第二章二次函數(shù)2.5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí)利用二次函數(shù)求方程的近似根學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根；(重點(diǎn))2．進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．(難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：利用圖象法求一元二次方程的近似根你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎?由圖象可知，方程x2+2x-10=0有_____根，一個(gè)根在____和____之間，另一個(gè)根在____和____(填兩個(gè)整數(shù)）.（1）先求－5和－4之間的根.利用計(jì)算器進(jìn)行探索：（2）另一個(gè)根可以類(lèi)似地求出:歸納總結(jié)做一做利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.做一做你還能利用二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根嗎？歸納總結(jié)利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根的一般方法：①直接作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.②先將一元二次方程變形為ax2+bx=－c，再在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=ax2+bx和直線y=－c；兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根.練一練1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為()A.x1≈－2.1，x2≈0.1B.x1≈－2.5，x2≈0.5C.x1≈－2.9，x2≈0.9D.x1≈－3，x2≈1知識(shí)點(diǎn)二：*利用函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集合作探究問(wèn)題1：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是______________；不等式ax2+bx+c>0的解集是______________；不等式ax2+bx+c<0的解集是____________.拓廣探索：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________；不等式ax2+bx+c>2的解集是______________；不等式ax2+bx+c<2的解集是____________.問(wèn)題2：如果不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)的解集是x≠2的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)是；方程ax2+bx+c=0的根是.問(wèn)題3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個(gè)公共點(diǎn)；不等式ax2+bx+c＜0的解集是什么？試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式：(1)①-x2+x+2=0；②-x2+x+2>0；③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0；②x2-4x+4>0；③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0；②-x2+x-2>0；③-x2+x-2<0.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系鏈接中考二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜-1B．x＞2C．-1＜x＜2D．x＜-1或x＞2二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.262.小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x=-3.4，則方程的另一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.43.已知二次函數(shù)y=x2-6x+8的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：（1）方程x2-6x+8=0的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，y>0？（3）x取什么值時(shí)，y<0？參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：利用圖象法求一元二次方程的近似根你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎?x=－4.3是方程的一個(gè)近似根.x=2.3是方程的另一個(gè)近似根.歸納總結(jié)利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根的一般步驟：①畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；②確定拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在哪兩個(gè)數(shù)之間；③列表，在②中的連個(gè)數(shù)之間取值，進(jìn)行估計(jì).近似根就出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)y值正負(fù)交換的位置.做一做利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.解：x2+2x-13=0由圖象可知方程有兩根，一個(gè)在－5和－4之間，另一個(gè)在2和3之間.一個(gè)近似根：－4.7；另一個(gè)近似根：2.7做一做你還能利用二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根嗎？y=x2+2x-10和直線y=3交點(diǎn)和橫坐標(biāo)就是方程x2+2x-10=3的根歸納總結(jié)利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根的一般方法：①直接作出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.②先將一元二次方程變形為ax2+bx=－c，再在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=ax2+bx和直線y=－c；兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根.練一練1.答案：B知識(shí)點(diǎn)二：*利用函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集合作探究問(wèn)題1：答案：x1=?1，x2=3；x<?1或x>3；?1<x<3.拓廣探索：答案：x1=?2，x2=4；x<?2或x>4；?2<x<4.問(wèn)題2：答案：1；(2，0)；x1=x2=2問(wèn)題3解：①當(dāng)a＞0時(shí)，ax2+bx+c＜0無(wú)解.②當(dāng)a＜0時(shí)，ax2+bx+c＜0的解集是全體實(shí)數(shù).試一試：答案：(1)①x1=-1，x2=2；②-1＜x＜2；③x＜-1或x＞2①x1=x2=2②x≠2③無(wú)解①無(wú)解②無(wú)解③x為全體實(shí)數(shù)歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系a＞0（1）（2）（3）（1）y＜0，x1＜x＜x2；y＞0，x＜x1或x＞x2.（2）y＜0，x0之外的所有實(shí)數(shù)；y＞0，無(wú)解.（3）y＞0，所有實(shí)數(shù)；y＜0，無(wú)解.a＜0（1）