第一章平面機(jī)構(gòu)的自由度

1-1運(yùn)動(dòng)副及其分類

一.平面自由構(gòu)件的自由度

1.自由度的定義－自由構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2.自由度的個(gè)數(shù):3個(gè)。圖1－A

xzy12tu1-Axzy12為觀察構(gòu)件1，2的運(yùn)動(dòng)，將其置于0-xyz坐標(biāo)系中，并將構(gòu)件1與坐標(biāo)系固定。xzy12zxy12zxy12zxy12zxy12xzy12構(gòu)件2相對構(gòu)件1有六個(gè)自由度。xzy12若將其限制為平面運(yùn)動(dòng)，則構(gòu)件2只能在O-XY坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)。xy12oxy12o限制為平面運(yùn)動(dòng)，即加入三個(gè)公共約束。可見，加入一個(gè)約束即減少一個(gè)自由度。xy12o若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿x,y方向受到約束，僅剩下沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。xy12o若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿X和Y軸向移動(dòng)受到約束，僅剩下沿Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。xy12o若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿X和Y軸向移動(dòng)受到約束，僅剩下沿Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。xy12o若兩構(gòu)件以轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，則沿X和Y軸向移動(dòng)受到約束，僅剩下沿Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)自由度。

二.運(yùn)動(dòng)副

1.運(yùn)動(dòng)副的定義--使兩個(gè)構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。

2.運(yùn)動(dòng)副的分類按照接觸特性把運(yùn)動(dòng)副分為兩類:1)低副--兩構(gòu)件通過面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)副

(2)移動(dòng)副

2)高副--兩構(gòu)件通過點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。

3.運(yùn)動(dòng)副的表示法：圖1－B

tu1-B圖移動(dòng)副移動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副元素12運(yùn)動(dòng)副符號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)副元素運(yùn)動(dòng)副元素12運(yùn)動(dòng)副符號(hào)XYZ高副XYZXYZXYZXYZ運(yùn)動(dòng)副元素12運(yùn)動(dòng)副符號(hào)按運(yùn)動(dòng)副元素分有：

①高副(highpair)－點(diǎn)、線接觸，應(yīng)力高。②低副(lowerpair)－面接觸，應(yīng)力低。例如：滾動(dòng)副、凸輪副、齒輪副等。例如：轉(zhuǎn)動(dòng)副（回轉(zhuǎn)副）、移動(dòng)副。

1－2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

一.平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖定義--說明機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡化圖形.

二.構(gòu)件及運(yùn)動(dòng)副的表示方法三.運(yùn)動(dòng)簡圖的繪制--實(shí)驗(yàn)課四.讀運(yùn)動(dòng)簡圖:圖1-8b).機(jī)構(gòu)定義：由一系列構(gòu)件組成，各構(gòu)件間應(yīng)具有確定的相對運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)空間機(jī)構(gòu)所有構(gòu)件都在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)

1132e齒輪m=2m=2平面機(jī)構(gòu)的組成：運(yùn)動(dòng)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)副1：一個(gè)自由構(gòu)件，不受約束的情況下在平面內(nèi)有三個(gè)自由度：f=3。其中兩個(gè)平動(dòng)，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)

xAyA

A2：運(yùn)動(dòng)副的自由度（提供的約束）

低副：面接觸運(yùn)動(dòng)副稱之為低副

轉(zhuǎn)動(dòng)副（R）限制兩個(gè)移動(dòng)自由度（如圖）允許一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度移動(dòng)副(P)限制一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)移動(dòng)自由度（如圖）低副高副凸輪副齒輪副限制一個(gè)自由度（如圖）點(diǎn)或線接觸低副的種類：

1-3平面機(jī)構(gòu)自由度一.平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式1.平面機(jī)構(gòu)自由度定義--平面機(jī)構(gòu)相對于機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的個(gè)數(shù)。2.計(jì)算公式1)約束--對構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)的限制2)運(yùn)動(dòng)副與約束的關(guān)系圖1-C

21tu1-C21構(gòu)件1，2作平面運(yùn)動(dòng)xy21o將構(gòu)件2固定在o-xy坐標(biāo)系中y21o觀察構(gòu)件1的運(yùn)動(dòng)y21o觀察構(gòu)件1的運(yùn)動(dòng)xy21o在平面自由運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件1有三個(gè)自由度。xyo21構(gòu)件2、1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21構(gòu)件2，1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21構(gòu)件2，1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21構(gòu)件2，1用移動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有沿X軸的移動(dòng)。xyo21構(gòu)件2，1用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21構(gòu)件2，1用移動(dòng)副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)只有沿X軸的移動(dòng)。xyo21xyo21xyo21構(gòu)件2、1用高副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)有沿X軸的移動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21xyo21xyo21構(gòu)件2，1用高副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)有沿X軸的移動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。xyo21xyo21xyo21構(gòu)件2，1用高副聯(lián)接，其相對運(yùn)動(dòng)有沿X軸的移動(dòng)和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。低副高副可見，高副提供一個(gè)約束，低副提供兩個(gè)約束。設(shè)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)為N，除去機(jī)架外，其活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為n=N-1,n個(gè)自由構(gòu)件的自由度為3n。設(shè)有pl個(gè)低副，ph個(gè)高副，則它們提供的約束為（2pl+ph

）F=3n-（2pl+ph）…(1-1)機(jī)構(gòu)的自由度為：3)計(jì)算公式3：平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算F=3(n-1)-2PL-PHn=4PL=4PH=0F=1n=5，PL=5，PH=1，F(xiàn)=11.復(fù)合鉸鏈2.局部自由度3.虛約束三.計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)123tu1-D123計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度應(yīng)注意的事項(xiàng)1.復(fù)合鉸鏈ADECBF計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度F=？n=7;ph=0;Pl=6;?F=37-(26+0)=9.???？ADECBF觀察機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)ADECBFADECBFADECBFADECBFC點(diǎn)的軌跡為直線123pL=?123213pL=?pL=(3-1)=21234mpL=?1234mpL=(m-1)兩個(gè)以上的構(gòu)件構(gòu)成的同軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副——復(fù)合鉸鏈。其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)等于構(gòu)件數(shù)減1。兩個(gè)以上的構(gòu)件構(gòu)成的同軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)副——復(fù)合鉸鏈。其轉(zhuǎn)動(dòng)副個(gè)數(shù)等于構(gòu)件數(shù)減1。ADECBF兩轉(zhuǎn)動(dòng)副的復(fù)合鉸鏈n=7;ph=0;Pl=10F=37-(210+0)=1.2.局部自由度F=?F=33-(23+1)=2???滾子與廓線間純滾動(dòng)以減小摩擦。滾子轉(zhuǎn)動(dòng)否是否影響機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)？可見，滾子轉(zhuǎn)動(dòng)否與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)。這種與機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)的自由度稱為局部自由度。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。相當(dāng)于將滾子與推桿固結(jié)。F=33-(23+1)=2???F=32-(22+1)=1!!!ABCDEF12343.虛約束ABCDEF1234平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF12345平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCDEF1234平行四邊形機(jī)構(gòu)BC構(gòu)件上點(diǎn)E的軌跡是以F為圓心EF（=AB=CD）為半徑的圓。ABCDEF12345若加入構(gòu)件5（EF），則構(gòu)件5上的點(diǎn)E與構(gòu)件3上的點(diǎn)E的軌跡相同而不起實(shí)際約束作用。對運(yùn)動(dòng)不起實(shí)際限制作用約束稱為虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。ABCDEF12345計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度F，去掉構(gòu)件5及其相連的運(yùn)動(dòng)副ABCDEF12345計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度F，去掉構(gòu)件5及其相連的運(yùn)動(dòng)副F=33-(24+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123若AB=BC=BD，觀察C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；ABCD123C點(diǎn)的軌跡為一條垂直線。若在C點(diǎn)加一垂直導(dǎo)路的滑塊，必為虛約束F=33-(24+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；如下情況出現(xiàn)虛約束：2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；兩移動(dòng)副限制作用重復(fù)，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉一個(gè)。F=33-(24+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：3,兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；去掉一側(cè)約束不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。如下情況出現(xiàn)虛約束：3,兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；等同F(xiàn)=32-(22+1)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF如下情況出現(xiàn)虛約束：4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。ABCDEF12345若以構(gòu)件5在點(diǎn)E，F(xiàn)處鉸接，必產(chǎn)生虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)去掉。F=33-(24+0)=1如下情況出現(xiàn)虛約束：1，構(gòu)件上某點(diǎn)軌跡與該點(diǎn)引入約束后的軌跡相同；2,兩構(gòu)件組成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副；3,兩構(gòu)件組成多個(gè)軸線重復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；4,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩構(gòu)件上的兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變，兩點(diǎn)以構(gòu)件鉸接。DAFCBE2345例1-3-1鱷式破碎機(jī)

二.機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件

F=3×2-2×3=0桁架結(jié)構(gòu)F=3n-（2pl+ph）1312313123131233F=3n-（2pl+ph）F=33-(24+0)=11312給一個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。11423411423411423411F=3×4-2×5=24234F=3n-（2pl+ph）給兩個(gè)主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)。F=0F=1F=0F=2F=1F=0F=2F=1機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件：1.F>0；2.機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)=F。DAFCBE主動(dòng)件12345礦石判斷破碎機(jī)是否有確定運(yùn)動(dòng)。鱷式破碎機(jī)DAFCBE主動(dòng)件12345礦石判斷破碎機(jī)是否有確定運(yùn)動(dòng)。F=3n-（2pl+ph）n=5;pl=7;ph=0;F=35-(27+0)=1.F=主動(dòng)件數(shù)，故有確定運(yùn)動(dòng)。ABCDEE'FHOG123456789求大篩機(jī)構(gòu)的自由度F=？例1-7tu1-17ABCDEE'FHOG123456789求大篩機(jī)構(gòu)的自由度F=？主動(dòng)件1，8局部自由度兩者之一為虛約束復(fù)合鉸鏈CABDEE'FHOG123456789ABDEE'FHOG123456789ABDEE'FHOG123456789n=?Ph=?Pl=?n=7Ph=1Pl=9F=37-(29+1)=2n=10PL=12PH=1F=2-1§1-4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用一.速度瞬心及其求法12觀察剛體2相對于剛體1的平面運(yùn)動(dòng)：121212

12在任一瞬時(shí)，其相對運(yùn)動(dòng)可以看做是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。該重合點(diǎn)稱為速度瞬心或瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心。K個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)，瞬心數(shù)為：N=K(K-1)/212瞬心位置的確定：任意兩重合點(diǎn)A、B，其相對速度VA2A1、VB2B1垂線的交點(diǎn)P12，即為此時(shí)的速度瞬心。圖1－18P12VA2A1VB2B1AB低副的瞬心位置12P12轉(zhuǎn)動(dòng)副瞬心為轉(zhuǎn)動(dòng)副中心12P12∞

移動(dòng)副瞬心為導(dǎo)路垂線的無窮遠(yuǎn)處}高副的瞬心位置12P12純滾動(dòng)時(shí)，接觸點(diǎn)為瞬心12Vk1k2連滾帶滑時(shí)，瞬心位于過接觸點(diǎn)K的公法線上。Knn二.瞬心在速度分析上的應(yīng)用齒輪(1,2)機(jī)構(gòu)的瞬心：在哪里？C21ω2ω13AB齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心：在哪里？(P13)(P23)C21ω2ω13ABA(P13)B(P23)P12nC21ω2ω13兩齒輪嚙合，是高副接觸；齒輪間的運(yùn)動(dòng)是連滾帶滑連滾帶滑時(shí)，瞬心位于過接觸點(diǎn)的公法線nn上。高副的瞬心位置12Vk1k2Knn齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心P13