然后，利用立式加工中心的有限元分析軟件，對有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后定義了邊界條件。為下面有限元分析做好充分準(zhǔn)備。

3立式加工中心整機(jī)及立柱靜態(tài)特性分析3.1力的計(jì)算1、切削力計(jì)算圖3-1立柱結(jié)構(gòu)受力簡圖MV1890立式加工中心一般能進(jìn)行多種加工如鉆削、鏜削、銑削等，由于不同的加工方法所帶來的載荷情況是不一樣的，所以將根據(jù)下面計(jì)算得出相應(yīng)載荷，再進(jìn)行選擇。立式加工中心主要加工形式如圖3-2所示。（a）鉆削（b）銑削（c）鏜削圖3-2立式加工中心主要切削形式（1）鉆削載荷計(jì)算在立式加工中心鉆削加工過程中，所用計(jì)算公式如下：軸向力計(jì)算公式（3-1)扭矩計(jì)算公式：（3-2）功率：（3-3）式中：KF、KM均為修正系數(shù)，d0為鉆頭直徑，f為進(jìn)給量，v為切削速度。具體其它參數(shù)值如表3-1、表3-2所示。表3-1鉆削系數(shù)表表3-2修正系數(shù)表根據(jù)查表，鉆削刀具直徑選取25mm，進(jìn)給量選取0.18mm/r。根據(jù)式（3-1）、（3-2）計(jì)算得：F=5100N，M=95.5Nm（2）銑削載荷計(jì)算根據(jù)立式加工中心的加工情況，選擇端銑刀，工件材料為碳鋼，主切削力計(jì)算公式如下：（3-4）根據(jù)機(jī)床技術(shù)參數(shù)及切削用量簡明手冊，選擇d0為50mm，ap為2mm，ae為40mm，fz為0.15mm/z，z為4。根據(jù)式（3-4）計(jì)算得Fc=5538.8N，根據(jù)公式得各分向切削力：、、（3-5）經(jīng)過計(jì)算得：Ff1661.6N、Fp4499.7N、Fa2769.4N（3）鏜削載荷計(jì)算鏜削載荷的主切削力通常是根據(jù)主軸的最大輸出扭矩來計(jì)算：（3-6）式中：M為主軸最大扭矩，D為鏜孔直徑。根據(jù)查表所得M為70.5Nm，D為100mm。根據(jù)式（3-6）計(jì)算得：FC705N?？紤]到優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性，本文最后選擇的載荷方式為銑削載荷2、滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算，由于主軸箱和立柱之間是滑動(dòng)連接，進(jìn)而會(huì)對立柱產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力的計(jì)算公式為f=μN(yùn)，其中μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，N為正壓力。查表μ=0.25，經(jīng)計(jì)算得出滑動(dòng)摩擦力的f=0.25×5527.5/0.598=2310.8N。3、重力的計(jì)算，立柱的體積為0.277m3,密度為7300kg/m3，即質(zhì)量為2022.1kg,即其立柱自重G為20221N。根據(jù)機(jī)床機(jī)械使用指南查得主軸箱的質(zhì)量約為1000kg，即主軸箱的重力G1為10000N。3.2立式加工中心整機(jī)及立柱靜態(tài)特性分析3.2.1立柱靜態(tài)特性分析立式加工中心立柱的載荷施加包括切削過程中刀具傳遞的扭矩、立柱自重以及載荷。在柱子底部與床身接觸的地方設(shè)置邊界。將立柱三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件得到了柱的位移云圖和應(yīng)力云圖，如圖3-2所示。（a）立柱變形云圖（b）立柱應(yīng)力云圖圖3-3立柱變形和應(yīng)力分布云圖由圖3-3（a）立柱位移變形圖可以看出，立柱的最大變形量為0.025139mm，變形位置在柱導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)。由圖3-3（b）立柱應(yīng)力云圖可以看出，立柱最大應(yīng)力值為0.48291MPa，立柱沒有發(fā)生明顯變化，其應(yīng)力值在材料的允許范圍。3.2.2整機(jī)靜態(tài)特性分析在立式加工中心整機(jī)靜態(tài)特性分析中，工作過程中載荷施加主要來源于主軸切削力和自重，以床身和地基接觸面為約束，對整臺機(jī)器進(jìn)行靜態(tài)分析。將整機(jī)三維模型導(dǎo)入有限元分軟件得到整機(jī)的位移變形和應(yīng)力云圖。如圖3-4所示。（a）整機(jī)變形云圖（b）整機(jī)應(yīng)力云圖圖3-4整機(jī)變形和應(yīng)力分布云圖由圖3-4（a）整機(jī)變形云圖所示，整機(jī)最大變形量為0.026mm，變形位于中部的床鞍，是由于這部分承受了很大的切削力，另外切削力也導(dǎo)致立柱上端與主軸箱發(fā)生微弱變形。由圖3-4（b）應(yīng)力云圖可以看出，整機(jī)產(chǎn)生的最大應(yīng)力為3.27MPa，位于工作臺工作區(qū)域。同樣是由于這部分承受了很大的切削力。3.3本章小結(jié)本章首先分析計(jì)算了機(jī)床會(huì)受到的載荷，并求解出了所需最大切削載荷，然后依次求出其余載荷值。然后將立柱和整機(jī)依次三維圖導(dǎo)入有限元，進(jìn)行約束施加載荷分析得到變形和應(yīng)力分布云圖，并對結(jié)果進(jìn)行了有效分析，找出機(jī)床薄弱部位，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

4立式加工中心整機(jī)及立柱動(dòng)態(tài)特性分析4.1動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析概述結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析是將線性系統(tǒng)的微分振動(dòng)方程的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)坐標(biāo)，使方程解耦并轉(zhuǎn)化為一組由動(dòng)態(tài)坐標(biāo)和動(dòng)態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程。以便了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換矩陣是一個(gè)模態(tài)矩陣，每一個(gè)模態(tài)矩陣都被歸類為一種動(dòng)態(tài)模態(tài)形式。對于動(dòng)態(tài)分析，振動(dòng)頻率ωi和f由下式計(jì)算K2M（4-1）假定剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M是定值，這就是求材料的線彈性、使用小位移理論、無阻尼、無激振力，受固定不變載荷作用而產(chǎn)生應(yīng)力作用下的結(jié)構(gòu)可能會(huì)影響其結(jié)構(gòu)的固有頻率。尤其是對于那些很薄的機(jī)械結(jié)構(gòu)，因此在這種情況下進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)分析時(shí)需要考慮預(yù)應(yīng)力的影響。在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力分析之前需先對機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)分析，其計(jì)算公式如下：（4-2）得到剛度矩陣，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計(jì)算，得出預(yù)應(yīng)力動(dòng)態(tài)分析公式：KS2M0（4-3）4.2立式加工中心整機(jī)及立柱動(dòng)態(tài)特性分析4.2.1立柱動(dòng)態(tài)特性分析以立柱與床身接觸區(qū)域作為邊界約束。通過有限元分析得立柱前六階振型圖。如圖4-1和表4-1所示。（a）一階振型（b）二階振型（c）三階振型（d）四階振型（e）五階振型（f）六階振型圖4-1立柱前六階振型圖表4-1立柱振型分析結(jié)果根據(jù)表4-1分析結(jié)果知，一、二階振型為立柱向X軸正負(fù)擺動(dòng)變形，三、六階振型為立柱繞Z軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，第四階振型為立柱上部分凸出，第五階振型為立柱下部分發(fā)生扭曲變形。立柱一、二階固有頻率較低，對立柱動(dòng)態(tài)性能影響較大。4.2.2整機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析以機(jī)床與地基接觸區(qū)域?yàn)榧s束條件進(jìn)行整機(jī)的動(dòng)態(tài)分析。通過將機(jī)床三維模型導(dǎo)入有限元分析得機(jī)床整機(jī)前六階振型圖。如圖4-2、表4-2。（a）一階振型圖（b）二階振型圖（c）三階振型圖（d）四階振型圖（e）五階振型圖（f）六階振型圖圖4-2整機(jī)前六階振型圖表4-2整機(jī)振型分析結(jié)果通過上表的結(jié)果我們可以得知，立柱在前五階振型的改變都很明顯。而第六階振型可以看出工作臺、床鞍和床身也發(fā)生了微小變形。但對于整機(jī)的影響并不是很大，因此可以不做考慮。由此分析得出立柱對于整個(gè)加工中心而言，是相對薄弱的部分，對于整機(jī)的靜動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的影響較大。因此需改對立柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而改變整機(jī)的性能。4.3立式加工中心整機(jī)及立柱諧響應(yīng)分析4.3.1立柱諧響應(yīng)分析對立柱進(jìn)行諧響應(yīng)分析，按照正弦規(guī)律變化施加載荷，頻率變化范圍為在0~500Hz內(nèi)，阻尼比0.03，分析立柱變形最大點(diǎn)處X、Y、Z三個(gè)方向的頻響曲線。分析結(jié)果如圖4-3所示（a）（a）X向頻響曲線（b）Y向頻響曲線（c）（c）Z向頻響曲線圖4-3立柱X、Y、Z方向頻響曲線由圖4-3立柱X、Y、Z方向頻響曲線可以看出峰值響應(yīng)頻率分別大約位于137Hz、89Hz、91Hz附近，根據(jù)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果可以知道，立柱一二階固有頻率比較低，容易被激發(fā)。4.3.2整機(jī)諧響應(yīng)分析對立式加工中心整機(jī)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，按照正弦規(guī)律變化施加載荷，頻率變化范圍為在0~300Hz內(nèi)，阻尼比為0.03，分析整機(jī)變形最大點(diǎn)處X、Y、Z三個(gè)方向的頻響曲線。分析結(jié)果如圖4-4所示。4-4-（a）X向頻響曲線（b）Y向頻響曲線（c）Z向頻響曲線圖4-4整機(jī)X、Y、Z方向頻響曲線由圖4-4整機(jī)X、Y、Z方向頻響曲線可以看出峰值響應(yīng)頻率分別在43Hz、37Hz、35Hz附近。根據(jù)整機(jī)頻響曲線分析可知，整機(jī)的一、二階固有頻率較低，很容易被激發(fā)。4.4本章小結(jié)本章首先概述了動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析理論。其次分析了整機(jī)及立柱的動(dòng)態(tài)特性，通過有限元分析整機(jī)及立柱前六階振型圖，分析得出整機(jī)及立柱的薄弱部分。然后對機(jī)床整機(jī)及立柱進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到諧響應(yīng)曲線。分析諧響應(yīng)曲線得出容易發(fā)生共振的頻率段，從而減少機(jī)床發(fā)生共振的機(jī)會(huì)。

5立式加工中心立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化5.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論基礎(chǔ)目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化有三種不同的優(yōu)化方法：尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化。（a）尺寸優(yōu)化（b）形狀優(yōu)化（c）拓?fù)鋬?yōu)化圖5-1結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的不同，優(yōu)化目標(biāo)的選擇也不同。尺寸優(yōu)化是通過優(yōu)化各種結(jié)構(gòu)的尺寸達(dá)到優(yōu)化目的的方法；形狀優(yōu)化以保證結(jié)構(gòu)外在形狀不變并且優(yōu)化對象大多數(shù)為開孔形狀、出沙孔形狀等；拓?fù)鋬?yōu)化是通過改變材料密度達(dá)到優(yōu)化目的方法。目前來看拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)比其它優(yōu)化方法優(yōu)化效果更為明顯，也越來越受歡迎。5.2立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案確定通過對立柱及整機(jī)靜態(tài)分析得知，立柱及整機(jī)擁有一定良好的靜態(tài)特性，但是結(jié)構(gòu)剛度仍需要提高。通過動(dòng)態(tài)特性分析前六階振型圖得知，立柱前兩階固有頻率較低，需要提高固有頻率，減免共振。從整機(jī)的六階振型圖可以看出整個(gè)加工中心立柱和主軸箱是薄弱環(huán)節(jié)。本節(jié)將從輕量化的角度分析立柱的優(yōu)化方案。根據(jù)立柱動(dòng)靜態(tài)特性發(fā)現(xiàn)立柱及整機(jī)一、二階固有頻率較低，為了增大一、二階固有頻率并且達(dá)到材料輕量化的目的，決定增加立柱下端定位螺栓的數(shù)量，從原來的六個(gè)改為八個(gè)。建立優(yōu)化后的三維模型如圖5-2所示。圖5-2立柱優(yōu)化后三維模型圖5.3立柱結(jié)構(gòu)性能對比分析將優(yōu)化后三維模型導(dǎo)入有限元，得優(yōu)化前后立柱靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，如表5-1所示。表5-1立柱優(yōu)化前后特性對比根據(jù)表5-3立柱優(yōu)化前后靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)可知，優(yōu)化后立柱結(jié)構(gòu)位移變形量減小了54%，質(zhì)量減少5.29%，一階固有頻率增加了4.5%。5.4整機(jī)結(jié)構(gòu)性能對比分析建立改進(jìn)后的立柱與整機(jī)進(jìn)行重新裝配，將其導(dǎo)入有限元分析軟件中，進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析，如表5-2所示。表5-2整機(jī)優(yōu)化前后特性對比根據(jù)表5-2整機(jī)優(yōu)化前后靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)可知，優(yōu)化后整機(jī)位移變形量減小了21.9%，一階固有頻率增加了5.9%，整機(jī)的靜動(dòng)態(tài)性能有所提高。5.5成本分析根據(jù)輕量化設(shè)計(jì)，對立柱成本進(jìn)行分析，分析情況如表5-3所示表5-3成本分析5.6本章小結(jié)本章首先介紹了結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論基礎(chǔ)知識，選用尺寸優(yōu)化的方法，對立柱進(jìn)行優(yōu)化。建立優(yōu)化三維模型，導(dǎo)入ANSYS得出數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)比較。并對材料成本進(jìn)行了分析，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)性能優(yōu)于原結(jié)構(gòu)，優(yōu)化效果顯著。

結(jié)論與展望本文對MV1890立式加工中心立柱和整機(jī)進(jìn)利用有限元分析的方法，分析了立柱和整機(jī)的動(dòng)靜態(tài)特征，找出了機(jī)床薄弱環(huán)節(jié)。針對薄弱環(huán)節(jié)做出合計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善了機(jī)床整體性能，優(yōu)化效果明顯。因?yàn)榱⑹郊庸ぶ行慕Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種零部件之間存在多種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和連接關(guān)系本文是對立式加工中心做出了簡化，若是嚴(yán)格按照實(shí)際情況，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過大，并在計(jì)算中也存在誤差。另外，由于時(shí)間原因，本文只對立柱進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)工作。希望以后能得到進(jìn)一步完善，陸續(xù)對其他零部件做出更合理的優(yōu)化方案。使得整機(jī)工作性能更加優(yōu)越。

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